2025中考数学专项复习：一次方程（组）及其应用（含答案）

一次方程（组）及其应用（32题）

一、单选题

题目1（2024.福建・中考真题）今年我国国民经济开局良好,市场销售稳定增长,社会消费增长较快,第一季

度社会消费品零售总额120327亿元，比去年第一季度增长4.7%,求去年第一季度社会消费品零售总额.

若将去年第一季度社会消费品零售总额设为2亿元,则符合题意的方程是（）

A.(1+4.7%)/=120327B.(1-4.7%)T=120327

x

C.=120327DY?市=120327

1+4.7%

题目2_（2024.贵州.中考真题）小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入”

'▲"三种物体，如图所示，天平都保持平衡.若设“■”与“•”的质量分别为①，夕,则下列关系式正确的是

（）

1

-△△

甲乙

A.x—yB.x=2yC.x—^yD.6=5g

题目3（2024.广西.中考真题）《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题,大致意思为：

现有田出租,第一年3亩1钱,第二年4亩1钱,第三年5亩1钱.三年共得100钱.问：出租的田有多少亩?

设出租的田有c亩，可列方程为（）

A.=+乎+*=1B.=+=+*=100C.3劣+42+52：=1D.32+4*+5c=100

345345

题目4（2024•四川南充・中考真题）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗:“我问开店李三公,众客都来到店

中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后两句的意思是:如果每一间客房住7人,那么有7人无房住;

如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房.设该店有客房c间、房客9人，下列方程组中正确的是

(7x-7=y

[9(x-l)=y

题目5（2024•四川成都・中考真题）中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买玻，人出

半,盈四;人出少半,不足三•问人数,班价各几何？其大意是:今有人合伙买班石，每人出子钱,会多出4

钱;每人出g钱,又差了3钱.问人数，现价各是多少？设人数为以避价为g,则可列方程组为（）

y—-k-x+4g=—4y-^x—4[y--TTX+4

A.：C.D

y—yx+3y--jx+3[y力一3-L4-3•••

题目6（2024.湖北.中考真题）《九章算术》中记载这样一个题:牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共

值8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值2金,每只羊值沙金，可列方程为（

156+29=10J2力+5g=10j5/+5g=10J56+2g=10

。血+（

.126+5g=8[5a?+2g=85g=826+2g=8

题目7（2024.天津.中考真题）《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题:“今有木,不知长短.

引绳度之，余绳四尺五寸;屈绳度之，不足一尺.木长几何？”意思是:用一根绳子去量一根长木，绳子还剩

余4.5尺;将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长，尺，绳子长沙尺，则可以列出的

方程组为（）

A四一，=4.5R],一,=4.5[7+g=4.5[6+g=4.5

•b一0.5g=1,\x+0.5g=1\x-y=l\y-x=l

题目（2024.黑龙江大兴安岭地.中考真题）国家“双减”政策实施后，某班开展了主题为“书香满校园”的读

书活动.班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励（两种奖品都买），其中笔记本

每本3元,碳素笔每支2元,共花费28元,则共有几种购买方案（）

A.5B.4C.3D.2

题目2（2024.内蒙古赤峰.中考真题）用1块4型钢板可制成3块。型钢板和4块。型钢板;用1块B型钢

板可制成5块。型钢板和2块D型钢板.现在需要58块。型钢板、40块。型钢板，问恰好用A型钢板、

石型钢板各多少块？如果设用A型钢板力块，用B型钢板g块，则可列方程组为（）

[3/+2g=40+5g=40r136+5g=58+4g=58

A，（4力+5g=58及（46+2g=58。（4/+2g=40»诙+2沙=40

题目10（2024•黑龙江齐齐哈尔・中考真题）校团委开展以“我爱读书”为主题的演讲比赛活动，为奖励表现

突出的学生，计划拿出200元钱全部用于购买单价分别为8元和10元的两种笔记本（两种都要购买）作为

奖品，则购买方案有（）

A.5种B.4种C.3种D.2种

题目H（2024.广东深圳・中考真题）在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗:我问开店李三公，众客都来到

店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗的大意是:一些客人到李三公的店中住宿,如果每一间客房住

7人,那么有7人无房可住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间房.设该店有客房2间，房客夕人，则

可列方程组为（）

一

一

算

包

汝

法

忠

先

能

生

例

荣

靓

宗

堂

藏

一

板

\7x+7=y\7x-\-7=y\7x-l=y\7x-\-7=y

(

[9(a;-l)=y90+1)=v[9(c-l)=V[9(x+l)=y

题目12（2024.四川宜宾.中考真题）某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4千克荔

枝，每个小箱装3千克荔枝.该果农现采摘有32千克荔枝,根据市场销售需求,大小箱都要装满,则所装的

箱数最多为（）

A.8箱B.9箱C.10箱D.11箱

题目11（2024.四川宜宾.中考真题）元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中,记载了这样一道题:“良马日行二百

四十里，弩马日行一百五十里，弩马先行一十二日，问良马几何日追及之?”其大意是:快马每天行240里，慢

马每天行150里，慢马先行12天，问快马几天可追上慢马？则快马追上慢马的天数是（）

A.5天B.10天C.15天D.20天

题目（2024.广东广州.中考真题）某新能源车企今年5月交付新车35060辆,且今年5月交付新车的数量

比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆.设该车企去年5月交付新车，辆，根据题意，可列方程

为（）

A.1.22+1100=35060B.1.2s-1100=35060

C.1.23+1100)=35060D.a;-1100=35060xl.2

题目15（2024•山东威海・中考真题）《九章算术》是我国古老的数学经典著作，书中提到这样一道题目：以绳

测井.若将绳三折测之，绳多四尺;若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？题目大意是:用绳子测

量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多4尺;如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深

多1尺.绳长、井深各是多少尺？若设绳长2尺，井深沙尺，则符合题意的方程组是（）

f2+4

l--

3力—g=4J36+4=gDu3-

/+1

4力一g=]146+1=gx4一

二、填空题

题目16（2024.江苏扬州.中考真题）《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，书

中第八章内容“方程”里记载了一个有趣的追及问题，可理解为:速度快的人每分钟走100米,速度慢的人每

分钟走60米,现在速度慢的人先走100米，速度快的人去追他.问速度快的人追上他需要分钟.

题目17（2024.贵州.中考真题）在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中，记载了一道题,大意是:快马每天行240

里，慢马每天行150里，慢马先行12天,则快马追上慢马需要的天数是.

题目18（2024.江苏盐城.中考真题）中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是:

现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子,绳索比竿子长5尺;若将绳索对折去量竿子,绳索就比竿子短

5尺，问绳索、竿子各有多长？该问题中的竿子长为尺.

题目19（2024•上海•中考真题）己知^^1=1，则2=

题目20（2024.四川宜宾•中考真题）如图，一个圆柱体容器，其底部有三个完全相同的小孔槽,分别命名为甲

槽、乙槽、丙槽.有大小质地完全相同的三个小球，每个小球标有从1至9中选取的一个数字，且每个小球

所标数字互不相同.作如下操作:将这三个小球放入容器中，摇动容器使这三个小球全部落入不同的小孔

槽（每个小孔槽只能容下一个小球），取出小球记录下各小孔槽的计分（分数为落入该小孔槽小球上所标的

数字），完成第一次操作.再重复以上操作两次.已知甲槽、乙槽、丙槽三次操作计分之和分别为20分、10

分、9分，其中第一次操作计分最高的是乙槽,则第二次操作计分最低的是（从“甲槽”、“乙槽”、“丙

槽”中选填）.

题目（2024•重庆・中考真题）我们规定:若一个正整数A能写成机2—八,其中小与九都是两位数,且小与

n的十位数字相同，个位数字之和为8,则称A为“方减数”，并把A分解成m2-n的过程，称为“方减分解”.

例如：因为602=252-23,25与23的十位数字相同,个位数字5与3的和为8,所以602是“方减数”，602分

解成602=25?-23的过程就是“方减分解”.按照这个规定，最小的“方减数”是.把一个“方减数”

A进行“方减分解"，即A=小2_",将m放在n的左边组成一个新的四位数若B除以19余数为1,且

2巾+n=fc2（fc为整数）,则满足条件的正整数A为.

三、解答题

力+g=4

题目22（2024・四川乐山・中考真题）解方程组：｛

2x—y=5

题目23（2024.陕西・中考真题）星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除.根据这次大扫除

的任务量，若小峰单独完成，需4R若爸爸单独完成，需2h.当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮

球训练，接着由爸爸单独完成剩余的打扫任务.小峰和爸爸这次一共打扫了3R求这次小峰打扫了多长时

间.

题目24（2024•北京・中考真题）为防治污染,保护和改善生态环境，自2023年7月1日起，我国全面实施汽车

国六排放标准6b阶段（以下简称“标准”）.对某型号汽车，“标准”要求A类物质排放量不超过35mg/km,

A，B两类物质排放量之和不超过50mg/km.己知该型号某汽车的A,B两类物质排放量之和原为

92mg/km.经过一次技术改进，该汽车的A类物质排放量降低了50%,B类物质排放量降低了75%,A,B

两类物质排放量之和为40mg/km,判断这次技术改进后该汽车的A类物质排放量是否符合“标准”,并说

明理由.

(2x-\-y=7

题目25（2024•江苏苏州・中考真题）解方程组：

[2x—3g=3•

2?（2024.广西・中考真题）解方程组：产+

题目

题目27（2024.吉林・中考真题）钢琴素有“乐器之王”的美称，键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白色琴

键比黑色琴键多16个.求白色琴键和黑色琴键的个数.

题目（2024•河北・中考真题）如图，有甲、乙两条数轴.甲数轴上的三点4。所对应的数依次为-4,

2,32,乙数轴上的三点。，所对应的数依次为0,c,12.

（1）计算A,。三点所对应的数的和,并求鹊的值;

（2）当点A与点。上下对齐时，点。恰好分别与点E,F上下对齐，求，的值.

题目29（2024•安徽•中考真题）乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业.某村有部分返乡青年承包

了一些田地.采用新技术种植4,8两种农作物.种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如表：

农作物品种每公顷所需人数每公顷所需投入资金（万元）

A48

B39

已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元.问A,B这两种农作物

的种植面积各多少公顷？

30（2024•浙江•中考真题）解方程组：（^+3^-10

题目

题目以（2024•江苏连云港•中考真题）我市将5月21日设立为连云港市“人才日”，以最大诚意礼遇人才，让

人才与城市“双向奔赴”.活动主办方分两次共邮购了200把绘有西游文化的折扇作为当天一项活动的纪

念品.折扇单价为8元,其中邮费和优惠方式如下表所示：

邮购数量1-99100以上（含100）

邮寄费用总价的10%免费邮寄

折扇价格不优惠打九折

若两次邮购折扇共花费1504元，求两次邮购的折扇各多少把?

题目32（2024.江苏苏州.中考真题）某条城际铁路线共有A,B,。三个车站，每日上午均有两班次列车从人

站驶往。站，其中B1001次列车从人站始发,经停8站后到达。站,G1002次列车从A站始发，直达。站，

两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变.某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收

集到列车运行信息如下表所示.

列车运行时刻表

A站B站。站

车次

发车时刻到站时刻发车时刻到站时刻

D10018：009：309：5010：50

G10028：25途经B站,不停车10：30

请根据表格中的信息，解答下列问题：

（1）01001次列车从人站到口站行驶了分钟，从B站到。站行驶了分钟；

（2）记niOOl次列车的行驶速度为%,离力站的路程为由；G1002次列车的行驶速度为为，离入站的路程

为匹

①生=;

期2---------

②从上午8：00开始计时,时长记为t分钟（如:上午9：15,则t=75）,已知%=240千米/小时（可换算为4

千米/分钟）,在G1002次列车的行驶过程中（25Wt4150），若M—c^l=60,求才的值.

一次方程（组）及其应用（32题）

一、单选#

题目1（2024.福建.中考真题）今年我国国民经济开局良好,市场销售稳定增长,社会消费增长较快,第一季

度社会消费品零售总额120327亿元，比去年第一季度增长4.7%,求去年第一季度社会消费品零售总额.

若将去年第一季度社会消费品零售总额设为2亿元,则符合题意的方程是（）

A.（1+4.7%）,=120327B.（1-4.7%）z=120327

C-TTZ7%=120327D.不"=120327

【答案】A

【分析】本题主要考查了列一元一次方程，解题的关键是理解题意，找出等量关系，根据今年第一季度社会

消费品零售总额120327亿元，比去年第一季度增长4.7%,列出方程即可.

【详解】解:将去年第一季度社会消费品零售总额设为z亿元，根据题意得：

（1+4.7%）®=120327,

故选：A.

题目2（2024・贵州・中考真题）小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入

“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡.若设“■”与“•”的质量分别为，，“则下列关系式正确的是

（）

S~△1

甲乙

A.x=yB.x—2yC.x=^yD.a?=5y

【答案】。

【分析】本题考查等式的性质，设“▲”的质量为a,根据题意列出等式/+夕=沙+2即工+&=力+2夕，然后化

简代入即可解题.

【详解】解:设“▲”的质量为a,

由甲图可得加+沙=夕+2<2,即3；=20,,

由乙图可得,+a=c+2夕，即a=2g,

故选a

题目E（2024・广西・中考真题）《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题,大致意思为:

现有田出租,第一年3亩1钱,第二年4亩1钱,第三年5亩1钱.三年共得100钱.问：出租的田有多少亩?

设出租的田有c亩，可列方程为（）

A.=+与+*=1B.=+当+*=100C.3c+4c+5c=lD.3t+4c+5c=100

345345

【答案】B

【分析】本题考查了一元一次方程的应用,根据“第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱.三年共

得100钱”列方程即可.

【详解】解:根据题意，得当+4+§=100,

345

故选:B.

题目支1（2024•四川南充・中考真题）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗:“我问开店李三公,众客都来到店

中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人,那么有7人无房住;

如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房.设该店有客房c间、房客9人，下列方程组中正确的是

A（7x+7=y（7x+7=y[7x-7=y（7x-7=y

'19（a:-1）-[9（a;+1）=y-[9（a:-1）-l9（a:+1）=y

【答案】A

[分析】根据''如果每一间客房住7人，那么有7人无房住;如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房”分

别列出两个方程,联立成方程组即可.

【详解】根据题意有

（7x-\-7=y

[9（x-l）=y

故选：A.

【点睛】本题主要考查列二元一次方程组，读懂题意找到等量关系是解题的关键.

题目5（2024・四川成都・中考真题）中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买玻，人出

半,盈四;人出少半,不足三•问人数,琏价各几何？其大意是:今有人合伙买班石，每人出十钱,会多出4

钱;每人出!钱,又差了3钱.问人数，现价各是多少？设人数为如现价为“则可列方程组为（）

O

-।

y=yx+4g=紧—4yc—4~^x+4

A.7C.?

y—yx+3y—紧+33=针—3\y-3

【答案】B

【分析】本题主要考查了列二元一次方程组，根据题意列出二元一次方程组即可.

【详解】解:设人数为劣,玻价为y,

根据每人出春钱，会多出4钱可得出v=[a;—4,

每人出[■钱，又差了3钱.可得出"=-^rX+3,

OO

fy=聂—4

则方程组为：《彳，

[y=yrr+3•M

故选：B.

题目6（2024.湖北.中考真题）《九章算术》中记载这样一个题:牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共

值8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值2金,每只羊值沙金，可列方程为（）

.（5x+2y—10f2x+5y—lQ「J5a?+5g=10（5x+2y—lQ

A'12®+5y=8[5x+2y=8[2x+5y=8[2a;+2y=8

【答案】A

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用.根据未知数,将今有牛5头，羊2头，共值10金;牛2头，羊5

头，共值8金，两个等量关系具体化，联立即可.

【详解】解:设每头牛值，金，每头羊值沙金，

♦.•牛5头，羊2头，共值10金;牛2头，羊5头，共值8金，

.+2夕=10

"\^x+5y=8'

故选:A.

题目712024.天津.中考真题）《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题:“今有木，不知长短.

引绳度之，余绳四尺五寸;屈绳度之，不足一尺.木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根长木，绳子还剩

余4.5尺;将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长c尺，绳子长9尺，则可以列出的

方程组为（）

Ap/—c=4.5B]?/一①=4.5©（2+3=4.5口+y=4.5

'[x—0.5y=1'[z+0.5y=1>\x—y=l'—a?=1

【答案】A

【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用.用一根绳子去量一根长木，绳子剩余4.5尺可知：,一c=

4.5;绳子对折再量长木,长木剩余1尺可知:c-0.5y=1;从而可得答案.

【详解】解：由题意可得方程组为：

（y—x=4.5

\x-0.5g=1，

故选：A.

题目8（2024•黑龙江大兴安岭地•中考真题）国家“双减”政策实施后，某班开展了主题为“书香满校园”的读

书活动.班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励（两种奖品都买），其中笔记本

每本3元，碳素笔每支2元,共花费28元,则共有几种购买方案（）

A.5B.4C.3D.2

【答案】B

【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键.

设购买rc支笔记本，y个碳素笔，利用总价=单价X数量，即可得出关于土，沙的二元一次方程，再结合①，y

均为正整数，即可得出购买方案的个数.

【详解】解:设购买力支笔记本，g个碳素笔,

依题意得：36+2g=28,

・・・。=14-务.

又・.,6，沙均为正整数，

・4fc=121或工"frc==84»或9f6=654或、9fc=28,

共有4种不同的购买方案.

故选：B.

题目9（2024.内蒙古赤峰.中考真题）用1块A型钢板可制成3块。型钢板和4块。型钢板;用1块B型钢

板可制成5块。型钢板和2块。型钢板.现在需要58块。型钢板、40块。型钢板，问恰好用A型钢板、

B型钢板各多少块？如果设用A型钢板，块，用B型钢板g块，则可列方程组为（）

AJ3力+2g=40+5g=40J3力+5g=58j3/+4g=58

A，（46+5沙=58坟（4力+2沙=58。Ur+2g=40D（5£+2g=40

【答案】。

【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用.根据题意设用A型钢板/块，用B型钢板g块，再利用现

需要58块。型钢板、40块。型钢板分别得出方程组即可.

【详解】解:设用4型钢板/块，用8型钢板g块，

由题意得:£”[票=胃,

[4力+2g=40

故选：C.

题目（2024・黑龙江齐齐哈尔・中考真题）校团委开展以“我爱读书”为主题的演讲比赛活动，为奖励表现

突出的学生，计划拿出200元钱全部用于购买单价分别为8元和10元的两种笔记本（两种都要购买）作为

奖品，则购买方案有（）

A.5种B.4种C.3种D.2种

【答案】B

【分析】本题考查了二元一次方程的应用，设单价分别为8元和10元的两种笔记本分别为个，根据题意

列出方程,根据整数解的个数，即可求解.

【详解】解:设单价分别为8元和10元的两种笔记本分别为个，

依题意，8c+10y—200

粤+25

4

・・・/，9为正整数，

当g=4时，力=20,

当g=8时，力=15

当g=12时，力=10•••

当g=16时，n=5

购买方案有4种,

故选：B.

题目(2024.广东深圳・中考真题)在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗:我问开店李三公，众客都来到

店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗的大意是:一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住

7人,那么有7人无房可住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间房.设该店有客房2间，房客夕人，则

可列方程组为()

-冠

算

汝

思

法

先

生

例

荣^

根

堂

藏

宗

板

A(7x+7=y(7x+7=y(7x-7=yn(7x+7=y

，19(,-1)=9,19(a:+1)=g-[9(x-l)^y'[9(a:+1)

【答案】A

【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组.设该店有客房2间，房客y人;每一间客房住7人,

那么有7人无房可住;如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房得出方程组即可.

【详解】解:设该店有客房田间，房客沙人;根据题意得：

(7x-\-7=y

[9(a;-l)=y'

故选:A.

题目(2024.四川宜宾・中考真题)某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4千克荔

枝，每个小箱装3千克荔枝.该果农现采摘有32千克荔枝,根据市场销售需求,大小箱都要装满，则所装的

箱数最多为()

A.8箱B.9箱C.10箱D.11箱

【答案】。

【分析】本题考查的是二元一次方程的正整数解问题，设用/个大箱，y个小箱，利用每个大箱装4千克荔

枝，每个小箱装3千克荔枝，建立方程，求出方程的正整数解可得答案.

【详解】解:设用c个大箱，"个小箱，

:.4%+3g=32,

._32-37/_3

••立―—一一8一牙沙,

方程的正整数解为：

二:或x—2

y=8•••

所装的箱数最多为2+8=10箱;

故选C.

题目电（2024.四川宜宾・中考真题）元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中,记载了这样一道题:“良马日行二百

四十里，弩马日行一百五十里，弩马先行一十二日，问良马几何日追及之?”其大意是:快马每天行240里，慢

马每天行150里，慢马先行12天，问快马几天可追上慢马？则快马追上慢马的天数是（）

A.5天B.10天C.15天D.20天

【答案】。

【分析】本题考查了一元一次方程的应用.设快马c天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等建立

方程，解出即可.

【详解】解殳快马，天可以追上慢马，

据题题意：240c=150a:+12X150,

解得：a;=20.

答：快马20天可以追上慢马.

故选：D.

题目14（2024.广东广州.中考真题）某新能源车企今年5月交付新车35060辆,且今年5月交付新车的数量

比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆.设该车企去年5月交付新车，辆，根据题意，可列方程

为（）

A.1.2a:+1100=35060B.1.2s-1100=35060

C.1.2（cc+1100）=35060D.z-1100=35060x1.2

【答案】A

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出题目中的数量关系是解题关键.设该车企去年5月交付新

车2辆，根据“今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆”列出方程即可.

【详解】解:设该车企去年5月交付新车/辆，

根据题意得：1.2a;+1100=35060,

故选：A.

题目（2024•山东威海・中考真题）《九章算术》是我国古老的数学经典著作，书中提到这样一道题目：以绳

测井.若将绳三折测之，绳多四尺;若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？题目大意是:用绳子测

量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多4尺;如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深

多1尺.绳长、井深各是多少尺？若设绳长，尺，井深“尺，则符合题意的方程组是（）

（3x-y=4（3x+4=y1-y=4If+4=y

'+l=y

【答案】。

【分析】本题考查二元一次方程组的应用，此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多四尺;②绳四折测

之，绳多一尺，不变的是井深，据此即可得方程组.正确理解题意，找准等量关系解题的关键.

【详解】解:设绳长，尺，井深沙尺，

4-4

3-

-

依题意，得:21

4一-

故选：C.

二、填空题

题目16（2024•江苏扬州•中考真题）《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，书

中第八章内容“方程”里记载了一个有趣的追及问题，可理解为:速度快的人每分钟走100米,速度慢的人每

分钟走60米，现在速度慢的人先走100米,速度快的人去追他.问速度快的人追上他需要分钟.

【答案】2.5

【分析】本题考查了一元一次方程的运用，理解数量关系，列出方程是解题的关键.

根据题意，设需要t分钟追上，则速度快的人的路程等于速度慢的人的路程，由此列式求解即可.

【详解】解:根据题意，设1分钟追上，

100+60t=100t,

解得，t=2.5,

速度快的人追上速度慢的人需要2.5分钟，

故答案为：2.5.

题目17（2024.贵州.中考真题）在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中，记载了一道题,大意是:快马每天行240

里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是

【答案】20

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设快马追上慢马需要2天，根据快马走的路程等于慢马走的总路

程，列方程求解即可.

【详解】解：设快马追上慢马需要4天，

根据题意,得240x=150（a;+12）,

解得c=20,

故答案为：20.

题目至（2024・江苏盐城•中考真题）中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是:

现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子,绳索比竿子长5尺;若将绳索对折去量竿子,绳索•就比•竿子短•

5尺，问绳索、竿子各有多长？该问题中的竿子长为尺.

【答案】15

【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题关

键.

设绳索长c尺，竿长沙尺，根据“用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿

短5尺”，即可得出关于了,9的二元一次方程组,此题得解.

【详解】解:设绳索长0尺，竿长?/尺，

x—y+b

根据题意得:

Ay—5

(x=20

解得:

卜=15

故答案为15.

题目（2024.上海.中考真题）已知在=1=1,则x=

【答案】1

【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键.由

二次根式被开方数大于。可知2立一1>0,则可得出2c-1=1,求出立即可.

【详解】解：根据题意可知：2x-l>0,

2a;—1=1,

解得：c=1,

故答案为：1.

题目20（2024•四川宜宾・中考真题）如图，一个圆柱体容器，其底部有三个完全相同的小孔槽,分别命名为甲

槽、乙槽、丙槽.有大小质地完全相同的三个小球，每个小球标有从1至9中选取的一个数字，且每个小球

所标数字互不相同.作如下操作:将这三个小球放入容器中，摇动容器使这三个小球全部落入不同的小孔

槽（每个小孔槽只能容下一个小球），取出小球记录下各小孔槽的计分（分数为落入该小孔槽小球上所标的

数字），完成第一次操作.再重复以上操作两次.已知甲槽、乙槽、丙槽三次操作计分之和分别为20分、10

分、9分，其中第一次操作计分最高的是乙槽,则第二次操作计分最低的是（从“甲槽”、“乙槽”、“丙

槽”中选填）.

【答案】乙槽

【分析】设第一次操作乙得2分，第二次操作乙得y分,第三次操作乙得z分,根据题意，得①+沙+z=10,

当“=z=l时，2最大，为8,根据每次操作数字不相同，故数字1不可能再出现，故第二次操作最小的是乙

槽.

本题考查了方程的应用，特殊解，熟练掌握整数解是解题的关键.

【详解】设第一次操作乙得0；分，第二次操作乙得,分，第三次操作乙得z分，根据题意，得a;+9+z=10,

当V=z=l时，工最大，为8,根据每次操作数字不相同，故数字1不可能再出现，故第二次操作计分最低的

是乙槽.

故答案为：乙槽.

题目21(2024•重庆・中考真题)我们规定:若一个正整数A能写成m2-n，其中小与九都是两位数，且小与

n的十位数字相同,个位数字之和为8，则称A为“方减数”,并把A分解成m2-n的过程，称为“方减分解”.

例如：因为602=252-23,25与23的十位数字相同,个位数字5与3的和为8,所以602是“方减数”，602分

解成602=25?-23的过程就是“方减分解”.按照这个规定，最小的“方减数”是.把一个“方减数”

A进行“方减分解"，即A=馆2_九，将m放在n的左边组成一个新的四位数若B除以19余数为1,且

2m+n=k\k为整数),则满足条件的正整数A为.

【答案】824564

【分析】本题考查了新定义，设m=10a+b,则九=10a+8—6(lWa49,0<6<8)根据最小的“方减数”

可得m1=10,n=18,代入，即可求解;根据B除以19余数为1,且26+九=/(/(;为整数)，得出3a+谭+7

为整数，30a+b+8是完全平方数，在l4a&9,04b48,逐个检验计算，即可求解.

【详解】①设？n=10a+b,则71=10a+8—b(l4aW9,0<fe<8)

由题意得：m2—n=(10a+b)2—(10a+8—6),

•••lWaW9,“方减数”最小，

：.a=l,

则7n=10+b,n=18—b,

xrt—TI—(10+6)2—(18—fe)—100+20b+fe2—18+b=82+62H-216,

则当b=0时，m2—n最小，为82,

故答案为：82;

②设m=10a+b,则几=10a+8—b(l

/.B—1000a+100b+10Q+8-b—1010a+99b+8

・・・B除以19余数为1,

A1010a+99b+7能被19整除

与/=53a+5b+3a+*7为整数，

1919

又2馆+九=k2代为整数)

2(10。+b)+10(z+8—b=30a+b+8是完全平方数,

Vl<a<9,0<b<8

・・.30a+b+8最小为49,最大为256

即7&kW16

设3a+46+7=19t,t为正整数，•••

则lWtW3

当±=1时，3a+4b=12,则6=3—%则30a+b+8=30a+3—*+8是完全平方数，又1<a<9,0

无整数解，

当±=2时，3a+4b=31,则6=迎丁双，则30a+b+8=30a+迎=泮+8是完全平方数，又1Wa<9,

0&648,无整数解，

当t=3时，3a+46=50,则b=5°：3a,则30a+b+8=30a+旭■产1+8是完全平方数，

经检验，当a=6,b=8时，3a+4b+7=3x6+4x8+7=57=19x3,30x6+8+8=196=142"=3,A:

=14,

:・m=68,n=60,

A=682-60=4564

故答案为：82,4564.

三、解答题

22（2024.四川乐山.中考真题）解方程组：｛"+"=4

题目

2x—y—5

【答案】详见解析

【分析】用加减消元法把二元一次方程转化成一元一次方程.

【详解】解:①+②，得36=9.

解得力=3.

把力=3代入②，得g=1.

.•.原方程组的解是.

5=1

题目23（2024•陕西・中考真题）星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除.根据这次大扫除

的任务量，若小峰单独完成,需4%；若爸爸单独完成，需2爪当天，小峰先单独打扫了一段时间后,去参加篮

球训练，接着由爸爸单独完成