反比例函数及其应用（共56题）（原卷版）

专题10反比例函数及其应用（56题）

一、单选题

k

1.（2023•北京西城•统考一模）平面直角坐标系xOy中，若点A（&,2）和8（3,4）在反比例函数y4>0）图

X

像上，则下列关系式正确的是（）

A.玉>工2>°B.九2>玉>°C.%<工2<°D.x2<<0

4

2.（2023•北京东城•北京市广渠门中学校考二模）在平面直角坐标系xOv中，直线V=履次>。）与双曲线y=?

X

交于可尤2，%）两点，贝口1，%的值为（）

A.2B.-2C.4D.-4

3.（2023•北京海淀・北京市H^一学校校考模拟预测）在平面直角坐标系x0y中，直线y=区与双曲线>=」有

X

公共点，则上的取值范围是（）

A.k>0B.左<0C.k>0D.^<0

二、填空题

k

4.（2022・北京・统考中考真题）在平面直角坐标系中，若点4（2,%）,8（5,%）在反比例函数丁=*（%>0）的

x

图象上，贝I%%（填或.

k

5.（2021•北京・统考中考真题）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y=—（上片0）的图象经过点A1,2）和

X

点,则m的值为.

6.（2020・北京.统考中考真题）在平面直角坐标系龙②中，直线>=彳与双曲线/=一交于A,B两点.若点

x

A,B的纵坐标分别为％,%，则M+%的值为.

7.（2019•北京・中考真题）在平面直角坐标系xQy中，点A（。，h>0）在双曲线y=5上.点A

关于*轴的对称点3在双曲线y=与上，则尤+自的值为.

X

4

8.（2023•北京海淀・清华附中校考一模）在平面直角坐标系中，直线,=履（左>。）与双曲线》=—交于

N（9,%）两点，则占•%的值为.

9.（2023•北京朝阳•统考一模）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y的图象经过点42,㈤和点

X

B（-2,n）,则加+〃=.

10.（2023•北京海淀•统考二模）在平面直角坐标系中，点A。,％）和点2（3,%）在反比例函数〉=5的图

象上.若%<%,写出一个满足条件的上的值________.

2

11.（2023•北京海淀•统考一模）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=—的图象与正比例函数丁=如的

x

图象交于A,2两点，点A的坐标为。，。），则点8的坐标为.

12.（2023•北京房山•统考二模）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y=?上手0）的图象经过点A（3,-2）

和点8（2,7"）,则m的值为.

13.（2023秋・安徽亳州•九年级统考期末）已知反比例函数y=U的图象位于第二、四象限，则上的取值范

X

围为.

14.（2023•北京海淀•校考二模）在平面直角坐标系xOy中，直线y=x与双曲线y=公交于点A（2,m）,则

X

上的值是.

15.（2023•北京丰台•统考一模）在平面直角坐标系宜为中，点A（-2,yJ,3（5,%）在反比例函数〉=：住*。）

的图象上，若%>%，则k0（填"/或

16.（2023•北京石景山•统考一模）在平面直角坐标系宜刀中，若反比例函数>=£（左/0）的图象经过点A（2,3）

和点3（机-6）,则m的值为.

k

17.（2023•北京门头沟・统考一模）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=?R0）的图象经过点尸（3,«）,

且在各自象限内，y的值随x值的增大而减小，写出1个符合题意的〃的值______.

18.（2023•北京通州・统考一模）由电源、开关、滑动变阻器及若干导线组成的串联电路中，已知电源电压

为定值，闭合开关后，改变滑动变阻器的阻值R（始终保持R>0）,发现通过滑动变阻器的电流/与滑动变

阻器的电阻R成反比例函数关系，它的图象如图所示，若使得通过滑动变阻器的电流不超过4A,则滑动变

19.（2023•北京平谷•统考一模）在平面直角坐标系xQy中，反比例函数y=勺女中0）的图象过点4（2,-1）和

3（〃4-2）,贝!]7"=.

20.（2023•北京・统考一模）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y=：（左力。）的图象经过点尸（2,1）和点

。（-2,〃?），则加的值为.

21.（2023•北京房山•统考一模）在平面直角坐标系中，若点4（1,m），3（3,〃）在反比例函数y="（%<0）

的图象上，则机〃（填或“<”）

k

22.（2023・北京大兴•统考一模）在平面直角坐标系xQy中，若反比例函数>的图象经过点A（2,3）

和点B（-2,m）,则机的值为.

23.（2023•北京顺义•统考一模）在平面直角坐标系xOy中，若点A（2,yJ,8（4,%）在反比例函数

y=—（"?>1）的图象上，则必%（填或

24.（2023•北京丰台•二模）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数必=^（x>0）和%=4》>0）的图象如图

XX

所示，上的值可以是.（写出一个即可）.

25.（2023・北京延庆・统考一模）在平面直角坐标系xQy中，点4-1，%）,B（Z%）在反比例函数

y=§左30）的图象上，且为>内，请你写出一个符合要求的上的值_______.

k

26.（2023•北京平谷・统考二模）如图，在平面直角坐标系中，A（l,1）,B（2,2）,双曲线y=~与线段AB有

尤

公共点，请写出一个满足条件的左的值________.

27.（2023•北京石景山・统考二模）在平面直角坐标系xOy中，若点（1,%）,（4,%）在反比例函数y=：（%<0）

的图像上，则/%（填“>”"=”或

28.（2023•北京顺义统考二模）在平面直角坐标系无0y中，若反比例函数y=勺左二0）的图象经过点4。,3）

和点3（-3,〃），则”的值为.

29.（2023•北京海淀・首都师范大学附属中学校考一模）在平面直角坐标系中，一次函数y=6x与反比例函

k

数产土（Q0）的图象交于A（西,乂），B（x2,y2）两点，则%+%的值是.

x

30.（2023•北京海淀•北京交通大学附属中学校考模拟预测）在平面直角坐标系尤Oy中，直线y=Ax与双曲

线>交于M（X，X），两点，则X+%的值为.

X

31.（2023•北京东城・北京市广渠门中学校考一模）在平面直角坐标系中，直线>=⑪与双曲线y=幺交

X

于点4（-1,2）和点B,则点B的坐标为.

32.（2023•北京海淀•校联考模拟预测）若点A（Y,%）,川-2,%）在反比例函数>=也匚（。为常数）的图

象上，则％%（填"”“=”或“〉”）

33.（2023・北京•校考模拟预测）如图，A（0,2）,B（2,0），双曲线y=：经过线段A3的中点尸，则k的值是

Q

34.（2023•北京•校考模拟预测）如图，在平面直角坐标系无。丫中，已知点4、2、C在双曲线>=一上，BD±x

x

轴于点轴于点E,点尸在X轴上，且AO=AF,则图中阴影部分的面积之和为.

35.（2023・北京•统考二模）反比例函数y=&（人70）在第一象限的图象如图所示，己知点A的坐标为（3,1）,

写出一个满足条件的女的值

A

X

36.（2023・北京•校考模拟预测）已知反比例函数％=&与%=&的图象如图所示,

则尢、自的大小关系是％k2.（填“>”，“<”或"="）

37.（2023•北京西城・北师大实验中学校考三模）A（2,%）,3（3,%）为反比例函数>=?心。）上的两个点，若

%<,写出一个满足条件的k的值__________.

k

38.（2023•北京海淀•校考三模）若（-1,）,（-3,%）在反比例函数〉=［后>0）的图像上，则％

（选填：>、（或=）

、解答题

39.（2023•北京东城・统考一模）在平面直角坐标系宜刀中，反比例函数y=，（上片0）的图象经过点（-1,3）.

（1）求这个反比例函数的解析式；

⑵当x<T时，对于尤的每一个值，函数y=-X+"的值大于反比例函数>=2//0）的值，直接写出a的取

值范围.

40.（2023•北京西城・统考二模）在平面直角坐标系xOy中，函数y=?x>0）的图像与一次函数y=2x的图像

交于点4(。,2).

⑴求。，上的值；

⑵横、纵坐标都是整数的点叫做整点.点P是射线上一点，过点尸分别作尤轴，y轴的垂线交函数

y=：(x>0)的图像于点B,C.将线段P3,PC和函数y=：(x>0)的图像在点3,C之间的部分所围成的区

域(不含边界)记为W.

利用函数图像解决下列问题：

①若点尸的横坐标是2,直接写出区域W内整点个数；

②若区域W内恰有5个整点，直接写出点P的横坐标与的取值范围.

rrj1

41.(2023•北京东城•统考二模)如图，函数y=—(x>0)的图像G与直线>=彳天+1交于点尸，点尸的纵坐

x2

标为4,轴，垂足为点A.

⑴求m的值；

PR1

(2)点M是图像G上一点，过点M作AP于点5,若~^7=不，求点M的坐标.

BM2

k

42.(2023•北京昌平・统考二模)在平面直角坐标系中，函数y=—(ZwO)过点(1,3).

x

(1)求这个反比例函数的解析式；

⑵当0<xVl时，对于X的每一个值，函数了=：(b0)的值都大于函数y=的值，直接写出机的

取值范围.

43.(2023•北京西城•北师大实验中学校考模拟预测)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+3与函

数>=工(x>0)的图象交于点4(1,机)，与无轴交于点8.

X

(1)求加，k的值；

(2)过动点P(0,n)(n>0)作平行于x轴的直线，交函数y="(无>0)的图象于点C,交直线y=%+3

x

于点D.

①当〃=2时，求线段的长；

②若CDNOB,结合函数的图象，直接写出〃的取值范围.

44.(2023•北京海淀•校考一模)在平面直角坐标系xOy中，一次函数V=攵(％-1)+6(左>0)的图象与反比例函

YYl

数y=—（根用）的图象的一个交点的横坐标为1.

x

⑴求这个反比例函数的解析式；

⑵当x＜-3时，对于尤的每一个值，反比例函数产竺的值大于一次函数产左（x-D+6（左＞0）的值，直接写

尤

出左的取值范围.

45.（2023•北京海淀•北理工附中校考三模）在平面直角坐标系xQy中，一次函数y=f+6的图象与天轴交于

点（4,0）,且与反比例函数y的图象在第四象限的交点为（”「I）.

X

（1）求Z?,加的值；

⑵点P&,九）是一次函数y=T+〃图象上的一个动点，且满足?＜无＜4,连接OP,结合函数图象，直接

xp

写出。尸长的取值范围.

46.（2023・北京门头沟•二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+l的图象与反比例函数

y=：（kw0）的图象都经过点A（l,m）.

3

3

2-

1

LILLAtA、y

-4-3-2-iq1234

-2-

-3・

（1）求加的值及反比例函数的表达式；

⑵过点P（0，n）作平行于X轴的直线/,若直线/与一次函数y=x+l和反比例函数y=：（左片0）的图象分别交于

点cq,%）,。优,％），当占时，直接写出〃的取值范围.

47.（2023•北京海淀・北京交通大学附属中学校考模拟预测）在平面直角坐标系宜为中，一次函数

y=kx+b（k丰0）的图象与直线y=2X平行，且经过点（1,3）.

⑴求这个一次函数的解析式；

⑵当x>l时，对于尤的每一个值，反比例函数y=，（mw0）的值都小于一次函数y=公:+》（左片0）的值，直

接写出机的取值范围.

k

48.（2023•北京•校联考一模）在平面直角坐标系无Qy中，直线％=-2尤+1与反比例函数为=—（%#0）图像的

-x

一个交点为点

Ky

5-

4-

3.

2-

1-

,,,,C,,,

-4-3-2-1,1234x

-1

-2-

-3-

-4-

-5-

⑴当点M的坐标为（2,根）时，求左的值;

⑵当了<-1时，对于％的每一个值，都有%>%，求左的取值范围.

49.(2023・北京•校考模拟预测)如图，直线4：M=幻+人与反比例y相交于A(-l,6)和5(-3,〃)，直

tri

线4：%=公尤与反比例函数y=一相交于A、C两点，连接。8.

⑴求反比例函数的解析式和B、C两点的坐标；

(2)根据图像，直按写出当《无+6>'时尤的取值范围；

X

⑶求二A08的面积；

(4)点P是反比例函数第二象限上一点，且点P的横坐标大于-3,小于-1,连接尸。并延长，交反比例函数

图像于点Q.

①试判断四边形APCQ的形状；

②当四边形APC。的面积为10时，求点尸的坐标.

50.(2023•北京•校考模拟预测)在平面直角坐标系xOy中，直线x=3与直线y=)x+l交于点4函数产士(k

>0,x>0)的图象与直线x=3,直线产gx+l分别交于点5,C.

（1）求点A的坐标.

k

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记函数y=—*>0,x>0）的图象在点8,C之间的部分与线段

x

AB,AC围成的区域（不含边界）为W.

①当上1时，结合函数图象，求区域W内整点的个数;

②若区域W内恰有I个整点，直接写出人的取值范围.

51.（2023•北京海淀•中关村中学校考模拟预测）如图，一次函数％=履+》与反比例函数%=竺的图象交于

X

A（2,3）,B（6,"）两点，与x轴、》轴分别交于C,。两点

（1）求一次函数与反比例函数的解析式;

⑵求当x为何值时，％>0.

k

52.（2023・北京海淀•校考模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，直线/:y=依+6与双曲线y=〜交于点A（l,m）

x

和B（-2,-1）.点A关于x轴的对称点为点C.

（1）①求％的值和点C的坐标；

②求直线/的表达式；

(2)过点B作y轴的垂线与直线AC交于点O,经过点C的直线与直线8。交于点E.若30啜必CED45。,

直接写出点E的横坐标r的取值范围.

53.(2023・北京•校联考模拟预测)已知点P(1,3),Q(3,m)是函数y=々》>0)图象上两点.

X

(1)求k值和m值.

(2)直线y=2x与yJ(x>0)的图象交于A,直线好履+》与直线y=2x平行，与x轴交于点B,且与

X

y=—(x>0)的图象交于点C.若线段OA,OB,BC及函数y=—。>0)图象在AC之间部分围成的区域内

xx

(不含边界)恰有2个整点，结合函数图象，直接写出b的取值范围.