2025年数理统计考试试题及答案

数理统计考试试题及答案姓名：____________________

一、选择题（每题2分，共20分）

1.下列哪个统计量用于描述数据的集中趋势？

A.标准差

B.离散系数

C.均值

D.箱线图

2.在以下哪种情况下，使用假设检验最为合适？

A.数据量非常大

B.数据呈正态分布

C.数据集中存在异常值

D.数据量较小，且数据分布不均

3.以下哪项不是描述数据离散程度的指标？

A.变异系数

B.标准差

C.均值

D.离散度

4.以下哪个概率分布适用于描述二项分布？

A.正态分布

B.指数分布

C.二项分布

D.泊松分布

5.下列哪个假设检验适用于比较两个独立样本的均值？

A.配对样本t检验

B.单样本t检验

C.方差分析

D.独立样本t检验

6.在进行方差分析时，以下哪个假设是错误的？

A.数据服从正态分布

B.样本之间相互独立

C.样本大小相等

D.总体方差相等

7.以下哪个统计量用于描述数据的分布？

A.均值

B.标准差

C.离散系数

D.箱线图

8.下列哪个检验适用于比较两个相关样本的均值？

A.独立样本t检验

B.配对样本t检验

C.方差分析

D.卡方检验

9.在进行假设检验时，以下哪个错误最有可能发生？

A.第一类错误

B.第二类错误

C.第一类和第二类错误

D.没有错误

10.以下哪个检验适用于比较两个比例？

A.独立样本t检验

B.配对样本t检验

C.卡方检验

D.独立样本t检验

二、填空题（每题3分，共15分）

1.在统计学中，描述数据集中趋势的统计量是__________。

2.在进行假设检验时，第一类错误是指__________。

3.描述数据离散程度的指标有__________、__________和__________。

4.方差分析（ANOVA）适用于比较__________个以上样本的均值。

5.在进行卡方检验时，常用的卡方分布自由度是__________。

三、简答题（每题5分，共20分）

1.简述假设检验的基本步骤。

2.解释标准差和变异系数的区别。

3.简述t检验和z检验的区别。

4.简述卡方检验的应用场景。

四、计算题（每题10分，共20分）

1.已知一组数据：5,7,8,10,12，求该组数据的均值、中位数、众数和标准差。

2.某班级学生的身高分布如下表所示，求该班级学生身高的均值、标准差和变异系数。

|身高区间（cm）|频数|

|----------------|------|

|150-160|20|

|160-170|30|

|170-180|25|

|180-190|15|

五、应用题（每题15分，共30分）

1.某公司对员工的工作效率进行评估，随机抽取了30名员工，记录了他们的工作效率（单位：件/小时）如下表所示，请根据数据计算员工工作效率的均值、标准差和变异系数。

|工号|工作效率（件/小时）|

|------|----------------------|

|1|120|

|2|110|

|3|130|

|4|115|

|5|125|

|6|140|

|7|135|

|8|117|

|9|128|

|10|121|

|11|129|

|12|116|

|13|122|

|14|113|

|15|131|

|16|118|

|17|127|

|18|114|

|19|132|

|20|119|

|21|126|

|22|115|

|23|130|

|24|117|

|25|123|

|26|116|

|27|124|

|28|113|

|29|128|

|30|120|

2.某工厂生产一批产品，质量检验员随机抽取了50个产品进行检测，记录了产品的不合格率如下表所示，请根据数据计算产品不合格率的均值、标准差和变异系数。

|不合格率（%）|频数|

|----------------|------|

|0-5|10|

|5-10|15|

|10-15|20|

|15-20|5|

|20-25|5|

试卷答案如下：

一、选择题答案及解析思路：

1.C解析：均值是描述数据集中趋势的最常用统计量。

2.D解析：假设检验适用于数据量较小且分布不均的情况。

3.C解析：均值、标准差和离散系数是描述数据离散程度的指标。

4.C解析：二项分布适用于描述在固定次数的实验中成功次数的概率分布。

5.D解析：独立样本t检验用于比较两个独立样本的均值。

6.D解析：总体方差相等是方差分析中的一个重要假设。

7.D解析：箱线图用于描述数据的分布情况，包括中位数、四分位数和异常值。

8.B解析：配对样本t检验用于比较两个相关样本的均值。

9.A解析：第一类错误是指拒绝了实际上成立的零假设。

10.C解析：卡方检验适用于比较两个比例。

二、填空题答案及解析思路：

1.均值解析：均值是所有数据加和后除以数据个数的结果。

2.第一类错误解析：第一类错误是指错误地拒绝了实际上成立的零假设。

3.标准差、离散系数、变异系数解析：这三个指标都是描述数据离散程度的统计量。

4.三个以上解析：方差分析适用于比较三个以上样本的均值。

5.二解析：卡方检验中常用的自由度是2。

三、简答题答案及解析思路：

1.假设检验的基本步骤包括：提出假设、选择检验统计量、计算检验统计量的值、确定拒绝域、做出决策。

2.标准差和变异系数的区别在于：标准差是方差的平方根，用于描述数据的离散程度；变异系数是标准差与均值的比值，用于比较不同数据集的离散程度。

3.t检验和z检验的区别在于：t检验适用于小样本数据，而z检验适用于大样本数据；t检验需要根据样本大小调整分布，而z检验则不需要。

4.卡方检验的应用场景包括：检验两个分类变量之间的独立性、检验样本比例与总体比例的差异性、检验数据是否符合某个分布等。

四、计算题答案及解析思路：

1.均值=(5+7+8+10+12)/5=8

中位数=8

众数=8

标准差=√[((5-8)^2+(7-8)^2+(8-8)^2+(10-8)^2+(12-8)^2)/5]≈2.16

2.均值=(150*20+160*30+170*25+180*15+190*5)/50=168

标准差=√[((150-168)^2*20+(160-168)^2*30+(170-168)^2*25+(180-168)^2*15+(190-168)^2*5)/50]≈12.16

变异系数=(标准差/均值)*100%≈7.21%

五、应用题答案及解析思路：

1.均值=(120+110+130+115+125+140+135+117+128+121+129+116+122+113+131+118+127+114+132+119+126+115+130+117+123+116+124+113+128+120)/30=123.8

标准差=√[((120-123.8)^2+(110-123.8)^2+(130-123.8)^2+(115-123.8)^2+(125-123.8)^2+(140-123.8)^2+(135-123.8)^2+(117-123.8)^2+(128-123.8)^2+(121-123.8)^2+(129-123.8)^2+(116-123.8)^2+(122-123.8)^2+(113-123.8)^2+(131-123.8)^2+(118-123.8)^2+(127-123.8)^2+(114-123.8)^2+(132-123.8)^2+(119-123.8)^2+(126-123.8)^2+(115-123.8)^2+(130-123.8)^2+(117-123.8)^2+(123-123.8)^2+(116-123.8)^2+(124-123.8)^2+(113-123.8)^2+(128-123.8)^2+(120-123.8)^2)/30]≈8.23

变异系数