2024-2025北师大七年级数学（下）期末测试卷（含答案）

2024-2025北师大七年级数学（下）期末测试卷(时间:120分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)题号12345678910答案1.下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()弥2.用符号表示下列不等关系，表示的不正确的是()A.x²是非负数可以表示为：xB.地球上的陆地面积m比海洋面积n小，可以表示为：m<nC.当我们路过某个桥面时，发现了这个限重标志15t，能安全通过该桥的卡车总重为x吨，则0<x≤15D.两个数x和y的平方和大于5，可以表示为：(x+y)2>53.下列各式：a−b2,x+3A.2B.3C.4D.54.下列因式分解正确的是()A.2B.C.D.5.把不等式组x>−1x+2⩽3的解集在数轴上表示，正确的是()6.如图,直线y=kx和y=ax+4交于A(1,k),则不等式kx-6<ax+4<kx的解集为()A.1<x<5B1<x<3C.−5D.57.如图,在△ABC中,.∠ACB=90∘,,BE平分∠ABC,ED⟂AB于D.如果A.38.如图所示,在▱ABCD中,对角线AC、BD交于点O,下列式子中一定成立的是()A.AC⊥BDB.AC=BDC.OA=OCD.AO=OD9.甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙少做6个，甲做60个所用时间与乙做90个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个.如果设甲每小时做x个，那么所列方程是()A.90x+6=C.90x−6=10.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,点D在BC上，以AC为对角线的所有▱ADCE中，DE最小的值是()A.2B.3C.4D.5二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11.若分式x2−11−x12.因式分解：a13.已知一个等腰三角形，其中一条腰上的高与另一条腰的夹角为25∘,14.如图,ABC中，∠C=90∘,BC=3,AC=4,将ABC绕点B逆时针旋转90∘得到A'BC15.如图，已知ABC的面积为8,点D在线段AC上,点F在线段BC的延长线上，且BF=4CF,,四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积是.三、解答题(本大题共8小题，共75分)16.(8分)(1)解不等式组(2)解分式方程：x−217.(8分)请阅读以下因式分解的过程：a[(a+3)-1]=(a+4)(a+2).这种因式分解的方法叫做配方法.请用配方法分解因式：x18.(8分)先化简,再求值:x2x−219.(9分)已知:在ABC中，AB=AC,D为AC的中点,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为点E,F,且DE=DF.求证：ABC20.(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(1)请按下列要求画图：①平移ABC,使点A的对应点.A1的坐标为(−4−3,②A2B2C2(2)若将A1B1C21.(10分)如图,在ABCD中,点E,F是对角线AC上两点，且AE=CF.(1)求证：四边形BFDE是平行四边形.(2)若EF=2AE=2,∠ACB=45∘,且BE⟂AC,22.(10分)荔枝上市后，某水果店的老板用500元购进第一批荔枝，销售完后，又用800元购进第二批荔枝，所购件数是第一批购进件数的2倍，但每件进价比第一批进价少5元.(1)求第一批荔枝每件的进价；(2)若第二批荔枝以30元/件的价格销售，在售出所购件数的50%后，为了尽快售完，决定降价销售，要使第二批荔枝的销售利润不少于300元，剩余的荔枝每件售价至少多少元?23.(12分)如图1,在ABC中，AB=AC,∠ABC=α,D是BC边上一点，以AD为边作ADE,使AE=AD,∠DAE+∠BAC=18(1)直接写出∠ADE的度数是(用含α的式子表示)；(2)以AB,AE为边作平行四边形ABFE,①如图2,若点F恰好落在DE上,求证:BD=CD;②如图3,若点F恰好落在BC上,求证:BD=CF.期末测试卷1.D2.D3.C4.A5.B6.A7.C8.C9.A10.B11.-112.a(b+3)(b-3)13.65°或115°14.5215.816.(1)解不等式①,得x≤4,解不等式②，得x>1，则不等式组的解集为1<x≤4.2x=17.x=x+1=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1).18.原式=x2−4x−2×119.∵DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为点E,F,∴∠AED=∠CFD=90°,∵D为AC的中点,∴AD=DC,在Rt△ADE和Rt△CDF中,(AD=CDF,∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL),∴∠A=∠C,∴BA=BC,∵AB=AC,∴AB=BC=AC,∴△ABC是等边三角形.20.(1)①图略;②图略;(2)图略,连接C1C2,B1B₂,交于点M,则△A1B1C1绕点M旋转180°可得到△A2B2C₂,点M坐标为(0,-3).21.(1)证明:连接BD,交AC于O,图略：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD,OA=OC,∵AE=CF,∴OA-AE=OC-CF,∴OE=OF,∴四边形BFDE是平行四边形；(2)∵AE=CF,OE=OF,EF=2AE=2,∴AE=CF=OE=OF=1,AC=4,CE=3,∵∠ACB=45°,BE⊥AC,∴△BCE是等腰直角三角形，∴BE=CE=3,∵四边形ABCD是平行四边形，∴S22.(1)设第一批荔枝每件的进价为x元，则第二批荔枝每件的进价为(x-5)元,依题意,得:2×500x经检验，x=25是原分式方程的解，且符合题意.答：第一批荔枝每件的进价为25元.(2)第二批购进荔枝的件数为800÷(25-5)=40(件).设剩余的荔枝每件售价为y元，依题意，得：[30-(25-5)]×40×50%+[y-(25-5)]×40×50%≥300,解得:y≥25.答：剩余的荔枝每件售价至少为25元.23.(1)90°-α(2)①∵四边形ABFE是平行四边形,∴AB∥EF.∴∠EDC=∠ABC=α,由(1)知,∠ADE=90°—α,∴∠ADC=∠ADE+∠EDC