2025中考数学基础知识专项训练：图形与坐标【含答案】

2025中考数学基础知识专项训练题16图形与坐标

(本试卷分A类和B类，满分120分；考试时间90分钟.其中A类19个题,B类(标有*)3个题.)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.剪纸艺术是中国最古老的民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美，如图所

示的剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点A的坐标为(-3,2),

则其关于y轴对称的点8的坐标为()

A.(—3,—2)B.(3,12)C.(—3,—2)D.(3,2)

2.在平面直角坐标系内有一点M在第三象限，点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为

4,则点M的坐标是()

A.(—3,—4)B.(—4,—3)C.(—4,3)D.(—3,4)

3.若点A(—2,m)在正比例函数y二—g%的图象上，则根的值是()

11

A.—B.-----C.1D.-1

44

4.如图，风力发电机的三个相同叶片两两夹角为120。.以旋转轴。为原点，水平方向为x轴

建立平面直角坐标系，恰好其中一个叶片尖点4对应的坐标为(10,10).若叶片每秒绕点。顺

时针旋转90。，则第2023秒时叶片尖点4的坐标为()

A.(10,10)B.(-10,10)C.(10,-10)D.(-10,-10)

5..如图是某时刻卫星云图的示意图，每相邻两个圆之间的距离是10千米，以台风中心为

观测点，岛屿A在().

A.北偏西60。方向30千米处B.北偏东30。方向30千米处

C.西偏北60。方向20千米处D.北偏西30。方向30千米处

6.如图，正方形ABC。的边长为2c机,动点尸从点A出发，在正方形的边上沿C

的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x(c机)，在下列图象中，能表示尸的

2

示正确的是()

8.小星利用平面直角坐标系绘制了如下风车图形，他先将AOBA固定在坐标系中，其中

4(2,4),5(2,0),接着他将AOB力绕原点。逆时针转动90。至AOBia，称为第一次转动,

然后将AOB14绕原点。逆时针转动90。至△OB24，称为第二次转动，……那么按照这种转

动方式，转动2023次后，点A的坐标为()

A.(4,-2)B.(-2,-275)C.(2V5,-2)D.(2,4)

9.如图，在平面直角坐标系中，大鱼与小鱼是关于原点。的位似图形，则下列说法中正

确的是()

A.大鱼与小鱼的相似比是3:1B.小鱼与大鱼的对应点到位似中心的距离2:1

C.大鱼尾巴的面积是小鱼尾巴面积的4倍

D.若小鱼上一点的坐标是(。/)，则在大鱼上的对应点的坐标是(-2),-2a)

10.如图，在菱形ABCD中，顶点A,B,C,。在坐标轴上，且A(0,l),NABC=60。，以

AO为边构造等边三角形ADE.将VADE和菱ABCD组成的图形绕点。顺时针旋转，每次

旋转90。，则第2022次旋转结束时，点用。22的坐标为()

A.(2,-73)B.(-2,^)C.(-A/3,-2)D.(6,2)

二、填空题(11-14每题4分，15、16每小题5分，共26分)

11.小红坐在第5排24号用(5,24)表示，则(6,27)表示小明坐在第排号.

12.(1)把点P(-2,7)向左平移2个单位得点.

(2)把点尸(-2,7)向下平移7个单位，得点.

(3)把以(-2,7),(-2,-2)为端点的线段向右平移7个单位，所得图形上任意一点的坐标可

表示为.

13.在平面直角坐标系中，点尸(3,2)关于直线x=l的对称点的坐标是—.

14.点/(1,3)、点N(x,3)都在平面直角坐标系中，且MN=5,则x的值是.

*15.如图，点M的坐标为(3,4),点力的坐标为(-2,0),点4点B关于原点对称，点P是平

面上一点，且满足P41PB,则线段PM的最小值为.

*16..如图，直线4B交反比例函数y的图象于4B两点(点4B在第一象限，且点4在

点B的左侧)，交汇轴于点C,交y轴于点。，连接B。并延长交该反比例函数图象的另一支于

点E,连接4E交y轴于点F,连接BF,OA,^.AB=AD.

(1)若k=3,贝!JSAOAB=-

（2）若SA0BF=5,贝果的值为.

三、解答题（17题4分，18、19题各6分、20题8分、21、22题各10分，共

44分）

17、如图，在RtAABC中，ZACB=9Q°,AC=2,3C=4,分别以点C,8为圆心，大于

33c的长为半径作弧，两弧交于点P、Q,作直线PQ交A2、5c于点M、N,连接CM,

求CM的值.

f5x-10>2（x+l）

18.若点P的坐标为（口，2x—9）,其中x满足不等式组13，求点尸所

3-x-l<7——x

122

在的象限.

19.在平面直角坐标系xOy中，一张矩形纸片O3CD按图所示放置.已知QB=10,BC=6,

将这张纸片折叠，使点O落在边CD上，记作点A,折痕与边OD（含端点）交于点E,

与边OB（含端点）或其延长线交于点尸.

（1）如图，若点E的坐标为（0,4）,求出点A的坐标;

（2）若矩形沿直线>=-4工+〃折叠，求点A的坐标;

2

20.疫情期间，市某医药公司销售N95口罩，经市场调查，该口罩每天的销售量V（盒）与

销售单价X（元）的函数关系如图1所示.设销售收入为Z元（销售收入=销售量X销售单

价）.

（1）若z?=2oo,求y与％的函数关系式；

（2）在（1）的条件下，求销售收入的最大值；

（3）市政府为了规范市场价格，均衡医疗资源，对口罩价格进行了调控，规定口罩的售价

不得超过48元，调控后销售收入与销售单价的函数关系如图2所示，若销售收入的最大值

为5000元，求b的值.

21.如图，在平面直角坐标系中，直线y=和直线y=-J比+25交于点力，四边形0C4D

82

是矩形，点C在%轴正半轴上，点。在y轴正半轴上，点P是矩形OC4D的边/。上的一个动点,

连接OP,点。关于直线OP的对称点为点£»'.

(1)请直接写出点C和点。的坐标；

⑵当NOPD=N04C时，求点P的坐标；

⑶若点D'到矩形0a4。的较长两条对边的距离之比为1：4,请直接写出此时点P的横坐标.

*22.如图，直线y=尤+2与坐标轴交于A,B两点，点C坐标为将B点向右平移

4个单位，再向下平移1个单位得到点。，直线CD交直线于点E.

⑴求直线CD的表达式;

(2)我们定义：如果一个三角形中有一个内角为45。，则称这个三角形为“天府三角形"

①点尸是直线4B上第一象限内一点，若AEFD为"天府三角形”，求点尸的坐标;

②在①的条件下，当点尸的横坐标大于(时，作点8关于x轴的对称点次，点尸为直线FD

上的一个动点，连接4P,点。为线段4P的中点，连接反Q,当4P+2B，Q最小时，求点Q

的坐标.

参考答案

一、选择题

1、D2、B3、C4、B5、D6、D7、A8、A9、C10、C

二、填空题

11、2712、(利)(其中，"满足一

6,17).(-2,0).5,2)13、(-

1,2).14、6或-415、316、(1)(2)10

4

三、解答题

17、解：在Rt/XABC中，ZACB=90°,AC=2,3C=4

由题得PQ为RtAABC的垂直平分线

2

CN=-BC=2

2

:.CM={if2=#>

'5x-10)2(x+l)①

⑶解：《仔②，

解①得：x>4,

解②得：x“，

则不等式组的解是：x=4,

回工工=1,2x-9=-1,

3

团点P的坐标为(1,-1),

团点P在的第四象限.

19解：(1)•.•点E的坐标为(0,4),

:.OE—AE=4,

•・,四边形05co是矩形，

OD=BC=6,

DE=2,

:.AD=ylAE2-DE2=2A/3,

•・,点A的坐标为（2百,6）；...........2分

（2）如图2,过点尸作EG，。。于G,

EF解析式为y=-^x+n,

；.E点的坐标为(O,〃)，

OE-n,

；•产点的坐标为(2〃,0),

/.OF=2n,

；AEF与&OEF全等,

OE=AE=n,AF—OF=In,

•..点A在。C上，且NE4尸=90°,

.-.Zl+Z3=90°,

XVZ3+Z2=9O°,

Z1=Z2,

'ZADE=ZAGF'

△DEAsAGAF

.AEDA

••—•,

FACF

•:FG=CB=6,

.nDA

••,

In6

:.DA-3,

A点的坐标为(36)...........6分

20、解：(1)回8=200,

设解析式为丁=丘+200,

把（40,120）代入得：40左+200=120,

解得左=—2,

回y=-2x+200；

(2)z=yx=x(-2x+200)=-2x2+200x

=-2(X-50)2+5000,

0-2<0,开口向下，Z有最大值,

当x=50时，Z最大值为5000,

答：收入的最大值为5000元;

(3)设解析式为丁=4/+6,

把(40,120)代入得：40匕+6=120,

由图2得，函数在对称轴处取得最大值，最大值为5000,

-b2

-y-----v=5000

04/

解得bx=200,b2=300,

由(2)得，当3=200,Z最大值为5000时，I=50,不符合规定口罩的售价不得超过

48元,

当6=300,Z最大值为5000时，x=?<48,符合题意,

团6=300.

5

V=-X

21.(1)解：联立•)8

y=--x+25

2

解得：｛yZ1.故点A（8,5）,

故点C、D的坐标分别为（8,0）、（0,5）；

（2）解：当NOPD=NOAC时，

OC8-cnnOD5

tanzOAC=薮=g=tanz0PD=而=而，

解得：PD=1,

故点P（g,5）；

（3）解：点D关于直线OP的对称点为点D，，连接0A,过点D，作D，Hlx轴于点H,

①当点D，在直线0A下方时，

点》到矩形OCAD的较长两条对边的距离之比为1:4,则D，H=1,

而OD，=OD=5,则OH=,52-#=旧=2巫,即点口，（2连,1）,

•••点D关于直线0P的对称点为点D，，

M为DD'的中点，即M（逐,3）

设直线0P的表达式为y=kx,

可得n1<=3,解得k=字

二则直线OP的表达式为：y=^x,

当y=5时，x=第，

故点p（¥，5）;

②当点D，在直线OA上方时，

则D'H=4,

同理可得：点P（|，5）;

③D，在0C下方时，

同理可得：P（5V2,5）,

综上，点P（竽,5）或（右5）或（5VX5）.

22.（1）解：在y=x+2中，当x=0时，y=x+2=2,

E1B（O,2）;

团将B（0,2）点向右平移4个单位，再向下平移1个单位得到点D,

0D（4,1）,

设直线CD的解析式为y=kx+b,

（4k+b=1

喉k+b=0'

fk=--

解得J，

国直线CD的解析式为y=-|x+y：

（2）解：①如图2-1所示，当NEFD=45。时，

在y=x+2中，当y=0时，x=-2,

^A（—2,0）,

0OA=OB=2,

团乙OBA=45°,

团4OBA=Z.EFD,

回FD||OB,

团点F的横坐标为4,

在y=x+2中，当x=4时，y=x+2=6,

团F（4,6）;

图2-1

如图2-2所示，当NEDF=45。时，过点E作EH1ED且EH=E