高考备考资料之数学人教A版全国用课件第十四章4选讲141第2课时

第2课时参数方程§14.1

坐标系与参数方程基础知识

自主学习课时作业题型分类深度剖析内容索引基础知识自主学习1.参数方程和普通方程的互化(1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式.一般地，可以

从参数方程得到普通方程.(2)如果知道变数x，y中的一个与参数t的关系，例如x＝f(t)，把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系y＝g(t)，那么就是曲线的参数方程.知识梳理通过消去参数2.常见曲线的参数方程和普通方程点的轨迹普通方程参数方程直线y－y0＝tanα(x－x0)________________________圆_____________椭圆_______________________抛物线y2＝2px(p>0)x2＋y2＝r2题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)基础自测123456√√123456√×A.在直线y＝2x上

B.在直线y＝－2x上C.在直线y＝x－1上

D.在直线y＝x＋1上答案解析√123456所以(x＋1)2＋(y－2)2＝1.曲线是以(－1,2)为圆心，1为半径的圆，所以对称中心为(－1,2)，在直线y＝－2x上.解答解直线l的普通方程为x－y－a＝0，123456∴椭圆C的右顶点坐标为(3,0)，若直线l过(3,0)，则3－a＝0，∴a＝3.解将直线l的参数方程化为普通方程为y－2＝－3(x－1)，因此直线l的斜率为－3.解答题组三易错自纠123456解答123456123456得(x＋2)2＋y2＝1，表示圆心为(－2,0)，半径为1的圆.解答123456(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；123456解曲线C的极坐标方程是ρ＝2cosθ，化为ρ2＝2ρcosθ，可得直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0.解答123456(2)设点P(m,0)，若直线l与曲线C交于A，B两点，且|PA|·|PB|＝1，求实数m的值.由Δ>0，解得－1<m<3.设t1，t2为方程①的两个实数根，∴t1t2＝m2－2m.∵|PA|·|PB|＝1＝|t1t2|，∴m2－2m＝±1，123456题型分类深度剖析1.(2018·开封调研)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为解答题型一参数方程与普通方程的互化自主演练 (t为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ.(1)求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程；解曲线C的直角坐标方程为x2＋y2＝4x，即(x－2)2＋y2＝4.(2)将曲线C上的所有点的横坐标缩短为原来的

，再将所得到的曲线向左平移1个单位长度，得到曲线C1，求曲线C1上的点到直线l的距离的最小值.解答再将所得曲线向左平移1个单位长度，设曲线C1上任一点P(cosθ，2sinθ)，则点P到直线l的距离解答解由题意，以OA所在直线为x轴，过O点作OA的垂线为y轴，建立直角坐标系，设M(x，y)，则O(0,0)，A(3,0).化简得(x＋1)2＋y2＝4，所以点M的轨迹是以(－1,0)为圆心，2为半径的圆.消去参数的方法一般有三种(1)利用解方程的技巧求出参数的表达式，然后代入消去参数.(2)利用三角恒等式消去参数.(3)根据参数方程本身的结构特征，灵活的选用一些方法从整体上消去参数.将参数方程化为普通方程时，要注意防止变量x和y取值范围的扩大或缩小，必须根据参数的取值范围，确定函数f(t)和g(t)的值域，即x和y的取值范围.思维升华题型二参数方程的应用师生共研解答(1)若a＝－1，求C与l的交点坐标；当a＝－1时，直线l的普通方程为x＋4y－3＝0.解答所以a＝－16.综上，a＝8或a＝－16.(1)解决直线与圆的参数方程的应用问题时，一般是先化为普通方程，再根据直线与圆的位置关系来解决.思维升华解答(1)写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程；解答(2)设A(1,0)，若椭圆C上的点P满足到点A的距离与到直线l的距离相等，求点P的坐标.P到直线l的距离由|AP|＝d，得3sinθ－4cosθ＝5，题型三极坐标方程和参数方程的综合应用师生共研解答(1)写出C的普通方程；解消去参数t，得l1的普通方程l1：y＝k(x－2)；消去k得x2－y2＝4(y≠0).所以C的普通方程为x2－y2＝4(y≠0).解答解C的极坐标方程为ρ2(cos2θ－sin2θ)＝4(0＜θ＜2π，θ≠π).cosθ－sinθ＝2(cosθ＋sinθ).代入ρ2(cos2θ－sin2θ)＝4，得ρ2＝5，在对坐标系与参数方程的考查中，最能体现坐标法的解题优势，灵活地利用坐标法可以更简捷的解决问题.例如，将题设条件中涉及的极坐标方程和参数方程等价转化为直角坐标方程，然后在直角坐标系下对问题进行求解就是一种常见的解题方法，对应数学问题求解的“化生为熟”原则，充分体现了转化与化归的数学思想.思维升华解答解曲线C2的直角坐标方程为x2＋y2－2y＝0，解答解曲线C1的极坐标方程为θ＝α(ρ∈R，ρ≠0)，其中0≤α＜π.课时作业基础保分练解答12345678910(1)写出⊙C的直角坐标方程；12345678910(2)P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标.

解答12345678910故当t＝0时，|PC|取得最小值，此时，点P的直角坐标为(3,0).解答1234567891012345678910解答12345678910∴以极点为圆心且与直线l相切的圆的极坐标方程为ρ＝1.解答12345678910解答12345678910(1)求圆C的直角坐标方程；又ρ2＝x2＋y2，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，12345678910解答12345678910所以－2≤t≤2，所以－2≤－t≤2，12345678910解答6.(2016·全国Ⅱ)在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x＋6)2＋y2＝25.(1)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；解由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ可得圆C的极坐标方程ρ2＋12ρcosθ＋11＝0.12345678910解答12345678910解在(1)中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ＝α(ρ∈R).设A，B所对应的极径分别为ρ1，ρ2，将l的极坐标方程代入到C的极坐标方程，得ρ2＋12ρcosα＋11＝0.于是ρ1＋ρ2＝－12cosα，ρ1ρ2＝11.12345678910解答(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；技能提升练12345678910所以ρ2＝4ρsinθ＋4ρcosθ，所以x2＋y2－4x－4y＝0，即曲线C的直角坐标方程为(x－2)2＋(y－2)2＝8；12345678910解答(2)设直线l和曲线C交于A，B两点，定点P(－2，－3)，求|PA|·|PB|的值.12345678910解把直线l的参数方程代入到圆C：x2＋y2－4x－4y＝0中，点P(－2，－3)显然在直线l上.由直线标准参数方程下t的几何意义知，|PA|·|PB|＝|t1t2|＝33，所以|PA|·|PB|＝33.解答12345678910解曲线C1：(x＋4)2＋(y－3)2＝1，曲线C1是以(－4,3)为圆心，1为半径的圆；曲线C2是以坐标原点为中心，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.12345678910解答1234567891012345678910曲线C3为直线x－2y－7＝0，解答拓展冲刺练12345678910(1)求曲线C1与C2的交点的极坐标；两式平方相加，得x2＋(y－2)2＝4，即x2＋y2－4y＝0. ①由ρ＝－4cosθ，得ρ2＝－4ρcosθ，即x2＋y2＝－4x.②①－②得x＋y＝0，代入①得交点为(0,0)，(－2,2).12345678910解答12345678910(2)A，B两点分别