202402025学年人教版高一年级上册数学期末模拟卷（含解析）

2024-2025学年高一数学上学期末模拟卷01

注意事项：

i.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教A版2019必修第一册。

5.难度系数：0.7„

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.下列说法正确的是（）

A.-GZB.V2eQ

2

C.{0,1,2}={2,1,0)D.{(1,2)}a{1,2}

2.若a<b<0,则下列不等式成立的是()

AA.——1>—1B.

abab

Ca1>abD.ab<b2

3.若sin3=/，则cos3=()

A.-Vl-/2B.Vl-r2

C/Jl-』D，Jl--

l-z2l-r2

4.若函数“力=108。,5（/-"+30）在［2,+8）上是严格减函数，则实数。的取值范围（）

A.(-oo,4)B.(-4,4]

C.(-oo,-4)u[2,+oo)D.[-4,2]

5.已知函数〃x）=sin0x（0>O）的图象的一部分如图1,则图2中的函数图象对应的函数是（）

6.奇函数，(x)在(-8,。)上单调递增，若/(-1)=0,则不等式犷(“<0的解集是().

A.(-1,0)U(0,1)B.(-«),-1)U(1,+«)

C.(-«,-1)U(0,1)D.(-1,0)U(1,+«)

7.已知a=log23,b=log45,c=夜，则。，b,c的大小关系为()

A.a<b<cB.b<a<c

C.b<c<aD.c<a<b

8.若对于任意实数x,不等式sin“尤-fsin?尤-3<0恒成立，则实数》的取值范围是()

A.(—8,—2)B.(2,+oo)

C.(-<»,2)D.(-2,+oo)

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知。为常数，则关于％的不等式@-4(％-1)<。的解集可能是()

A.(l,a)B.(a,l)C.0D.R

10.下列说法正确的是()

A.函数/(x)=/-尤-2的零点是T,2

B.若定义在［1,2］上的函数/(X)满足〃2)>〃1),则/(无)为增函数

C.函数/(x)=—J----；的定义域为R,则0<a<4

ax^-ax+\

3-2x,0<x<1/,1、、

D.已知函数〃x)=1,则//：值为：

2--,x>1I2

I%

11.函数/(无)在3,句上有定义，若对任意占,马€［。,勿，有，土产卜苴+则称/(X)在他，切上

具有性质尸.下列命题正确的有()

A.函数"x)=2x+l在［-2,3］上具有性质产

B.若/(无)在［1,3］上具有性质p,则/(炉)在口,6］上也具有性质P

C.若/(x)在［1,3］上具有性质P,且/(x)在了=2处取得最大值1,则/(x)=Lxe［l,3］

D.对任意X1,尤2,尤3，匕€团向，若f(x)在上具有性质P,则

f广+*；*+*1v(占)+"%)+〃%)+/(4)］恒成立

第二部分(非选择题共92分)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知/(彳)=爪」+5,/(a)=3,则〃-。)=.

X

13.函数/(无)=1211(0尤+0)(0>0,|同<今)的图象如图所示，图中阴影部分的面积为6兀，则函数y=/(x)的

解析式为.

已知函数"X)=［；尤「："j：

14.,若关于尤的方程2/(力+(1_4〃).〃耳-2a=。有4个不同的实根，则

IZ—1,X>U

实数。的取值范围是

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(13分)

3lo3

(1)化简求值：+482-lig|+ig2；

(2)已知%-尸=百，求三二二的值.

厂+X

16.(15分)

在①AUB=3,②“xeA”是“xeB”的充分条件，③4门8=0,这三个条件中任选一个，补充到本题

第(2)问的横线处，并求解.

已知集合4={乂。-2<方4<2+2},B=jx|-l<x<-1j

(1)当〃=2时，求Ac3；

(2)若，求实数〃的取值范围.

17.（15分）

已知/(x)=立^是定义在R上的奇函数.

3-'+1

⑴求。的值；

⑵若存在区间[m,n](m<n),使得函数y=/(%)+1在[m,n]上的值域为[3;3]，求实数f的取值范围.

18.(17分)

摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四

周景色.位于滨海的“渤海之眼”摩天轮是世界上最大的无轴摩天轮，该摩天轮轮盘直径为124米，设置

有36个座舱.游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，当到达最高点距地面145米时大约需要15分

钟.当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时.

(1)经过f分钟后游客甲距离地面的高度为〃米，已知H关于才的函数关系式满足〃⑺=Asin(&+0)+8

(其中A>0,0>0,|^|<y),求摩天轮转动一周的解析式;

(2)游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度第一次恰好达到52米？

(3)若游客乙在游客甲之后进入座舱，且中间间隔5个座舱，从游客甲坐上摩天轮后开始计时，多长时

间游客乙和游客甲距离地面的高度首次恰好相同？

19.(17分)

对于函数/(X),g(尤),/z(x),如果存在实数a,反使得Mx)=af(x)+bg(x),那么称/z(x)为/(x),g(x),的线性生

成函数，(a,b)称为生成系数对.

(1)B/(.X)=-X,g(x)=x2+x+1,A(x)=x2-x+1,试判断//(尤)是否为/(x),g(x)的线性生成函数，若是,求

出生成系数对，若不是，说明理由；

(2)已知/(x)=x,g(x)=J的线性生成函数为h(x),生成系数对为(a,l)，试讨论h(x)的奇偶性，并说明理

由；

(3)已知/(》)=4'+羽鼠》)=2，+3》,的线性生成函数为/2。)，生成系数对为(3,-1),若对于任意网e[O,l],

总存在％e[l,2],使得2….3)+2"以%+机)=100-2…成立，求实数机的取值范围.

2024-2025学年高一数学上学期末模拟卷01

注意事项：

i.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教A版2019必修第一册。

5.难度系数：0.7。

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.下列说法正确的是（）

A.—eZB.GQ

C.{0,1,2}={2,1,0}D.{（I,2）}c{l,2}

【答案】C

【解析】A选项，:不是整数，所以2EZ,A选项错误；

B选项，也是无理数，所以B选项错误；

C选项，集合元素的无序性，所以C选项正确；

D选项，{（L2）}是点集，{1,2}是数集，两者没有包含关系，故D错误.

故选C

2.若avbvO,则下列不等式成立的是（）

11C11

AA.—>—B.—<—

abab

Ca2>abab<b-

【答案】C

【解析】对于A,因为。<6<。，所以

ab

所以-1<-[,故A错误；

ab

1111

对于B,因为>0,7<0,所以-±>：,故B错误；

abab

1

对于CD,因为avbvO,所以"AQAH?〉尸,故C正确，D错误.

故选C.

3.若sin3=/,则cos3=（）

A.B.C.D.

\-t-1-r

【答案】A

jr

【解析】因为lrad257°，5<3<7i,sin3=£,

所以cos3=-Vl-sin23=-\ll-t2•

故选A

4.若函数〃尤）=1叫5（无2-公+3可在[2,+«））上是严格减函数，则实数。的取值范围（）

A.（-a>,4）B.（-4,4]

C.（-co,-4）u[2,+<»）D.[-4,2]

【答案】B

【解析】因为y=bg°-5尤在定义域上单调递减，

要使函数/（x）=logos（x2-办+3。）在[2,+co）上是严格减函数,

则y=炉-冰+3a在[2,+动上单调递增且大于0恒成立，

2-2,解得一4<aW4,

所以

2〜一2a+3。>0

即实数。的取值范围（T,4].

故选B

5.已知函数"x）=sin。尤（。>0）的图象的一部分如图1,则图2中的函数图象对应的函数是（）

A.y=/(2x一g]B.

y=f

【答案】D

2

【解析】由图1可知，T=2,所以。=亍=兀，所以/(x)=sin7ix,

图2可看成由图1向右平移1个单位长度，得-1),

再将所有点的横坐标变为原来的一半,纵坐标不变，得〃2x-l).

故选D.

6.奇函数/⑸在(-冬0)上单调递增，若〃-1)=0,则不等式犷'(耳<。的解集是().

A.(-1,0)U(0,1)B.(-«,-1)U(1,+«)

C.(-8,-1)U(0,1)D.(-1,0)U(1,+co)

【答案】A

【解析】因奇函数〃x)在(-。,0)上单调递增，/(-1)=0

则在(0,+s)上单调递增，/(1)=0.

得了(x)>。=>xe；/(x)<Onxe(-oo,-l)u(0,1).

则x/(x)<2"[(xx<)0>。或[f”x>同0<0"五一1叽(°」),

故选A

7.已知"=log23,b=log45,c=亚，则Q,b,c的大小关系为()

A.a<b<cB.b<a<c

C.b<c<aD.c<a<b

【答案】C

2

［解析】依题意，b=log45=log2V5,Z><log2>/5-log,V6=^-log25-log26

<1log5+log6ii2s

222=(log30)2<(log32)2=

4'2,一16216216

53

因止匕=log22V2<log23=〃，所以

故选C

8.若对于任意实数乙不等式sinOTsi/x-3<0恒成立，则实数/的取值范围是()

A.(-oo,-2)B.(2,+oo)

C.(-oo,2)D.(—2,+8)

【答案】D

【解析】由原不等式得，rsin2x>sin4x-3,

(1)sinx=0时，0>-3,不等式成立，ZGR,

3

(2)当sinxwO时，t>sin2x---------,

sinx

3

3

则原问题转化为求函数/(X)=Sin2尤-夫的最大值问题,

3

令siYxn%则加)=相——,其中0〈机<1,

m

因为=%-2在(0,1］单调递增，所以4x)1n「/7(1)=-2,因此"-2,

综合(1)、(2)可知，实数才的取值范围是(-2,+00).

故选D

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分.

9.已知。为常数，则关于x的不等式(x-4(x-l)<。的解集可能是()

A.(l,a)B.(a,l)C.0D.R

【答案】ABC

【解析】当a<l时，(尤-a)(尤-1)<。的解集为(a,l),故B正确；

当a=l时，(x-a)(尤一1)<。的解集为0,故C正确；

当4>1时，(x-a)(x-l)<0的解集为(l,a),故A正确；

故选ABC.

10.下列说法正确的是()

A.函数/(吗=尤2-x-2的零点是T,2

B.若定义在［1,2］上的函数/(尤)满足〃2)>〃1),则/(尤)为增函数

C.函数/(尤的定义域为R,则0<a<4

ax-ax+1

-3-2x,0<x<l/门。

D.已知函数/(*)=.1，则//彳值为J

Ix

【答案】AD

【解析】A选项，^/(X)=X2-X-2=0,解得％=-1,%2=1,所以函数=/-x-2的零点是-1,2,

故A选项正确；

B选项，根据增函数的定义可知，若定义在［1,2］上的函数/Q)满足/(2)>”1),则/(x)不一定为增

函数，故B选项错误；

C选项，函数/(x)=——---；的定义域为R,ax2-ax+1^0,当。=。时，符合题意，当时，

A=)2一4〃。=〃2一4。<0,解得0<。<4,综上，04。<4,故C选项错误；

4

3-2x,0<x<1

3

D选项，/（x）=<-,故D选项正确;

2--,x>]

X

故选AD.

11.函数f(x)在［。,切上有定义，若对任意占,超e［a,b］,有了(土产卜苴/&)+〃％)］,则称/(尤)在加上

具有性质P.下列命题正确的有()

A.函数/(x)=2x+l在「-2,3］上具有性质2

B.若Ax)在［1,3］上具有性质p,则/(*)在［1,6］上也具有性质P

C.若/(无)在［L3］上具有性质p,且/(尤)在x=2处取得最大值1,则，(无)=l,xe［1,3］

D.对任意尤，1尤2,尤3，%e&b］，若/(尤)在［。，句上具有性质P,则

f1.+)；三+工［V(xj+"x?)+/«)+"4)］恒成立

【答案】ACD

【解析】对A,f(x)=2x+l,对任意看,%2曰-2,3］时,

X

f［'-；［〃玉)+/1)］=2、^^+1-；(2占+1+2X2+1)=0,

满足［十三］=；+"%)］,A选项正确；

对B,函数/(尤)=-苫在［1,3］上满足性质p,证明方法同A选项,

对于函数/（X2）=-x2,/（0.12）+/（0.32）=-0.01+（-0.09）=-0.1,

012+0.32=-0.0025>-0.05,不满足了（手1+/（9）],

2

/(1)=-/在［1,6］上不满足性质p,故B选项不成立;

对C：在［L3］上，/⑺在x=2处取得最大值1,由〃2)=/广+；一［4；"(x)+"4—x)］,

/(x)+/(4-x)>2

•••'〃"4〃”而=〃2)=1，故〃无)=/(4一尤)=1

、〃4-m「〃2)=l

所以对任意的占,％eU，3]"(x)=l,故C选项成立；

对D,对任意尤I，%,尤3,尤4e[a,b],

；（%+%）+；（%+匕）二；广+［“胃+/j

7

5

./*+"：%+4］；［仆］)+/(%2)+/(%3)+/(4)］,故D选项成立.

故选ACD.

第二部分(非选择题共92分)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知/(%)=%3-工+5,/(«)=3,则/(_〃)=.

X

【答案】7

R1Q1

【解析】由题意，。3——+5=3,则/一―=_2,

aa

所以/(-〃)=-卜一0+5=一(一2)+5=7,

故答案为：7.

13.函数"x)=tan(0x+0)(0>O,|d<t)的图象如图所示，图中阴影部分的面积为6H，则函数y=/0)的

解析式为.

【答案】〃x)=tangx-三1

【解析】如图所示.

区域①和区域③面积相等，故阴影部分的面积即为矩形A8CO的面积,

可得忆同=3,设函数的最小正周期为T,则恒。=7,

6

兀.]

由题思可得37=6兀，解得了=2兀，故一=2兀，可得刃=7，

0)2

即"x)=tangx+，，

又/(x)的图象过点即tan(gx>,=tan『|+d=-l,

因为夕所以春+。=一1,解得°=

乙乙)JL4T,J

故〃x)=tangx-

故答案为：f(x)=tanQx--|^.

3x—r2r<0

f/一八，若关于x的方程2/2(x)+(i_4a)"(x)_2a=0有4个不同的实根，则

)2—1,x>0

实数〃的取值范围是.

【答案】-且

24

【解析】2/2(x)+(i—4〃)・/(x)—2〃=0n[2/(x)+l}[/(%)—2。]=。，

解得y(x)=-;或/(x)=2a,

3x-x2,x<0及丁=-；，的图象，如下:

画出/(x)=y=-i

2-x-l,x>0

其中,=2一％-1,随着％的增大，无限接近于直线y=-1,

故要想2产(力+(1-4Q)・〃"-2〃=0有4个不同的实根,

贝!J需一1v2Qv。且2aw—,解得—<。<0且〃w—.

224

故答案为：T<"。且"廿.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(13分)

7

_1

310g23

(1)化简求值：+4-llg-|+lg2；

L九3一3

(2)已知求的值.

x2+x~2

［解析］(1)原式=(|)［3)+221哈3_；(恒2_35)+32=1|)+9-1lg2+1lg5+lg2

31

=2+9+2(lg5+lg2)=ll.

(2)因为x-元T=G，两边平方得一+工-2=5,

122

所以x—x-(x-J：-)(x+1+X)_6V3

2-22

X+Xx+尤N5

16.（15分）

在①AU8=3,②“xeA”是“xeB”的充分条件，③4口3=0,这三个条件中任选一个，补充到本题

第（2）问的横线处，并求解.

已知集合4={彳|〃-2<%（"+2},B=尤4：1

(1)当。=2时，求AcB；

(2)若,求实数。的取值范围.

【解析】(1)a=2时，A={x|0<x<4},

^AnB=|x|0<x<4|n|x|-l<x<-!|=1xO<x<-1

(2)若选①，AUB=B,故AQB,

显然A*0,要想满足2,

a-2>-l

3

则〈c/7，解得IVaV；；,

a+2<-2

I2

3

故实数。的取值范围是IVa

若选②，“xeA”是“xe8”的充分条件，则A=B,

显然Aw0,要想满足

a-2>-l

,3

则〈7?解得^-a-~y

a+2<-2

I2

3

故实数。的取值范围是IV。vm

若选③，AC\B=0,

8

、7

需旃足〃+2＜-1或〃-2＞/,

解得。＜-3或。＞，，

故实数。的取值范围是。＜-3或

17.（15分）

已知=之丑是定义在R上的奇函数.

3，+1

⑴求”的值；

（2）若存在区间［m,n］使得函数y=/（x）+1在［m,n］上的值域为［3m,3n］,求实数t的取值范围.

【解析】（1）因为/（尤）=之土是定义在R上的奇函数，有/（0）=野=0,得a=T,

3+12

3X-1

则有/(x)=，函数定义域为R,

3X+1

x_1_1i_V1/、

有/-X+〃%)=2-—+J_L==+JV_—L=o,即/X是奇函数,

'7v73iiy+ii+y3x+i

所以a=-1；

V-1?

(2)由(1)得y=/(X)+t=-------1-t=t+l----------，

r+iy+i

令/z(x)=t+l,

r+i

2

因为y=3"+l在R上递增，所以y二一在R上递减,

2

所以/z（x）=/+l-上递增，

3+1

因为函数y=/（尤）+f在上〃,”］上的值域为［3团,31,

2

h(m)=t+l-^—二3团

3根+1

所以<

-^—=3"

%(〃)=Z+1—

3"+1

3"'-r3m-/+l=0

所以2，

(3")--r3"-r+l=0

因为0<3m<3",所以关于X的方程尤2TxT+1=0有两个不相等的正实根,

A=/2-4(l-r)>0

所以</>0,

1-7>0

9

解得2拒-2</<1，艮"的取值范围为(20-2,1)

18.(17分)

摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四

周景色.位于滨海的“渤海之眼”摩天轮是世界上最大的无轴摩天轮，该摩天轮轮盘直径为124米，设置

有36个座舱.游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，当到达最高点距地面145米时大约需要15分

钟.当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时.

⑴经过♦分钟后游客甲距离地面的高度为H米，已知H关于f的函数关系式满足〃⑺=Asin(&+°)+8

(其中A>0,。>0,网<5),求摩天轮转动一周的解析式“⑺；

(2)游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度第一次恰好达到52米？

(3)若游客乙在游客甲之后进入座舱，且中间间隔5个座舱，从游客甲坐上摩天轮后开始计时，多长时

间游客乙和游客甲距离地面的高度首次恰好相同？

【解析】(1)由题意知，A=|xl24=62,A+B=62+B=145,解得8=83,

Xr=15x2=30,所以。号27r弋ir，

f=o时，H(r)=62sin^+83=145-124=21,解得sine=-l,

因为忸区：所以9=

所以“(。=62sint——+83,0<f<30；

(2)令”(/)=52,得62sin[一5]+83=52,解得sin/一5]=一；，

7T1JTJT

gpC0S2Lz=l,因0W0,依题意，需使尚/=；,解得t=5,

所以游客甲坐上摩天轮后5分钟，距离地面的高度第一次恰好达到52米；

(3)由题意知，H=62sint——J+83=—62cos—^+83,

因中间间隔5个座舱，则有He—5)=—62cos曰"―5)+83=-62cosf^Z-|^+83,

10

7171171ginS

依题意,H⑺=H-5）,BPcos=cost——=—COS——/+

153215215

即LcosEf-^^sin't=0,所以COS（N7+/=。,解得白/+?=^+M，左wZ；

215215I”3）1532

所以r=g+153kcZ；k=0时，f=2.5<5,不合题意；当左=1时，7=17.5,

即从游客甲坐上摩天轮后开始计时，17.5分钟游客乙和游客甲距离地面的高度首次恰好相同.

19.(17分)

对于函数/(X),g(尤),/z(x),如果存在实数a,b,使得/z(x)=4(x)