2025中年考数学一轮复习：数与式练习

01.2025年中考数学一轮复习—数与式

实数（共19小题）

1.-1的倒数是（

)

A4c334

A.-B.-C.D.

34~4~3

2.2的相反数是（)

J_

A.2B.-2C.D.

~22

3.2024年2月290,在国家统计局发布的《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》中,

2023年全年完成造林面积400万公顷，其中人工造林面积133万公顷.将数字1330000用科学记数法表示

应为（）

A.1.33xlO7B.13.3xlO5C.1.33xlO6D.0.13xl07

4.目前所知病毒中最小的是一级口蹄疫病毒，它属于微核糖核酸病毒科鼻病毒属，其最大颗粒直径为23

纳米，即0.000000023米，将0.000000023化成科学记数法为（）

A.2.3x10-7B.2.3xlO-8C.2.3X109D.0.23xlO-10

5.已知数轴上有A、3两点，点3在点A的右侧，若点A、3分别表示数a、b,且满足a+6=2,则

下列各式的值一定为负数的是（）

A.aB.—aC.a—1D.b—1

6.数轴上的两点所表示的数分别为a,b,且满足用>0,a+b<0,下列结论正确的是（）

A.a>0b>0B.a<0,Z?<0C.a>0,b<0D.avO,b>0

7.已知实数a,6满足-1,则下列结论正确的是（）

A.a>bB.a<bC.Q+2>>+1D.Q+2V）+1

8.实数。在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数人满足-则b的值可以是（）

g-

~5Z~401"^234^

A.2B.-1C.-2D.-3

9.实数a,c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

ab

-4*-3-2-1,0~1~2*3~4~5^

A.\a\>4B.c—b>0C.ac>0D.a+c>0

10.已知432=1849,442=1936,452=2025,462=2116.若〃为整数且〃<J2021<〃+l,贝U〃的值为

A.43B.44C.45D.46

11.写出一个比3大且比4小的无理数:

12.写出一个比0大且比/小的整数为

13.设机是非零实数，给出下列四个命题:

①若—l<m<0贝I<加〈加之；

,m

②若m>l,则一vm2<m；

m

③若m<—<m2，则右<0；

m

④若m1<m<一，贝！J0<wz<1.

m

其中命题成立的序号是（）

16.计算：|-31+（万+2024）°+*-2cos45°.

17.计算：|一石|-，尸+2sin60。-屈.

18.计算：2sin60°+|—l|+（g）T-厄.

19.计算：2T-4sin450+而+（乃-1）°.

整式计算（共7小题）

20.已知2d-无一1=0,求代数式4尤（无一1）+（2%+1）（2尤一1）的值.

21.已知2/一元一1=0,求代数式（3%+2）（3%—2）-3%（彳+1）的值.

22.已知工2+尤-5=0,求代数式（尤+l）（x-l）+x（尤+2）的值.

23.已知3犬+2彳-1=0,求代数式（尤+1>-（尤+2）（无-2）+3无2的值.

24.已知/+3°一1=0,求代数式（a+l）2+。（°+4）-2的值.

25.已知2a2+3a—6=0.求代数式3a（2a+1）-（2。+1）（2。-1）的值.

26.已知Sx2-%-』。，求代数式（3%+2）（3%-2）+小-2）的值.

三.因式分解（共5小题）

27.分解因式：ab1—4ab+4a—.

28.分解因式：5x2-5y2=.

29.因式分解：mx2—2mx+m=.

30.分解因式：x1-5x-6=.

31.因式分解：（/一2x）2-（/-2尤）-6=.

四.分式及其计算（共7小题）

32.分式口的值为0,则x的值是—.

33.若代数式」—有意义，则实数x的取值范围是—.

x-7

34.若G7在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是—.

35.已知2x-y-9=0,求代数式fx-y.的值.

4x-4xy+y

36.已知x+2y+2=0,求代数式（x-生匚）•二^的值.

xx-2y

37.已知f_3x-6=0,求代数式（x-2）+空手的值.

XX

38.己知^一包=0,求代数式的值.

ST）?+26

五.统筹类问题（共10小题）

39.如图是某剧场第一排座位分布图.甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为2,3,4,5.每人选座

购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小，如果按“甲、乙、丙、丁”

的先后顺序购票，那么甲购买1,2号座位的票，乙购买3,5,7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购

买到第一排座位的票.若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的

购票的先后顺序.

’।舞台r

40.某公园划船项目收费标准如下：

船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）

每船租金（元/小时）90100130150

某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为一元.

41.某公司筹备一场展览会，现列出筹备展览会的各项工作.具体筹备工作包含以下内容（见表）.其中,

“前期工作”是指相对于某项工作，排在该工作之前需完成的工作称为该工作的前期工作.

工作代码工作名称持续时间（天）前期工作

A张贴海报、收集作品7无

B购买展览用品3无

C打扫展厅1无

D展厅装饰3C

E展位设计与布置3ABD

F展品布置2E

G宣传语与环境布置2ABD

H展前检查1FG

（1）在前期工作结束后，完成“展厅装饰”最短需要一天;

（2）完成本次展览会所有筹备工作的最短总工期需要一天.

42.在一次综合实践活动中，某小组用I号、II号两种零件可以组装出五款不同的成品，编号分别为A,

B,C,D,E,每个成品的总零件个数及所需的I号、II号零件个数如下：

成品编号I号零件个数II号零件个数总零件个数

A347

B549

C4610

D437

E628

选用两种零件总数不超过25个，每款成品最多组装一个.

（1）如果I号零件个数不少于11个，且不多于13个，写出一种满足条件的组装方案—（写出要组装

成品的编号）；

（2）如果I号零件个数不少于11个，且不多于13个，同时所需的II号零件最多，写出满足条件的组装

方案—（写出要组装成品的编号）.

43.2019年11月，联合国教科文组织将每年的3月14日定为“国际数学日”，也被许多人称为“万节”.某

校今年“"节策划了五个活动规则见图

（Q）“兀节”活动规则

•活动前每人先发放一枚无币”

活动名称奖励的“兀币强量/枚

•每参与一个活动消耗一檄币”

24点2

•没有“兀币”不能参与活动数独2

•每个活动至多参与一次华容道3

魔方3

•挑战成功，按右表发放奖励

鲁班锁4

•挑战失败，谢谢参与

小云参与了所有活动.

（1）若小云只挑战成功一个，则挑战成功的活动名称为—；

（2）若小云共挑战成功两个，且她参与的第四个活动成功，则小云最终剩下的“万币”数量的所有可能

取值为.

44.将1,2,3,4,5,…，37这37个连续整数不重不漏地填入37个空格中.要求：从左至右，第1个

数是第2个数的倍数，第1个数与第2个数之和是第3个数的倍数，第1,2,3个数之和是第4个数的倍

数，…，前36个数的和是第37个数的倍数.若第1个空格填入37,则第2个空格所填入的数为一,

第37个空格所填入的数为一.

37

45.某公园门票价格如下表:

购票人数1-4041〜8080以上

门票价格20元/人16元/人13元/人

某学校组织摄影、美术两个社团的学生游览该公园，两社团的人数分别为a和次。＞6）.若两社团分别以

各自社团为单位购票，共需1560元；若两社团作为一个团体合在一起购票，共需1170元，那么这两个社

团的人数为a=，b=.

46.甲、乙两位同学合作为班级联欢会制作A、3、C、。四个游戏道具，每个道具的制作都需要拼装和

上色两道工序，先由甲同学进行拼装，拼装完成后再由乙同学上色.两位同学完成每个道具各自的工序需

要的时间（单位：分钟）如表所示：

ABCD

甲9568

乙7793

（1）如果按照AfC->O的顺序制作，两位同学合作完成这四个道具的总时长最少为一分钟；

（2）两位同学想用最短的时间完成这四个道具的制作，他们制作的顺序应该是—.

47.图1是一个2x2正方形网格，两条网格线的交点叫做格点，甲、乙两人在网格中进行游戏，规则如下：

游戏规则

两人依次在网格中画线段，线段的起点和终点均为格点；

b.新画线段的起点为前一条线段的终点，且与任意已画出线段不能有其他公共点；

c.已画出线段的所有端点中，任意三个端点不能在同一条直线上；

d.当某人无法画出新的线段时，则另一人获胜.

如图2,甲先画出线段乙随后画出线段3c.若这局游戏继续进行下去，最终的获胜者是—（填“甲”,

“乙”或“不确定”）.

图1图2

48.小明观看了纸牌魔术表演，非常感兴趣，并做了如下实验和探究：

将几张纸牌摞起来（从上面分别记为第1张，第2张，第3张...），先将第1张牌放到整摞牌的下面，再

去掉第2张牌；继续将第3张牌放在整摞牌的下面，再去掉第4张牌…如此循环往复，最终到只留下一张

纸牌为止.

例如，若将4张纸牌摞起来，按上述规则操作，陆续去掉第2张，第4张，第3张，最终留下第1张纸牌.

将8张纸牌摞起来，按上述规则操作，最终留下的是第一张纸牌；将机张纸牌摞起来，按上述规则操

作，若最终留下的是第1张纸牌，则机=—（用含〃的代数式表示，其中〃为自然数）.

六.课后作业（共12小题）

49.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

abc

।■i.ii.i____I_____it

-3-2-10123

A.b-c>0B.ac>0C.Z?+c<0D.ab<\

50.实数a,匕在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

।ia[1b,1।।i।、

-5-4-3-2-1012345

A.a>—2B.\a\>bC.a+b>GD.b—a<0

51.分解因式：x2y-12xy+36y=.

52.分解因式：5X3-10X2+5X=.

53.多项式f+4x-21可因式分解为—.

L1

54.计算：-2021)°+1V2-21+2sin45°-(-)-1.

55.已知f一4%-1=0,求代数式(2%-3)2-(x+y)(x-V)-/的值.

56.己知x-y-3=0,求代数式一-2八十、的值.

2x-2y

57.已知x-3y-2=0,求代数式b?)_6上的值.

-6xy+9yx—3y

58.车间里有五台车床同时出现故障.已知第一台至第五台修复的时间如表:

车床代号ABCDE

修复时间（分15829710

钟）

若每台车床停产一分钟造成经济损失10元，修复后即可投入生产.

（1）若只有一名修理工，且每次只能修理一台车床，则下列三个修复车床的顺序：①DfBfEfAfC；

②。―AfCfE—B；③CfAfE—BfO中，经济损失最少的是（填序号）；

（2）若由两名修理工同时修理车床，且每台车床只由一名修理工修理，则最少经济损失为一元.

59.某酒店在客人退房后清洁客房需打扫卫生、整理床铺、更换客用物品、检查设备共四个步骤.某清洁

小组有甲、乙、丙三名工作人员，工作要求如下：

①“打扫卫生”只能由甲完成；每间客房“打扫卫生”完成后，才能进行该客房的其他三个步骤，这三个

步骤可由任意工作人员完成并可同时进行；

②一个步骤只能由一名工作人员完成，此步骤完成后该工作人员才能进行其他步骤；

③每个步骤所需时间如表所示：

步骤打扫卫生整理床铺更换客用物品检查设备

所需时间/分钟9764

在不考虑其他因素的前提下，若由甲单独完成一间客房的清洁工作，需要一分钟；若由甲、乙、丙合

作完成四间客房的清洁工作，则最少需要分钟.

60.学校组织学生到某工艺品加工厂参加劳动实践活动.用甲、乙两台设备加工三件工艺品，编号分别为

A,B,C,加工要求如下：

①每台设备同一时间只能加工一件工艺品；

②每件工艺品须先在设备甲上加工完成后，才能进入设备乙加工；

③每件工艺品在每台设备上所需要的加工时间(单位：〃加)如表所示：

(2)A,B,C三件工艺品全部加工完成，至少需要min.

2025年中考数学一轮复习一一数与式

参考答案与试题解析

题号1234567891013

答案DBCBCBCBBBB

题号4950

答案CB

一.实数（共19小题）

1.-:的倒数是（）

4334

A.-B.-C.--D.--

3443

【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.

【解答】解：（-|）x（-|）=l,

的倒数是-d.

43

故选：D.

2.2的相反数是（）

A.2B.-2C.--D.-

22

【分析】根据相反数的概念作答即可.

【解答】解：根据相反数的定义可知：2的相反数是-2.

故选：B.

3.2024年2月29日，在国家统计局发布的《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》中，

2023年全年完成造林面积400万公顷，其中人工造林面积133万公顷.将数字1330000用科学记数法表示

应为（）

A.1.33xl07B.13.3xlO5C.1.33xlO6D.0.13xl07

【分析】科学记数法的表示形式为。X10"的形式，其中LiaKio,"为整数.确定〃的值时，要看把原数

变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值..10时，”是正整

数，当原数绝对值＜1时，〃是负整数.

【解答】解：1330000=1.33X106.

故选：c.

4.目前所知病毒中最小的是一级口蹄疫病毒，它属于微核糖核酸病毒科鼻病毒属，其最大颗粒直径为23

纳米，即0.000000023米，将0.000000023化成科学记数法为（）

A.2.3x10.B.2.3x10^C.2.3xlO-9D.0.23x1。-°

【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axKT,与较大数的科学记数法不同

的是其所使用的是负整数指数累，指数〃由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【解答】解:0.000000023=2.3x10-8.

故选：B.

5.已知数轴上有A、3两点，点3在点A的右侧，若点A、3分别表示数。、b,且满足a+6=2,则

下列各式的值一定为负数的是（）

A.aB.—aC.a—1D.Z?—1

【分析】因为点3在点A的右侧，所以由a+6=2,可得6=2-。，所以。<2-a,化简得a<l,

所以a-1一定为负数.

【解答】解：由题意得，a<b,

a+b=2,即>=2—a,

:.a<2—a，

:.a<\,

—1<0,

故选：c.

6.数轴上的两点所表示的数分别为a,b,且满足必>0,a+b<0,下列结论正确的是（）

A.a>0,b>0B.a<0,b<0C.a>0,b<0D.a<0,b>0

【分析】根据有理数的乘法法则、有理数的加法法则进行解题即可.

【解答】解：由题可知，

ab>G,a+b<0,

.♦.a与。同号，且都为负数，

故只有C符合.

故选：B.

7.已知实数a,6满足a>b-1,则下列结论正确的是（）

A.a>bB.a<bC.a+2>b+lD.a+2<b+l

【分析】根据不等式的基本性质逐项判定即可.

【解答】解：若a〉b-l,不等式两边加1可得1+。>6,故A、3不合题意；

若a>b-l,不等式两边加2可得a+2>b+l,故。不合题意，C符合题意，

故选：C.

8.实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数6满足-则6的值可以是（）

a_

5~~5~401_*-234*"

A.2B.-1C.-2D.-3

【分析】先判断6的范围，再确定符合条件的数即可.

【解答】解：因为l<a<2,

所以一2<—。<一1,

因为一a<3<a,

所以6只能是-1.

故选：B.

9.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

ab,邑।

-4*-3-2-1*0_I_2*3~~4~~5^

A.16/1>4B.c—b>0C.ac>0D.a+c>0

【分析】本题由图可知，。、6、c绝对值之间的大小关系，从而判断四个选项的对错.

【解答】解：-4<tz<—3,

/.|a|<4,

7.A不正确；

c>bi

.\c-b>0,

.•.3正确；

avO,c>0,

ac<0,

C不正确；

av—3,cv3,

「.a+cvO,

二。不正确；

故选：B.

10.已知432=1849,442=1936,452=2025,462=2116.若〃为整数且〃<J2021<附+1,则〃的值为

（）

A.43B.44C.45D.46

【分析】先写出2021所在的范围，再写05元的范围，即可得到〃的值.

【解答】解：1936<2021<2025,

44<V2021<45,

:.n=44,

故选：B.

11.写出一个比3大且比4小的无理数：万（答案不唯一）.

【分析】根据无理数的定义即可.

【解答】解：写出一个比3大且比4小的无理数：万（答案不唯一）.

故答案为：71（答案不唯一）.

12.写出一个比应大且比厉小的整数为2（或3）.

【分析】先估算出血和炉的大小，再找出符合条件的整数即可.

【解答】解：1<72<2,3<715<4,

.•.比0大且比后小的整数为2（或3）.

故答案为：2（或3）.

13.设机是非零实数，给出下列四个命题：

①若-1</77<0,贝！I'<<7772；

m

②若m>l,则工v病<机；

m

③若m<—<m2,则相v0；

m

④若m2<m<—,则0v根v1.

m

其中命题成立的序号是（）

A.①③B.①④C.②③D.③④

【分析】判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.

【解答】解：①若—IVAHVO,贝!!2•<根<加2,当m=一1.时，—=—2<m=——<m2=—,是真命题；

m2m24

②若m>l,则<根，当根=2时，—=—<m=2<m2=4原命题是假命题；

mm2f

2

③若根<!<加2,则相vO,当机=一,时，—=—2<m=――<m=—J原命题是假命题；

m2m24

④若m2<mv!,贝！JOvmvl,当机=工时，m2=—<m=—<—=2^是真命题；

m242m

故选：B.

14.计算：（g）-2一（万一近）°+|道—2|+4sin60。.

【分析】原式第一项利用负整数指数塞法则计算，第二项利用零指数暴法则计算，第三项利用绝对值的代

数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果.

【解答】解：原式=4一1+2-退+4x走=5+退.

2

15.计算：|-31+2cos30°-（1）-1-y/n.

【分析】直接利用特殊角的三角函数值、负整数指数暴的性质、二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，

进而计算得出答案.

【解答】解：原式=3+2x且-3-2石

2

=3+6-3-26

=一^/^•

16.计算：|-31+2024）°+^-2cos45°.

【分析】cos45o=正，再根据实数和指数塞的运算法则计算即可.

2

【解答】解：原式=3+1+2应-2x走

2

=4+^/2.

17.计算：|-73|-（1）-'+2sin600-712.

【分析】利用特殊角的三角函数值及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果.

【解答】解：原式=6-5+2x3-

2

=6-5+百-2百

=-5.

18.计算：2sin600+1-11+（^）-1-s/12.

【分析】根据实数的运算法则、负整数指数塞和特殊角的三角函数值的定义进行计算.

【解答】解：原式=2x走+1+2-2g

2

=A/3+1+2-2A/3

=3—A/3.

19.计算：2T-4sin45o+&+（乃-1）°.

【分析】利用负整数指数累，特殊锐角三角函数值，二次根式的性质，零指数塞计算即可.

【解答】解：原式=^-4x正+20+1

22

=工-20+2应+1

2

_3

~2.

整式计算（共7小题）

20.已知2/—无一1=0,求代数式4尤（无一1）+（2》+1）（2尤一1）的值.

【分析】利用平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把2Y-x=l代入化简后的式子进行计

算，即可解答.

【解答】解：4尤（尤一l）+（2x+l）（2x—l）

=4x2—4x+4x2—1

2

=8%—4尤—1,

,2%2_x_1=0,

2x2—x=l,

.•.当2x2—x=l时，原式=4（2尤2_刈_1=4*1一1=4一1=3.

21.已知2/一工一1=0,求代数式（3尤+2）（3工一2）-3*0+1）的值.

【分析】利用平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把2/-x=l代入化简后的式子进行计

算，即可解答.

【解答】解：（3x+2）（3x-2）-3x（x+l）

=9/-4-3尤2—3尤

—6厂一3x—4,

,2%2-x-1=0,

..2x—x=19

当2/一％=1时，原式=3(2%2-x)—4=3xl—4=3—4=-l.

22.已知/+X_5=0,求代数式(%+1)(兀一1)+%(%+2)的值.

【分析】利用平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把％2+x=5代入化简后的式子进行计算，

即可解答.

【解答】解：(x+l)(x-l)+x(x+2)

=—1+f+2%

—+2x-1,

-+x—5=09

2

.,.x+x=5f

当/+%=5,原式=2(%2+4)—1=2x5—1=10—1=9.

23.已知3f+2i—l=0,求代数式(％+1)2—(%+2)(%-2)+3d的值.

【分析】先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项，求出3炉+2%=1,最后代入求出答

案即可.

【解答】解：(X+1)2-(X+2)(X-2)+3X2

=X2+2X+1-(X2-4)+3X2

—+2x+1—+4+3公

—3x?+2x+5,

3%2+2x—1=0,

/.3x2+2x=1,

原式=1+5=6.

24.已知a2+3a-l=0,求代数式(”+1)?+〃(〃+4)-2的值.

【分析】利用完全平方公式，单项式乘多项式法则进行计算，然后把4+3〃=1代入化简后的式子进行计

算即可解答.

【解答】解：(Q+1)2+〃(。+4)—2

—储+2Q+1+a2+4Q—2

—Q2+4+2。+4Q+1—2

=2a2+6a—1,

4+3〃—1=0,

+3〃=1,

当〃2+3〃=1时，原式=2(a2+3a)-1

=2x1-1

=2-1

=1.

25.已知2a2+3a—6=0.求代数式3a(2a+1)—(2.+1)(2.—1)的值.

【分析】原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简

结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值.

【解答】解：•2片+3〃一6=0,即24+3a=6,

2

原式=6a2+3a—4Q?+1=2a+3a+1=6+1=7.

26.已知5f一1一1=0,求代数式(3%+2)(3%—2)+M＞一2)的值.

【分析】直接利用乘法公式以及单项式乘多项式运算法则化简，进而把已知代入得出答案.

【解答】解：(3x+2)(3x-2)+x(x-2)

=9x2—4+x2—2x

=1Ox?—2%—4,

5元2—x—1=0,

/.5x2-x=1,

原式=2(5f_工)_4=_2.

三.因式分解(共5小题)

27.分解因式：ab2-4ab+4a=_a(b-2)2

【分析】先提取公因式。，再根据完全平方公式进行二次分解.完全平方公式：a2-2ab+b2=(a-b)2.

【解答】解：ab2-4ab+4a

=〃(从-4"4)--(提取公因式)

=a(b-2)2.——(完全平方公式)

故答案为：aS-2)2.

28.分解因式：5x2-5y2=_5(x+y)(x-y)_.

【分析】提公因式后再利用平方差公式即可.

【解答】解:原式=5(/-y2)=5(x+y)(x-y),

故答案为：5(x+j)(x-y).

29.因式分解：mx2—2mx+m=_m(x-1)2_.

【分析】先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可.

【解答】解：iwc2-2mx+m=m(x2-2x+1)=m(x-1)2,

30.分角军因式：x2—5x—6=_(x—6)(尤+1)_.

【分析】因为-6xl=-6,-6+l=-5,所以利用十字相乘法分解因式即可.

【解答】解：彳2一5尤-6=(x-6)(x+l).

31.因式分解：(尤2-2元)2-(尤2-2尤)-6=_(犬一3)(尤+1)(尤2-2尤+2)_.

【分析】连续利用十字相乘法分解因式即可.

【解答】解：(/一2尤)——(无2—2x)—6

=(无2-2尤一3)(f-2尤+2)

=(无一3)(无+1)(尤2-2尤+2),

故答案为：(x-3)(x+2)(f-2尤+2).

四.分式及其计算(共7小题)

32.分式金的值为0,则x的值是1.

X

【分析】根据分式的值为零的条件得到X-1=0且XK0,易得x=l.

【解答】解：•分式口的值为0,

二九一1=0且无。0,

:.x=l.

故答案为1.

33.若代数式—L有意义，则实数x的取值范围是x丰7.

x-7——

【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案.

【解答】解：若代数式」一有意义，

x-7

贝丘-7W0,

解得：x丰7.

故答案为：x力7.

34.若^/^7在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是—尤..7_.

【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式，得到答案.

【解答】解：由题意得：%—7..0,

解得：%..7,

故答案为：x.J.

35.已知2x-y-9=0,求代数式3-3y,的值.

4%-4孙+y

【分析】根据2x-y-9=0,得2x-y=9,化简约分即可求出答案.

【解答】解：2x-y-9=0,

:.2x—y=9,

.6x-3y

4^2-4xy+y2

_3（2x-y）

一（2x-»

3

2x-y

当2%-y=9时，

原式=3=—.

93

36.已知尤+2y+2=0,求代数式（x-空）・二^的值.

xx-2y

【分析】先化简所求式子，再根据x+2y+2=0,可以得到x+2y=-2,再将x+2y=-2代入化简后的式

子计算即可.

【解答】解：（》-今匚）・二^

xx-2y

x2-4y22x

Xx-2y

(x+2y)(x-2y)2x

xx—2y

=2(x+2y)

=2%+4y,

%+2y+2=0,

x+2y=—2,

原式=2(x+2y)=2x(-2)=T.

37.己知f一3x-6=0,求代数式(x-2)+^^的值.

XX

【分析】先根据已知条件，求出d-3x的值，然后把所求分式进行化简，最后把炉-3彳的值代入化简后

的式子进行计算即可.

【解答】解：X2-3X-6=0,

x2-3x=6,

,9、2元+6

(尤——)+——

XX

_x2-9x2

x2%+6

_(%+3)()—3)d

x2(X+3)

_x(x—3)

―2

_x2-3%

一_2-

6

~2

=3.

38.已知廿一4a=0,求代数式船？1的值.

(6-1)2+26

【分析】根据分式的值的运算方法进行计算.

【解答】解：廿一4。=0,

/.b2=4a,

4〃+1

"(b-Y)2+2b

b2+l

~b1-2b+l+2b

b2+1

~b2+l

=1.

五.统筹类问题(共10小题)

39.如图是某剧场第一排座位分布图.甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为2,3,4,5.每人选座

购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小，如果按“甲、乙、丙、丁”

的先后顺序购票，那么甲购买1,2号座位的票，乙购买3,5,7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购

买到第一排座位的票.若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的

购票的先后顺序丙、丁、甲、乙或丙、丁、乙、甲或丙、甲、丁、乙或丙、乙、丁、甲.

’।舞台r

【分析】先判断，丙购4票(3124)后，左余6座，右余5座，即可得出结论.

【解答】解：根据题意，丙第一个购票，只能购买3,1,2,4号票，

此时，3号左边有6个座位，4号右边有5个座位，

即甲、乙购买的票只要在丙的同侧，四个人购买的票全在第一排，

①第二个丁可以购买3号左边的5个座位，另一侧的座位甲和乙购买，

即丙(3,1,2,4)、丁(5,7,9,11,13)、甲(6,8)、乙(10,12,14),

或丙(3,1,2,4)、丁(5,7,9,11,13)、乙(6,8,10)、甲(12,14)；

②第二个由甲或乙购买，此时，只能购买5,7号票，第三个购买的只能是丁，且只能购买6,8,10,12,

14号票，

此时，四个人购买的票全在第一排，

即丙(3,1,2,4)、甲(5,7)、T(6,8,10,12,14)、乙(9,11,13),

或丙(3,1,2,4)、乙(5,7,9)、丁(6,8,10,12,14)、甲(11,13),

因此，第一个是丙购买票，丁只要不是最后一个购买票的人，都能使四个人购买的票全在第一排，

故答案为：丙、丁、甲、乙或丙、丁、乙、甲或丙、甲、丁、乙或丙、乙、丁、甲.

40.某公园划船项目收费标准如下：

船型两人船(限乘两人)四人船(限乘四人)六人船(限乘六人)八人船(限乘八人)

每船租金(元/小时)90100130150

某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为380元.

【分析】分情况，列表格计算，即可得出结论.

【解答】解：如图，由题意列表得

两人船数量四人船数量六人船数量八人船数量费用（元）

0111380

0030390

0310430

1002390

1120450

1201440

1400490

2011460

2210510

3101520

3020510

3300570

4110590

5001600

5200650

6010670

7100730

9000810

所以，费用最少为380元，

故答案为：380.

41.某公司筹备一场展览会，现列出筹备