电磁感应综合问题-2024届高考物理一轮复习热点题型归类训练（原卷版）

专题28电磁感应综合问题

目录

题型一电磁感应中的图像问题.....................................................1

类型1动生问题的图像........................................................2

类型2感生问题的图像........................................................4

类型3动力学图像............................................................5

题型二电磁感应中的电路问题.....................................................6

类型1动生电动势的电路问题................................................7

类型2感生电动势的电路问题................................................9

类型3电磁感应中电荷量的计算..............................................10

题型四电磁感应中的平衡和动力学问题............................................13

题型五电磁感应中的能量问题....................................................20

题型一电磁感应中的图像问题

1.两类题型

(1)由给定的电磁感应过程选出正确的图像。

(2)由给定的图像分析电磁感应过程，定性或定量求解相应的物理量或推断出其他图像。常

见的图像有图、。一t图、£一/图、i—f图、i，-f图及/一f图等。

2.解题关键

弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点

等是解决此类问题的关键。

3.解题步骤

(1)明确图像的种类，即是8—f图还是。一/图，或者E—/图、，图等。

⑵分析电磁感应的具体过程。

(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系。

(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关

系式O

（5）根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。

（6）画图像或判断图像。

类型1动生问题的图像

【例1】（2023•河南•校联考二模）如图所示，水平面内边长为2/的正方形MNP。区域内有

磁感强度大小均为2,方向相反的匀强磁场，。、。1分别为和尸。的中点。一边长为/,

总电阻为R的正方形线框仍打，沿直线。。|匀速穿过图示的有界匀强磁场，运动过程中be

边始终与MN边平行，线框平面始终与磁场垂直，正方形线框关于直线上下对称。规定

电流沿逆时针方向为正，则线框穿过磁场过程中电流/随时间f变化关系正确的是（）

【例2】（2023春•四川乐山•高三四川省峨眉第二中学校校考期中）如图所示，平行虚线°、

b之间存在垂直纸面向里的匀强磁场，两虚线间的距离为现使一粗细均匀、电阻为R的

闭合直角三角形导线框ABC以恒定的速度v沿垂直于磁场边界的方向穿过磁场区域。已知

AB边长为/,BC边与磁场边界平行。。=0时刻，A点到达边界m取逆时针方向为感应电

流的正方向，则在导线框穿越磁场区域的过程中，感应电流i及安培力的功率P随时间f变

【例3】如图，矩形闭合导体线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释放，用人、会分别表

示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻.线框下落过程形状不变，ab边始终保持与磁场水

平边界线平行，线框平面与磁场方向垂直.设下方磁场区域足够大，不计空气阻力

影响，则下列图像不可能反映线框下落过程中速度v随时间f变化的规律的是（）

匚,

a\-------\b

。XXXXX。

XXXXXD

XXXXX

类型2感生问题的图像

【例1】（多选）（2022•河南六市联合调研）如图甲所示，一正方形金属线圈放置在水平桌面上,

其左半边处于竖直方向的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B随时间f变化的规律如图乙

所示（竖直向下为B的正方向），而线圈始终保持静止。则下列关于线圈中的感应电流i（逆时

针方向为其正方向）及线圈所受摩擦力砥取水平向右为其正方向）随时间f变化的关系图像中

正确的是（）

【例2】（多选）如图甲所示，三角形线圈abc水平放置，在线圈所处区域存在一变化的磁场，

其变化规律如图乙所示.线圈在外力作用下处于静止状态，规定垂直于线圈平面向下的磁场

方向为正方向，垂直湖边斜向下的受力方向为正方向，线圈中感应电流沿abca方向为正,

则线圈内电流及团边所受安培力随时间变化规律是（）

b

甲乙

F/N

O--

4

/S

CD

类型3动力学图像

【例1】（2023•江苏南通•统考模拟预测）如图所示，在竖直向下的匀强磁场中放置两平行且

足够长的光滑水平金属导轨，导体棒MN沿轨道向右匀速运动，导轨左侧接有电源和电容

器，不计导体棒以外的电阻。f=0时将S由。转接到b,MN两端的电势差。抽、导体棒的

动能心与时间f或位移x的关系图像一定错误的是（）

人XXXX

【例2】（2023春•江苏泰州•高三泰州中学校考阶段练习）如图所示，固定在同一水平面内

的两根平行长直光滑金属导轨的间距为d,其左端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直

向下，磁感应强度大小为B的匀强磁场中。一质量M质量分布均匀）的导体杆在向右运动，

且与两导轨保持良好接触，从某时刻起施加一拉力凡尸=五（左为大于。的常数），其他电阻

均不计，则此后导体杆的速度随时间变化图像可能为（）

题型二电磁感应中的电路问题

1.电磁感应中的电源

（1）做切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的回路相当于电源.

电动势：E=B卜或E=i这部分电路的阻值为电源内阻.

（2）用右手定则或楞次定律与安培定则结合判断，感应电流流出的一端为电源正极.

2.分析电磁感应电路问题的基本思路

求感应电动势

E=Blv或

E=n'①

3.电磁感应中电路知识的关系图

电磁感应闭合电路

中

rA1=上

ArR+r

「R口

E=Blv联系1：电动势EU=RVrE

E=攵B12g联系2:功和能P=IU

Q=I2Rt

q-lt

q=CU

类型1动生电动势的电路问题

【例1】（2023春•四川成都•高三校联考期中）水平放置的光滑平行导轨固定，导轨左侧接

有定值电阻R,导轨间存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场，足够长的金属棒仍置于导轨

上且接触良好。如图甲，当金属棒仍垂直于导轨以速度v向右匀速运动时，金属棒湖产生

的感应电动势为耳。如图乙，保持磁感应强度不变，当金属棒ab倾斜放置,与导轨成6=30。，

仍以速度v向右匀速运动时，金属棒仍产生的感应电动势为反。不计导轨和金属棒ab的

电阻，则通过金属棒油的电流方向及用和心之比分别为（）

A.a—>6,1:1B.a—>6,1:2

C.b->a,1:1D.bra,2:1

【例2】.（2023春•江苏无锡•高三无锡市第一中学校考期中）如图所示，光滑水平面上存在

有界匀强磁场，磁感应强度为8,质量为根边长为。的正方形线框42C。斜向穿进磁场，

当AC刚进入磁场时速度为v,方向与磁场边界成45。若线框的总电阻为R,则（）

A.AC刚进入磁场时，D4两端电势差等于。C两端电势差

B.AC刚进入磁场时，线框中感应电流为叁竺

R

C.AC刚进入磁场时，线框所受安培力为丝近

R

D.在以后穿过磁场的过程中，线框的速度不可能减小到零

【例3】（2023春•山东临沂•高三统考期中）如图甲所示，两根足够长的光滑金属导轨演、

cd与水平面成0=30。固定，导轨间距离为/=lm,电阻不计，一个阻值为Ro的定值电阻与

可变电阻并联接在两金属导轨的上端，整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所

在平面垂直，磁感应强度大小为B=1T。现将一质量为机、不计电阻的金属棒从图示

位置由静止开始释放，金属棒下滑过程中与导轨接触良好，且始终与导轨保持垂直，改变可

变电阻的阻值R,测定金属棒的最大速度也得到的关系如图乙所示，g取10m/s2。

则下列说法正确的是（）

A.金属棒的质量m=1kgB.金属棒的质量相=2kg

C.定值电阻Ro=2QD.定值电阻R）=4O

【例4】.（2023春•四川内江•高三四川省内江市第六中学校考阶段练习）半径为。右端开小

口的导体圆环和长为2”的导体直杆，单位长度电阻均为圆环水平固定放置，整个内部

区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为瓦杆在圆环上以速度v平行于直径CO向

右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心。开始，杆的位置由。确

定，如图所示。贝U（）

c

A.。=0时，杆产生的电动势为&zv

B.时，杆产生的电动势为6&丫

C.6=0时，杆受的安培力大小为/”工,

D.时，杆受的安培力大小为（JB::D

3+

类型2感生电动势的电路问题

【例1】（2023春•重庆•高三校联考期中）如图（a）所示，一个电阻值为R,匝数为〃的圆

形金属线圈与阻值为2R的电阻R/连接成闭合回路。线圈的半径为〃.在线圈中半径为厂2的

圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间/变化的关系图线如

图（b）所示。图线与横、纵轴的截距分别为为和瓦，导线的电阻不计。在0至〃时间内，

下列说法中正确的是（）

n兀By；

B.电流的大小为

3RtQ

c,线圈两端的电压大小为空虹•

D.通过电阻R/的电荷量上叱

3R

【例2工（2023春•广西来宾•高三校考阶段练习）用电阻为一的硬质细导线，做成半径为R

的圆环，垂直圆环面的磁场充满其内接正方形，1=0时磁感应强度的方向如图（a）所示，

磁感应强度随时间/的变化关系如图（b）所示，则圆环中产生的感应电动势为（）

2B.R22TTBR2兀BR2

A.——B.-2—QD.0

’0’0’02to

【例3】（2023春•山东滨州•高三校联考阶段练习）如图，边长为0.1m的正方形金属框曲cd

由两种材料组成，其中/边电阻为2Q,其余3个边总电阻为1C,框内有垂直框面向里的

匀强磁场，磁感应强度随时间均匀增大，变化率"=30T/s,则乙为（）

△t

A.0.2VB.-0.2VC.-0.125VD.0.125V

类型3电磁感应中电荷量的计算

计算电荷量的导出公式：4=*

K总

在电磁感应现象中，只要穿过闭合回路的磁通量发生变化，闭合回路中就会产生感应电流,

设在时间At内通过导体横截面的电荷量为q,则根据电流定义式7=/及法拉第电磁感应

、——nN①,—EnN①nA①N①

定律E=后'得q=I△片元”片区Zp片石•即q=、

【例1】如图，导体轨道OPQS固定，其中PQS是半圆弧，。为半圆弧的中点，。为圆心.轨

道的电阻忽略不计.0M是有一定电阻、可绕。转动的金属杆，M端位于PQS上，0M与

轨道接触良好.空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为A现使0M

从。。位置以恒定的角速度逆时针转到0S位置并固定(过程I)；再使磁感应强度的大小以

一定的变化率从B增加到Q(过程II).在过程I、II中，流过OM的电荷量相等，则:等于

()

D.2

【例2】如图甲所示，虚线MN左、右两侧的空间均存在与纸面垂直的匀强磁场，右侧匀强

磁场的方向垂直纸面向外，磁感应强度大小恒为Bo；左侧匀强磁场的磁感应强度B随时间

f变化的规律如图乙所示，规定垂直纸面向外为磁场的正方向.一硬质细导线的电阻率为八

横截面积为So,将该导线做成半径为厂的圆环固定在纸面内，圆心。在MN上.求：

M

XXXX1••

XXXX；••

N

甲

(1»=£时，圆环受到的安培力；

3

(2)在0〜］拓内，通过圆环的电荷量.

［例3］(2020•浙江7月选考T2汝口图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方

向竖直向上、磁感应强度大小为8的匀强磁场.长为/的金属棒，一端与圆环接触良好，另

一端固定在竖直导电转轴。＜7上，随轴以角速度。匀速转动.在圆环的A点和电刷间接有

阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处

于静止状态.已知重力加速度为g,不计其他电阻和摩擦，下列说法正确的是（）

A.棒产生的电动势为暴Z2。

B.微粒的电荷量与质量之比为就

C.电阻消耗的电功率为嚓坦

D.电容器所带的电荷量为

【例4】（2023•全国•模拟预测）如图甲所示,平行光滑金属导轨水平放置,两轨相距乙=0.4m,

导轨的左端与阻值R=0.3。的电阻相连，导轨电阻不计；导轨在x>0侧，存在沿x方向均

匀增大的磁场，其方向垂直导轨平面向下，磁感应强度8随位置x的变化如图乙所示，现

有一根质量”?=0.2kg、电阻厂=0.1。的金属棒MN置于导轨上，并与导轨垂直，棒在外力f

作用下，从x=0处以初速度%=2m/s沿导轨向右作变速运动，且金属棒在运动过程中

受到的安培力大小不变，下列说法中正确的是（）

A.金属棒向右做匀加速直线运动

B.金属棒在x=lm处的速度大小为gm/s

2

C.金属棒MN从x=0运动到x=lm过程中外力/所做的功为0.175J

D.金属棒从尤=0运动到x=2m过程中，流过金属棒的电荷量为2c

题型四电磁感应中的平衡和动力学问题

1.导体的两种运动状态

(1)导体的平衡状态——静止状态或匀速直线运动状态.

处理方法：根据平衡条件列式分析.

(2)导体的非平衡状态——加速度不为零.

处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析.

2.用动力学观点解答电磁感应问题的一般步骤

3.导体常见运动情况的动态分析

V若尸合=0匀速直线运动

1V增大,若。恒定，拉力F增大

E=Blv〃、U问向

v增大，F安增大,厂合减小，。减小，做加速度

若尸合川减小的加速运动，减小到〃=0,匀速直线运动

,E

1R+r

F合=maU减小，尸安减小，〃减小，当4=0,静止或匀

。、U反向

J速直线运动

尸安=3〃

F合

【例1】（2023届浙江省重点中学拔尖学生培养联盟高三下学期6月适应性考试物理试题）

如图所示，由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线圈的质量相

等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的2倍。现两线圈在竖直平面内从同一

高度同时由静止开始下落，一段时间后进入方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的上边界

水平。不计空气阻力，已知下落过程中线圈始终平行于纸面，上、下边保持水平。在线圈下

边进入磁场后且上边进入磁场前，可能出现的是（）

甲口□乙

XXXXX

XXXXX

XXXXX

A.甲产生的焦耳热比乙多B.甲加速运动，乙减速运动

C.甲和乙都加速运动D.甲减速运动，乙加速运动

【例2】.（2023春•安徽合肥•高三校联考期中）如图所示，和PQ是两根互相平行、竖

直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计。油是一根与导轨垂直而且始终与

导轨接触良好的金属杆，金属杆具有一定的质量和电阻，开始时，将开关S断开，让杆ab

由静止开始自由下落，过段时间后，再将S闭合。若从S闭合开始计时，金属杆下落的速

度大小可能（）

Pi------

XX

a=b

xx

B

XX

QN

A.始终增加B.先增加后减小C.始终不变D.先减小后增大

【例3】（2023•广东•模拟预测）如图甲所示，在水平地面上固定有一光滑的且电阻不计的平

行金属导轨，导轨间距L=0.5m。导轨左端接入一个R=2n的定值电阻，导轨右端接入一个

阻值为凡=4。的小灯泡。在轨道中间CDFE矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，磁场的磁

感应强度8随时间t的变化规律如图乙所示，已知CE长s=2m。在f=0时，一阻值r=2C的

金属棒，在垂直于金属棒的恒定外力厂作用下从AB位置由静止开始沿导轨向右运动，金属

棒与导轨始终接触良好，金属棒从A8位置运动到跖位置的过程中，小灯泡的亮度一直保

持不变，则下列说法正确的是（）

A.金属棒在未进入磁场时，通过小灯泡的电流人=01A

B.金属棒在未进入磁场时，金属棒所受到的恒定外力尸=0.4N

C.金属棒从AB位置运动到EF位置的过程中，金属棒的最大速度为v=lm/s

D.金属棒的质量机=L2kg,小灯泡的功率为p=0.04W

【例4】.（2023•湖南•模拟预测）如图所示，倾斜放置的平行金属导轨固定在范围足够大，

方向竖直向上，磁感应强度为B的匀强磁场中，导轨与水平面夹角为6,两导轨间距为L,

导轨下端连入一个阻值为R的定值电阻。将一质量为m的导体杆AC水平放置于导轨某处，

并对它施加一瞬时冲量，使其获得一个沿斜面向上的初速度%。一段时间后，观察到导体杆

沿斜面匀速下滑。已知导体杆和斜面间的动摩擦因数为〃，导体杆和导轨电阻不计，重力加

速度为g,则下列说法正确的是（）

A.导体杆刚开始上滑时摩擦力最小

B.导体杆刚开始上滑时加速度最小

mgR(sin。cos9)

C.导体杆的最终速度为v=

B2l3COS/cos。〃sinff)

D.导体杆下滑过程中，电阻R的功率增加的越来越慢，然后保持不变

【例5】.（2023•山东•高三专题练习）如图所示，两足够长的水平光滑导轨置于竖直方向的

匀强磁场中，左端分别连接一定值电阻和电容器，将两导体棒分别垂直放在两导轨上。给甲

图导体棒一水平向右的初速度v,乙图导体棒施加水平向右的恒定拉力凡不计两棒电阻,

两棒向右运动的过程中，下列说法正确的是（）

IXXXXXXXXXX

RXXxZ=xxX兴X

vCF

TxxXXXXXXXX

甲乙

A.图甲中,导体棒速度的减小量与运动的时间成正比

B.图甲中，导体棒速度的减小量与通过的距离成正比

C.图乙中，电容器储存的电能与运动时间的平方成正比

D.图乙中，导体棒速度的增加量与通过的距离成正比

【例6】（2021•河北卷・7）如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度

大小为8,导轨间距最窄处为一狭缝，取狭缝所在处。点为坐标原点，狭缝右侧两导轨与x

轴夹角均为0,一电容为C的电容器与导轨左端相连，导轨上的金属棒与x轴垂直，在外力

尸作用下从。点开始以速度v向右匀速运动，忽略所有电阻，下列说法正确的是（）

A.通过金属棒的电流为ZBCUtan。

B.金属棒到达刈时，电容器极板上的电荷量为BCvxotan。

C.金属棒运动过程中，电容器的上极板带负电

D.金属棒运动过程中，外力尸做功的功率恒定

【例7】（2023•湖南•校联考模拟预测）如图所示，一宽度为L的光滑导轨与水平面成a角,

磁感应强度大小为8的匀强磁场垂直于导轨平面向上，导轨上端连有一阻值为R的电阻，

导轨电阻不计。一质量为电阻也为R的金属棒从导轨顶端由静止释放，设导轨足够长,

重力加速度为g,下列说法正确的是（）

A.金属棒将做匀加速运动

B.释放的瞬间金属棒的加速度大小为gcosa

一人=4±«.日_1^、主』一।、，2mgRsina

C.金属棒的取大速度大小为---—

BL

D.金属棒下滑相等距离的时间内通过定值电阻R的电荷量越来越多

【例8】（2023春•山东•高三校联考阶段练习）如图1所示，水平面上固定有足够长的平行

导轨，导轨间距d=0.4m,虚线O/O2垂直于导轨，。/。2左侧部分的导轨与电容C=2mF的平

行板电容器相连，且由不计电阻的光滑金属材料制成，。/。2右侧部分的导轨由粗糙的绝

缘材料制成。将一质量根=0.1kg、电阻不计的金属棒MN通过水平轻绳绕过光滑定滑轮与质

量为2"?的小物块相连，左侧处于方向竖直向下的匀强磁场中。f=0时刻，将垂直于导

轨的金属棒由静止释放,金属棒在轻绳的拉动下开始运动，当金属棒MN越过虚线O1O2

后，作出金属棒的V7图像如图2所示。己知重力加速度取g=10m/s2,整个过程中电容器

未被击穿，则下列分析正确的是（）

图1

A.电容器的A极板带正电

B.金属棒与绝缘材料间的动摩擦因数为0.25

C.金属棒的释放点到虚线。/。2的距离为2m

D.匀强磁场的磁感应强度大小为2.5T

【例9】（2023•江西宜春•校联考二模）两足够长的平行金属直导轨与水平面间的夹角为

6=37。，间距L=lm,导轨处在垂直导轨平面向下的匀强磁场中B=1T,两根相同的质量

均为根=lkg金属棒尸、。垂直地放在导轨上，棒与导轨间的动摩擦因数0.75,且最大静摩擦

力等于滑动摩擦力。一根轻质细绳跨过如图所示光滑的轻质定滑轮，一端悬吊一重物

M=2kg,另一端连接金属棒。定滑轮右侧的细绳和导轨平行，将两金属棒同时由静止释

放，经过一段时间后，系统处于稳定的运动状态。两金属棒运动过程中始终与导轨垂直并接

触良好，闭合回路中除两金属棒以外电阻均不计，已知每根金属棒在两导轨间电阻均为

R=VD.,重力加速度大小g=10m/s2,下列说法正确的是（）

A.金属棒。的最大速度为16m/sB.金属棒。的最大加速度为8m/s2

C.最终金属棒尸、Q的加速度都是0D.金属棒尸先加速后匀速

【例10】（2023•河南•校联考模拟预测）如图甲所示，间距£=lm的长直平行导轨固定在水

平面上，虚线与导轨垂直，在其右侧有垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小

B=1T；质量均为根=2kg的金属棒P、Q垂直放在导轨上，P、Q与导轨间的动摩擦因数均为

〃且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，P棒到MN存在一段距离；片0时刻起，P棒始终受到一

方向水平向右、大小为尸=8N的恒定拉力作用，其运动的v-f图像如图乙所示，其中仁。到

仁4s的图像为直线，已知P、Q棒接入电路的总电阻运动过程中两棒未发生碰撞，

不计导轨的电阻，重力加速度g取10m/s2,下列说法正确的是（）

甲乙

A.金属棒与导轨间的动摩擦因数大小为〃=0.1

B.P棒刚进入磁场时，Q棒的加速度大小为2m/s2

C.电路稳定时，P棒的速度大小为4m/s

D.电路稳定时，Q棒的速度大小为2m/s

【例11】（2023•天津河北•统考二模）如图所示，一倾角为。的光滑固定斜面的顶端放有质

量M=0.06kg的U型导体框，导体框的电阻忽略不计；一电阻尺=3。的金属棒。的两端置

于导体框上，与导体框构成矩形回路CDEF；所与斜面底边平行，长度Z=0.6m。初始时CD

与成相距”=0.4m,金属棒与导体框同时由静止开始下滑，金属棒下滑距离o=Sm后

16

进入一方向垂直于斜面的匀强磁场区域，磁场边界（图中虚线）与斜面底边平行；金属棒在

磁场中做匀速运动，直至离开磁场区域。当金属棒离开磁场的瞬间，导体框的政边正好进

入磁场，并在匀速运动一段距离后开始加速。已知金属棒与导体框之间始终接触良好，磁场

的磁怨应强度大小B=1T,重力加速度大小取g=10m/s2,sinor=0.6。求：

（1）金属棒在磁场中运动时所受安培力的大小；

（2）金属棒的质量以及金属棒与导体框之间的动摩擦因数。

【例12】.（2023春•福建泉州•高三校考期中）如下图所示，在距离水平地面/z=0.8m的虚线

的上方有一个方向垂直于纸面水平向内的匀强磁场。正方形线框油cd的边长/=0.2m,质量

m=0.1kg,电阻R=0.08d某时刻对线框施加竖直向上的恒力尸=2N,且ab边进入磁场时线

框以vo=2m/s的速度恰好做匀速运动。当线框全部进入磁场后，立即撤去外力凡线框继续

上升一段时间后开始下落，最后落至地面。整个过程线框没有转动，线框平面始终处于纸面

内，g取10m/s2o求：

（1）匀强磁场的磁感应强度8的大小；

（2）线框从开始进入磁场运动到最高点所用的时间;

（3）线框落地时的速度的大小。

XXXXX

XXXXX

B

【例13】（2023•天津和平•耀华中学校考二模）如图甲所示，空间存在方向竖直向下、磁感

应强度大小8=。.5T的匀强磁场，有两条平行的长直导轨MN、P。处于同一水平面内，间

距L=0.2m,左端连接阻值R=0.4Q的电阻。质量加=。.1kg的导体棒ab垂直跨放在导轨上，

与导轨间的动摩擦因数〃=0.2,从f=0时刻开始，通过一小型电动机对棒施加一个水平向

右的牵引力，使棒从静止开始沿导轨方向做加速运动，此过程中棒始终保持与导轨垂直且接

触良好，除R以外其余部分的电阻均不计，重力加速度g取lOm/s?

（1）若电动机保持恒定功率输出，棒的1L/图象如图乙所示（其中是曲线,是直线），

已知0〜10s内电阻R上产生的热量。=30J,求：导体棒达到最大速度%时牵引力大小及导

体棒从静止开始达到最大速度%时的位移大小；

（2）若电动机保持恒定牵引力尸=0.3N,且将电阻换为C=10F的电容器（耐压值足够大）,

如图丙所示，证明导体棒做匀加速运动，并求出加速度。

XIX_M

xxxpxBx

XXXXX

-X-4X_K_X_

b

甲

题型五电磁感应中的能量问题

1.电磁感应中的能量转化

其他形式克服安培力做功电流做功焦耳热或其他

的能量------------>叵"形式的能量

2.求解焦耳热。的三种方法

焦耳定律：Q=FRt,电流、电阻都不

变时适用

焦耳热。的功能关系：安培力，任意情况都

三种求法适用

能量转化：。=AE其他能的减少量,任意情

况都适用

3.解题的一般步骤

(1)确定研究对象(导体棒或回路)；

(2)弄清电磁感应过程中哪些力做功，以及哪些形式的能量相互转化；

(3)根据功能关系或能量守恒定律列式求解.

【例1】(2023•全国•高三专题练习)如图甲所示，两根间距为L=1.0m、电阻不计的足够长

光滑平行金属导轨与水平面夹角6=30。，导轨底端接入一阻值为R=2.0。的定值电阻，所

在区域内存在磁感应强度为2的匀强磁场，磁场方向垂直于导轨平面向上，在导轨上垂直

于导轨放置一质量为加=0.2kg、电阻为r=LOO的金属杆，开始时使金属杆保持静止，某时

刻开始给金属杆一个沿斜面向上F=2.0N的恒力，金属杆由静止开始运动，图乙为运动过

程的VT图像，重力加速度g=10m/s2。则在金属杆向上运动的过程中，下列说法中正确的

是()

A.匀强磁场的磁感应强度B=0T

B.前2s内通过电阻R的电荷量为1.4C

C.前2s内金属杆通过的位移为4m

D.前4s内电阻R产生的热量为6.2J

【例2】（2023•天津南开•南开中学校考模拟预测）两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为

，的斜面上，导轨的左端接有电阻R,导轨自身的电阻可忽略不计，斜面处在一匀强磁场中，

磁场方向垂直于斜面向上。质量为相、电阻可不计的金属棒必，在沿着斜面与棒垂直的恒

力作用下沿导轨匀速上滑，并上升//高度，如图所示，在这过程中，下列说法中不正确的是

（）

A.恒力/与安培力的合力所做的功等于金属棒重力势能的增加量

B.金属棒克服安培力做的功等于电阻R上产生的焦耳热

C.作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于金属棒机械能的增加量

D.恒力厂与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热

【例3】（2023春•湖南常德•高三汉寿县第一中学校考阶段练习）如图所示，在平面直角坐

标系xQy中，8竖直向下，女水平。在第一象限（空间足够大）存在垂直平面向外的磁场

区域，磁感应强度沿y轴正方向不变，沿x轴正方向按照3（左＞0且为己知常数）规

律变化。一个质量为根、边长为L的正方形导线框，电阻为凡初始时一边与x轴重合，一

边与y轴重合。将导线框以速度％沿尤轴正方向抛出，整个运动过程中导线框的两邻边分别

平行两个坐标轴。从导线框开始运动到速度恰好竖直向下的过程中，导线框下落高度为

重力加速度为g,则在此过程中，下列说法正确的是（）

A.导线框受到的安培力总是与运动方向垂直

B.导线框下落高度为〃时的速度小于同

C.整个过程中导线框中产生的热量为g

2

D.导线框速度恰好竖直向下时左边框的横坐标为元=粤

K,L

【例4】.（2023•山东德州•德州市第一中学统考三模）如图所示，足够长且电阻不计的平行

光滑金属导轨"N、OP倾斜固定，与水平面夹角为6=30。，导轨间距为L。、M间接有

阻值为R的电阻。质量为根的金属杆垂直于导轨放置，与金属导轨形成闭合电路，其

接入电路部分的电阻也为R,整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度

大小为瓦开始时电键S断开，由静止释放金属杆，当金属杆运动一段时间后闭合电键S,

闭合瞬间金属杆的速度大小为％,加速度大小为:g、方向沿导轨向上。自闭合电键到金属

杆加速度刚为零的过程，通过电阻R的电荷量为小电阻R上产生的焦耳热为0。金属杆运

动过程中始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度为g。则（）

A.B=B.B=L&驼

Qq卜ngR%

C.Q=(+得mvfD.=

2

【例5】.（2023•湖北•华中师大一附中校联考模拟预测）如图所示，两平行光滑长直金属导

轨水平放置，间距为3两导轨间存在磁感应强度大小为8、方向竖直向下的匀强磁场。一

质量为〃h电阻为R、长度恰好等于导轨间宽度的导体棒演垂直于导轨放置。闭合关S,

导体棒协由静止开始运动，经过一段时间后达到最大速度。已知电源电动势为E、内阻为:

R,不计金属轨道的电阻，则（)

a

xxxx

XXXX

XXXX

F

A.导体棒的最大速度为口=等

2BL

B.开关S闭合瞬间，导体棒的加速度大小为"竽

om/c

导体棒的速度从零增加到最大速度的过程中，通过导体棒的电荷量为黑

C.

D.导体棒的速度从零增加到最大速度的过程中，导体棒产生的焦耳热为黑

【例6】（2023春•江西上饶•高三校联考阶段练习）如图甲所示，两电阻不计，且足够长的

平行光滑导轨与水平面的夹角0=37,导轨下端接一阻值尺=0.3。的定值电阻。空间中存

在垂直导轨所在平面向上、磁感应强度大小为8=1T的匀强磁场。导体棒湖的长度和导轨

间距均为L=0.2m,导体棒电阻r=0.1。、质量％=0.2kg。在导体棒湖上施加一沿导轨平

面向上的作用力尸，使导体棒油沿导轨由静止开始运动。已知重力加速度为g=10m/s2,

sin37=0.6,导轨足够长，导体棒沿导轨运动的过程中始终与导轨垂直且接触良好。

（1）若F为恒力，大小为1.6N,求导体棒最终匀速运动的速度；

（2）若作用力尸的大小随时间变化的关系图像如图乙所示，力/作用过程中导体棒协的

速度大小与时间的关系图像如图丙所示，则图中及和VI的大小分别为多少；

（3）在上述题设（2）的作用力下，已知。〜4s内导体棒克服外力厂做功为4.4J,求0〜4s内

电路产生的焦耳热。

【例7】.（2023•江苏常州•江苏省前黄高级中学校考模拟预测）如图甲所示，光滑的金属导

轨MN和尸。平行，间距L=1.0m,与水平面之间的夹角a=37。，匀强磁场磁感应强度8=

2.0T,方向垂直于导轨平面向上，间接有阻值R=1.6。的电阻，质量根=0.5kg,电阻r

=0.4Q的金属棒ab垂直导轨放置，现用和导轨平行的恒力/沿导轨平面向上拉金属杆。6,

使其由静止开始运动，当金属棒上滑的位移s=3.8m时达到稳定状态，对应过程的X图像

如图乙所示。取g=10m/s2,导轨足够长（sin37°=0.6,cos37°=0.8）o求：

（1）运动过程中纵b哪端电势高，并计算恒力下的大小；

（2）由图中信息计算0〜1s内，通过电阻R的电量q和导体棒滑过的位移X。

【例8】（2023•河北•模拟预测）如图所示，足够长的平行金属导轨倾斜放置，导轨与水平面

夹角为夕=30。，间距为d=1m,在导轨之间接有阻值为R=3。的定值电阻,质量为〃?=0.2kg,

电阻为r=的金属杆ab由跨过光滑定滑轮的轻绳与质量为M=0.3kg的重物P相连，磁

感应强度为稣=2T的匀强磁场与导轨平面垂直。开始时金属杆油置于导轨下端靠近电阻R

处，将重物P和金属杆仍由静止释放，当金属杆次＞运动到。点（图中未画出）时，通过R

的电量为q=lC,此时重物P已经开始匀速下降，运动过程中金属杆"始终与导轨垂直且

接触良好，导轨足够长，一切摩擦不计，重力加速度g取lOm/s"求：

（1）重物P匀速下降的速度V；

（2）金属杆湖从释放到。点的过程中，定值电阻R中产生的焦耳热❷；

（3）若金属杆到达。点后，磁感应强度开始发生变化，致使金属杆开始向