北师大版七年级数学上册期末冲刺卷（含答案+解析）

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20224-2025学年七年级上册期末冲刺卷（北师大版）

数学

考试范围：七上全册考试时间：100分钟分值：120分

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

一'选择题（每题3分，共36分）

1.如图所示，圆锥的表面展开图由一个扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100兀，扇形的圆心角为

120°,则这个扇形的面积为（）

B.200兀C.300兀D.40071

2.如果收入10元记作+10元，那么支出11元记作（）元

A.-1B.+1C.+11D.-11

3.如果代数式3%4一2%3+-1中不含x3项，那么m的值为（）

A.1B.2C.3D.4

4.流溪河是从化区的母亲河.近年来，流溪河的治理过程中，有时会将弯曲的河道改直，如图中

力、B两地间的河道改直后大大缩短了河逆的长度.这一做法的主要依据是（）

A.两点确定一条直线

B.垂线段最短

C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D.两点之间，线段最短

5.刘琪同学将一副三角板按如图所示位置摆放，摆放位置中Na=N0的图形是（）

6.如图，点M是AB的中点，点N是3。的中点，AB=ncm,BC=20cm,CD=16cm,则MN的

长为（）

AMBNCD

A.24cmB.22cmC.26cmD.20cm

7.如图所示，下列表示角的方法错误的是（）

A.21与Z_PON表示同一■个角

B.Na表示的是NMOP

C.ZMON也可用20表示

D.图中共有三个角/MON,/.POM,乙PON

8.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片

瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有

%匹，则可列方程为（）

A.3%+3（100-%）=100B.%+3（100-%）=100

1

C.3%+^（100-%）=100D.3%+（100-％）=100

9.如图所示，用量角器度量NAOB,可以读出NAOB的度数为（）

A.45°B.55°C.125°D.135°

10.下列方程的变形中，正确的是（）

A.方程3?TI=2m-1,移项得3TTI+2m=1

B.方程3—2—5（%—1）,去括号得3=2—5%—1

C.方程与1—5=1,可化为5（%-1）—2%=10

D.方程导一黑=1,可化为与1—婴=io

11.如图，ZAOC=ZBOD=90°,4名同学观察图形后各自观点如下。甲：ZAOB

=ZCOD；乙：ZBOC+ZAOD=180°；丙：ZAOB+ZCOD=90°；T：图中小于平角的角有6个。其

中正确的结论是（）

A.甲、乙、丙B.甲、乙、丁C.乙、丙、丁D.甲、丙、丁

12.如图所示，这是某商场去年5月甲、乙两种品牌手机的销售量统计图，则甲、乙两种品牌手

机该月的销售量之和为（）

甲、乙两种品牌手机的

销售量统计图

二、填空题(每题3分，共18分)

13.现有四个整式：x2+l,2,亨，-4,请选择其中两个整式用等号连接，其中是一元一次方程的

有：_________________________

14.已知关于x的方程三㈣=久+号与3%-(久一1)=5的解相同，则巾=.

15.为了庆祝龙年的到来，小陈将一副七巧板拼成如图所示的“龙”的图案，则乙4BC=

度.

16.如图，已知4BIICF,E为ZC的中点，点。在4B上，且点。，E,产在同一直线上.若FC=

5cm,DB=3cm,贝!MB的长为cm.

17.为了解游客在A,B,C三个城市旅游的满意度，某旅游公司商议了四种收集数据的方案.方案

一：在多家旅游公司调查1000名导游；方案二:在A城市调查1000名游客；方案三：在三个城市

各调查5名游客；方案四：在三个城市各调查1000名游客，其中最合理的是方案.

18.将一组数点，V6,3,2旧，…，3位，按下列方式进行排列：

V3,V6,3,2V3;

V15,3V2,V21,2V6;

若3的位置记为(1,3),回的位置记为(2,1),2伤的位置记为(2,4),贝IJ3b的位置记

为.

三、解答题(共9题，共66分)

19.计算

(1)18-6+(-2)X(-刍

(2)-2-4x(-3)+|-6|X(-1)

⑶(_1+W)X16

2

⑷-12-(-9+3x(-2)

20.计算:

(2)(-2)2X5-(-2)34.

21.解下列方程:

⑴0.23+2)7(%+2),4

--(%+2).

~03~6

(3)|[2(%-+|]=6x.

22.计算：4=2—-+2%—2,B=x2-xy-y-

⑴求A—2B；

(2)若4—2B的值与y的取值无关，求x的值；

(3)若(久+y—1)2+|町7+1|=0,求A—2B的值.

23.如图所示，将边长为a的小正方形和边长为b的大正方形放在同一水平面上(b>a>0).

(1)用a、b表示阴影部分的面积;

(2)计算当a=3,b=5时，阴影部分的面积.

24.根据我市体育中考“3+1+1+1”模式，“跳绳”作为中考体育必考项目之一.我校为了了解今年九年

级学生跳绳的水平，随机抽取部分九年级学生的测试成绩按4B、C、。四个等级进行统计，制成了

如图所示的两幅不完整的统计图.

人数/人

请你根据所给信息，解答下列问题

(1)求随机抽取的总人数；

(2)求扇形统计图中。等级所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整;

(3)若我校九年级共有学生720人，请求出取得/等级的学生人数.

25.如图，已知N40B=IOOTNBOC=40。，。“平分ON平分NBOC.

(1)请你数一数，图中共有个小于平角的角;

(2)求乙MON的度数.

26.有41名学生参加社会实践活动，内容是做一种配套儿童玩具。已知每名学生平均每小时可以做

甲元件8个或乙元件4个或丙元件3个，但5个甲元件，3个乙元件和1个丙元件才能正好配成一

套，问：应该各安排多少人做甲、乙、丙三种元件，才能使生产的三种元件正好配套？

27.根据题意，填空完善解答过程：已知，线段4B=18,C是直线AB上的一点，M,N分别是线段

AC,BC的三等分点，且AM=2CM,BN=2CN.

IIlliI1111

AMCNBAMBNC

图1图2

(1)如图1,当点C在线段4B上时，求MN的长；

(2)如图2,当点C在AB延长线上时，求MN的长；

(3)当点C在BA延长线上时，画出图形，并模仿上述两问的解答过程，求的长.

答案解析部分

1.C

解：设圆半径为r

2

：.SB=w-IOOTT,

解得：r=10

...扇形弧长2irr=20TT

设扇形母线长1,则瑞1=20TT

解得：1=30

二扇形面积为:irrl=300TT

故答案为：C

根据圆面积可求出圆半径，再根据圆锥侧面展开图扇形弧长=圆周长可得弧长，再根据圆心角求出扇

形母线长，再根据扇形面积公式即可求出答案.

2.D

解：如果收入10元记作+10元，那么支出11元记作元.

故选：D

此题主要考查了正负数在实际生活中的应用，其中“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量，

收入记作“+”，则支出记作据此求解，即可得到答案.

3.B

解:3x4-2x3+mx3+x2-l=3x4+(m-2)x3+x2-l,代数式3x£2x3+mx3+x2-l中不含x3项.

/.m-2=0,

/.m=2.

故答案为：B.

根据同类项的概念，找出X3的同类项。再根据合并同类项法则合并。由该代数式中不含X3项可知，

该项系数为0,求出相应的m的值即可.

4.D

解：由题意可得：

A、B两地间的河道改直后大大缩短了河逆的长度.这一做法的主要依据是两点之间，线段最短

故答案为：D

根据两点之间线段最短即可求出答案.

5.A

6.A

解：♦.•点M是AB的中点，

11

•1,BM=AM=-^AB=5X12=6(cm),

乙乙

•・•BC—20cm,CD—16cm,

・•.BD=BC+CD=20+16=36(on),

:点N是BD的中点，

11,、

BN=DN-5BD=5X36=18(cm),

乙乙

・•.MN=MB+BN=6+18=24(cm).

故答案为：A.

根据线段中点定义可得出BM的长，计算出BD,然后根据线段中点定义推出.BN=DN=\BD,

进而利用线段和差关系进行求解即可.

7.C

解：A中、N1与NPON表示同一个角，所以A正确；

B中、Za表示的是NMOP,所以B正确；

C中、NMON也可用N。表示，所以C错误；

D中、图中共有三个角NMON,乙POM,乙PON,所以D正确.

故选：C.

本题考查了角的表示方法，根据角的表示方法，结合数形结合，即可得到答案.

8.C

解：设大马有x匹，则由题意可得：

1

3%+^(100-x)=100,

故答案为：C.

根据“大马拉瓦+小马拉瓦=100”可以列出方程.

9.B

10.C

11.B

解：VOA±OC,OB±OD,

.\ZAOC=ZBOD=90°.

ZAOC-ZBOC=ZBOD-ZBOC.

ZAOB=ZCOD.

甲同学说的正确；

VZBOC+ZAOD

=ZAOC+ZCOD+ZBOC

=ZAOC+ZBOD

=90°+90°

=180°,

，乙同学说的正确；

ZAOB+ZBOC=ZAOC=90°,ZBOC和/COD不一定相等，

丙同学说的错误；

:图中小于平角的角有/AOB、NAOC、/AOD、NBOC、NBOD、ZCOD,共6个，

二丁同学说的正确.

故答案为：B.

根据垂直定义得出NAOC=/BOD=90。，再逐个进行判断即可.

12.D

解：甲种品牌手机销售量为30部，乙种品牌手机销售量为20部，两者总销售量为50部.

故答案为：D.

条形图能清楚看出各部分具体数量.

解：•••选择其中两个整式用等号连接，

二会有3+2+1=6（种）情况

又是一元一次方程

只有两种：毛=2,亨=4

故答案为：亨=2或号=4.

根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程分析即可得出结

论.

14.

解：V3x-(x-1)=5

3%—%+1=5

：.2x=4

/.%=2,

把％=2代入可=%+争得

2—m.,m

了=2+可

去分母，得

3(2—m)=12+2m,

解得m=—1.

故答案为：-1

根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤可求出方程3x-(x-l)=5的解，然后代入答”=

x+空中可得关于m的方程，求解可得m的值.

15.135

解：:图案是七巧板，

・・・NABC的邻补角为45。，

：.z.ABC=180°-45°=135°,

故答案为：135.

根据七巧板的特征”七巧板中的三角形都是等腰直角三角形”可得每个锐角都是45。，然后由邻补角的

性质即可求解.

16.8

解：\・E为AC的中点，

・・・AE=EC,

VAB^CF,

・・・NDAE=NFCE,

在^ADE和^CFE中，

^DAE=乙FCE

AE=CE

乙AED=乙CEF'

.*.△ADE^ACFE(ASA),

/.FC=AD=5cm,

AB=AD+DB=5+3=8cm,

故答案为：8.

先利用线段中点的性质可得AE=EC,再利用平行线的性质可得/DAE=NFCE,利用“ASA”证出

△ADE^ACFE,可得FC=AD=5cm,最后利用线段的和差求出AB的长即可.

17.四

18.(6,1)

解：根据题意，这组数据可写为：V3,V3V4;

73X5»73X6，V3X7，V3X8；

…,

...从国开始，每行有四个数字，

•/3A/7=V63=V3X21,

，3夕是这组数据中的第21个数，

V2R4=5...1,

••.3位是第6行的第1个数，

，3位的位置记为(6,1).

故答案为：(6,1).

由题意可知，每行4个数，数的被开方的规律是3n,由此可得3夕是第21个数，进而判断3位是第

6行的第1个数。

19.(1)善

(2)4

(3)-6

(4)—

12

20.(1)-7

(2)22

21.(1)解：对分母进行整数化，得驾2—穹Z=_(x+2),

36v

等式两边同时乘以6,得2(%+2)X2-7(%+2)=-(%+2)X6,

去括号，得4x+8-7x-14=-6x-12

移项，合并同类项，得3x=-6,

系数化为1,得x=-2.

(2)解：等式两边同时乘以2,得33一1+|)=6xx2

去括号，得6x-1=12x

移项，合并同类项，得-6x=l

系数化为1,得％=—5

O

(1)利用分数性质，先对第一个分数的分母进行分母整数化，再对分式两边同时乘以公分母，再去

括号、合并同类型、系数化为1等操作，即可求出X的值；

(2)先去内层小括号及等式两边同时乘以2,消去分母，再去括号、合并同类型、系数化为1等操

作，即可求出x的值。

22.(1)xy+2久+2y—2

(2)%=-2

(3)-1

23.(1)解：图中阴影部分的面积：；a(a+b)+；b2

11,1,

=2。9+]/)7+2ctb.

(2)解：当a=3,b=5时，阴影部分的面积为：

111II1

x37+«-x57+x3x5~x9+歹x25+5x3x5=24.5.

乙乙乙乙乙乙

(1)根据题意，利用三角形的面积公式，分别求出两个三角形面积，列出代数式，即可得出答案；

(2)把a=3,b=5的值代入(1)中的代数式/a2+；b2+*ab,进行计算，即可求得答案.

(1)解：图中阴影部分的面积：+

111

—2a2+—b2+—ab•

(2)解：当a=3,b=5时，阴影部分的面积为：

111II1

21x37+]X57+x3x5=2x9+x25+x3x5=24.5

24.(1)解：根据题意可得：

85・42.5%=200(人)

答：总人数为200人.

(2)扇形统计图中。等级所在扇形的圆心角度数为360。X黑=18。，

为200-(40+85+10)=65(人),

答:全校有达到A等级的学生有144人.

(1)利用B等级的人数除以其所占的百分比即可求出答案.

(2)利用D等级人数除以样本容量乘以360℃等级所在扇形的圆心角度数，再求出C等级人数，补

全条形统计图即可.

(3)利用A等级人数除以样本容量再乘以全校学生数即可求出答案.

(1)根据题意，得85+42.5%=200(人).

(2)扇形统计图中。等级所在扇形的圆心角度数为360。X羔=18。，

C等级人数为200-(40+85+10)=65(人)，

答：全校有达到A等级的学生有144人.

25.(1)10

(2)解：由(1)知ZAOC=N力。B+NBOC=140。，平分N力。C,ON平分乙BOC,

11

.'.^COM=^AOC=70。,"ON="BOC=20°,

:.乙MON=乙COM-乙CON=50°.

解：⑴'：^AOB=100°,ZBOC=40°,

：.^AOC=乙AOB+乙BOC=140°,

图中小于平角的角有乙AOM,乙AOB,乙AON,乙AOC,乙MOB,乙MON,乙MOC,乙BON,乙BOC,乙CON,共

10个角;

故答案为：10；

(1)根据乙4OB=100O/B0C=40。，结合角的定义，即可数出角的个数，得到答案；

(2)先求出乙4OC的度数,根据。“平分乙4OC,ON平分乙BOC,求出/COM,NCON的度数,结合上MON=

乙COM—乙CON,即可求解.

⑴解:VZXOB=100°,ZBOC=40°,

：.^AOC=乙AOB+乙BOC=140°,

图中小于平角的角有乙AOM,乙AOB,乙AON,乙AOC,乙MOB,乙MON,乙MOC,4BON,4BOC,乙CON,共

10个角；

故答案为：10；

(2)由(1)知ZAOC=ZAOB+ZBOC=140。，

,.•。”平分/4。&ON平分KBOC,

11

SM="AOC=70°,/.CON="BOC=20°,

:•乙MON=乙COM-乙CON=50°.

26.解：：设做丙元件x个，则需做甲元件5x个，乙元件3x个，做丙元件需安排上人，做甲元

件需安排?人，做乙元件需安排%人。

由题意，得1%+於+耘=41,

解得x=24,

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