北师大版八年级数学常见题型专练：位置与坐标（7种题型）（原卷版+解析）

第09讲位置与坐标（7种题型）

【知识梳理】

—.点的坐标

（1）我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b）.

（2）平面直角坐标系的相关概念

①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴.

②各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取

象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点.它既属于x轴，又属于y轴.

（3）坐标平面的划分

建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第

四象限.坐标轴上的点不属于任何一个象限.

（4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系.

二.坐标确定位置

平面内特殊位置的点的坐标特征

（1）各象限内点P（。，b）的坐标特征：

①第一象限：a>0，b>0；②第二象限：a<0,b>0；③第三象限：a<0,b<0；④第四象限：a>0,b<

0.

（2）坐标轴上点P（a,b）的坐标特征：

①x轴上：a为任意实数，6=0；②y轴上：b为任意实数，a=0；③坐标原点：a=0,b=0.

（3）两坐标轴夹角平分线上点P（a,b）的坐标特征：

①一、三象限：a=b；②二、四象限：a=-b.

三.坐标与图形性质

1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y

轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号.

2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题

的基本方法和规律.

3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题.

四.关于x轴、y轴对称的点的坐标

（1）关于X轴的对称点的坐标特点：

横坐标不变，纵坐标互为相反数.

即点P（X,y）关于x轴的对称点P'的坐标是（x,-y）.

（2）关于y轴的对称点的坐标特点：

横坐标互为相反数，纵坐标不变.

即点P（x,y）关于y轴的对称点P'的坐标是（-x,y）.

五.坐标与图形变化-对称

（1）关于x轴对称

横坐标相等，纵坐标互为相反数.

（2）关于y轴对称

纵坐标相等，横坐标互为相反数.

（3）关于直线对称

①关于直线x=m对称，P（。，b）今P（2m-a,b）

②关于直线y=n对称，P（a,b）=>P（a,2n-b）

六.关于原点对称的点的坐标

关于原点对称的点的坐标特点

（1）两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x,y）关于原点。的对称点是P'（-x,-

V）.

（2）关于原点对称的点或图形属于中心对称，它是中心对称在平面直角坐标系中的应用，它具有中心对称

的所有性质.但它主要是用坐标变化确定图形.

注意：运用时要熟练掌握，可以不用图画和结合坐标系，只根据符号变化直接写出对应点的坐标.

一【考点剖析】

点的坐标（共2小题）

1.（2022春•封丘县期中）在平面直角坐标系中，下列各点属于第三象限的是（）

A.（-1,5）B.（1,-5）C.（-1,-5）D.（1,5）

2.（2022春•沂南县期中）已知点P（2a-3,a+1）,请分别根据下列条件，求出点P的坐标.

（1）点P在x轴上;

（2）点P的纵坐标比横坐标大2.

坐标确定位置（共2小题）

3.（2022春•朝阳区校级期中）如图，已知棋子“车”的坐标为（-2,-1）,棋子“马”的坐标为（1,-

1）,则棋子“炮”的坐标为（）

4.（2022春•思明区校级期中）下列数据中不能确定物体位置的是（）

A.电影票上的“5排8号”

B.小明住在某小区3号楼7号

C.南偏西37°

D.东经130°,北纬54°的城市

三.坐标与图形性质（共2小题）

5.（2022春•天河区校级期中）下列说法正确的是（）

A.点（1,-a2）在第四象限

B.若ab=0,则P（a,b）在坐标原点

C.点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2,点P到y轴的距离为3,则点P的坐标为（-3,2）

D.在平面直角坐标系中，若点A的坐标为（-1,-2）,且AB平行于X轴，AB=5,则点B的坐标为

（4,-2）

6.（2022春•沂南县期中）已知点P的坐标为（2x,x+3）,点/W的坐标为（x-1,2x）,PM平行于y轴，则

线段PM的长.

四.两点间的距离公式（共2小题）

7.（2021春•浏阳市期末）点八（-1,3）和点B（-1,-1）,则4B相距（）

A.4个单位长度B.12个单位长度

C.10个单位长度D.8个单位长度

8.(2022春•海淀区校级期中)阅读材料：

两点间的距离公式：如果平面直角坐标系内有两点八(xi，yi)>B(X2,V2),那么A、B两点的距离AB=

22>则阳22

^(x1-x2)+(y1-y2)2=(xi-x2)+(yi-y2).

例如：

若点八(4,1),B(3,2),则AB=)2+(b2)2，

若点A(a,1),B(3,2),且AB=A/^,则.

根据实数章节所学的开方运算即可求出满足条件的o的值.

根据上面材料完成下列各题：

(1)若点A(-2,3),B(1,2),则A、B两点间的距离是.

(2)若点A(-2,3),点B在X轴上，且A、B两点间的距离是5,求B点坐标.

五.关于x轴、y轴对称的点的坐标(共2小题)

9.(2022春•射洪市期中)在平面直角坐标系xOy中，点P(3,5)关于y轴对称的点的坐标是()

A.(-3,0)B.(-3,5)C.(-3,-5)D.(3,-5)

10.(2022•新会区模拟)已知点A(a-1,2021)与点8(2022,b-1)关于y轴对称，贝!](a+fa)2022=

()

A.1B.-1C.-2021D.2022

六.坐标与图形变化-对称(共2小题)

11.(2022•碑林区校级开学)在平面直角坐标系中，点P(-4,-2)关于直线'=-X对称的点P'的坐标

为.

12.(2021秋•密山市期末)点(4,9)关于直线x=2对称的点的坐标是

七.关于原点对称的点的坐标(共2小题)

13.（2022•椒江区二模）平面直角坐标系中，点（。，-3）关于原点的对称点是（1,b）,则ab=（）

A.-3B.-1C.1D.3

14.（2022•桂平市二模）平面直角坐标系中，点（。，-3）关于原点的对称点是（l,b）,则o+b=（）

A.-4B.-2C.2D.4

【过关检测】

一、单选题

1.在平面直角坐标系X0V中，点尸（5,-2）关于y轴对称的点的坐标是（）

A.（-5,2）B.（-5,-2）C.（5,-2）D.（5,2）

2.若点尸（，”,1-2%）在第二、四象限的角平分线上，则机的值为（）

,、11

A.—1B.1C.—D.一

33

3.根据下列表述，能确定位置的是（）

A.财富广场三楼B.梦蝶广场南面

C.康杰中学南偏东35°D.贵阳横店影城1号厅6排7座

4.在平面直角坐标系中，点（5,-7）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.甲、乙、丙、丁四名工人一天中生产零件的情况如图所示，每个点的横、纵坐标分别表示该工人一天

中生产I型、回型零件数，则四名工人中日生产零件总数最大的是（）

型零件数（件）

Ab

丙

*

甲,

•T

乙・

-------------------------►

1型零件数（件）

A.甲B.乙C.丙D.T

6.在平面直角坐标系中，点4a，2）在第二象限内，则。的取值可以是（）

A.1B.-3C.4D.4或-4

7.如图，尸是回a的边。4上一点，点尸的坐标为（12,5）,贝!|tana等于（）

8.如图，在平面直角坐标系中，放置半径为1的圆，圆心到两坐标轴的距离都等于半径，若该圆向x轴正

方向滚动2017圈(滚动时在无轴上不滑动)，此时该圆圆心的坐标为()

A.(2018,1)B.(4034s:+l,1)C.(2017,1)D.(4034%,1)

9.在平面直角坐标系xOy中，点A(-1,&)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

10.如图，在平面直角坐标系中，已知A(-2,4)、P(-1,0),B为y轴上的动点，以A8为边构造

HABC,使点C在x轴上，90°,M为BC的中点，则PM的最小值为()

11.点(2,-1)关于x轴对称的对应点是.

12.在平面直角坐标系中，点4(3,°),点以7,5)所在直线平行于x轴，则。=.

13.春节假期期间，小刚去电影院观看《流浪地球2》，若将小刚的座位"7排11号，简记为(7,11),则同一

场次"8排10号"的座位简记为

14.已知。涉互为相反数，G4互为倒数，x2=l,\y\=2,贝。x""+(-加/99一丁的值

15.在平面直角坐标系中，点与点N(5,-3)关于x轴对称，则e的值是.

16.在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.已知点A(0,4),点B是x轴

正半轴上的整点，记国AOB内部(不包括边界)的整点个数为m.当点B的横坐标为4时，m的值是

.当点B的横坐标为4n(n为正整数)时，m=(用含n的代数式表示)

三、解答题

17.如图，已知AABC.

(1)请画出AABC关于y轴对称的AAB'C'(其中A，，B',C'分别是A,B,C的对应点，不写画法);

(2)直接写出A,B',C'三点的坐标：A(,),B'(,),C(

______).

18.已知平面直角坐标系中，已知A(a,0),B(b,3),C(2,0),且满足(a+%『+Ja-%+6=0,线段AB交y

轴于点F.

⑴点A的坐标为，点B的坐标为.

(2)求三角形A3C的面积；

⑶若点P是x轴上一动点，且三角形尸的面积大于三角形ABC的面积，求出点P的坐标必须满足什么

条件？

19.如图，在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点坐标分别为A(1,-4),B(3,-3),C(1,

1).

⑴画出关于无轴对称的；

AABCA414cl

(2)写出AA冉G各顶点的坐标；

⑶求AABC的面积.

20.如图，在平面直角坐标系内，以A(3,5),B(1,1),C(4,1)三点为顶点画平行四边形.

-8一;

-7-1

-__-

-------1Tr・「A1一-------1

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3—:—:

2—+—卜v：--：

-1^+-

上口-4,i3，一公

「N।____I

-I-------bsX.一一4L

II"I

--L4J1__L

⑴可以画多少个平行四边形？

(2)写出每个平行四边形第四个顶点D的坐标.

21.在平面直角坐标系xOy中，0ABe的位置如图所示，三个顶点A,B,C都在格点上.

⑴分别直接写出0ABe三个顶点的坐标；

(2)请在图中按要求画图：描出点C关于y轴对称的点。，连接A。，BD；

⑶试判断0ABO的形状，并说明理由.

22.如图，正方形ABC。以(0,0)为中心，边长为4,求各顶点的坐标.

23.如图，将AABC各顶点的横坐标都乘以-1,纵坐标不变，请在平面直角坐标系中描出对应的点4,

B,C,并依次连接这三个点，则所得到的AA'3'C'与原AABC有怎样的位置关系？

24.先阅读一段文字，再回答下列问题：

22

已知在平面内两点坐标yi),尸2(x2,y2),其两点间距离公式为PXP2=^(x2-)+(y2-y2),同时,

当两点所在的直线在坐标轴上或平行于无轴或垂直于x轴距离公式可简化成|或|二“|.

(1)已知A(3,5),B(-2,-1),试求A,8两点的距离；

(2)已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5,点2的纵坐标为-1,试求A,B两点的距离.

⑶已知一个三角形各顶点坐标为40,6),B(-3,2),C(3,2),你能断定此三角形的形状吗?说明理由.

25.如图，在AABC中，二个顶点的坐标分别为A(-5,0),B(4,0),C(2,5),将AABC沿x轴正方向平移2

个单位长度，再沿V轴沿负方向平移1个单位长度得到AEFG.

⑴求AEFG的三个顶点坐标.

(2)求AEFG的面积.

26.在信息技术迅猛发展的今天，很多同学都能够借助网络平台进行学习，在学习了平面直角坐标系后，

小明同学在网上搜索到下面的文字材料：

在x轴上有两个点它们的坐标分别为(4,0)和(c,o).则这两个点所成的线段的长为I«-C|；同样，若在y轴上

的两点坐标分别为(0,6)和(0,〃)，则这两个点所成的线段的长为如图1,在直角坐标系中的任意两

点片，鸟，其坐标分别为(。力)和(G"),分别过这两个点作两坐标轴的平行线，构成一个直角三角形，其

中直角边4Q=|a-c|,P2Q=\b-d\,利用勾股定理可得，线段PR的长为一+仅一"I.

(1)在平面直角坐标系中，已知4(6,-1),3(6,5),则线段AB的长为；

(2)在平面直角坐标系中，已知N(l,ll),则线段MN的长为；

(3)若点C在y轴上，点D的坐标是(-3,0),且CD=6,则点C的坐标是；

(4)如图2,在直角坐标系中，点A,8的坐标分别为(1,4)和(3,0),点C是y轴上的一个动点，且A,

B,C三点不在同一条直线上，求AABC周长的最小值.

第09讲位置与坐标（7种题型）

【知识梳理】

—.点的坐标

（1）我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b）.

（2）平面直角坐标系的相关概念

①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴.

②各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取

象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点.它既属于x轴，又属于y轴.

（3）坐标平面的划分

建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第

四象限.坐标轴上的点不属于任何一个象限.

（4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系.

二.坐标确定位置

平面内特殊位置的点的坐标特征

（1）各象限内点P（。，b）的坐标特征：

①第一象限：a>0，b>0；②第二象限：a<0,b>0；③第三象限：a<0,b<0；④第四象限：a>0,b<

0.

（2）坐标轴上点P（a,b）的坐标特征：

①x轴上：a为任意实数，6=0；②y轴上：b为任意实数，a=0；③坐标原点：a=0,b=0.

（3）两坐标轴夹角平分线上点P（a,b）的坐标特征：

①一、三象限：a=b；②二、四象限：a=-b.

三.坐标与图形性质

1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y

轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号.

2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题

的基本方法和规律.

3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题.

四.关于x轴、y轴对称的点的坐标

(1)关于X轴的对称点的坐标特点：

横坐标不变，纵坐标互为相反数.

即点P(X,y)关于x轴的对称点P'的坐标是(x,-y).

(2)关于y轴的对称点的坐标特点：

横坐标互为相反数，纵坐标不变.

即点P(x,y)关于y轴的对称点P'的坐标是(-x,y).

五.坐标与图形变化-对称

(1)关于x轴对称

横坐标相等，纵坐标互为相反数.

(2)关于y轴对称

纵坐标相等，横坐标互为相反数.

(3)关于直线对称

①关于直线x=m对称，P(。，b)今P(2m-a,b)

②关于直线y=n对称，P(a,b)=>P(a,2n-b)

六.关于原点对称的点的坐标

关于原点对称的点的坐标特点

(1)两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y)关于原点。的对称点是P'(-x,-

V).

(2)关于原点对称的点或图形属于中心对称，它是中心对称在平面直角坐标系中的应用，它具有中心对称

的所有性质.但它主要是用坐标变化确定图形.

注意：运用时要熟练掌握，可以不用图画和结合坐标系，只根据符号变化直接写出对应点的坐标.

【考点剖析】

点的坐标(共2小题)

1.(2022春•封丘县期中)在平面直角坐标系中，下列各点属于第三象限的是()

A.(-1,5)B.(1,-5)C.(-1,-5)D.(1,5)

【解答】解：人(-1,5)在第二象限，故本选项不符合题意；

B.(1,-5)在第四象限，故本选项不符合题意；

C.(-1,-5)在第三象限，故本选项符合题意；

D.(1,5)在第一象限，故本选项不符合题意.

故选：C.

2.(2022春•沂南县期中)已知点P(2a-3,0+1),请分别根据下列条件，求出点P的坐标.

(1)点P在X轴上；

(2)点P的纵坐标比横坐标大2.

【解答】解：(1),:点P(2a-3,a+/)在x轴上,

a+l=0,解得a--1,

A2a-3=2x(-1)-3=-5

.•.点P的坐标为(-5,0)；

(2)；点P(2a-3,o+l)的纵坐标比横坐标大2,

a+1-(2a-3)=2,

解得：a=2,

；.2a-3=2x2-3=1,a+l=2+l=3,

...点P的坐标为(1,3).

坐标确定位置(共2小题)

3.(2022春•朝阳区校级期中)如图，己知棋子“车”的坐标为(-2,-1),棋子“马”的坐标为(1,

1),则棋子“炮”的坐标为()

楚河汉界

A.(-3,-2)B.(-3,2)C.(3,2)D.(3,-2)

【解答】解：如图所示：棋子“炮”的坐标为：(3,-2).

故选：D.

X

4.（2022春•思明区校级期中）下列数据中不能确定物体位置的是（）

A.电影票上的“5排8号”

B.小明住在某小区3号楼7号

C.南偏西37°

D.东经130°,北纬54°的城市

【解答】解：A.电影票上的“5排8号”，位置明确，故本选项不符合题意；

8.小明住在某小区3号楼7号，位置明确，故本选项不符合题意；

C.南偏西37。，位置不明确，故本选项符合题意；

D.东经130。，北纬54°的城市，位置明确，故本选项不符合题意；

故选：C.

三.坐标与图形性质（共2小题）

5.（2022春•天河区校级期中）下列说法正确的是（）

A.点（1,-a2）在第四象限

B.若ob=0,则P（a,b）在坐标原点

C.点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2,点P到y轴的距离为3,则点P的坐标为（-3,2）

D.在平面直角坐标系中，若点A的坐标为（-1,-2）,且AB平行于X轴，AB=5,则点B的坐标为

（4,-2）

【解答】解：人因为当。=0时，点（1,-a2）在x轴上，所以A选项说法不一定正确，故A选项不符

合题意；

B.因为当aWO,b=0,或a=0,bWO时，ab=O,则P（a,b）在x轴或y轴上，不一定在坐标原点，

所以B选项说法不一定正确，故B选项不符合题意；

C.因为点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2,点P到y轴的距离为3,则点P的坐标为（-3,

2）,所以C选项说法正确，故C选项符合题意；

D.因为在平面直角坐标系中，若点4的坐标为（-1,-2）,且AB平行于X轴，＞48=5,则点8的坐标

为(4,-2)或(-6,-2),所以D选项说法正确，故。选项不符合题意.

故选：C.

6.(2022春•沂南县期中)已知点P的坐标为(2x,x+3),点M的坐标为(x-l,2x),P/W平行于y轴，则

线段PM的长4.

【解答】解：根据题意可得，

2x=x-1,

解得：x=-1,

PM=|x+3-2x|=|-x+3|=|-(-1)+31=4.

故答案为：4.

四.两点间的距离公式(共2小题)

7.(2021春•浏阳市期末)点A(-1,3)和点B(-l,-1),则A,B相距()

A.4个单位长度B.12个单位长度

C.10个单位长度D.8个单位长度

【解答】解：..,点A(-1,3)和点B(-l,-1)的横坐标都是-1,

：.A,8相距|-1-3|=4个单位长度.

故选:A.

8.(2022春•海淀区校级期中)阅读材料：

两点间的距离公式：如果平面直角坐标系内有两点A(xi，yi)>B(X2，y2)，那么A、B两点的距离AB=

2222

yj(x[-x2')+(yl-y2)，则八解=(xi-x2)+(yi-y2).

例如：

若点A(4,1),B(3,2),则刖={(4_3)2+(]_2)2=如

若点A(a,1),B(3,2),且4B=A/^,贝!

根据实数章节所学的开方运算即可求出满足条件的o的值.

根据上面材料完成下列各题：

(1)若点A(-2,3),B(1,2),则A、B两点间的距离是

(2)若点A(-2,3),点B在X轴上，且A、B两点间的距离是5,求B点坐标.

【解答】解：(1)V4(-2,3),B(1,2),

•••AB=Y(-2-1)2+(3-2)2=V10，

故答案为：Vio；

⑵设8(m,n),

•・•点8在轴上，

/.n=0,

/.B(m,0),

:人(-2,3),且4、8两点间的距离是5,

/.52=(-2-m)2+(3-0)2,

整理得(-2-m)2=16,

v±V16=±4,

-2-m=4或-2-m=-4,

'.m--6或m—2,

(-6,0)或8(2,0).

五.关于x轴、y轴对称的点的坐标(共2小题)

9.(2022春•射洪市期中)在平面直角坐标系xOy中，点P(3,5)关于y轴对称的点的坐标是()

A.(-3,0)B.(-3,5)C.(-3,-5)D.(3,-5)

【解答】解：点P(3,5)关于y轴对称的点的坐标是：(-3,5).

故选：B.

10.(2022•新会区模拟)已知点A(a-1,2021)与点8(2022,b-1)关于y轴对称，则(a+b)2022

()

A.1B.-1C.-2021D.2022

【解答】解：,••点A(a-1,2021)与点8(2022,b-1)关于y轴对称，

：.a-1=-2022,b-1=2021,

：.a=l-2022=-2021,6=1+2021=2022,

贝！］(a+b)2022=12022=1.

故选：A.

六.坐标与图形变化-对称（共2小题）

11.（2022•碑林区校级开学）在平面直角坐标系中，点P（-4,-2）关于直线，=-x对称的点P'的坐标

为（2,4）.

【解答】解：点P（-4,-2）关于y=-x对称的点的坐标是：（2,4）.

故答案为：（2,4）.

12.（2021秋•密山市期末）点（4,9）关于直线x=2对称的点的坐标是（0,9）

【解答】解：在平面直角坐标系中，点（4,9）关于直线x=2对称的点的坐标为（0,9）,

故答案为：（0,9）

七.关于原点对称的点的坐标（共2小题）

13.（2022•椒江区二模）平面直角坐标系中，点（。，-3）关于原点的对称点是（1,b）,则ab=（

A.-3B.-1C.1D.3

【解答】解：:,点（a,-3）关于原点的对称点是（1,b）,

；・。=-1,b=3,

ab=（-1）3=-1,

故选：B.

14.（2022•桂平市二模）平面直角坐标系中，点（o,-3）关于原点的对称点是（1,b）,则o+b=（）

A.-4B.-2C.2D.4

【解答】解：丁点（。，-3）关于原点的对称点是（1,b）,

-1,b=3,

a+b=-1+3=2,

故选：C.

【过关检测】

一、单选题

1.在平面直角坐标系xOy中，点尸（5,-2）关于y轴对称的点的坐标是（）

A.（-5,2）B.（-5,-2）C.（5,-2）D.（5,2）

【答案】B

【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即可得出答案.

【详解】解：.•・关于y轴对称，

横坐标互为相反数，纵坐标不变，

点尸（5,-2）关于y轴对称的点的坐标是（-5,-2）,

故选：B.

【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点关于坐标轴对称的特征，熟练掌握若两点关于X轴对称，则

横坐标不变，纵坐标互为相反数；若两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关

键.

2.若点尸（，〃,1-2㈤在第二、四象限的角平分线上，则机的值为（）

11

A.—1B.1C.—D.—

33

【答案】B

【分析】根据第二、四象限的角平分线上个点的横纵坐标互为相反数求解即可.

【详解】解:团点尸（，，，，1-2㈤在第二、四象限的角平分线上,

回〃2+1—2〃z=0,

解得："7=1.

故选：B.

【点睛】本题主要考查的是坐标与图形的性质，明确第二、四象限的角平分线上个点的横纵坐标互为相反

数是解题的关键.

3.根据下列表述，能确定位置的是（）

A.财富广场三楼B.梦蝶广场南面

C.康杰中学南偏东35°D.贵阳横店影城1号厅6排7座

【答案】D

【分析】根据有序数对可以确定坐标位置对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】解：A、财富广场三楼，不能确定位置，故本选项不符合；

B、梦蝶广场南面，没有明确具体位置，故本选项不符合；

C、康杰中学南偏东35。，不能确定位置，故本选项不符合；

D、贵阳横店影城1号厅6排7座，位置明确，能确定位置，故本选项符合；

故选：D.

【点睛】本题考查了坐标位置的确定，有序数对可以确定一个具体位置，即确定一个位置需要两个条件，

二者缺一不可.

4.在平面直角坐标系中，点（5,-7）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

【分析】根据各象限的点的坐标的符号特点判断即可.

【详解】解：在平面直角坐标系中，点（5,-7）所在的象限为第四象限.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是:

第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三象限第四象限（+,-）.

5.甲、乙、丙、丁四名工人一天中生产零件的情况如图所示，每个点的横、纵坐标分别表示该工人一天

中生产I型、回型零件数，则四名工人中日生产零件总数最大的是（）

,n型零件数（件）

丙

*

甲・

•T

乙・

---------------------------------------------►

I型零件数（件）

A.甲B.乙C.丙D.T

【答案】C

【分析】结合图形得到：四个工人中，丙的日生产零件总数最大，乙生产零件总数最小.

【详解】解：由图形可知：

四个工人中，丙的日生产零件总数最大，乙生产零件总数最小.

故选：C.

【点睛】本题考查数据处理能力，考查数形结合思想，是基础题.

6.在平面直角坐标系中，点A（a,2）在第二象限内，则”的取值可以是（）

A.1B.-3C.4D.4或-4

【答案】B

【分析】根据第二象限的坐标特征判断即可；

【详解】解：国点A（a,2）在第二象限内,

0<2<0,

A.不符合题意；

B.符合题意；

C.不符合题意；

D.不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题考查了象限的坐标特征，掌握第二象限内点的横坐标为负数，纵坐标为正数是解题关键.

7.如图，P是回a的边04上一点，点尸的坐标为（12,5）,则tana等于（）

p产（r12,5〉^/

EX

512512

A.—B.—C.—D.——

1313125

【答案】C

PE5

【分析】过产作PEHr轴于E,得至0E=12,则niltana=--=—.

0E12

【详解】解：过尸作P曲轴于E,

0P（12,5）,

0PE=5,0E^12,

PE5

团tana=---=——,

0E12

故选：C.

J

a\EX

【点睛】本题主要考查了坐标与图形，求正切值，解题的关键在于能够正确作出辅助线求解.

8.如图，在平面直角坐标系中，放置半径为1的圆，圆心到两坐标轴的距离都等于半径，若该圆向x轴正

方向滚动2017圈（滚动时在x轴上不滑动），此时该圆圆心的坐标为（）

y

o工

A.（2018,1）B.（4034TT+1,1）C.（2017,1）D.（4034万,1）

【答案】B

【分析】首先求出圆心坐标（1,1）,再根据圆的滚动情况求出平移距离，再根据点平移时其坐标变化规律

求解即可.

【详解】解：团圆的半径为L且圆心到两坐标轴的距离都等于半径，

团圆心坐标（1,1）.

团圆向X轴正方向滚动2017圈，

团圆沿x轴正方向平移1x2x71x2017=4034兀个单位长度.

团圆心沿x轴正方向平移4034兀个单位长度.

团平移后圆心坐标（4034兀+1,1）.

故选：B.

【点睛】本题考查了点平移时其坐标变化规律，点向左（右）平移时，横坐标减（加）平移距离，点向下

（上）平移时，纵坐标减（加）平移距离.

9.在平面直角坐标系尤Oy中，点A（-1,0）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【分析】根据各象限内点的坐标特征解答.

【详解】解：0-KO,y/2>0,

团点A（-L0）在第二象限.

故选：B.

【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象

限的符号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三象限（-,-）；第四象限（+,-）.

10.如图，在平面直角坐标系中，已知A（-2,4）、P（-1,0）,8为y轴上的动点，以A8为边构造

0ABC,使点C在x轴上，BBAC=90。，M为8c的中点，则的最小值为（）

4逐

Lr•-----D.y/5

5

【分析】作A9y轴，C瓦AH,证明盟CEA,根据相似三角形的性质得到AE=2①/,求出点M的坐

标，根据两点间的距离公式用尤表示出根据二次函数的性质解答即可.

【详解】解：如图，过点A作A/ffiy轴于“，过点C作C£HAH于E,则四边形CEHO是矩形,

H3BAC=EIAHB=[a4EC=90°,

00ABH+0HAB=9O°,0HAB+0EAC=9O°,

00AB/7=0EAC,

00AHBfflC£A,

AHBH2BH

团——=一,BnnP-=一,

ECAE4AE

SAE=2BH,

设则AE=2x,

团OC=HE=2+2%,OB=4-x,

团8(0,4-x),C(-2-2x,0),

^\BM=CM,

4—x

0M(-1-x,------),

2

团尸(-1,0),

「n"〃f_~4-x_匠""16^

a?M=4-XT+（z亍＞2=a-二厂+二，

.,.PM最小值为，

故选：c.

【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、两点间距离公式、二次函数的性质，正确添加辅助线、掌握

二次函数的性质、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.

二、填空题

11.点（2,-1）关于x轴对称的对应点是.

【答案】（2,1）

【分析】关于无轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出答案.

【详解】点（2,-1）关于x轴对称的对应点是（2,1）,

故答案为：（2,1）.

【点睛】此题主要考查了关于尤轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键.

12.在平面直角坐标系中，点A（3,a）,点8（7,5）所在直线平行于x轴，贝巾=.

【答案】5

【分析】点A、B所在直线平行于*轴，所以A、B点的纵坐标相同，即可求出。的值.

【详解】解：•点A（3,。），点8（7,5）所在直线平行于x轴，

a=5.

故答案为：5.

【点睛】本题考查了平面直角坐标系中，平行线平行于坐标轴的点的坐标，正确的找到两点的对应关系是

解答本题的关键.

13.春节假期期间，小刚去电影院观看《流浪地球2》，若将小刚的座位"7排H号，简记为（7,11）,则同一

场次"8排10号”的座位简记为.

【答案】（8,10）

【分析】根据"7排11号"简记为（7,11）可得：第一个数字表示排，第二个数字表示号，由此即可解答.

【详解】解：电影票上的"7排11号"简记为（7,11）,则"8排10号，记作（8,10）.

故答案为:（8,10）.

【点睛】此题考查了利用有序数对表示位置的方法的灵活应用，理解题意是关键.

14.已知。力互为相反数，c,d互为倒数，x2=l,\y\=2,则+（-cd严9-必的值

【答案】-4

【分析】利用相反数，倒数的定义，平方根的定义，零指数幕的运算以及绝对值的性质，求出。+6,cd,

尤，y的值，代入原式计算即可得到结果.

【详解】解：0x2=l,|y|=2,

0x=±l,y=±2,

又易知4+6=0,cd=1

故原式=（±1）°+（-1）屐一（±2）2=-4.

故答案为：-4

【点睛】此题考查了代数式求值，相反数，倒数，平方根的定义，零指数塞的运算及绝对值的性质，熟练

掌握各自的定义是解本题的关键.

15.在平面直角坐标系中，点/（。力）与点N（5,-3）关于无轴对称，则成的值是.

【答案】15

【分析】先根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得6的值，然后算出必

的值即可.

【详解】•••点加①力）与点N（5,-3）关于x轴对称，

..a=5,〃=3,

.,.而=5x3=15.

故答案为：15.

【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的坐标，掌握关于x轴对称点的坐标特点，关键是会用对称性的

坐标特点解决问题.

16.在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.已知点A（0,4）,点B是x轴

正半轴上的整点，记回AOB内部（不包括边界）的整点个数为m.当点B的横坐标为4时，m的值是

.当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m=（用含n的代数式表示）

【答案】3,6n-3

【分析】根据题意，分别找出"=1、2、3时的整点的个数，即可发现w增加1,整点的个数增加6,然后

写出横坐标为4〃时的表达式即可.

【详解】解：如图，"=1,即点B的横坐标为4时，整点个数为：6x1-3=3,

n=2,即点2的横坐标为8时，整点个数为：6x2-3=9,

n=3,即点8的横坐标为工2时，整点个数为：6x3-3=15,

"=4,即点8的横坐标为16时，整点个数为：6x4-3=21,

•••,

所以，点8的横坐标为4”时，整点个数为6〃-3.

故答案为3,6n-3.

【点睛】此题主要考查了点的坐标规律，根据图形找出整点个数的变化规律：〃增加1,整点的个数增加6

是解题的关键.

三、解答题

17.如图，已知AABC.

(1)请画出AABC关于y轴对称的AAB'C(其中A,B',C'分别是A,B,C的对应点，不写画法)；

(2)直接写出A,B',C'三点的坐标：A(,),B'(,),C(,

______).

【答案】(1)见解析；(2)4(2,3),£(3,1),C(-l,-2).

【分析】(1)根据关于y轴对称的特点，对称前后，坐标到y轴的距离相等，分别表示出点A,B',c,

连接起来即可；

(2)根据所表示出来的A,B',C,直接写出坐标即可.

【详解】解：(1)如图,AA'3'C'即为所求.

(2)H(2,3),E(3,l),C((-l,-2).

【点睛】本题主要考查了图形的对称变化，平面直角坐标系坐标的表示法，熟悉掌握图形对称的性质是解

题的关键.

18.已知平面直角坐标系中，已知4(°,0),B(b,3),C(2,0),且满足(°+"2+&-"6=0,线段AB交y

轴于点F.

⑴点A的坐标为,点B的坐标为.

(2)求三角形ABC的面积；

⑶若点P是x轴上一动点，且三角形A3尸的面积大于三角形ABC的面积，求出点尸的坐标必须满足什么

条件？

【答案】⑴(-3,0)；(3,3)

⑵三角形A