第六单元 图形的相似 评估检测题（无答案）2024-2025学年九年级下册数学苏科版

1第六单元评估检测题(时间:70分钟总分:100分)一、选择题(每题3分,共30分)1.在下列说法中,正确的是()。A.两个钝角三角形一定相似B.两个等腰三角形一定相似C.两个直角三角形一定相似D.两个等边三角形一定相似2.如图6-1,在△ABC中,D,E分别是AB,AC边上的点,DE∥BC,∠ADE=30°,∠C=120°,则∠A=图6-1图6-2图6-33.如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍,那么三角形的每个角()。A.都扩大为原来的5倍B.都扩大为原来的10倍C.都扩大为原来的25倍D.都与原来相等4.在图6-2中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,若AD=1,BD=4,则CD=()。A.2B.4C.1D.35.如图6-3,BC=6,E,F分别是线段AB和线段AC的中点,那么线段EF的长是()。A.6B.5C.4.5D.36.如图6-4,点E是▱ABCD的边BC延长线上的一点,AE与CD相交于点G,AC是▱ABCD的对角线,则图中相似三角形共有()。A.2对B.3对C.4对D.5对图6-4图6-5图6-67.如图6-5,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是()。A.B.C.D.8.如图6-6是小孔成像原理的示意图,根据图中所标注的尺寸,这支蜡烛在暗盒中所成的像CD的长是()。B.cmC.cmD.1cm9.如图6-7,线段AB的两个端点坐标分别为A(1,1),B(2,1),以原点O为位似中心,将线段AB放大后得到线段CD。若CD=2,则端点C的坐标为()。A.(2,2)B.(2,4)C.(3,2)D.(4,2)2图6-7图6-810.如图6-8,梯形ABCD的对角线交于点O,有以下四个结论:①△AOB∽△COD;②△AOD∽△ACB;③S△DOC∶S△AOD=DC∶AB;④S△AOD=S△BOC。其中始终正确的有()。A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(每题3分,共21分)11.在比例尺为1∶500000的福建省地图上,量得省会福州到漳州的距离约为46厘米,则福州到漳州实际距离约为千米。12.若线段a,b,c,d成比例,其中a=5cm,b=7cm,c=4cm,则d=。13.若c2=10ab,则c是2a与的比例中项。14.如图6-9,已知P是线段AB的黄金分割点,且PA>PB,若S1表示PA为一边的正方形的面积,S2表示长是AB,宽是PB的矩形的面积,则S1S2。(填“>”“=”“<”)图6-9图6-1015.如图6-10,在△ABC和△EBD中,,△ABC与△EBD的周长之差为10cm,则△ABC的周长是。16.如图6-11,△ABC中,AB=AC=13,BC=10,D为BC中点,DE⊥AB于E,则DE=。图6-11图6-1217.如图6-12,已知CO1是△ABC的中线,过点O1作O1E1∥AC交BC于点E1,连接AE1交CO1于点O2;过点O2作O2E2∥AC交BC于点E2,连接AE2交CO1于点O3;过点O3作O3E3∥AC交BC于点E3,…,依此类推,得到点O4,O5,…,On和点E4,E5,…,En,则OnEn=AC。(用含n的代数式表示)三、解答题(共46分)18.(8分)如图6-13所示,AD,BE是钝角△ABC的边BC,AC上的高,求证:图6-13319.(9分)如图6-14,梯形ABCD中,AB∥DC,∠B=90°,E为BC上一点,且AE⊥ED。若BC=12,DC=7,BE∶EC=1∶2,求AB的长。图6-1420.(10分)阳光通过窗户照到室内,在地面上留下2.7米宽的光亮区,如图6-15,已知亮区一边到窗下墙脚的距离CE=8.7米,窗口高AB=1.8米,那么窗口底边离地面的高BC是多少米?图6-1521.(10分)在图6-16的方格纸中,△OAB的顶点坐标分别为O(0,0)、A(-2,-1)、B(-1,-3),△O1A1B1与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形。(1)在图中标出位似中心P的位置,并写出点P及点B的对应点B1的坐标;(2)以原点O为位似中心,在位似中心的同侧画出△OAB的一个位似△OA2B2,使它与△OAB的相似比为2∶1。并写出点B的对应点B2的坐标;(3)△OAB内部一点M的坐标为(a,b),写出M在△OA2B2中的对应点M2的坐标;(4)判断△OA2B2能否看作是由△O1A1B1经过某种变换后得到的图形,若是,请指出是怎样变换得到的(直接写答案)。422.(12分)阅读理解:在图6-17中,如图(1),在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E不与A,B重合),分别连接ED,EC,可以把四边形ABCD分成三个三角形,如果其中有两个三角形相似,我们就把E叫作四边形ABCD的边AB上的“相似点”;如果这三个三角形都相似,我们就把E叫作四边形ABCD的边AB上的“强相似点”。解决问题:图(1)图(2)图(3)图6-17(1)如图(1),∠A=∠B=∠DEC=45°,试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点,并说明理由;(2)如图(2),在矩形ABCD中,