多选题加练（七）立体几何与空间向量

多选题加练(七)立体几何与空间向量1.(2024·常德模拟)已知平面α，β，直线l，m，则下列命题正确的是()A.若α⊥β，α∩β＝m，l⊥m，l⊂α，则l⊥βB.若α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥mC.若m⊂α，则“l⊥α”是“l⊥m”的充分不必要条件D.若m⊂α，l⊄α，则“l∥α”是“l∥m”的必要不充分条件2.(2024·十堰模拟)《九章算术》中，将上、下底面为直角三角形的直三棱柱叫做堑堵，在如图所示的堑堵中，eq\o(B1D,\s\up6(→))＝2eq\o(DC1,\s\up6(→))，则()A.eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AA1,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→))B.eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AA1,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(AC,\s\up6(→))C.向量eq\o(AD,\s\up6(→))在向量eq\o(AB,\s\up6(→))上的投影向量为eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up6(→))D.向量eq\o(AD,\s\up6(→))在向量eq\o(AC,\s\up6(→))上的投影向量为eq\f(2,3)eq\o(AC,\s\up6(→))3.(2024·梅州模拟)已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，O1为四边形A1B1C1D1的中心，P为线段AO1上的一个动点，Q为线段CD1上一点，若三棱锥Q－PBD的体积为定值，则()A.DQ＝2QC1 B.DQ＝QC1C.O1Q＝eq\r(2) D.O1Q＝eq\r(3)4.(2024·西安模拟)沙漏，据《隋志》记载：“漏刻之制，盖始于黄帝.”它是古代的一种计时装置，由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时.如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为6cm，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的eq\f(2,3)(细管长度忽略不计).假设该沙漏每秒钟漏下0.02cm3的沙，且细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆.以下结论正确的是()A.沙漏的侧面积是9eq\r(5)πcm2B.沙漏中的细沙体积为eq\f(16π,3)cm3C.细沙全部漏入下部后此锥形沙堆的高度约为2.4cmD.该沙漏的一个沙时大约是837秒(π≈3.14)5.(2024·合肥模拟)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝eq\r(3)，BC＝1，AA1＝3，点M在线段BB1上，且B1M＝2MB，N为线段C1M上的动点，则下列结论正确的是()A.当N为C1M的中点时，直线AN与平面ABC所成角的正切值为eq\f(\r(11),4)B.当MN＝2NC1时，B1N∥平面ACMC.△ACN的周长的最小值为3eq\r(3)D.存在点N，使得三棱锥N－AMC的体积为eq\f(\r(11),6)6.(2024·烟台模拟)三棱锥V－ABC中，底面ABC，侧面VAC均是边长为2的等边三角形，平面ABC⊥平面VAC，P为AC的中点，则()A.VB⊥ACB.VA与BC所成角的余弦值为eq\f(1,2)C.点P到VB的距离为eq\f(\r(6),2)D.三棱锥V－ABC外接球的表面积为eq\f(20π,3)7.(2024·长沙调研)已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，点E，F，G分别是线段BC1，CD1，A1B1的中点，则()A.DE⊥BGB.AF∥平面BC1GC.直线AB与平面BC1G所成的角的余弦值为eq\f(\r(3),3)D.过点F且与直线DE垂直的平面α，截该正方体所得截面的周长为3eq\r(5)＋eq\r(2)8.(2024·南通质检)已知AB为圆锥SO底面圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的一点，N为SA的中点，SA＝5，圆锥SO的侧面积为15π，则下列说法正确的是()A.圆O上存在点M使MN∥平面SBCB.圆O上存在点M使AM⊥平面SBCC.圆锥SO的外接球表面积为eq\f(625π,16)D.棱长为eq\r(6)的正四面体在圆锥SO内可以任意转动9.(2024·成都诊断)在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P满足eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋xeq\o(AA1,\s\up6(→))＋yeq\o(AD,\s\up6(→))，x∈[0，1]，y∈[0，1]，则()A.当x＝1时，D1P＋BP的最小值为eq\r(5)B.当x＝y时，有且仅有一点P满足DB1⊥A1PC.当x＋y＝1时，有且仅有一点P满足到直线A1B1的距离与到平面ABCD的距离相等D.当x2＋y2＝1时，直线AP与C1D1所成角的大小为定值10.(2024·宁波调研)在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝2，点P满足eq\o(CP,\s\up6(→))＝λeq\o(CD,\s\up6(→))＋μeq\o(CC1,\s\up6(→))，λ∈[0，1]，μ∈[0，1]，则()A.当λ＝1，μ＝eq\f(1,2)时，直线