对点练11　函数的对称性及应用

对点练11函数的对称性及应用【A级基础巩固】1.已知函数y＝f(x)的图象经过点P(1，－2)，则函数y＝－f(－x)的图象必过点()A.(－1，2) B.(1，2)C.(－1，－2) D.(－2，1)2.已知函数f(x)＝2|x－a|的图象关于直线x＝2对称，则a等于()A.1 B.2C.0 D.－23.(2024·常州质检)函数f(x)的定义域为R，且f(1＋x)＝－f(1－x)，f(2＋x)＝f(2－x)，则f(x)是()A.偶函数，又是周期函数B.偶函数，但不是周期函数C.奇函数，又是周期函数D.奇函数，但不是周期函数4.已知函数f(x＋2)是R上的偶函数，且f(x)在[2，＋∞)上恒有eq\f(f（x1）－f（x2）,x1－x2)<0(x1≠x2)，则不等式f(lnx)>f(1)的解集为()A.(－∞，e)∪(e3，＋∞) B.(1，e2)C.(e，e3) D.(e，＋∞)5.(多选)(2024·济宁统考)已知函数f(x)的定义域为R，满足f(x＋3)＋f(x＋1)＝0，且f(x＋1)为偶函数，则()A.f(2)＝0 B.f(x)为偶函数C.f(x)为周期函数 D.f(x＋4)为偶函数6.(2024·泉州调研)已知函数y＝f(x)对任意实数x都有f(x＋6)＋f(x)＝2f(3)且f(1－x)＋f(x－1)＝0，则f(2025)＝()A.－3 B.0C.3 D.67.(2024·广州模拟)已知函数f(x)的定义域为R，且f(x＋1)＋f(x－1)＝2，f(x＋2)为偶函数.若f(0)＝2，则eq\o(∑,\s\up6(115),\s\do4(k＝1))f(k)＝()A.116 B.115C.114 D.1138.与f(x)＝ex关于直线x＝1对称的函数是________.9.写出一个同时具有性质①②③的函数f(x)＝________.①f(x)是定义域为R的奇函数；②f(1＋x)＝f(1－x)；③f(1)＝2.10.已知函数f(x)对∀x∈R满足f(x＋2)·f(x)＝2f(1)，且f(x)>0.若y＝f(x－1)的图象关于x＝1对称，f(0)＝1，则f(2025)＝________.11.函数y＝f(x)的图象关于点P(a，b)成中心对称的充要条件是函数y＝f(x＋a)－b为奇函数.(1)若f(x)＝x3－3x2，求此函数图象的对称中心；(2)类比上述推广结论，写出“函数y＝f(x)的图象关于y轴成轴对称的充要条件是函数y＝f(x)为偶函数”的一个推广结论.12.已知定义域为I＝(－∞，0)∪(0，＋∞)的函数f(x)满足对任意x1，x2∈I都有f(x1x2)＝x1f(x2)＋x2f(x1).(1)求证：f(x)是奇函数；(2)设g(x)＝eq\f(f（x）,x)，且当x>1时，g(x)<0，求不等式g(x－2)>g(x)的解集.【B级能力提升】13.(2023·唐山模拟)已知函数f(2x＋1)是定义在R上的奇函数，且f(2x＋1)的一个周期为2，则()A.1为f(x)的周期B.f(x)的图象关于点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0))对称C.f(2023)＝0D.f(x)的图象关于直线x＝2对称14.(多选)已知函数f(x)，则下列命题正确的为()A.若f(1＋x)＝f(3－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝2对称B.令g(x)＝f(2－x)，h(x)＝f(2＋x)，则函数g(x)与h(x)图象关于直线x＝2对称C.若f(x)为偶函数，且f(x＋2)＝－f(x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝2对称D.若函数f(2x＋1)的图象关于直线x＝1对称，则函数f(x)的图象关于直线x＝2对称15.(2024·杭州调研)若函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对于任意的x∈R，恒有f(x＋1)＝f(x－1)，当x∈[0，1]时，f(x)＝2x－1，且a＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))，b＝f(0.5－3)，c＝f(0.76)，则a，b，c的大小关系为________.16.已知函数f(x)＝eq\f