-不等式与不等式组篇（原卷版）-2023年中考数学必考考点总结+题型专训

专题08不等式与不等式组

考点一：不等式与不等式组之定义

知识回顾

1.不等式的定义：

用不等号“w”“W”连接的式子叫做不等式。必须满足不等关系。

2.一元一次不等式的定义：

只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式不等式叫做一元次不等式。

3.一元一次不等式组的定义：

把含有同一个未知数的几个一元一次不等式组合起来得到不等式组，这样的不等式组叫做一元一

次不等式组。

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k___________________>

1.（2022•六盘水）如图是某桥洞的限高标志，则能通过此桥洞的车辆高度是（）

A.6.5mB.6mC.5.5mD.4.5m

2.（2022•吉林）y与2的差不大于0,用不等式表示为（）

A.y-2>0B.y-2<0C.y-220D.y-2W0

考点二：不等式与不等式组之不等式的性质

知识回顾

■」

1.不等式的性质：

①不等式的性质1:不等号的左右两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号方向不变。

即若a2<人），贝!]a±cNZ?土c（a±±c）。

②不等式的性质②：不等号左右两边同时乘上（或除以）同一个正数，不等号方向不变。

即：a>b[a<b\c>0,贝!]〃。2/?。,@24〃04秘；42]。

ccycc）

③不等式的性质③：不等式左右两边同时乘上（或除以）同一个负数，不等号方向改变。

即：a>b（a<b\cVO,

ccycc）

④不等式的性质④：累加性。

即：若aNb,c>d,贝1Ja+c2Z?+d。

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3.（2022•包头）若m>几,则下列不等式中正确的是（）

11

A.m-2<n-2B.--m>-—nC.n-m>0D.1-2m<l-2n

22

4.（2022•杭州）已知〃，b,c,d是实数,若a>b,c=d,则（

A.a+c>b+dB.a+b>c+dC.a+c>b-dD.a+b>c-d

5.（2022•宿迁）如果xVy,那么下列不等式正确的是（）

A.2x<.2yB.-2x<-2yC.x-1>y-1D.x+l>y+l

6.（2022•泰州）已知〃=2根之-m〃，b=mn-2心,c=m2-n2（加W〃），用"V”表示〃、b、c的大小关系

为____________

（多选）7.（2022•湘潭）若a>b,则下列四个选项中一定成立的是（）

ab

A.〃+2>。+2B.-3a>-3bC.—>-D.a-l<b-1

44

考点三：不等式与不等式组之解与解集

知识回顾

1.不等式的解：

使不等式左右两边不等关系成立的未知数的值叫做不等式的解。不等式的解有无数个。

2.不等式的解集：

一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集。

3.不等式组的解集：

不等式组中所有不等式的解集的公共部分构成不等式组的解集。

4.在数轴上表示解集:

步骤：①确定边界是实心圆还是空心圈。若有等于（即巳或<）则是实心圆，若无等于（即>或

<）则是空心圈。

②确定解集的方向：大于向右，小于向左。

5.不等式组解集公共部分的确定：

若

x>a

①同大取大。当一时，则解集为xN”。

x>b

x<a

②同小取小。当"时，则解集为xVb。

x<b

③大小小大去中间。当｛xN—b时，则解集为

x<a

Y>/7

④大大小小无解答。当一时，则无解。

x<b

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X________________/

x>—1

8.（2022•梧州）不等式组1的解集在数轴上表示为（）

%<2

9.（2022•十堰）关于工的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为

考点四：不等式与不等式组之解不等式与解不等式组:

知识回顾

1.解不等式：

步骤：①去分母一一左右两边同时乘以分母的最小公倍数。

②去括号一一注意括号前面的符号确定是否变号。

③移项一一把含有未知数的项移到不等号左边，常数项移到不等号右边。注意移动的项必

须变号。

④合并一一按照合并同类项的方法合并。

⑤系数化为1——两边同时除以系数或乘上系数的倒数。注意若系数为负数时，需要改变不

等号的方向。

2.解不等式组：

分别解出不等式组中的每一个不等式，然后求所有不等式的解集的公共部分。

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10.（2022•沈阳）不等式2尤+1>3的解集在数轴上表示正确的是（）

----J-------1-------，A

A.B.-1012

1

-----•------------------->-----------------------------------------------■——>

C.-2-101D.-2-101

11.（2022•大连）不等式4xV3x+2的解集是（）

A.x>-2B.x<-2C.x>2D.x<2

13

12.（2022•盘锦）不等式一x-1K7——x的解集在数轴上表示为（）

22

1

——1-----O--------►

A.04B.04

——।--------------■:-

C.04D.04

13.（2022•长春）不等式％+2>3的解集是（）

A..x<lB..x<5C.x>1D..x>5

2%—y—2k—3

14.（2022•聊城）关于x,y的方程组<一的解中x与y的和不小于5,则k的取值范围为（）

x-2y=k

A.左28B.k>8C.kW8D.k<8

15.（2022•遵义）关于尤的一元一次不等式x-3N0的解集在数轴上表示为（）

III[I

A01234B.01234

।।izn_i—>―।~~।~~।i~~I—

c.01234D.01234

16.（2022•广西）不等式2x-4V10的解集是（）

A.x<3B.x<7C.x>3D.x>7

17.（2022•桂林）把不等式x-1V2的解集在数轴上表示出来，正确的是（）

IIIIJI।»

A.-1012345B.-1012345

।।।iii»

C.-1012345D.-1012345

18.（2022•嘉兴）不等式3%+l<2x的解集在数轴上表示正确的是（）

A.—2—101B.-2-101

C.-2-101D.-2-10

19.（2022•株洲）不等式4x-1V0的解集是）

11

A.x>4B.x<4C.x>—D.尤〈一

44

20.（2022•甘肃）不等式3x-2>4的解集是）

A.x>-2B.x<-2C.x>2D.x<2

-x-l<2

21.（2022・阜新）不等式组《的解集,在数轴上表示正确的是（

0.5%-1<0.5

B.-303

-3x-2<2（x+l）

22.（2022•衢州）不等式组—l的解集是（）

-->1

I2

A.x<3B.无解C.2<x<4D.3<x<4

%+1>0

23.（2022•潍坊）不等式组《的解集在数轴上表示正确的是（

x-KQ

A

A.-10B.

C.D.

x+l>0

24.（2022•张家界）把不等式组<的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）

x+3<4

A.-2-1B.

C.-2-12D.-2-1

fx-l>0

25.（2022•福建）不等式组《的解集是（）

%-3<0

A.x>lB.1<^<3C.l<x^3D.xW3

2x+l>3

26.（2022•山西）不等式组!的解集是（）

4x-l<7

1

A.1B.x<2C.1«2D.x<—

2

3-x>l

27.（2022•娄底）不等式组!~的解集在数轴上表示正确的是（）

2x>-2

A.-1B.-1012

C.-1012D.-1012

%+2>]

28.（2022•衡阳）不等式组]'"的解集在数轴上表示正确的是（）

2%<x+3

-I——।——।——i——।——।——।——6—

A.-4-3-2-101234

-J——I——I~6——I——I——I——i——

B.-4-3-2-101234

-I——I——I——i——I——I——I——6——

C.-4-3-2-101234

-I——I——I——i——I——I——I——A——

D.-4-3-2-101234

x-3<2x

29.（2022•滨州）把不等式组1X+1x-1中每个不等式的解集在一条数轴上表示出来，正确的为（）

30.（2022•攀枝花）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解.则称该一元一次方程为该一元一次

1\x-2<n

不等式组的关联方程.若方程-X-1=0是关于x的不等式组的关联方程，则〃的取值范围

3[2n-2%<0

是.

2x+3>x+m

31.（2022•绵阳）已知关于无的不等式组2X+5无解，则工的取值范围是.

」~上—3V2—xm

I3

x-6<2-x

32.（2022•聊城）不等式组,3的解集是

x-V>—x

I2

33.（2022•绥化）不等式组《的解集为尤>2,则根的取值范围为_____________

x>m

34.（2022•黑龙江）若关于x的一元一次不等式组《'的解集为彳<2,则a的取值范围是________

x-a<0

35.（2022•内蒙古）关于尤的不等式组〈~无解，则。的取值范围是__________

a-x<0