第六章 变量之间的关系 单元测试（含答案）-2025年北师大版数学七年级下册

第六章学情评估卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30

分）

1.联囿通型天科技2024年10月22日，我国在太原卫星发射中心使用长征六

号运载火箭，将天平三号卫星成功发射。在火箭升空过程中，燃料的体积随火

箭飞行高度的增加而减少。在上述语段中，因变量是（）

A.卫星的质量B.火箭飞行的高度

C.燃料的体积D.火箭的质量

2.如图是小颖0到12时的心跳速度变化图，在这一时段内心跳速度最快的时

刻约为（）

A.3时B.6时C.9时D.12时

3.新趋势跨学科综合某科研小组在网上获取了某地声音在空气中传播的速度与空

气温度的一些数据，如下表：

温度re-20-100102030

声速/（m/s）318324330336342348

下列说法错误的是（）

A.在这个变化中，因变量是声速

B.温度越高，声速越快

C.当空气温度为20。（2时，声速为342m/s

D.当温度升高10。（2时，声速增加8m/s

4./新趋势跨学科综合激光测距仪L发出的激光束以3x105km/s的速度射向目标

M,ts后测距仪L收到M反射回的激光束，则L到M的距离d（km）与时间t（s）的关

系式为（）

A.d—1.5x105tB.d—3x105t

C.d=6x105tD.d=3x106t

5.某地海拔高度/i(km)与温度T(OC)的关系可用T=21-6九来表示，则该地某

海拔高度为1000m的山顶上的温度为()

A.15℃B.9℃C.3℃D.-5979℃

6.甲、乙两人在一次赛跑中，路程s(m)与时间t(s)的关系如图所示，则下列结

论错误的是()

A.甲的速度为8m/sB.甲比乙先到达终点

C.乙跑完全程需12.5sD.这是一次百米赛跑

7.如图①是一个圆底烧瓶，李老师在做化学实验时向空瓶内匀速加水至图②状

态停止。记加水时长为t(s),圆底烧瓶里水面的高度为y(cm),贝的与t的图象大

致是()

①②

(第7题)

8.小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会儿报后，继续散步

了一段时间，然后回家。如图描述了小明在这段过程中离家的距离s(m)与所用

时间t(min)之间的关系。根据图象，下列信息错误的是()

(第8题)

A.小明看报用时8min

B.公共阅报栏距小明家200m

C.小明离家最远的距离为400m

D.小明从出发到回家共用时16min

9.如图，有一扇形ZOB,动点P从点2出发，沿弧AB、线段B。、线段02匀速

运动到点4则。P的长度y与运动时间t之间的关系图象大致是()

10.如图①是两个圆柱形容器构成的连通器(连通处体积忽略不计)，向甲容

器内匀速注水，甲容器的水面高度/i(cm)与时间t(min)之间的关系如图②所示,

根据图象提供的信息，若甲容器的底面半径为1cm,则乙容器的底面半径为

()

y/cm

-------1015r/min

①②

(第10题)

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.球的表面积S与半径r之间有如下关系：5=4皿2。在这一关系中，常量是

12.李大爷要围成一个如图所示的长方形菜园2BCD,菜园的一边利用一面足够

长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长度为24米。设BC边的长为%米，边

的长为y米，贝的与X之间的关系式是。

（第12题）

13.新考法程序计算法按如图所示的程序计算，若输入的n为2,则输出的结果

为。

是一*/输出结果/

/输入//——~»n(n+l)

（第13题）

14.情境题生活应用某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的

数据：

鸭的质量/kg1.522.53.54

烤制时间/min406080100120140160180

当鸭的质量为3.2kg时，烤制时间为_min。

15.新考向地域文化平遥古城是我国境内保存最为完整的一座古代县城，整座城

池宛如乌龟向南爬行，因此有“龟城”之称。暑假甲、乙两人以相同路线前往

距离10km的平遥古城游玩。图中心乙分别表示甲、乙两人前往平遥古城所走

的路程s(km)随时间t(min)变化的图象。有以下说法：①乙比甲提前12min到

达;②甲的平均速度为15km/h；③乙走了8km后追上甲；④乙出发6min后追

上甲。其中正确的有(填序号)

三、解答题(本大题共8个小题，共75分。解答应写出文

字说明或演算步骤)

16.(6分)新趋势跨学科综合风是由空气流动引起的一种自然现象，一般是由太

阳辐射热引起的。小星同学使用轻便风速表(如图①)观测了某天连续12h风

力变化的情况，并绘制了如图②所示的图象。

①②

(1)a点表示；

(2)8〜20时风力最大为—；

(3)简要描述8〜12时风力变化的情况。

17.(8分)一天之中，海水的水深是不同的。如图是某港口从0时到12时水

深的变化情况，请结合图象回答下列问题：

(1)图中描述了哪两个变量之间的关系？其中自变量是什么？因变量是什

么？

(2)大约什么时刻港口的水最深？深度约是多少？

(3)图中a点表示的实际意义是什么？

（4）什么时间范围内，水深在增加？什么时间范围内，水深在减少？

18.（8分）1〜6个月的婴儿生长发育非常快，他们的体重y（g）和月龄久（月）

的关系可以用y=a%+5（a,b都是常量）表示，其中a是婴儿每月增加的体重

值，匕是婴儿出生时的体重值。下面是某婴儿体重y（g）和月龄%（月）之间的几

组不完整数据：

月龄》/月123456

体重y/g44505150585065507250

（1）利用表中数据求出婴儿体重y（g）和月龄为（月）之间的关系式；

（2）当％=3.5时，求y的值，并补全表中的数据。

19.（8分）如图，已知三角形ABC的底边BC的长为6cm,高为%cm。

（1）直接写出三角形ZBC的面积y（cm2）与％（cm）之间的关系式。

（2）指出（1）所求的关系式中的自变量与因变量。

（3）当％=4时，三角形的面积是多少？

20.（9分）某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输机进行

空中加油。在加油的过程中，设运输飞机的油箱余油量为Qi（吨），加油飞机

的加油箱余油量为（吨），加油时间为t（分钟），Q1，与t之间的关系如

图所示，结合图象回答下列问题：

（1）加油之前，加油飞机的加油箱中装载了吨油，运输飞机的油箱余油量为

吨；

（2）这些油全部加给运输飞机需分钟;

（3）运输飞机加完油后，以原速度继续飞行，如果每分钟油耗相同，求最多

能飞行多少小时。

21.[2024晋中期末]（10分）将长为20cm,宽为8cm的长方形白纸，按如图

所示的方式粘合起来，粘合部分的宽为3cm。纸条的总长度y（cm）与白纸的张数

%（张）的关系可以用下表表示：

20*F位：cm

8nnn

白纸张数支/张12345.

纸条长度y/cm20a5471b.

(1)a—,b—o

（2）直接写出y与％之间的关系式。

（3）要使粘合后的长方形周长为2028cm,则需要用多少张这样的白纸？

22.（13分）综合与实践：

“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段。。和折线。4BC表示“龟

兔赛跑”时路程s（米）与时间t（分钟）之间的关系。

（1）折线CMBC表示赛跑过程中—的路程与时间之间的关系，线段。。表示赛

跑过程中—的路程与时间之间的关系，赛跑的全程是米。

（2）兔子起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？

（3）乌龟从出发到追上兔子用了多少分钟？

（4）兔子醒来后，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5

分钟，请你计算兔子中间停下睡觉用了多少分钟。

23.（13分）综合与探究：

一只蚂蚁在一个半圆形花坛的周边寻找食物，如图①，蚂蚁从圆心。出发，按

图中箭头所示的方向，依次匀速爬完线段。4半圆2B、线段后回到出发

点。蚂蚁离出发点。的距离S（米）与时间t（分钟）之间的关系如图②所示

（注:圆周率7T的值取3）。

B

②

(1)花坛的半径是米，a=

(2)当时，直接写出s与t之间的关系式。

(3)若沿途只有一处有食物，蚂蚁在寻找到食物后停下来吃了2分钟，并且

蚂蚁在吃食物的前后，始终保持爬行且爬行速度不变，请你求出:

①蚂蚁停下来吃食物的地方离出发点。的距离;

②蚂蚁从圆心。出发再返回点。所需的时间。

【参考答案】

第六章学情评估卷

一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30

分)

i.c

2.C

3.D

4.A

5.A

6.A

7.B

8.A

9.D

10.A

［解析］思路点拨：由题图②知，注入相同高度的水，乙容器所需的时间为甲容

器的4倍，结合甲容器的底面半径即可求出乙容器的底面半径。

二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)

11.4,71

1

⑵”-/+12

13.42

14.148

15.①②④

三、解答题(本大题共8个小题，共75分。解答应写出文

字说明或演算步骤)

16.(1)8时的风力为2级

(2)7级

(3)解：观察题中图象可知，8〜9时，风力由2级逐渐增大至3级，9~10

时，风力保持不变，10〜11时，风力逐渐增大至4级，11〜12时，风力逐渐减

小至3级。

17.(1)解：描述了港口的水深和时刻之间的关系，其中时刻是自变量，港

口的水深是因变量。

(2)大约3时港口的水最深，深度约是7m。

(3)2点表示的是6时港口的水深约是5m。

(4)从0时到3时及从9时到12时，水深在增加；从3时到9时，水深在减

少。

18.(1)解：由表可知，婴儿的月龄每增加1月，体重就增加700g,所以y=

4450+700(久一1)=700%+3750,即体重y(g)和月龄为(月)之间的关系式为

y—700%+3750o

(2)当％=3.5时，y=700x3.5+3750=6200。

补全表格如下。

月龄X/月123456

体重y/g445051505850655072507950

19.(1)y—3%o

(2)解：三角形ABC的高2。是自变量，面积是因变量。

(3)当％=4时，y=3x4=12,即三角形的面积是12cm2。

20.(1)30;40

(2)10

(3)解：因为运输飞机在10分钟内，加油29吨，但加油飞机的加油箱余油

量减少了30吨，

所以运输飞机飞行10分钟的耗油量为1吨。

所以运输飞机每小时耗油量为6吨。

69+6=11.5(小时)o

答：最多能飞行11.5小时。

21.(1)37；88

(2)y—1