2024-2025学年高中数学试题选择性必修一（人教B版2019）第2章平面解析几何2-4曲线与方程

2.4曲线与方程课后训练巩固提升1.方程|x1|+|y1|=1所表示的图形为()A.一个点 B.四条直线C.正方形 D.四个点解析:当x≥1,y≥1时,方程可化为x1+y1=1,即x+y3=0;当x≥1,y<1时,方程可化为x1y+1=1,即xy1=0;当x<1,y≥1时,方程可化为1x+y1=1,即xy+1=0;当x<1,y<1时,方程可化为x1+y1=1,即x+y1=0.画出图象(图略),可知原方程表示的图形为正方形.故选C.答案:C2.曲线2y2+3x+3=0与曲线x2+y24x5=0的公共点的个数是()A.4 B.3 C.2 D.1解析:由2y2+3x+3=0,x2+y2-4x-5=0,得x23x+324x5=0,化简得x2112x132=0,即x-132(x+1)=0,答案:D3.方程y=|x|x2解析:y=|x|x答案:B4.已知点Q是直线3x+4y+8=0上的动点,点A(0,1),则线段AQ的中点P的轨迹方程为()A.3x+4y+12=0 B.3x+4y+6=0C.3x4y+6=0 D.3x+4y=0解析:设Q(x1,y1),P(x,y),则x即x1=2x,y1=2y+1.又点Q(x1,y1)在直线3x+4y+8=0上,故6x+4(2y+1)+8=故点P的轨迹方程为3x+4y+6=0.答案:B5.已知0≤α<2π,点P(cosα,sinα)在曲线(x2)2+y2=3上,则α的值是.

解析:由已知,得(cosα2)2+(sinα)2=3,故cosα=12.又α∈[0,2π),故α=π3或α=答案:π6.已知点P为动点,P(x,y),A(2,0),B(3,0),且PA·PB=x2,则点P的轨迹方程为解析:由已知,得PA=(x2,y),PB=(3x,y),则PA·PB=(x2)(3x)+(y)2=x2,化简得y2=x+故点P的轨迹方程为y2=x+6.答案:y2=x+67.已知A(1,0),B(2,4),△ABC的面积为10,则动点C的轨迹方程是.

解析:由题意知,直线AB的方程为y=43(x+1),即4x3y+4=0,|AB|=[2-(-1)]2+(4-0)2=5.因为△ABC的面积为10,所以点C到直线AB的距离为2×105=4.设C(x,y),则|4x-3y+4答案:4x3y16=0或4x3y+24=08.(1)方程(x+y1)x-1=0(2)方程2x2+y24x+2y+3=0表示什么曲线?(3)设A(2,0),B(0,2),能否说线段AB的方程为x+y2=0?为什么?解:(1)由方程(x+y1)x-1=0x-1≥0,x+即x+y1=0(x≥1)或x=1.故原方程表示直线x=1和射线x+y1=0(x≥1).(2)原方程可化为2(x1)2+(y+1)2=0.∵2(x1)2≥0,(y+1)2≥0,∴2故原方程表示点(1,1).(3)不能说线段AB的方程为x+y2=0.因为点(3,5)的坐标是方程x+y2=0的一个解,但点(3,5)不在线段AB上,所以线段AB的方程不是x+y2=0.9.设点P是圆x2+y2=4上的任一点,定点D的坐标为(8,0),点M满足PM=2MD.当点P在圆上运动时,求点M的轨迹方程.解:设点M的坐标为(x,y),点P的坐标为(x0,y0),由PM=2MD,得(xx0,yy0)=2(8x,y),即x0=3x16,y