第十六章 二次根式 评估测试卷（含答案）-2024-2025学年数学人教版八年级下册

第十六章二次根式评估测试卷

（总分:120分时间:120分钟）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符

合题目要求的）

1.（2024绥化中考）若式子^有意义，则m的取值范围是（）

2332

A.m<-B.m>—C.m>-D.m<—

-3-2-2-3

2.（2024济宁中考）下列计算正确的是()

A.V2+A/3=V5B.V2xV5=V10

D.J(-5)2=-5

C.2^/2=l

3.若Jx（K-6）=y.V^石，则x的取值范围是()

A.x>6B.x>0

C.0M6D.x为一切实数

4.在二次根式曲由,J*+y2,倔^E涯中，最简二次根式有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.下列等式不成立的是（）

A.V12^/3=2B.VT2XV3=6

D.g

C，7(-4)x(-3)=273

\-42

6.下列各式中，不能与上合并的是

()

A.V12B..区

C.V75D.V03

7.下列各式计算正确的是)

A.6V2-2V2=4B.5V3+2V2=5V5

C.2V2X3V3=6V6D.6西+3西=2花

8.（2024张家口万全区期末）已知a=4+2遮力=4-2花，则a2b-ab2的值为（）

A.-32B.32

C.-16V5D.16V5

9.（2024兴安盟、呼伦贝尔中考）实数a,b在数轴上的对应位置如图所示，则而不他/②的化简

结果是（）

-3-2-1012

A.2B.2a-2C.2-2Z?D.-2

10.（2024重庆B卷中考）估计（四+“）的值应在（）

A.8和9之间B.9和10之间

C.10和11之间D.U和12之间

11.已知一等腰三角形的周长为12芯,其中一边长为2遍,则这个等腰三角形的腰长为（）

A.2V5B.5V5C.2花或5V5D.无法确定

12.如图胳一根铁丝首尾相接可以围成一个长为迎联宽为鱼兀的长方形，若将这根铁丝展开重新

首尾相接围成一个圆形，则该圆的面积是（）

A.12兀B.18兀D.3671

二'填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

13.在函数空中，自变量x的取值范围是

X+2

14.规定一种新运算:a®b=a1-42bM302=32-V2x2=9-2A/2,MO(2A/5-1)®V10=.

15.已知y=V%-2+V2-x；则f024,2024=.

16.如图，在一个长方形中放入面积分别为48cn?和3cm2的两张正方形纸片，两张正方形纸片不

重叠，则图中阴影部分的面积为cm2.

三、解答题(本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(6分)(2024宿迁中考)先化简，再求值:(1+2)•岑^其中x=V3+3.

%+1xz-9

18.(8分)下面是小文同学进行二次根式混合运算的过程，请认真阅读，完成相应的任务:

»:(V3-V2)2X(5+2V6)

=(3-2乃+2)x(5+2诧)第1步

=(5-276)x(5+276)第2步

=25-12第3步

=13.第4步

任务：

⑴上述解答过程中，第1步依据的乘法公式为(用字母表示).

(2)上述解答过程，从第步开始出错.

(3)请写出正确的计算过程.

19.（6分）在一个长为5Kcm、宽为4&cm的长方体塑料容器中装满水，然后将这个塑料容器内

的一部分水倒入一个高为何cm的圆柱形玻璃容器中，当玻璃容器装满水时，塑料容器中的水面

下降了将cm.求圆柱形玻璃容器的底面半径.

20.（10分）现有甲、乙、丙三种长方形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示某同学分别用

6张卡片拼出了两个长方形（不重叠、无缝隙），如图2和图3,其面积分别为SI,52.

图1图2

乙乙乙乙乙丙

图3

⑴请用含a的式子分别表不Si,S2；当方鱼时，求SI+52的值.

(2)比较Si与52的大小，并说明理由.

21.(10分)阅读理解：71＜2＜4,.：1＜近＜2..：鱼的整数部分是1.将这个数减去其整数部分，差就是

小数部分，即企的小数部分为鱼-L类似地,12＜武＜3,.：遥的小数部分就是遥-2.

解决问题：

⑴初步运用:局的整数部分是，小数部分是.

(2)综合拓展:如果71^的小数部分为内局的整数部分为瓦求a+2力的值.

22.（10分）如图，某校有一块形状为正方形的绿地，其边长为（同+2）m,现在要在正方形绿地内修建

四个大小、形状相同的长方形花坛，每个花坛的长为（夕+l）m、宽为（夕-l）m,除去修建花坛的地方,

其他地方全部修建成通道.

（1）求通道的总面积.

⑵若要在通道上铺设造价为8元/n?的地砖，如果要铺完整个通道,那么购买地砖需要花费多少

元?（参考数据:近句.41）

23.（10分）定义:若两个二次根式a,b满足a0=c,且c为有理数，则称a与b是关于c的共辗二次根

式.

⑴与企是关于的共辗二次根式.

⑵若m与2近-3或是关于2的共辗二次根式，则m=.

(3)若3+b与6+V3H是关于12的共拆二次根式，求n的值.

24.(12分)阅读材料：

小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3+2奁=(1+鱼产,

善于思考的小明进行了以下探索：

设＜2+从反=(加+小②2(其中a,b,m,n均为正整数)，则有

a+&V2=m2+2ir+2mnyf2.

a=m2+2n2,b=2mn.

这样小明就找到了一种把部分鱼的式子化为平方式的方法.

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

⑴当a,b,m,n均为正整数时，若。+0遮=(m+〃遮产,用含m,n的式子分别表示a,b,得

a=,b=.

(2)利用所探索的结论,找一组正整数。力〃儿填空：

+V3=(+V3)2.

⑶若〃+4A8=（加+小巧）2,且a,m,n均为正整数，求a的值.

【详解答案】

1.C解析油题意，得2m-3N0.解得论|.故选C.

2.B解析:A.&与,不能合并，故A选项错误;B.鱼xV5=V10,®B选项正确。2+/=7¥三五=鱼，故C选项错

误;D.J（-5）2斗5|=5,故D选项错误.故选B.

3.A解析:根据题意，得x>0且x-6K）.解得这6.故选A.

4.A解析:福=4A乐是最简二次根式,®产4§溟=百|卦・••最简二次根式有1个.故选A.

5.D解析:A.V12+=四=2,故此选项不符合题意;B.V12XV3=V36=6,故此选项不符合题

意;故此选项不符合题意;D.汽=4=与故此选项符合题意.故选D.

6.D解析:任=—值=2次,能与/合并，故A不符合题意;B.出

噂，能与g合并，故B不符合题意;（2.后=5b，能与E合并，故C不符合题意;口.海=粤，不能与E合并，故D符

y310^3

合题意.故选D.

7.C解析:A.6/-2a=4企,原计算错误,不符合题意;B.5遍与2a不能合并，原计算错误，不符合题

意;（12或义37^=6痣,原计算正确，符合题意;D.6V^+3V^=2,原计算错误，不符合题意.故选C.

8.C解析:：。=4+2圾b=4-2遥,加加=曲°/）=（4+2%《-2回（4+2快4+2府=（16-20）x4%=-16倔故

选C.

9.A解析:由数轴可知,-3<°<-2,0<%<1,.，.4-6<0.；.原式=b-a-6+a+2=2.故选A.

10.C解析:：71^<（鱼+b）=2乃+6,而4<2乃=后<5,；.10<2伤+6<11.故选C.

11.B解析:由题意知，有以下两种情况:①当腰长为2遮时，则底边长为12V5-2X2V5=8V5,

：2代+2遮=4有<8遮,...此时不能构成三角形，舍去.②当底边长为2遥时,则腰长为空手=5遍.

V5V5+5V5=10V5>2遍,.•.此时能构成三角形.这个等腰三角形的腰长为5瓶.故选B.

12.B解析:这根铁丝的周长为2（迎兀+鱼兀）=6奁兀....将这根铁丝展开重新首尾相接围成一个圆形，则该圆的半

径为宇=371该圆的面积为（3应>兀=18兀故选B.

13.x>3解析:根据题意，得x-3K）,且x+2邦.解得x>3.

14.21-6遥解析:像口—=°2-鱼瓦

(2V5-1)0V10=(2V5-1)2-V2xV10=20-475+1-275=21-6V5.

15.1解析:由题意，得｛］：1;解得x=2.^=-右

...f024y2024=(孙)2024=(.|x2)2。24=(⑴2024=j

16.9解析:依题意，得两个正方形纸片的边长分别为同=4百（cm）和百cm,则阴影部分的面积为（4次-

A/3)XV3=3A/3XV3=9(cm2).

17•解：（1+M）.霆d+l+2x+1x+3x+11

x+1(x-3)(X+3)x+1(x-3)(x+3)x-3'

当x=V3+3时,

原式=/苓4

]8.角星:([Xa6)2=片_2a6+b2

(2)3

⑶（旧-鱼外（5+2巡）

=(3-2V6+2)X(5+2V6)

=(5-2V6)X(5+2V6)

=25-24

19.解:从塑料容器中倒出的水的体积为

5V3X4V2xV18=120V3(cm3).

设圆柱形玻璃容器的底面半径为rem.

由题意，得后兀户=120遍.

解得「=红.

71

答:圆柱形玻璃容器的底面半径为红cm.

Tt

20.解:⑴依题意，得S甲二〃2,S乙=a,5丙=1.

Si—S甲+3S乙+2S丙=〃2+3q+2,S2=5S乙+S丙=5〃+1.

51+52=(〃2+3〃+2)+(5。+1)=〃2+8。+3.

当〃二鱼时,S1+S2=(伪2+8乂鱼+3=5+8近.

(2)SI>S2.理由如下:

31=。2+3〃+2&=5〃+1,

31-52=(〃2+3。+2)-(5〃+1)=。2_2〃+1=(〃-1)2.

2

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