对点练59　几何法求距离及线面角、二面角

对点练59几何法求距离及线面角、二面角【A级基础巩固】1.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AA1＝1，AD＝2，则直线A1C与平面ABCD所成角的正弦值为()A.eq\f(\r(6),6) B.eq\f(\r(5),5)C.eq\f(\r(3),3) D.eq\f(\r(6),3)2.(2024·广安诊断)已知四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是正方形，AB＝2，AA1＝2eq\r(2)，点B1在底面ABCD的射影为BC中点H，则点C1到平面ABCD的距离为()A.eq\r(6) B.eq\r(7)C.2eq\r(2) D.33.若一个正四棱锥的高和底面边长都为a，则它的侧面与底面所成角的余弦值为()A.eq\f(\r(3),3) B.eq\f(\r(5),5)C.eq\f(\r(11),11) D.eq\f(\r(13),13)4.如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的棱长都相等，则二面角A1－BC－A的余弦值为()A.eq\f(\r(2),2) B.eq\f(\r(21),7)C.eq\f(\r(7),7) D.eq\f(2\r(7),7)5.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，BC＝2，AA1＝3，则点B到直线A1C的距离为()A.eq\f(\r(16),14) B.eq\f(2\r(35),7)C.eq\f(\r(35),7) D.16.(2024·唐山模拟)把边长为eq\r(2)的正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角D－AC－B，则三棱锥D－ABC的外接球的球心到平面BCD的距离为()A.eq\f(\r(3),3) B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(6),3) D.eq\f(1,2)7.(2024·银川质检)在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，BC＝2，AA1＝5，则A1C与平面ABCD所成角的正切值为()A.eq\f(1,2) B.2C.eq\f(\r(5),5) D.eq\r(5)8.如图所示，AB是⊙O的直径，PA⊥平面⊙O，C为圆周上一点，AB＝5cm，AC＝2cm，则B到平面PAC的距离为________.9.如图，三棱锥P－ABC中，已知PA⊥平面ABC，PA＝3，PB＝PC＝BC＝6，则二面角P－BC－A的正弦值为________.10.直四棱柱ABCD－A1B1C1D1，已知∠ABC＝120°，四边形ABCD是边长为2的菱形，且AA1＝4，E为线段BC上动点，当BE＝________时，A1E与底面ABCD所成角为60°.11.如图所示，已知菱形ABCD和矩形BDEF所在平面互相垂直，AB＝2，∠BAD＝120°，DE＝3.(1)证明：平面ACF⊥平面BDEF；(2)设AD中点为G，求直线FG与底面ABCD所成角的余弦值.12.如图，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD是边长为2的正方形，△PBC为正三角形，M，N分别为PD，BC的中点，PN⊥AB.(1)求三棱锥P－AMN的体积；(2)求二面角M－AN－D的正切值.【B级能力提升】13.(多选)(2024·潍坊模拟)如图所示的几何体，是将棱长为3的正四面体沿棱的三等分点，作平行于底面的截面所得，且其所有棱长均为1，则()A.直线BD与直线JL所成角为eq\f(π,3)B.直线CG与平面EFHILK所成角为eq\f(π,6)C.该几何体的体积为eq\f(23\r(2),12)D.该几何体中，二面角A－BC－D的余弦值为eq\f(1,3)14.(多选)(2024·南京调研)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，动点P，Q分别在线段C1D，AC上，则下列命题正确的是()A.直线BC与平面ABC1D1所成的角等于eq\f(π,4)B.点C到平面ABC1D1的距离为eq\r(2)C.异面直线D1C和BC1所成的角为eq\f(π,4)D.线段PQ长度的最小值为eq\f(2\r(3),3)15.(2024·广州模拟)正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，P为上底面A1B1C1D1的中心，M是棱AB的中点，正四棱柱的高h∈[eq\r(3)，2eq\r(2)]，则点M到平面PCD的距离的取值范围是________.16.如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的