点的坐标：规律题-人教版七年级数学下册同步练习

第04讲专题1点的坐标：规律题

1.小静同学观察台球比赛，从中受到启发，抽象成数学问题如下：如图，已知长方形。N8C,小球P从

（0,3）出发，沿如图所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一

次碰到长方形的边时的位置为尸1（3,0）,当小球尸第2024次碰到长方形的边时，若不考虑阻力，点

「2024的坐标是（）

C.(0,3)D.(3,0)

【解答】解：因为点外的坐标为（3,0）,

根据点P的运动方式，结合反射角等于入射角可知,

点尸2的坐标为（7,4）,

点尸3的坐标为（8，3）,

点尸4的坐标为（5,0）,

点尸5的坐标为（1，4）,

点尸6的坐标为（0,3）,

点马的坐标为（3，0）,

由此可见，点尸每反弹6次，点的坐标循环出现，

由因为2024+6=337余2,

所以点22024的坐标为（7,4）.

故选：B.

2.如图，点N（0,1）,点4（2,0）,点刈（3,2）,点为（5,1）,点4（6,3）…，按照这样的规律

下去，点幺2024的坐标为（）

C.(3035,1013)D.(3036,1013)

【解答】解：由题知,

点4的坐标为(2,0)；

(3,2)；

点A2的坐标为

点A3的坐标为(5,1);

点A4的坐标为(6,3)；

点A5的坐标为(8,2)；

点A6的坐标为4)；

点A7的坐标为(11,3)；

点48的坐标为(12,5)；

由此可见，点4的坐标为（手，工券），点4.1的坐标为（里一1注2）（〃为正偶数）;

22

当”=2024时,

3n3X2024

=3036,

22

n+22024+2

=1013-

22

所以点42024的坐标为（3036,1013）.

故选：D.

3.如图，在平面直角坐标系中，△4/213，△/3，/5，△//网7，…都是斜边在x轴上的等腰直角三角形,

点4(-2,0),Aj(-1)-1),AT,(0,0),■■■；则根据图不规律，点4o2O的坐标为()

510)D.(1,-510)

【解答】解：由题知，

点A\的坐标为(-2,0)；

点A2的坐标为(-1,-1)；

点A3的坐标为(0,0)；

点A4的坐标为(-2,2)；

点A5的坐标为(-4,0)；

点A6的坐标为(-1,-3)；

点A：的坐标为(2,0)；

点A8的坐标为(-2,4)；

由此可知，点的坐标为（-2,2"）（"为正整数），

又因为1020+4=255,

所以2X255=510,

所以点4o2O的坐标为（-2,510）.

故选：C.

4.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“一方向排列，其对

应的点坐标依次为(0,0),(1,0),(1,1),(0,1),(0,2),(1,2),(2,2),(2,1）,…，根据这

个规律，第2023个点的横坐标为()

y

5

【解答】解：第一个正方形上有4个点，添上第二个正方形后，一共有3X3=9个点，添上第三个正方

形后，一共有4X4=16个点，

•..添上第44个正方形后，一共有45X45=2025个点，

.,.第2025个点的坐标是（44,0）,

.•.第2023个点的横坐标为44,

故选：A.

5.如图，动点M按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（2,2）,第2次运动到点（4,0）,

【解答】解：：第1次从原点运动到点（2,2）,第2次运动到点（4,0）,第3次运动到点（6,4）,

第4次从原点运动到点（8,0）,第5次运动到点（10,2）........,

二动点M的横坐标为2%纵坐标按照2,0,4,0四个为一组进行循环，

：2024+4=504,

.,.第2023次运动到点（2X2024,0）,即：（4048,0）；

故选：B.

6.如图，将边长为1的正方形04P8沿x轴正方向边连续翻转2023次，点尸依次落在点尸i，P2,B，…，

「2023的位置，则22023的横坐标到023为（）

PBP1p4

------「y、-------------「口--厂弋--]

'、।'、।।।\I

\|\!'I'1\|…

_|__________\1>»

AOP2（P3）X

A.2021B.2022C.2023D.不能确定

【解答】解：从尸到尸4要翻转4次，横坐标刚好加4,

720234-4=505.......3,

.*.505X4-1=2019,

还要再翻三次，即完成从P到B的过程，横坐标加3,

则尸2023的横坐标.^2023=2022.

故选:B.

7.如图，在平面直角坐标系中，动点P从小（1,0）出发，沿着小（1,0）一心（2,0）一，3（2,1）一

4（1，1）（1，2）-4（3,2）一山（3,4）一含（1，4）--A＜）（1,6）一小0（4,6）f…的路

线运动，按此规律，则点P运动到447时坐标为（）

4r»*

O4＜，

A.（13,156）B.（1,156）C.（1,144）D.（13,144）

【解答】解：由题知，

'：A4（1,1）,A8（1,4）,42（1，9）,…，

2

•••A4n（l,n）（〃为正整数）•

当〃=12时，

工48（1，144）.

再结合点447和点448的位置可知，

点A41在点448的右边12个单位长度，

.*.1+12=13,

故点幺47的坐标为（13,144）.

故选：D.

8.如图，直角坐标平面x0y内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（-1,0）运动到点

（0,1）,第2次运动到点（1,0）,第3次运动到点（2,-2）,…，按这样的运动规律，动点尸第2023

次运动到点（）

【解答】解：由题意可知，第1次运动到点（0,1）、第2次运动到点（1,0）、第3次运动到点（2,-

2）、第4次运动到点（3,0）、第5次运动到点（4,1）,

.•.可得到，第〃次运动到点的横坐标为〃-1,纵坐标为4次一循环，循环规律为1-0--2-0-1,

；2023+4=505......3,

动点P第2023次运动到点的坐标为（2022,-2）,

故选：B.

9.如图，在一个单位为1的方格纸上，△/［刈小，△，3，/5，…，是斜边在X轴上，斜边长分

别为2,4,6,…的等腰直角三角形.若△4也/3的顶点坐标分别为小（2,0）,A2（b-1）,A3（0,

【解答】解：•••图中的各三角形都是等腰直角三角形，斜边长分别为2,4,6,-

：.Ar(2,0),A2(b-1),A3(0,0),A4(2,2),A5(4,0),A6(1,-3),A7(-2,0),As(2,

4),Ag(6,0),4io(1,-5),4i(-4,0),A\2(2,6),...

总结得出规律：(2"+2,0),4"+2(1，-In-1),4"+3(-2n，0),4"+4(2,2"+2),

：2023=4X505+3,

...点，2023在x轴负半轴上,横坐标为-2X505=-1010.

故选：A.

10.如图，在平面直角坐标系中/(-1,1),2(-1,-2),C(3,-2),D(3,1),一只瓢虫从点/

出发以2个单位长度/秒的速度沿/-2-C-。一/循环爬行，问第2025秒瓢虫在点（）

AD

0

BC

A.（-1,0）B.（-1,-1）C.（-1,-2）D.（0,-2）

【解答】解：,/AB+BC+CD+DA=3+4+3+4=14,

144-2=7,

瓢虫7秒爬行一圈，

V20254-7=289.......2,

2X2=4,

4-3=1,

...第2025秒瓢虫在点（0,-2）,

故选：D.

11.如图，动点尸在平面直角坐标系中按图中所示方向运动，第一次从原点。运动到点尸1（1,1）,第二

次运动到点尸2（2,1）,第三次运动到点23（3,0）,第四次运动到点尸4（4,-2）,第五次运动到点2

（5,0）,第六次运动到点尸6（6,2）,按这样的运动规律，点尸,023的纵坐标是（）

【解答】解：观察图象，结合动点尸第一次从原点。运动到点尸1（1,1）,第二次运动到点22（2,1）,

第三次运动到点23（3,0）,第四次运动到点4（4,-2）,第五次运动到点尸5（5,0）,第六次运动到

点心（6,2）,运动后的点的坐标特点可以发现规律，横坐标与次数相等，纵坐标每6次运动组成一个

循环：Pi(1,1),P2(2,1),P3(3,0),P4(4,-2),P5(5,0),P6(6,2),P7(7,0),P8(8,

1)•••,

V2023=7X289,

动点P2023的坐标是(2023,0),

二动点22023的纵坐标是0,

故选：B.

12.如图，在平面直角坐标系中，已知点/(1,1)、8(-1,1)、C(-1,-2)、D(1,-2),动点P

从点A出发，以每秒2个单位的速度按逆时针方向沿四边形/BCD的边做环绕运动；另一动点。从点C

出发，以每秒3个单位的速度按顺时针方向沿四边形CBAD的边做环绕运动，则第2023次相遇点的坐标

【解答】解：•••点/(1,1)、8(-1,1)、C(-1,-2)>D(1,-2),

：.AB=CD=\-(-1)=2,AD=BC=\-(-2)=3,

.••矩形的周长为2X(2+3)=10,

由题意，经过1秒时，P、Q在点B(-1,1)处相遇，接下来尸、0两点走的路程和是10的倍数时，

两点相遇，相邻两次相遇间隔时间为10+(2+3)=2秒，

.•.第二次相遇点是CD的中点(0,-2),

第三次相遇点是点/(1,1),

第四次相遇点是点(-1,-1),

第五次相遇点是点(1,-1),

第六次相遇点是点8(-1,1),........,

由此发现，每五次相遇点重合一次，

V20234-5=404……3,

.•.第2023次相遇点的坐标与第三次相遇点的坐标重合，即/(1,1),

故选：D.

13.如图，在直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点。出发，按“向上一向右一向下一向

右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第1次移动到点小，第2次

移动到点幺2，…第"次移动到点4〃则点幺2023的坐标是()

【解答】解:小(0,1),Ai(1,1),A3(1,0),A4(2,0),A5(2,1),A6(3,1),....，

V20234-4=505...3,

二点)2023的坐标为(505X2+1,0),

；.42023(1011，0),

故选：A.

14.如图，将边长为1的正方形依次放在坐标系中，其中第一个正方形的两边04,0/3分别在V轴和x轴

上,第二个正方形的一边/必与第一个正方形的边A2A3共线，一边A3A6在X轴上…以此类推,则点々022

的坐标为()

A.(672,-1)B.(673,-1)C.(674,1)D.(674,0)

【解答】解：：(2022-1)+3=673…2,

.,.点42022的坐标为(674,0).

故选：D.

15.如图，一个机器人从。点出发，向正东方向走3米到达小点，再向正北方向走6米到达刈点，再向

正西方向走9米到达，3点，再向正南方向走12米到达，4点，再向正东方向走15米到达4点，按如此

规律走下去，当机器人走到4点时，则4的坐标为(

北

，6

A"?：

西，东

~~0A

A:T-

南

A.(9,15)B.(6,15)C.(9,9)D.(9,12)

【解答】解：由题意可知：。小=3；AlA2=3X2；/2/3=3X3；可得规律：4.14=3",

当机器人走到4点时，/»6=18米，点4的坐标是（9,12）.

故选：D.

16.如图，将边长为1的正三角形。4P沿x轴正方向连续翻转2023次，点尸依次落在点尸1，P2,P3,…,

「2023的位置，则点22023的横坐标为（）

A.2022B.2023C.2024D.2022.5

【解答】解：观察图形结合翻转的方法可以得出尸I、尸2的横坐标是1，2的横坐标是2.5,尸4、尸5的横

坐标是4,尸6的横坐标是5.5…依此类推下去，

；.尸3"+1的横坐标为3«+1,P3n+2的横坐标为：3〃+1,尸3"+3的横坐标为3〃+2为自然数），

2

：2023=674X3+1,

点「2023的横坐标为2023.

故选：B.

二.填空题（共4小题）

17.如图，点/（1,0）第一次跳动至点小（-1,1）,第二次跳动至点42（2,1）,第三次跳动至点为

（-2,2）,第四次跳动至点44（3,2）,依此规律跳动下去，点/第2024次跳动至点42024的坐标

因为点/的坐标为（1,0）,

根据点Z的运动方式可知，

点4的坐标为（-1,1）；

点42的坐标为（2,1）;

点43的坐标为（-2,2）；

点，4的坐标为（3,2）；

点儿的坐标为（-3,3）；

点4的坐标为（4,3）；

由此可见，点4的坐标为（9+1,口）（"为正偶数）,

22

当〃=2024时，

n1012,

2

即点恁024的坐标为（1013,1012）.

故答案为：（1013,1012）.

18.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得

到点B（0,1）,P2（b1）,尸3（1，0）,P4（1，-1），尸5（2,-1）,P6（2,0）,…，则点尸2024的

（4,0）,…，尸6〃（2”，0）,P（,n+\（2n,1）,

2024+6=337........2,

•••「6x337+2（2X337+1,1）,

即尸2024（675,1）,

故答案为：（675,1）.

19.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，按