方程（组）与不等式（组）的实际应用-2025年中考数学一轮复习（解析版）

第二章方程与不等式

微专题02方程（组）与不等式（组）的实际应用

（2种命题预测+13种题型汇总+专题训练）

【题型汇总】

一元一次方程与实际问题

二元一疫程组与实际问题

分式方程与实际问题

单独考查

一元二次方程与实际问题

不等式（组）与实际问题

方程（组）与不等式（组）的实际应用最值问题

销售利润问题

方案选择问题

其它问题

综合考查几何问题

新考法：新情景问题

新考法：新考法问题

新考法：中考预测题

【专项训练】

类型一单独考查方程（组）与不等式（组）的实际应用

题型01—元一次方程与实际问题

1.（2024.贵州.中考真题）在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240

里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是.

【答案】20

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设快马追上慢马需要x天，根据快马走的路程等于慢马走的总路

程，列方程求解即可.

【详解】解：设快马追上慢马需要x天，

根据题意，得240%=150（%+12）,

解得x=20,

故答案为：20.

2.（2024.江苏扬州.中考真题）《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，书

中第八章内容“方程”里记载了一个有趣的追及问题，可理解为：速度快的人每分钟走100米，速度慢的人每

分钟走60米，现在速度慢的人先走100米，速度快的人去追他.问速度快的人追上他需要一分钟.

【答案】2.5

【分析】本题考查了一元一次方程的运用，理解数量关系，列出方程是解题的关键.

根据题意，设需要t分钟追上，则速度快的人的路程等于速度慢的人的路程，由此列式求解即可.

【详解】解：根据题意，设t分钟追上，

.*.100+60t=100C,

解得，t=2.5,

二速度快的人追上速度慢的人需要2.5分钟，

故答案为：2.5.

3.（2024・吉林・中考真题）钢琴素有“乐器之王”的美称，键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白色琴键比

黑色琴键多16个.求白色琴键和黑色琴键的个数.

Wffl.

【答案】白色琴键52个，黑色琴键36个

【分析】本题考查了列一元一次方程解应用题，正确理解题意是解题的关键.

设黑色琴键尤个，则白色琴键0+16）个，可得方程x+（x+16）=88,再解方程即可.

【详解】解：设黑色琴键x个，则白色琴键0+16）个，

由题意得：x+（%+16）=88,

解得：x—36,

白色琴键：36+16=52（个），

答:白色琴键52个，黑色琴键36个.

4.（2024.陕西・中考真题）星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除.根据这次大扫除的任

务量，若小峰单独完成，需4h；若爸爸单独完成，需2h.当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮

球训练，接着由爸爸单独完成剩余的打扫任务.小峰和爸爸这次一共打扫了3h,求这次小峰打扫了多长时

间.

【答案】小峰打扫了2h.

【分析】本题是一道工程问题的应用题.设小峰打扫了xh,爸爸打扫了(3-x)h,根据总工作量=各部分的

工作量之和列出一元一次方程，然后求解即可.

【详解】解：设总工作量为1,小峰打扫了xh,爸爸打扫了(3-x)h,则小峰打扫任务的工作效率为工，爸爸

4

打扫任务的工作效率为5

由题意，得：-久+二(3—%)=1,

42

解得：x=2,

答：小峰打扫了2h.

5.(2023•北京・中考真题)对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天

头和地头，左、右空白处统称为边.一般情况下，天头长与地头长的比是6:4,左、右边的宽相等，均为天

头长与地头长的和的某人要装裱一副对联，对联的长为100cm，宽为27cm•若要求装裱后的长是装裱

后的宽的4倍，求边的宽和天头长.(书法作品选自《启功法书》)

装裱后•的宽

天头

r*T

天头长

...1

装

裱

一

后边一——边

的

长

心长

q------J--4,

边的宽地头

【答案】边的宽为4cm,天头长为24cm

【分析】设天头长为xcm,则地头长为|xcm,边的宽为2(x+|x)cm=[xcm,再分别表示础装裱后的长

和宽，根据装裱后的长是装裱后的宽的4倍列方程求解即可.

【详解】解：设天头长为xcm,

由题意天头长与地头长的比是6:4,可知地头长为|xcm,

边的宽为卷(久+cm=|xcm,

装裱后的长为(|x+x+100)cm=+100)cm,

装裱后的宽为(|x+|x+27)cm=Qx+27)cm,

由题意可得：|x+100=G%+27)x4

解得K=24,

=4,

答：边的宽为4cm,天头长为24cm.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，题中的数量关系较为复杂，需要合理设未知数，找准数量关系.

题型02二元一次方程组与实际问题

6.(2024.江苏徐州•中考真题)中国古代数学著作《张邱建算经》中有一道问题；“今有甲、乙怀钱，各不

知其数.甲得乙十钱，多乙余钱五倍.乙得甲十钱，适等.问甲、乙怀钱各几何？’'问题大意：甲、乙两人

各有钱币干枚.若乙给甲10枚钱，此时甲的钱币数比乙的钱币数多出5倍，即甲的钱币数是乙钱币数的6

倍；若甲给乙10枚钱，此时两人的钱币数相等.问甲、乙原来各有多少枚钱币？请用二元一次方程组解答

上述问题.

【答案】甲、乙原来各有38枚、18枚钱币

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找到等量关系列出方程是解决本题的关键.

设甲有钱无枚，乙有钱y枚，根据“甲得乙十钱，多乙余钱五倍.乙得甲十钱，适等”列出方程组，求解即可.

【详解】解：设甲有钱x枚，乙有钱y枚，由题意，得

r+10=6(y-10)

I%-10=y+10'

解这个方程组，得二;〉

答：甲、乙原来各有38枚、18枚钱币.

7.(2021.江苏镇江.中考真题)《九章算术》是我国第一部自成体系的数学专著，其中“盈不足术”记载：今有

共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百.问人数、金价各几何？这段话的意思是：今有人合

伙买金，每人出400钱，会剩余3400钱；每人出300钱，会剩余100钱.合伙人数、金价各是多少？请解

决上述问题.

【答案】共33人合伙买金，金价为9800钱

【分析】设共x人合伙买金，金价为y钱，根据“每人出400钱，会剩余3400钱；每人出300钱，会剩余

100钱”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论.

【详解】解：设共x人合伙买金，金价为y钱，

依M思侍：｛300x_too=y，

解得:[y=9800,

答：共33人合伙买金，金价为9800钱.

【点睛】本题考查了二元-次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题

的关键.

8.（2023・西藏•中考真题）列方程（组）解应用题：如图，巴桑家客厅的电视背景墙是由10块形状大小相同

（1）求一块长方形墙砖的长和宽；

（2）求电视背景墙的面积.

【答案】（1）1.2m,0.3m；

（2）3.6m2.

【分析】（1）首先设一块长方形墙砖的长为%m,宽为ym,然后用的代数式分别表示出长方形的两条长

边分别为2xm,（x+4y）m,宽为（x+y）m,进而根据长方形的性质列出方程组，解方程组即可得出答案；

（2）根据长方形的面积计算公式即可得出答案.

【详解】（1）解：设一块长方形墙砖的长为xm,宽为ym.

依题意得：

（2x=%+4y

[%+y=1.5'

解得：

（x=1.2

［y=0.3'

答：一块长方形墙砖的长为1.2m,宽为0.3m.

（2）求电视背景墙的面积为：2X1.2X1,5=3,6m2.

答：电视背景墙的面积为3.6m2.

【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的实际应用，长方形的性质，根据长方形的两组对边分别相等列

出方程组是解答此题的关键.

9.（2023・海南・中考真题）2023年5月10日，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国文

昌航天发射场点火发射成功.为了普及航空航天科普知识，某校组织学生去文昌卫星发射中心参观学习.已

知该校租用甲、乙两种不同型号的客车共15辆，租用1辆甲型客车需600元，1辆乙型客车需500元，租

车费共8000元.问甲、乙两种型号客车各租多少辆？

【答案】甲型号客车租5辆，乙型号客车租10辆

【分析】设甲型号客车租x辆，乙型号客车租y辆，根据题意列二元一次方程组求解，即可得到答案.

【详解】解：设甲型号客车租万辆，乙型号客车租y辆，

由题意得：［oOx+5：0y=8000'

解得：［；=i5o，

答：甲型号客车租5辆，乙型号客车租10辆.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意正确列出方程组是解题关键.

10.（2023・吉林・中考真题）2022年12月28日查干湖冬捕活动后，某商家销售4,8两种查干湖野生鱼，如

果购买1箱A种鱼和2箱8种鱼需花费1300元：如果购买2箱A种鱼和3箱B种鱼需花费2300元.分别

求每箱A种鱼和每箱B种鱼的价格.

【答案】每箱A种鱼的价格是700元，每箱8种鱼的价格是300元.

【分析】设每箱A种鱼的价格是x元，每箱2种鱼的价格是y元，根据题意建立方程组，解方程组即可得.

【详解】解：设每箱A种鱼的价格是x元，每箱3种鱼的价格是y元，

百叫上市（x+2y=1300

由题思得：］.o,

（2Q%+3y=2300

解得1；：300，

答：每箱A种鱼的价格是700元，每箱2种鱼的价格是300元.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用用，正确建立方程组是解题关键.

题型03分式方程与实际问题

11.（2024.江苏常州•中考真题）书画装裱，是指为书画配上衬纸、卷轴以便张贴、欣赏和收藏，是我国具

有民族传统的一门特殊艺术.如图，一幅书画在装裱前的大小是1.2mx0.8m,装裱后，上、下、左、右边

衬的宽度分别是am、bm、cm、dm.若装裱后AB与4。的比是16:10,且a=b,c=d,c=2a,求四周边

衬的宽度.

【答案】上、下、左、右边衬的宽度分别是0.1m、0.1m、0.2m、0.2m

【分析】本题考查分式方程的应用，分别表示出48,4。的长，列出分式方程，进行求解即可.

【详解】解：由题意，得：AB=1.2+c+d=1.2+2c=1.2+4a,AD=0.8+a+b=0.8+2a,

与AD的比是16:10,

.1.2+4a16

••—,

0.8+2a10

解得：a=0.1,

经检验a=0.1是原方程的解.

上、下、左、右边衬的宽度分别是0.1m、0.1m<0.2m>0.2m.

12.（2024•黑龙江大庆•中考真题）为了健全分时电价机制，引导电动汽车在用电低谷时段充电，某市实施

峰谷分时电价制度，用电高峰时段（简称峰时）：7：00—23：00,用电低谷时段（简称谷时）：23：00—次

日7：00,峰时电价比谷时电价高0.2元/度.市民小萌的电动汽车用家用充电桩充电，某月的峰时电费为50

元，谷时电费为30元，并且峰时用电量与谷时用电量相等，求该市谷时电价.

【答案】该市谷时电价0.3元/度

【分析】本题考查了分式方程的应用，设该市谷时电价为x元/度，则峰时电价（x+0.2）元/度，根据题意列

出分式方程，解方程并检验，即可求解.

【详解】解：设该市谷时电价为x元/度，则峰时电价0+0.2）元/度，根据题意得，

50_30

X+0.2X

解得：%=0.3,经检验x=0.3是原方程的解，

答：该市谷时电价0.3元/度.

13.（2024•山东泰安・中考真题）随着快递行业的快速发展，全国各地的农产品有了更广阔的销售空间，某

农产品加工企业有甲、乙两个组共35名工人.甲组每天加工3000件农产品，乙组每天加工2700件农产品，

已知乙组每人每天平均加工的农产品数量是甲组每人每天平均加工农产品数量的1.2倍，求甲、乙两组各有

多少名工人？

【答案】甲组有20名工人，乙组有15名工人

【分析】本题考查了分式方程的实际应用，设甲组有x名工人，则乙组有（35-久）名工人.根据题意得磬=

—xl.2,据此即可求解.

X

【详解】解：设甲组有x名工人，则乙组有（35—x）名工人.

j.pr1।口日~一4日27003000V

根据题显得：^=—X1.2,

解答:x=20,

经检验，x=20是所列方程的解，且符合题意，

•••35—x=35-20=15.

答:甲组有20名工人，乙组有15名工人.

14.（2024・云南・中考真题）某旅行社组织游客从4地到B地的航天科技馆参观，已知力地到B地的路程为300

千米，乘坐C型车比乘坐。型车少用2小时，C型车的平均速度是。型车的平均速度的3倍，求。型车的平均

速度.

【答案】。型车的平均速度为100km/h

【分析】本题考查分式方程的应用，设。型车的平均速度为xkm/h,贝UC型车的平均速度是3尤km/h,根据“乘

坐C型车比乘坐。型车少用2小时，”建立方程求解，并检验，即可解题.

【详解】解：设。型车的平均速度为xkm/h,贝UC型车的平均速度是3xkm/h,

根据题意可得，出—等=2,

x3x

整理得，6久=600,

解得x=100,

经检验x=100是该方程的解，

答：。型车的平均速度为100km/h.

15.（2024・四川自贡・中考真题）为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动.已知七

(3)班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所

用的时间相同.求甲，乙两组同学平均每小时各包多少个粽子.

【答案】甲组平均每小时包100个粽子，乙组平均每小时包80个粽子.

【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用.设乙组每小时包x个粽子，则甲组每小时包(x+20)个粽子，

根据时间等于总工作量除以工作效率，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结果.

【详解】解:设乙组平均每小时包x个粽子，则甲组平均每小时包(％+20)个粽子，

由题意得：

瑞=火，解得：x=80,

经检验：x=80是分式方程的解，且符合题意，

分式方程的解为：x=80,

：.x+20=100

答：甲组平均每小时包100个粽子，乙组平均每小时包80个粽子.

题型04一元二次方程与实际问题

16.(2023・辽宁大连•中考真题)为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍.已

知2020年该学校用于购买图书的费用为5000元,2022年用于购买图书的费用是7200元，求2020-2022年

买书资金的平均增长率.

【答案】20%

【分析】设2020-2022年买书资金的平均增长率为x,根据2022年买书资金=2020年买书资金X(1+刀尸建

立方程，解方程即可得.

【详解】解：设202。-2022年买书资金的平均增长率为支，

由题意得：5000(1+x)2=7200,

解得x=0.2=20%或x=-2.2<0(不符合题意，舍去)，

答：2020-2022年买书资金的平均增长率为20%.

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键.

17.(2020・四川雅安・中考真题)某班级为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，开展植树活动.如果每人种

3棵，则剩86棵；如果每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵.请问该班有多少学生？本次一共种植

多少棵树？(请用一元一次不等式组解答)

【答案】共有45名学生，一共种植221棵树.

【分析】设共有x人，根据如果每人种3棵，则剩86棵；如果每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵，

可列出不等式组.

【详解】解：设共有X名学生，依题意有:

（3%+86>5（%—1）

（3%+86<5（x-1）+3'

解得：44Vx<45.5,

•；x为整数，

x=45,

；.3x+86=221.

答：共有45名学生，一共种植221棵树.

【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，理解题意的能力，设出人数就能表示出植树棵数，然后根据

每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵，可列出不等式组.

18.（2023・江苏・中考真题）如图，在打印图片之前，为确定打印区域，需设置纸张大小和页边距（纸张的

边线到打印区域的距离），上、下，左、右页边距分别为acm、bcm,ccm、dcm.若纸张大小为16cmx10cm,

考虑到整体的美观性，要求各页边距相等并使打印区域的面积占纸张的70%,则需如何设置页边距？

【答案】1cm

【分析】设页边距为xcm,根据题意找出等量关系列方程，解方程即可解题.

【详解】解:设页边距为xcm,

则列方程为：（16-2x）（10-2x）=16x10x70%,

解得：Xi=1,x2=12（舍去），

答：页边距为1cm.

【点睛】本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系列方程式解题的关键.

19.（2023・江苏・中考真题）为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园ABC。（如图），生态园

一面靠墙（墙足够长），另外三面用18m的篱笆围成.生态园的面积能否为40m2?如果能，请求出4B的长；

如果不能，请说明理由.

墙

AB

生态园

D'---------'C

【答案】4B的长为8米或10米

【分析】设2B=x米，则4。=BC=2(18-x)米，根据矩形生态园4BCD面积为40m2,建立方程，解方程,

即可求解.

【详解】解：设4B=x米，贝必。=BC=*18-幻米，根据题意得，

解得：x1=8,%2=10,

答：力B的长为8米或10米.

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键.

20.(2022德州市真题)如图，某小区矩形绿地的长宽分别为35m,15m.现计划对其进行扩充，将绿地的

长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地.

15m

9_____________________

“35m7

(1)若扩充后的矩形绿地面积为800m2,求新的矩形绿地的长与宽；

(2)扩充后，实地测量发现新的矩形绿地的长宽之比为5:3.求新的矩形绿地面积.

【答案】(1)新的矩形绿地的长为40m,宽为20m

⑵新的矩形绿地面积为1500m2.

【分析】(1)设将绿地的长、宽增加尤m,则新的矩形绿地的长为(35+x)m,宽为(15+%)m,根据扩充后

的矩形绿地面积为800m2,即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，将其正值分别代入(35+

x)及(15+x)中，即可得出结论；

(2)设将绿地的长、宽增加ym,则新的矩形绿地的长为(35+y)m,宽为(15+y)m,根据实地测量发现

新的矩形绿地的长宽之比为5：3,即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出y值，再利用矩形的面

积计算公式，即可求出新的矩形绿地面积.

【详解】(1)解：(1)设将绿地的长、宽增加xm,则新的矩形绿地的长为(35+x)m,宽为(15+x)m,

根据题意得：(35+x)(15+x)=800,

整理得：%2+50%-275=0,

解得：刈=5,x2--55(不符合题意，舍去)，

•••35+%=35+5=40,15+x=15+5=20.

答：新的矩形绿地的长为40m,宽为20m.

(2)设将绿地的长、宽增加ym,则新的矩形绿地的长为(35+y)m,宽为(15+y)m,

根据题意得：(35+y):(15+y)=5:3,

即3(35+y)=5(15+y),

解得：y=15,

(35+y)(15+y)=(35+15)X(15+15)=1500.

答：新的矩形绿地面积为1500m2.

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确

列出一元二次方程与一元一次方程.

题型05不等式(组)与实际问题

21.(2024•山东.中考真题)根据以下对话，

1班所有人的身高2班所有人的身高

均不超过180cm.均超过140cm.

我发现，1班同学的哦，我发现，1班

最高身高与2班同学的最同学的最低身高与2班MM

2班班长

1班班长高身高之和为350cm.同学的最低身高之和为

290cm.

给出下列三个结论：

①1班学生的最高身高为180cm；

②1班学生的最低身高小于150cm；

③2班学生的最高身高大于或等于170cm.

上述结论中，所有正确结论的序号是()

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【答案】C

【分析】本题考查了二元一次方程、不等式的应用，设1班同学的最高身高为xcm,最低身高为ycm,2班

同学的最高身高为acm,最低身高为bcm,根据1班班长的对话，得xW180,久+a=350,然后利用不等

式性质可求出a2170,即可判断①，③；根据2班班长的对话，得b>140,y+b=290,然后利用不等

式性质可求出y<150,即可判断②.

【详解】解：设1班同学的最高身高为xcm,最低身高为ycm,2班同学的最高身高为acm,最低身高为bcm,

根据1班班长的对话，得％W180,x+a=350,

'.x=350—a

/.350-a<180,

解得a>170,

故①错误，③正确；

根据2班班长的对话，得b>140,y+b=290,

Ah=290-y,

.•.290-y>140,

'.y<150,

故②正确，

故选：C.

22.（2021攀枝花市真题）某学校准备购进单价分别为5元和7元的A、8两种笔记本共50本作为奖品发放

给学生，要求A种笔记本的数量不多于8种笔记本数量的3倍，不少于B种笔记本数量的2倍，则不同的

购买方案种数为（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【分析】设购进A种笔记本为尤本，则购进8种笔记本为（50-x）本，根据题意列出一元一次不等式组,

然后求整数解即可.

【详解】解：设购进A种笔记本为尤本，则购进3种笔记本为（50-尤）本，

由题意得:2（50：xV

解得：331«7$

•.•尤为正整数，

.♦.X的取值为34、35、36、37,

则不同的购买方案种数为4种，

故选：D.

【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据题意列出不等式组是解题的关键.

23.（2023•青海西宁•中考真题）象征吉祥富贵的丁香花是西宁市市花.为美化丁香大道，园林局准备购买

某种规格的丁香花，若每棵6元，总费用不超过5000元，则最多可以购买棵.

【答案】833

【分析】设可以购买%棵，根据题意列出一元一次不等式，解不等式取最大整数解，即可求解.

【详解】解：设可以购买x棵，根据题意得，

6x<5000,

解得：%<833|

••次为正整数，

的最大值为833,

故答案为：833.

【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意列出不等式是解题的关键.

24.（2022•山西•中考真题）某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售.“五一节”期间，商店

为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价元.

【答案】32

【分析】设该商品最多可降价x元，列不等式若沪N2。％,求解即可;

【详解】解：设该商品最多可降价x元;

由题意可得，32°-240-x>20%,

240

解得：%<32；

答：该护眼灯最多可降价32元.

故答案为：32.

【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，正确理解题意列出不等式是解题的关键.

类型二综合考查方程(组)与不等式(组)的实际应用

题型01最值问题

25.(2024・湖南长沙•中考真题)刺绣是我国民间传统手工艺.湘绣作为中国四大刺绣之一，闻名中外，在

巴黎奥运会倒计时50天之际，某国际旅游公司计划购买A、B两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品.已知

购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共需要700元，购买2件A种湘绣作品与3件8种湘绣作品共

需要1200元.

(1)求A种湘绣作品和2种湘绣作品的单价分别为多少元？

(2)该国际旅游公司计划购买A种湘绣作品和8种湘绣作品共200件，总费用不超过50000元，那么最多能

购买A种湘绣作品多少件？

【答案】(1)A种湘绣作品的单价为300元，8种湘绣作品的单价为200元

⑵最多能购买100件A种湘绣作品

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用.

(1)设A种湘绣作品的单价为尤元，2种湘绣作品的单价为y元，根据“购买1件A种湘绣作品与2件2种

湘绣作品共需要700元，购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1200元”，即可得出关于x,y

的二元一次方程组，解之即可解题；

(2)设购买A种湘绣作品。件，则购买8种湘绣作品(200-a)件，总费用=单价X数量，结合总费用不超

过50000元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出。的值，再取其中的最大整数值即可得出该

校最大可以购买湘绣的数量.

【详解】(1)设A种湘绣作品的单价为x元，8种湘绣作品的单价为y元.

根据题意，得

(%+2y=700

(2%+3y=1200'

(x=300,

解得nn

(y=2900.

答：A种湘绣作品的单价为300元，8种湘绣作品的单价为200元.

(2)设购买A种湘绣作品。件，则购买8种湘绣作品(200-a)件.

根据题意，#300a+200(200-a)<50000,

解得a<100.

答：最多能购买100件A种湘绣作品.

26.(2023•内蒙古通辽•中考真题)某搬运公司计划购买A,8两种型号的机器搬运货物，每台A型机器比每

台B型机器每天少搬运10吨货物，且每台A型机器搬运450吨货物与每台B型机器搬运500吨货物所需天

数相同.

(1)求每台A型机器，8型机器每天分别搬运货物多少吨？

(2)每台A型机器售价1.5万元，每台2型机器售价2万元，该公司计划采购两种型号机器共30台，满足每

天搬运货物不低于2880吨，购买金额不超过55万元，请帮助公司求出最省钱的采购方案.

【答案】(1)每台A型机器，B型机器每天分别搬运货物90吨和100吨

(2)当购买A型机器人12台，8型机器人18台时，购买总金额最低是54万元.

【分析】(1)设每台B型机器每天搬运x吨，则每台A型机器每天搬运(％-10)吨，根据题意列出分式方程，

解方程、检验后即可解答；

(2设公司计划采购A型机器机台，则采购B型机器(30-巾)台，再题意列出一元一次不等式组，解不等

式组求出山的取值范围，再列出公司计划采购A型机器机台与采购支出金额w的函数关系式，最后利用一

次函数的增减性求最值即可.

【详解】(D解：设每台2型机器每天搬运x吨，则每台A型机器每天搬运(％-10)吨，

由题意可得：—,

x-10x

解得：x=100

经检验，久=100是分式方程聋=型的解

x-10x

每台A型机器每天搬运x-10=100-10=90吨

答：每台A型机器，8型机器每天分别搬运货物90吨和100吨

(2)解：设公司计划采购A型机器机台，则采购3型机器(30-爪)台

由题意可得：-。丁+呀等一叫］誉。,

(.1.5m+2(30—m)<55

解得：10WTHW12,

公司采购金额：w-1.5m+2(30—m)=-0.5m+60

V-0,5<0

随机的增大而减小

.•.当m=12时，公司采购金额w有最小值，即w=-0.5x12+60=54,

当购买A型机器人12台，B型机器人18台时，购买总金额最低是54万元.

【点睛】本题主要考查了分式方程的应用、不等式组的应用、一次函数的应用等知识点，理解题意正确列

出分式方程、不等式组和一次函数解析式是解答本题的关键.

27.(2023・四川凉山・中考真题)凉山州雷波县是全国少有的优质脐橙最适生态区.经过近20年的发展，雷

波脐橙多次在中国西部农业博览会上获得金奖，雷波县也被誉名为“中国优质脐橙第一县”，某水果商为了解

雷波脐橙的市场销售情况，购进了雷波脐橙和资中血橙进行试销.在试销中，水果商将两种水果搭配销售，

若购买雷波脐橙3千克，资中血橙2千克，共需78元人民币；若购买雷波脐橙2千克，资中血橙3千克,

共需72元人民币.

(1)求雷波脐橙和资中血橙每千克各多少元？

(2)一顾客用不超过1440元购买这两种水果共100千克，要求雷波脐橙尽量多，他最多能购买雷波脐橙多少

千克？

【答案】(1)雷波脐橙和资中血橙每千克分别为18元，12元.

(2)最多能购买雷波脐橙40千克.

【分析】(1)设雷波脐橙和资中血橙每千克分别为x元，y元，购买雷波脐橙3千克，资中血橙2千克，共

需78元人民币；若购买雷波脐橙2千克，资中血橙3千克，共需72元人民币，再建立方程组即可；

(2)设最多能购买雷波脐橙小千克，根据顾客用不超过1440元购买这两种水果共100千克，再建立不等式

即可.

【详解】(1)解：设雷波脐橙和资中血橙每千克分别为x元，y元，则

(3x+2y=78@

{2x+3y=72(2)'

①+②得；5x+5y=150,则x+y=30③

把③代入①得：%=18,

把③代入②得：y=12,

..•方程组的解为：二二，

答：雷波脐橙和资中血橙每千克分别为18元，12元.

(2)设最多能购买雷波脐橙m千克，则

18m+12(100-m)<1440,

6m<240,

解得：m<40,

答：最多能购买雷波脐橙40千克.

【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，确定相等关系是解本题的关键.

28.(2023•宁夏・中考真题)“人间烟火味，最抚凡人心”，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源.某经

营者购进了4型和B型两种玩具，已知用520元购进4型玩具的数量比用175元购进B型玩具的数量多30个，

且2型玩具单价是8型玩具单价的1.6倍.

(1)求两种型号玩具的单价各是多少元？

根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程：

甲：520=175+30)解得刀=5,经检验x=5是原方程的解.

1.6xx

乙：—=1.6X—,解得x=65,经检验x=65是原方程的解.

xx-30

则甲所列方程中的久表示，乙所列方程中的X表示；

(2)该经营者准备用1350元以原单价再次购进这两种型号的玩具共200个，则最多可购进力型玩具多少个？

【答案】(1)8型玩具的单价；购买4型玩具的数量

(2)最多购进4型玩具116个

【分析】(1)根据方程表示的意义，进行作答即可；

(2)设最多购进4型玩具a个，根据题意，列出方程进行求解即可.

【详解】(1)解：对于甲：山="+30表示的是：用520元购进力型玩具的数量比用175元购进B型玩具

1.6xx

的数量多30个，

.♦.誉，”分别表示4型玩具和B型玩具的数量，

.••X表示B型玩具的单价；

对于乙：当=1.6X与表示的是：4型玩具单价是B型玩具单价的1.6倍，

xx-30

•••巴，深，分别表示表示4型玩具和B型玩具的单价，

XX-30

.••X表示购买4型玩具的数量；

故答案为：B型玩具的单价；购买力型玩具的数量

(2)设购进4型玩具a个，则购买B型玩具(200-a)个，

由(1)中甲同学所列方程的解可知：B型玩具的单价为5元，贝必型玩具的单价为5X1.6=8元，

由题意，得：8a+5(200-a)<1350,

解得：a<

为整数，

a=116；

答：最多购进4型玩具116个.

【点睛】本题考查分式方程和一元一次不等式的应用.读懂题意，找准等量关系，正确的列出方程和不等

式，是解题的关键.

题型02销售利润问题

29.(2024.黑龙江大兴安岭地•中考真题)为了增强学生的体质，某学校倡导学生在大课间开展踢健子活动，

需购买甲、乙两种品牌毯子.已知购买甲种品牌毯子10个和乙种品牌毯子5个共需200元；购买甲种品牌

毯子15个和乙种品牌毯子10个共需325元.

(1)购买一个甲种品牌毯子和一个乙种品牌毯子各需要多少元？

(2)若购买甲乙两种品牌毯子共花费1000元，甲种品牌毯子数量不低于乙种品牌建子数量的5倍且不超过乙

种品牌毯子数量的16倍，则有几种购买方案？

(3)若商家每售出一个甲种品牌犍子利润是5元，每售出一个乙种品牌保子利润是4元，在(2)的条件下,

学校如何购买毯子商家获得利润最大？最大利润是多少元？

【答案】(1)购买一个甲种品牌健子需15元，购买一个乙种品牌毯子需10元

(2)共有3种购买方案

(3)学校购买甲种品牌毯子60个，购买乙种品牌毯子10个，商家获得利润最大，最大利润是340元

【分析】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式组以及一次函数的应用，

(1)设购买一个甲种品牌毯子需。元，购买一个乙种品牌稿子需万元，根据题意列出二元一次方程组，问

题得解；

(2)设购买甲种品牌毯子无个，购买乙种品牌毯子(100-|x)个，根据题意列出一元一次不等式组，解不

等式组即可求解；

(3)设商家获得总利润为y元，即有一次函数y=5久+4(100根据一次函数的性质即可求解.

【详解】(1)解：设购买一个甲种品牌穰子需。元，购买一个乙种品牌稿子需6元.由题意得：

(10a+5b=200

tl5a+10h=325'

解得:｛口,

答：购买一个甲种品牌稿子需15元，购买一个乙种品牌毯子需10元；

(2)解：设购买甲种品牌毯子x个，购买乙种品牌键子噬坦=(100—|x)个.

(x251100—

由题意得：\\2)

卜<16(100-为

解得:58^<x<64,

•・・x和（100-|久）均为正整数，

x=60,62,64,

3

1。。—尹=10,7,4,

.•・共有3种购买方案.

（3）设商家获得总利润为y元，

y=5x+4（100-|x）,

y=—%+400,

A:=-1<0,

y随x的增大而减小，

.,.当x=60时，y最大=340,

答：学校购买甲种品牌毯子60个，购买乙种品牌毯子10个，商家获得利润最大，最大利润是340元.

30.（2024四川泸州・中考真题）某商场购进A,B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多

60兀；购进5件A商品和2件B商品总费用为620兀.

（1）求A,8两种商品每件进价各为多少元？

（2）该商场计划购进A,8两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍.若A商品按每

件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A,8两种商品后获得的总利润不低于1770元，则

购进A商品的件数最多为多少？

【答案】（1）42两种商品每件进价各为100元，60元；

（2）购进A商品的件数最多为20件

【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用：

（1）设A,8两种商品每件进价各为尤元，y元，根据购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购

进5件A商品和2件8商品总费用为620元列出方程组求解即可；

（2）设购进A商品的件数为机件，则购进8商品的件数为（60-爪）件，根据利润不低于1770元且购进B

商品的件数不少于A商品件数的2倍列出不等式组求解即可.

【详解】（1）解：设42两种商品每件进价各为x元，y元，

36

由题意得，（5；；27：62°0，

%=100

解得

,7=60

答：A,2两种商品每件进价各为100元，60元;

(2)解：设购进A商品的件数为机件，则购进8商品的件数为(60-巾)件,

由题意得，｛‘(150-100)m+(80-60)(60-m)>1770

60—m>2m

解得19<m<20,

•.•加为整数,

小的最大值为20,

答：购进A商品的件数最多为20件.

31.(2023资阳市真题)端午节到来之际，小明家的经销店准备销售粽子和咸鸭蛋.据了解，购进500个粽

子和200个咸鸭蛋共需1700元，己知一个粽子的进价比一个咸鸭蛋的进价多2元.

(1)求每个粽子和每个咸鸭蛋的进价分别为多少元？

(2)若每个粽子的售价为5元，每个咸鸭蛋的售价为2元.小明父亲打算购进粽子和咸鸭蛋共1000个，全部

售完后利润不低于1600元，求至少购进多少个粽子？

【答案】(1)每个粽子的进价为3元，每个咸鸭蛋的进价为1元

(2)至少购进600个粽子

【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解决

问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系.

(1)设每个粽子的进价为万元，每个咸鸭蛋的进价为y元，根据“购进500个粽子和200个咸鸭蛋共需1700

元，已知一个粽子的进价比一个咸鸭蛋的进价多2元”列出方程组并解答；

(2)设购进a个粽子，根据“全部售完后利润不低于1600元”列出不等式并解答.

【详解】(1)设每个粽子的进价为x元，每个咸鸭蛋的进价为y元，贝

(x—y+2

(500x+200y=1700'

解得I；：1•

答：每个粽子的进价为3元，每个咸鸭蛋的进价为1元；

(2)设购进a个粽子，

根据题意，得(5-3)Xa+(2-1)(1000-a)>1600.

解得a>600.

因为a是正整数，所以a最小值取600.

答：至少购进600个粽子.

32.(2024.山东济宁.一模)某商场准备购进A、B两种商品进行销售，有关信息如下表.已知1500元购进A

产品的数量与400元购进的8产品数量相等.

进价(元)售价(元)

A产品a400

3产品a-220120

⑴求表中a的值；

(2)该商场准备购进A、8两种商品共60件，若要使这些产品售完后利润不低于4800元，A种产品至少要

购进多少件？

【答案】(l)a=300

(2)4种产品至少要购进40件

【分析】本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式的应用，根据题意找到相等关系与不等关系，列出

方程与不等式是解题的关键.

(1)根据等量关系：1500元购进A产品的数量与400元购进的2产品数量相等，列出分式方程，并求解,

最后检验即可；

(2)设A种产品购进x件，则8种产品购进(60-久)件，根据：售完后利润不低于4800元，列出不等式，

即可求解.

【详解】(1)解：由题意得：—=^-,

aa—220

解得：a=300,

经检验，a=300是原方程的解，且符合题意，

故a的值为300；

(2)解：设A种产品购进x件，则3种产品购进(60-%)件，

由题意得：(400-300)%+[120-(300-220)](60-x)>4800,

解得：%>40；

答：A种产品至少要购进40件.

题型03方案选择问题

33.(2024•内蒙古通辽•中考真题)某中学为加强新时代中学生劳动教育，开辟了劳动教育实践基地.在基

地建设过程中，需要采购煎蛋器和三明治机.经过调查，购买2台煎蛋器和1台三明治机需240元，购买1

台煎蛋器和3台三明治机需395元.

(1)求煎蛋器和三明治机每台价格各是多少元；

(2)学校准备采购这两种机器共50台，其中要求三明治机的台数不少于煎蛋器台数的一半，请你给出最节省

费用的购买方案.

【答案】(1)煎蛋器单价为65元/台，三明治机单价为110元/台；

(2)购买方案为：购买煎蛋器33台，三明治机17台.

【分析】(1)设煎蛋器每台元元，三明治机每台y元，根据购头2台煎蛋器和1台三明治机需240元，购买

1台煎蛋器和3台三明治机需395元，列出方程组，解方程组即可；

(2)设煎蛋器采购a台，则三明治机采购(50-a)台，根据