反比例函数综合题拓展训练（10考点94题）原卷版-2024-2025学年人教版九年级数学下册

反比例函数综合题拓展训练（10考点94题）

目录

考点一、与反比例函数的定义有关的综合问题......................................2

考点二、一次函数与反比例函数的综合问题........................................14

考点三、一次函数、二次函数与反比例函数的图象判断问题.........................35

考点四、二次函数与反比例函数的综合问题........................................44

考点五、根据反比例函数的图象和性质确定参数取值................................61

考点六、反比例函数与简单几何图形的综合........................................75

考点七、反比例函数与四边形的综合............................................101

考点八、反比例的比例系数与图形面积..........................................125

考点九、反比例函数的交点问题................................................142

考点十、反例函数的实际应用问题..............................................163

考点一、与反比例函数的定义有关的综合问题

I.下列关于函数说法错误的个数为()

k

(1)已知反比例函数y=—的图像在第一象限，则左的取值范围是左＞0且X＞。；

X

(2)单曲线不是反比例函数

(3)只要满足k=左且自变量％为不为0的常数的函数，就是反比例函数

(4)抛物线的解析式由顶点坐标和开口方向决定

(5)直线了=1是常值函数，常值函数不是函数

(6)直线无=1不是函数

A.1B.2C.3D.4

2.定义：若X,y满足x2=4y+02=4x+t,且为常数)，则称点为“轮换点”，

⑴若尸(5,〃z)是“轮换点，，，求加的值；

(2)若抛物线y=x2+x+c上存在“轮换点”，求c的取值范围：

⑶若双曲线/=&(-3＜xW-l)上存在“轮换点”，请判断点。(-2,-4)是否在该双曲线上，并说明理由.

X

3.如果关于x的一元二次方程+有两个实数根，且其中一个根是另一个根的3倍，那么称这样

的方程为“三倍根方程例如，方程f_4x+3=0的两个根是1和3,则这个方程就是“三倍根方程”.

(1)下列方程是三倍根方程的是；(填序号即可)

®X2-2X-3=0;@X2-3X=0;③/+8尤+12=0.

(2)如果关于x的方程X2-8X+C=0是“三倍根方程”，求c的值；

⑶如果点(P，夕)在反比例函数尸:的图象上，那么关于的x方程.2_4x+g=0是“三倍根方程”吗？请说明

理由.

(4)如果关于x的一元二次方程以2+瓜+°=0(.彳0)是“3倍根方程”，那么。、b、c应满足的关系是

.(直接写出答案)

4.定义：若一个函数的图象上存在横、纵坐标之和为零的点，则称该点为这个函数图象的“平衡点”.例如,

点(T1)是函数y=x+2的图象的“平衡点”.

(1)在函数①”二，②了=尤2+%+1,③尸-x-1,④y=f2-3x-4的图象上，存在“平衡点”的函数是

X~

;(填序号)

2

9

(2)设函数y=-Jx>0)与y=-2x+机的图象的“平衡点”分别为点A、B,过点A作/CJ_x轴，垂足为

C.当A/BC为等腰三角形时，求优的值；

⑶若将函数y=-Y+4x的图象绕V轴上一点M旋转180。，旋转后的图象上恰有1个“平衡点”时，求N的纵

坐标.

5.我们约定：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点』(为,必)，8(%,%),满足

玉+必=X2+%=机，则称此函数为关于加的等和函数，这两点叫做关于根的等和点.

(1)下列函数中，是关于1的等和函数的是;

①y=-x+l；②y=:；③y=/+x+2.

(2)若点C(-2/J,。(4,上)在双曲线>="(左片0)上，且C,。两点是关于机的等和点，求人的值；

X

(3)若函数y=x2-x-2(x42)的图像记为％,将其沿直线x=2翻折后的图像记为%.若%,%两部分组

成的图像上恰有两个关于m的等和点，请求出m的取值范围.

已知工(再,乂)，B(x,y),,%),点/与点不重合.

6.22J2

(1)若点aB,。都在函数y=2x的图象上，计算"1一%的值.

(2)若点/,B,C都在函数y=2/的图象上，求证：旦产一%>o.

(3)若点/,B,C都在函数>=七(x>0,常数左片0)的图象上，判断匕詈与力的大小关系，并说明理

x2

由.

3

7.定义：平面直角坐标系xQy中，点尸（a/）,点0（G"）,若。=妨，d=-kb,其中左为常数，且左二0,

则称点。是点P的“左级变换点”.

例如，点（-4,6）是点（2,3）的“-2级变换点”

（1）函数>的图象上是否存在点（1,T）的“左级变换点”？若存在，求出上的值；若不存在，说明理由；

X

⑵动点“已"2）与其"上级变换点”8分别在直线4，4上，在4，4上分别取点（此必），（忧当）.若

k<-3,求证：yl-y2>4；

（3）关于x的二次函数^=内2-力-6〃（尤20）的图象上恰有两个点，这两个点的“1级变换点”都在直线

k-x+3上，求〃的取值范围.

4

8.如图，边长为7的正方形O/3C放置在平面直角坐标系中，动点尸从点C出发，以每秒1个单位的速度

向。运动，点。从点。同时出发，以每秒1个单位的速度向点/运动，到达端点即停止运动，运动时间为

t秒，连P。、BP、BQ.

(1)写出3点的坐标;

(2)填写下表:

时间t(单位：秒)123456

OP的长度

。。的长度

尸。的长度

四边形。尸的面积

①根据你所填数据，请描述线段尸。的长度的变化规律？并猜测尸。长度的最小值.

②根据你所填数据，请问四边形。尸8。的面积是否会发生变化？并证明你的论断;

(3)设点M、N分别是8P、8。的中点，写出点M,N的坐标，是否存在经过M,N两点的反比例函数？如

果存在，求出/的值；如果不存在，说明理由.

时间t(单位：秒)123456

0P的长度654321

OQ的长度123456

尸。的长度而V2955V29737

四边形。尸8。的面积24.524.524.524.524.524.5

考点二、一次函数与反比例函数的综合问题

9.通过构造恰当的图形，可以直观地得到一些不等关系或最值，这是“数形结合”思想的典型应用.请利用

5

直角坐标系构造恰当的图形，判断不等式X+卜2x+6|-2>工的解集是()

A.x>4或x<3B.xvO或x>4

C.x>3或％<0D.x>0或x<-4

10.反比例函数y=勺与一次函数>=G+6的图像如图所示，则下列结论正确的有()

X

①人>0；②a尿<0；③MM\=NN］；④若均在反比例函数上且%>必，贝且

QW0

A.①B.①③C.①②④D.①②③④

6

11.类比一次函数和反比例函数的学习经验，某数学实验小组尝试探究“^=「|的函数图像与性质”，进行了

如下活动.

(1)【小组合作：讨论交流】

同学甲说：“我们可以从表达式分析，猜想图像位置."

同学乙回应道：“是的，因为自变量X的取值范围是一，所以图像与y轴不相交.”

同学丙补充说：“又因为函数值了大于o,所以图像一定在第一象限.”

(2)【独立操作：探究性质】

6

在平面直角坐标系中，画出了=g的图像.

6

结合图像，描述函数图像与性质：

_6

①函数的图像是两条曲线；

②该函数图像关于对称；

③图像的增减性是；

④同学丁说：“将第二象限的曲线绕原点顺时针旋转90。后，与第一象限的曲线重合.”请你判断同学丁的说

法是否正确？若错误，举出反例；若正确，请说明理由.

(3)【拓展探究：综合应用】

6.

直接写出不等式国一尤＞5的解集是.

12.如图1,一次函数丁=幻+6化*0)的图象与反比例函数＞="的W0)的图象相交于点或2,3),

且一次函数的图象与x轴交于点C,与y轴交于点。.

⑴求一次函数的表达式以及点C的坐标.

k

(2)利用图象，直接写出关于x的不等式匕x+b＞”的解集.

(3)如图2,将直线8绕点C逆时针方向旋转45。，求旋转后所得直线的函数表达式.

1k

13.如图，一次函数y=-]X+4的图象与反比例函数＞尤＞0)的图象交于4,3两点，点/的坐标为

(6,加)，点尸是第一象限反比例函数图象上一动点

7

(2)连接。尸、OB,若AOAP的面积为g,求点尸坐标：

(3)过点尸作直线尸。平行于交反比例函数于点Q,是否存在点P使得尸0=2/8?若存在，求出点尸坐标;

若不存在，说明理由.

14.已知一次函数必=履+2和反比例函数为=?相交于点火1,3)和点8.

8

(2)连接ZQBO,在反比例函数%=?(x>0)的图象上找一点C,使S/BC=S"B。，求出点C的坐标；

(3)点P&0)为x轴正半轴上任意一点，过点P作x轴的垂线交反比例函数％=3和一次函数必=近+2分别

于点£F,且满足用=3£尸，求/的值.

15.对于两个不同的函数，通过加法运算可以得到一个新函数，我们把这个新函数称为两个函数的“和函

9

数”.例如：对于函数必=2x和%=3x-l,则函数乂，%的“和函数"%=%+%=2X+（3X-1）=5X-1.

①

（1）已知函数乂=%和%=：,这两个函数的“和函数”记为丹.

①写出力的表达式，并求出当x取何值时，力的值为g；

②函数必，%的图象如图①所示，则为的大致图象是

X

①下列关于“和函数”乂的性质，正确的有;（填写所有正确的选项）

A.%的图象与x轴没有公共点

B.乂的图象关于原点对称

C.在每一个象限内，乂随x的值增大而减小

D.当x>0时，随着x的值增大，为的图像越来越接近乂=》的图象

②探究函数y=x-L与一次函数>=依+3（左为常数，且左K0）图象的公共点的个数及对应的左的取值范围,

直接写出结论.

10

16.综合与实践

如图1,某兴趣小组计划开垦一个面积为8m2的矩形地块N5CD种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木

栏围住，木栏总长为am.

AD

BC

【问题提出】

小组同学提出这样一个问题：若。=10,能否围出矩形地块？

【问题探究】

小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：

Q

设为xm,BC为川.由矩形地块面积为8m2,得到孙=8,满足条件的(xj)可看成是反比例函数y=：

的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为10m,得到2x+y=10,满足条件的(x,力可看成一次函数

y=-2x+10的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的(x,y)就可以看成两个函数图象交点的坐

标.

Q

如图2,反比例函数v=、(x>0)的图象与直线4：V=-2x+10的交点坐标为(1,8)和,因此，木栏

总长为10m时，能围出矩形地块，分别为：AB=lm,BC=8m；或48=m,BC=

________m.

y\

►A

(1)根据小颖的分析思路，完成上面的填空.

【类比探究】

(2)若。=6,能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由.

11

【问题延伸】

当木栏总长为am时，小颖建立了一次函数y=-2x+a.发现直线>=-2x+a可以看成是直线y=-2x通过

O

平移得到的，在平移过程中，当过点（2,4）时，直线了=-2x+a与反比例函数y=、（x>0）的图象有唯一交点.

（3）请在图2中画出直线>=-2》+。过点（2,4）时的图象，并求出。的值.

【拓展应用】

Q

小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“y=-2x+a^y=-图象在第一象限内交点的

X

存在问题

（4）若要围出满足条件的矩形地块，且和3C的长均不小于1m,请直接写出。的取值范围.

17.已知反比例函数必=?（加>0,x>0）和%=-/（x<0）,过点尸（0,1）作x轴的平行线/与函数乂，%的

（2）如图2,一次函数%=区-5交/于点D

①若左=5,点8恰好是C、。两点连线的中点，求加的值；

2

②过点5作〉轴的平行线与函数为的图象相交于点及当冽值取不大于］的任意实数时，点5、。间的距

12

离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值.求此时k的值及定值d.

考点三、一次函数、二次函数与反比例函数的图象判断问题

18.函数了=办-。与>（。彳0）在同一直角坐标系中的图像可能是（）

X

k

21.在同一直角坐标系中，函数—与>=-左（%-2）（左为常数，左。0）的大致图象可能是（）

13

5(-1,«),。(1,2)三点.则满足不等式"2+云-1＜：的解为()

B.、<一2或、>一1或x>l

C.-24V-1或0<x<l

D.%<—2或—1<%<0或%>1

24.如图是抛物线了="2+法+。的图象，则函数了=。无+6和了=’在同一坐标系中的图象是()

X

14

X

角坐标系中的图象可能是（）

26.已知二次函数＞=〃/+fox+c的部分函数图象如图所示，贝1J一次函数y="+/一4。。与反比例函数

15

了=国上冬也在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）

X

27.函数＞=巴与了=办2-。色/0）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）

X

28.某同学利用数学绘图软件探究函数'=人+矶x—c）的图象,在输入一组。，乩c的值后得到如图所示

的函数图象（与y轴无交点），根据你学习函数的经验,这组Q,b,C的值应满足（）

B.。>0,b=0,c<0

C.a（0，6）0，c>0D.a<0,b<0,c<0

16

29.二次函数了=a/+6x+c的图象如图所示，其对称轴是直线x，点A的坐标为（1,0）,相垂直于x轴,

连接C8,则下列说法一定正确的是（）

A.如图①，四边形N3C。是矩形

nn

B.在同一平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx,一次函数夕=办+匕和反比例函数＞=—的图象大致

如图②所示

C.在同一平面直角坐标系中，二次函数y=f（«x+6）+c与反比例函数y=2的图象大致如图③所示

D.在同一平面直角坐标系中，一次函数尸云-①与反比例函数y=＜在的图象大致如图④所示

考点四、二次函数与反比例函数的综合问题

4

30.抛物线了=（x-m）2-5与双曲线厂--有交点（%,%），且满足14x042,则加的取值范围是（）

X

B.0«加«省或26《加工2+6

C.0<m<2+V3D.0<m<2-V3^2<m<2+V3

>

x

t4/、

31.如图所示，若双曲线/=々》＞。）与抛物线了=-三x（x-4）在第一象限内所围成的区域（即图中阴影部分,

x5

不含边界）内的整点（点的横、纵坐标都是整数）只有4个，则左的值可能是（）

17

A.1B.2.5C.3D.4

7

32.方程V_x_2=0的实数根就是方程x2-l=-的实数根，用“数形结合”思想判定方程无3f-2=0的根

x

的情况，正确的是（）

A.方程有3个不等实数根B.方程的实数根%满足0<%<1

C.方程的实数根%满足1</<2D.方程的实数根%满足2<x0<3

X2（X<2）

33.若直线了=。与函数了=4、的图像有三个不同的交点，其横坐标分别为多，3，与，设/=再+丫2+9,

—（x>2）

J

则，的取值范围是.

34.函数了=!/+，的图象如图所示，在下列结论中：①该函数自变量x的取值范围是XHO；②该函数

2x

311

有最小值5；③方程=3有三个根;④如果（X”外）和伍,外）是该函数图象上的两个点，当项。2<0

时一定有必<%.所有正确结论的序号是.

18

35.如图，二次函数%=-工2+WJX-1的图象与y轴相交于点A,与反比例函数为=：(x<o)的图象相交于点

5(-3,-1).

(1)求这两个函数的表达式;

(2)当必随x的增大而增大且乂>为时，直接写出x的取值范围；

(3)平行于x轴的直线/与函数必的图象相交于点C、D(点C在点。的左边)，与函数％的图象相交于点

E.若△4OE与A8CE的面积相等，求点E的坐标.

36.如图，点尸(九1)是抛物线/：y=a(x-l7-2(a>0)和双曲线y=£(x>0)的一个交点，且位于直线x=l

的右侧：抛物线/与x轴交于点2,C,(2在C的左侧)与y轴交于点尸.

19

(1)当加=2时，求0和力的值；

(2)若点3在x轴的负半轴上，试确定人的取值范围；

(3)a/2C的面积为4,且。8:。。=1:3,求左的值；

(4)直接写出左的值，使O,尸两点间的距离为1.

37.我们定义：若点尸在一次函数V=G+6(a*0)图象上，点。在反比例函数y=：(cwO)图象上，且满

足点尸与点。关于v轴对称，则称二次函数y=ax?++c为一次函数y=ax+b与反比例函数y=-的“衍

X

生函数”，点尸称为“基点”，点。称为“靶点

(1)若二次函数歹=—+3x+4是一次函数y=ax+b与反比例函数＞=£的“衍生函数"，则Q=,b=

X

,C=.

⑵若一次函数y=2x+6和反比例函数y=£的“衍生函数”的顶点在x轴上，且“基点”尸的横坐标为2,求“靶

X

点”的坐标；

⑶若一次函数V=ax+3b(a＞b＞0)和反比例函数y=—的“衍生函数”经过点(3,24).

X

①试说明一次函数N="+36图象上存在两个不同的“基点”；

②设一次函数＞="+36图象上两个不同的“基点”的横坐标为占、%,求归-引的取值范围.

38.如图，小方站在水平球台E尸上打高尔夫球，球台E尸到x轴的距离为6米，与轴相交于点E,弯道

E4：y=&与球台交于点尸，且即=2米，弯道末端N8垂直x轴于8,且48=0.75米，从点E处打出的高

X

尔夫球沿抛物线1：＞;=-彳2+云+6运动，落在弯道E4的£＞处，且。到X轴的距离为3米；

(1)点/的坐标为，k=；点D的坐标为,b=；

(2)红色球落在。处后立即弹起，沿另外一条抛物线G运动，若G的最高点坐标为尸(10,5)

①求抛物线G的解析式，并说明小球能否再次落在弯道工4上？

②在x轴上有托盘BC=2,若小球恰好能被托盘接住，则把托盘向上平移的距离为d,求d的取值范围(托

盘的厚度忽略不计).

20

39.设a,b是任意两个不等实数，我们规定满足不等式砂的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表

示为［a,b］.对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当加至烂〃时，有加我们就称此函数

闭区间的，网上的“闭函数如函数y=-x+4.当x=l时，y=3；当x=3时，y=l,即当1W烂3时，有

l<y<3,所以说函数y=-x+4是闭区间［1,3］上的“闭函数”

2019

(1)反比例函数了=——是闭区间［1,2019］上的“闭函数”吗？请判断并说明理由.

X

(2)若二次函数y=/-2x-4是闭区间［1,2］上的“闭函数”，求左的值；

(3)若一次函数y=Ax+b(原0)是闭区间阿，加上的“闭函数”，求此函数的解析式(用含机，〃的代数式

表示).

40.在函数的学习过程中，我们经历“画函数图象一利用函数图象研究其性质一运用函数图象解决问题”的学

习过程.

x2+4x-l(x<1)

下面根据学习函数的过程和方法，探究分段函数了=4/八的相关性质和应用.

——5(x>1)

(1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出了分段函数图象的一部分，并补全该分段函数的图象如图所示.

X......-5-4-3-2-101

y......4-1-4-5-4-14

,

7

IIII6

「

「b5

III」

-一-4

1I1I3

「

r「r

1L12

1I11

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3—-

L」\-1-」一|-_I■一|一」

1I

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n-n-ri

^4T

-.-I-P-I

1▼

」

」

写出该分段函数的一条性质：;

(2)直线y=k与该分段函数的图象有2个交点，则k的取值范围是；

(3)若该分段函数图象上有两点4-3,%)、B(m,y2),且必<%,则〃?的取值范围是；

(4)当xNa时，函数值y的取值范围为当。取某个范围内的任意值时，6为定值，直接写出满足

条件的a的取值范围及其对应的b值.

21

考点五、根据反比例函数的图象和性质确定参数取值

41.已知对称轴为y轴的抛物线y=ax?+bx+3,与x轴两个交点的横坐标分别为x”x2.若点（xi，x2）在反

比例•函数y=，的图象上，该抛物线与X轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）

X

k

的个数为k,则反比例函数y=—（x>0）的图象是（）

42.已知点/（。,必），8（。+2,%）,在反比例函数了=圾上的图像上，若M-%>0,则“的取值范围为

（）

A.Q<0B.Q<—2C.—2<q<0D.。<-2或。>0

k

43.如图，正方形458的顶点C。在函数>=嚏（左。0）的图象上，已知点A的坐标为，点C的

横坐标为4,则上的值为（）

A.5B.6C.7D.8

22

44.已知y是X的函数，若存在实数机，,当根WxW”时，V的取值范围是"?V了V勿（/>0）.我们

将加WxW〃称为这个函数的“/级关联范围”.例如：函数y=2x,存在机=1,〃=2,当UW2时，

2<y<4,即:2,所以14x42是函数y=2x的“2级关联范围”.下列结论：

①1VXW3是函数>=-x+4的“1级关联范围”；

②0WxW2不是函数了=/的“2级关联范围”；

③函数了=g（左>0）总存在“3级关联范围''；

④函数了=-2+2工+1不存在“4级关联范围”.

其中正确的为（）

A.①③B.①④C.②③D.②④

45.在直角坐标系中，。是坐标原点，点尸（m,n）在反比例函数>="的图象上.

X

（1）若m=k,n=k-2,贝！J左=；

（2）若m+n=k,OP=2,且此反比例函数歹=",满足：当x>0时，歹随x的增大而减小，则左=.

x

46.如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是2和3,每个台阶凸出的角的顶点记作北（m为1〜8

k

的整数）.函数>二一（x>0）的图象为曲线乙

（1）若上过点（，贝蛛=:

（2）若曲线£使得7；〜《这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则左的整数值有个.

47.如图，一次函数%=%x+6的图象与反比例函数%=&（3伍为常数且匕名片0）的图象交于

X

8（-4,2）两点，在反比例函数图象上存在一点P（不与42重合），连接尸/,PB,使得

，=m,如果这样的尸点恰好有两个，则加的取值范围是.

23

XX

（1）若函数必的图象经过点（2,1）,求的函数表达式.

（2）若函数%与%的图象关于了轴对称，求为,外的函数表达式.

（3）当l4xV4,函数必的最大值为加，函数%的最小值为优-4,求优与左的值.

49.如图，一次函数了=履+6与反比例函数y=?x>0）的图象相交于点/（3,4）、8（6,⑴两点.

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

Ar1

（2）若点C为线段N8上一点，且白=彳，连接/。、CO,求其，定；

nC2

（3）如果一个矩形的长宽之比为2:1,我们把该矩形称为“倍边矩形”.请探究，在平面内是否存在尸、。两点

（点尸在直线上方），使得四边形/尸8。为倍边矩形，若存在，请求尸、。两点的坐标；若不存在，请

说明理由.

考点六、反比例函数与简单几何图形的综合

k

50.在平面直角坐标系中，反比例函数V=—（x<0）的图象与等边△045相交.

24

(1)如图1,当反比例函数的图象经过△048的顶点A时，若OB=6.

①求反比例函数的表达式.

k

②若点M是＞=—(x＜0)上点A左侧的图象上一点，且满足4M的面积与△0/3的面积相等，求点M的

x

坐标.

(2)如图2,反比例函数的图象分别交△0/8的边CM,N8于C和。两点，连接CD并延长交x轴于点E,

连接。。，当40=。。=4时，求S.os：S.阿的值.

I左

51.如图，直线了=7》+2分别与无轴，了轴交于点A,点C,点尸是反比例函数y=—(人/0)图象与直线/C

2x

在第一象限内的交点，过点尸作轴于点B,且48=6.

⑴求反比例函数的表达式；

9

(2)点。是直线网右侧反比例函数图象上一点，且直线包＞交V轴于点E,点"，N是直线/C

上两点，点M在点N的左侧且儿W=4P,求EM+DN的最小值及此时点N的坐标；

⑶在(2)的条件下，点下为反比例函数图象上一点，若NPEF-NPAB=45°，请直接写出所有符合条件的点

尸的横坐标.

52.已知点/(3,"7+2),川机+4,2)都在反比例函数夕=：的图象上.

25

(2)如图②，点C为反比例函数y=&第三象限上一点，

X

①当△4BC面积最小时，求点C的坐标；

②若点5和点C关于原点。对称，点0为双曲线段上任一动点，试探究N/C。与大小关系，并

说明理由.

53.如图，函数y=：(x>0)的图象过点/(%2)和452〃-31两点.点。是双曲线上介于点/和点2之间

(1)求反比例函数解析式及C点的坐标；

(2)过C点作CD〃CM,交x轴于点D,交y轴于点E,第二象限内是否存在点R使得AZ)EF是以。E为腰

的等腰直角三角形？若存在，请求出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

图1图2图3

26

(1)如图1,当反比例函数y=—的图象与一次函数y=x+〃的图象只有一个公共点时，求〃的值；

(2)如图2,当直线y=x+〃经过点/时，它与反比例函数y=二的另一个交点记为2,在y轴上找一点

x

使的周长最小，求出M的坐标及△K43周长的最小值；

(3)如图3,点P是反比例函数图象上4点左侧一点，连接的，把线段⑷3绕点/逆时针旋转90。，点P的

对应点。恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标.

55.如图，平面直角坐标系中点“(8,8),N(8,0),反比例函数/=：(无＞0)的图象与线段MV交于点A,

AN=2.5.

⑴求反比例函数表达式.

(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段"N的垂直平分线.(要求：不写作法，保留作图痕迹)

(3)(2)中所作的垂直平分线分别与夕=：卜＞0)、线段近交于点尸、。.连接PN、上4,求证：PA是ZNPQ

的平分线.

4

56.如图，点尸是y轴正半轴上的一个动点，过点尸作》轴的垂线/,与反比例函数＞=——的图象交于点

x

4

A.把直线/上方的反比例函数图象沿着直线/翻折，其它部分保持不变，所形成的新图象称为“丁=--的/

x

镜像

27

4

①点_“歹=--的/镜像”；(填“在”或“不在”)

x

4

②“尸一的I镜像'与X轴交点坐标是_；

X

(2)过了轴上的点。作y轴垂线，与“夕=-：的/镜像咬于点2、C,点5在点C左侧.若点。把线段

2C划分成2:1的两部分，求OP的长.

4

(3)如果改变翻折方式，将反比例函数歹=-最(％<0)的图象沿直线丁=%+5翻折得到一个封闭图形(图中阴

影部分)，若直线>=履+5与此封闭图形有交点，则左的范围是

19

问题情境：在平面直角坐标系中，已知直线力8〃歹轴，直线分别与反比例函数v=*(x>0)的图象交

OB.

(1)问题解决：如图①，若点/,8的横坐标为3,试判断△。/8的形状，并说明理由.

(2)问题探究：如图②，将直线N8向右平移若干个单位后得到直线44,它与两个函数图象的交点分别为

4，4，连接。4，。4,则在直线N8向右平移到直线44的过程中，AO/B的面积是否发生变化？若变

化，说明理由；若不变，求出△0/8的面积.

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(3)问题拓展：如图③，将直线04向右平移若干个单位后与反比例函数了="(无>0)的图象交于点C,与x

轴交于点尸，与反比例函数了=-三的图象交于点。，连接。C,。。，当尸恰好是的中点时，请直接写

出△OC0的面积.

考点七、反比例函数与四边形的综合

58.如图，正方形4月的顶点片、R在反比例函数>=-工(x<0)图象上，顶点4(办0)在X轴的负半