2025年中考数学几何模型综合训练专题07三角形中的重要模型之平分平行（平分射影）构等腰、角平分线第二定理模型解读与提分精练（教师版）

专题07三角形中的重要模型之

平分平行（平分射影）构等腰、角平分线第二定理模型

角平分线在中考数学中都占据着重要的地位，角平分线常作为压轴题中的常考知识点，需要掌握其各

大模型及相应的辅助线作法，且辅助线是大部分学生学习几何内容中的弱点，，本专题就角平分线的非全

等类模型作相应的总结，需学生反复掌握。

大家在掌握几何模型时，多数同学会注重模型结论，而忽视几何模型的证明思路及方法，导致本末倒

置。要知道数学题目的考察不是一成不变的，学数学更不能死记硬背，要在理解的基础之上再记忆，这样

才能做到对于所学知识的灵活运用，并且更多时候能够启发我们解决问题的关键就是基于已有知识、方法

的思路的适当延伸、拓展，所以学生在学习几何模型要能够做到的就是：①认识几何模型并能够从题目中

提炼识别几何模型；②记住结论，但更为关键的是记住证明思路及方法；③明白模型中常见的易错点，因

为多数题目考察的方面均源自于易错点。当然，以上三点均属于基础要求，因为题目的多变性，若想在几

何学习中突出，还需做到的是，在平时的学习过程中通过大题量的训练，深刻认识几何模型，认真理解每

一个题型，做到活学活用！

.........................................................................................................................................................................................1

模型1.平分平行（射影）构等腰模型..........................................................................................................1

模型2.角平分线第二定理（内角平分线定理与外角平分线定理）模型..................................................6

.................................................................................................................................................13

模型1.平分平行（射影）构等腰模型

角平分线加平行线必出等腰三角形：由平行线得到内错角相等，由角平分线得到相等的角，等量代换构造

等腰。平行线、角平分线及等腰，任意由其中两个条件都可以得出第三个。（简称：“知二求一”，在以后

还会遇到很多类似总结）。

角平分线加射影模型必出等腰三角形：由等角的余角相等和对顶角相等构造等腰。

1）角平分线加平行线必出等腰三角形．

图1图2图3

条件：如图1，OO’平分∠MON，过OO’的一点P作PQ//ON.结论：OPQ是等腰三角形。

证明：∵PQ//ON，∴∠1=∠3，∵OO’平分∠MON，∴∠2=∠1，△

∴∠2=∠3，∴OQ=PQ，∴△OPQ是等腰三角形。

条件：如图2，ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC。结论：BDE是等腰三角形。

证明：∵DE∥△BC，∴∠BDE=∠DBC，∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠△DBE=∠DBC，

∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE，∴△BDE是等腰三角形。

条件：如图3，在ABC中，BO平分ABC，CO平分ACB，过点O作BC的平行线与AB，AC分别相

交于点M，N．结论：BOM、CON都是等腰三角形。

证明：由题意得：MN△∥BC，△∴∠BOM=∠OBC，∵BO是∠ABC的角平分线，∴∠OBM=∠OBC，

∴∠BOM=∠MBO，∴BM=OM，∴△BOM是等腰三角形。同理可得：CON也是等腰三角形。

2）角平分线加射影模型必出等腰三角形．△

→

图4

条件：如图4，BE平分∠CBA，∠ACB＝∠CDA＝90°.结论：三角形CEF是等腰三角形。

证明：∵BE平分∠CBA，∴∠CBE=∠ABE，∵∠ACB＝90°，∴∠CBE+∠CEB=90°，

∵∠CDA＝90°，∴∠ABE+∠BFD=90°，∵∠BFD=∠CFE，∴∠ABE+∠CFE=90°，

∴∠CEB=∠CFE，∴CF=CE，∴三角形CEF是等腰三角形。

例1．（2024·四川成都·中考真题）如图，在YABCD中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半

1

径作弧，分别交BA，BC于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在ABC

2

内交于点O；③作射线BO，交AD于点E，交CD延长线于点F．若CD3，DE2，下列结论错误的是

（）

BE5

A．ABECBEB．BC5C．DEDFD．

EF3

【答案】D

【分析】本题考查角平分线的尺规作图、平行四边形的性质、等腰三角形的判定以及相似性质与判定的综

合．先由作图得到BF为ABC的角平分，利用平行线证明AEBABE，从而得到AEABCD3，

BE3

再利用平行四边形的性质得到BCADAEED325，再证明△AEB∽△DEF，分别求出，

EF2

DF2，则各选项可以判定．

【详解】解：由作图可知，BF为ABC的角平分，∴ABECBE，故A正确；

∵四边形ABCD为平行四边形，∴ADBC,ABCD,ADBC，

∵AD∥BC∴AEBCBE，∴AEBABE，

∴AEABCD3，∴BCADAEED325，故B正确；

∵ABCD，∴ABEF，∵AEBDEF，∴△AEB∽△DEF，

BEABAEBE33BE3

∴，∴，∴，DF2，故D错误；

EFDFEDEFDF2EF2

∵DE2，∴DEDF，故C正确，故选：D．

例2．（2024·贵州贵阳·模拟预测）如图，在VABC中，BC7，ABC和ACB的平分线相交于点D，过

点D作BC的平行线交AB于点E，交AC于点F，若△AEF的周长为14，则VABC的周长是（）

A．14B．19C．21D．23

【答案】C

【分析】本题考查等腰三角形的判定，平行线的性质，角平分线定义．由角平分线的定义得到EBDCBD，

由平行线的性质得到EDBDBC，因此EDBEBD，推出EDEB，同理：FDFC，于是得到

BECF=DEDF=EF，由△AEF的周长AEAFFEABAC14，即可求出VABC的周长

ACABBC14721．

【详解】解：QBD平分ABC，EBDCBD，

∵EF∥BC，EDBDBC，EDBEBD，EDEB，

同理：FDFC，BECFDEDFEF，

AEF的周长AEAFFEAEAFBECFABAC14，

ABC的周长ACABBC14721．故选：C．

例3．（2023·广东·八年级期末）如图，▱ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，BE平分∠ABC交AD于E点，

CF平分∠BCD交AD于F点，则EF的长为cm．

【答案】1

【分析】根据角平分线的概念、平行线的性质及等腰三角形的性质，可分别推出AE=AB，DF=DC，进而推

出EF=AE+DF-AD．

【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠AEB＝∠EBC，AD＝BC＝5cm，

∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，则∠ABE＝∠AEB，

∴AB＝AE＝3cm，同理可证：DF＝DC＝AB＝3cm，

则EF＝AE+FD﹣AD＝3+3﹣5＝1cm．故答案为：1．

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，关键是运用角平分线的概念和平行线的性质，由等角推出等边．

例4．（2023春·四川达州·八年级校考阶段练习）如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，

△

AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F，则下列结论成立的是（）

A．EC＝EFB．FE＝FCC．CE＝CFD．CE＝CF＝EF

【答案】C

【分析】求出∠CAF＝∠BAF，∠B＝∠ACD，根据三角形外角性质得出∠CEF＝∠CFE，即可得出答案；

【详解】∵在RtABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠CDB＝∠ACB＝90°，

∴∠ACD+∠BCD△＝90°，∠BCD+∠B＝90°，∴∠ACD＝∠B，

∵AF平分∠CAB，∴∠CAE＝∠BAF，∴∠ACD+∠CAE＝∠B+∠BAF，

∴∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF．故选C．

【点睛】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的判定，正确的识别图形是解题的关键．

例5.（2023.成都市青羊区八年级期中）如图，在△ABC中，BAC90，ADBC于点D，ABC的平

分线BE交AD于F，交AC于E，若AE3，DF2，则AD_____________．

【答案】5

【详解】由角度分析易知AEFAFE，即AEAF，

∵AE3∴AF3∵DF2∴ADAFDF5

【点睛】这道题主要讲解角平分线加射影模型必出等腰三角形的模型．

例6．（2023九年级·广东·专题练习）如图1，在VABC中，ABC和ACB的平分线交于点O，过点O作

EF∥BC，交AB于E，交AC于F．

(1)当BE=5，CF=3，则EF___________；(2)当BECF时，若CO是ACB的外角平分线，如图2，它

仍然和ABC的角平分线相交于点O，过点O作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，试判断EF，BE，CF

之间的关系，并说明理由．

【答案】(1)8(2)EFBECF，见解析

【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，角平分线的定义等知识，利用角平分

线和平行线证明等腰三角形是解题的关键．（1）由平行线的性质和角平分线的定义可证

BE=OE=5，OF=CF=3，即可得出答案；（2）与（1）同理由平行线的性质和角平分线的定义可证．

【详解】（1）解：∵EF∥BC，∴�EOB行OBC，FOC=OCB，

∵ABC和ACB的平分线交于点O，∴�EBO行OBC，FCO=BCO，

∴�EBO行EOB，FOC=FCO，∴BE=OE=5，OF=CF=3，

∴EF=EO+FO=8，故答案为：8；

（2）EFBECF，理由如下：∵BO平分ABC，∴ABOOBC，

∵EO∥BC，∴EOBOBC，∴ABOEOB，

∴BEEO，同理可得FOCF，∴EFEOFOBECF．

模型2.角平分线第二定理（内角平分线定理与外角平分线定理）模型

角平分线第二定理：三角形一个角的平分线与其对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例。

该定理现在教材里面虽然没有讲，但它在实战确有很大的作用（可以避免去构造勾股定理或相似），很多时

候能起到事半功倍的良好效果。

1）内角平分线定理

条件：如图，在ABC中，若BD是∠ABC的平分线。结论：BC:ABCD:AD

证明：作DF△BC，作DHAB垂足分别为F，H.

1

DFBC

SVBCDBC

∵BD是∠ABC的平分线，∴DF=DH，则=2=

S1

VBADDHABAB

2

1

BECD

SVBCDCDBCCD

（2）作BECA垂足为E，则=2=∴=

S1

VBADBEDAADABAD

2

2）外角平分线定理

图2图3

条件：如图2，在ABC中，∠BAC的外角平分线交BC的延长线于点D。结论：AB:ACBD:CD．

证明：如图2，过△C作CE∥DA．交BA的延长线于E，

BDBAABBD

∵CE∥AD，∴，∠2＝∠4，∠1＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠4＝∠3，∴AE＝AC，∴．

CDEAACCD

3）奔驰模型

条件：如图3，ABC的三边BC、AC、AB的长分别是a，b，c，其三条角平分线交于点O，将ABC分

为三个三角形。结论：SABO:SBCO:SCAO=c：a：b。

证明：过点O作ODBC于点D，作OEAC于点E，作OFAB于点F．

由题意知：OA，OB，OC是ABC的三条角平分线，ODBC，OEAC于，OFABODOEOF，

ABC的三边AB、BC、AC长分别为a，b，c，

111

S:S:S(cOF):(aOD):(bOE)c:a:b．

ABOBCOCAO222

例1．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）如图，在ABC中，C90,B30，以点A为圆心，适当长

1

为半径画弧分别交AB,AC于点M和点N，再分别以点M,N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交

2

于点P，连接AP并延长交BC于点D．若ACD的面积为8，则△ABD的面积是（）

A．8B．16C．12D．24

【答案】B

【分析】本题考查了尺规作图，含30的直角三角形的性质，等腰三角形的判定等知识，由作图知AD平分

1

BAD，则可求CADDAB30，利用含30的直角三角形的性质得出CDAD，利用等角对等边

2

1

得出ADBD，进而得出CDBD，然后利用面积公式即可求解．

2

【详解】解：∵C90,B30，∴CAB60，由作图知：AD平分BAD，

1

∴CADDAB30，∴CDAD，BBAD，

2

1

CDAC

1SACD2CD1

∴ADBD，∴CDBD，∴，

S1BD2

2ABDBDAC

2

又ACD的面积为8，∴△ABD的面积是2816，故选B．

例2．（2023·四川泸州·八年级统考期中）如图，ABC的三边AB、BC、CA长分别是10、15、20．其三

条角平分线交于点O，将ABC分为三个三角形，SABO:SBCO:SCAO等于（）

A．1:1:2B．1:2:3C．2:3:4D．1:2:4

【答案】C

【分析】过O点作ODAB，OEBC，OFAC，垂足分别为D，E，F，根据角平分线的性质可知

ODOEOF，再利用三角形的面积公式计算可求解．

【详解】解：过O点作ODAB，OEBC，OFAC，垂足分别为D，E，F，

ABC的三条角平分线交于点O，ODOEOF，AB10，BC15，CA20，

111

S:S:SABOD:BCOE:ACOF10:15:202:3:4．故选C．

ABOBCOCAO222

【点睛】本题考查角平分线的性质，三角形的面积，利用角平分线的性质求得ODOEOF是解题的关键．

例3．（23-24九年级上·吉林·期末）已知VABC，AD是一条角平分线．

ABBD

【探究发现】如图①，若AD是BAC的角平分线．可得到结论：．

ACDC

小红的解法如下：过点D作DEAB于点E，DFAC于点F，过点A作AGBC于点G，

∵AD是BAC的角平分线，且DEAB，DFAC，∴______________．

11

ABDEBDAG

S△SBD

∴ABD2_____________．又∵△ABD2，∴_____________．

S1S1CD

△ADCACDF△ADCCDAG

22

ABBD

【类比探究】如图②，若AD是BAC的外角平分线，AD与BC的延长线交于点D．求证：．

ACDC

ABABBD

【答案】[探究发现]DEEF，，；[类比探究]证明见解析

ACACDC

【分析】本题考查了角平分线的性质定理，等高三角形面积的关系．熟练掌握角平分线的性质定理是解题

的关键．[探究发现]根据过程填写即可；[类比探究]证明过程同[探究发现]．

【详解】[探究发现]证明：∵AD是BAC的角平分线，且DEAB，DFAC，

11

ABDEBDAG

S△ABSBDABBD

∴DEEF．∴ABD2．又∵△ABD2，∴．

S1ACS1CD

△ADCACDF△ADCCDAGACDC

22

ABABBD

故答案为：DEEF，，；

ACACDC

[类比探究]证明：如图②，过点D作DNBA于N，过点D作DMAC于M，过点A作APBD于点P．

1

ABDN

SABD2AB

∵AD平分MAN，∴DNDM．∴，

S1AC

ADCACDM

2

1

BDAP

SBDABBD

又∵ABD2．∴．

S1CD

ADCCDAPACCD

2

例4．（23-24九年级上·湖南娄底·期末）一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分

ABBD

线的一个论证．如图1，已知AD是VABC的角平分线，可证．小慧的证明思路是：如图2，过点

ACCD

ABBD

C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，构造相似三角形来证明．

ACCD

ABBD

(1)尝试证明：请参照小慧提供的思路，利用图2证明；

ACCD

(2)应用拓展：如图3，在Rt△ABC中，BAC90，D是边BC上一点．连接AD，将ACD沿AD所在直

线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处．

①若AC1，AB3，求DE的长；②若BCk，AED，求DE的长（用含k与的代数式表示）．

10k

【答案】(1)见解析(2)①；②

41tan

ABBD

【分析】（1）过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，先证明△ABD∽△ECD，得到，再根

CECD

据角平分线的性质和等腰三角形的判定证得ACCE，进而可得结论；

ABBD

（2）①先由折叠性质得到CADBAD，CAED，CDDE，由（1）知，，则BD3CD，

ACCD

利用勾股定理求得BC10，进而可求解；②由折叠性质得CADBAD，CAED，CDDE,由

ABBDAB

（1）得，利用正切定义得tanCtan，则BDCDtan，进而可求解．

ACCDAC

【详解】（1）证明：过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，

ABBD

∴BADCED，BECD，∴△ABD∽△ECD，∴，

CECD

ABBD

∵CE∥AB，∴BADCAD，则∠CAD∠CED，∴ACCE，∴；

ACCD

（2）解：①∵将ACD沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处．

ABBD

∴CADBAD，CAED，CDDE，由（1）知，，又AC1，AB3，

ACCD

BD3

∴=，即BD3CD，在Rt△ABC中，BAC90，AC1，AB3，

CD1

1010

∴BC=AC2+AB2=10，∴BD+CD=4CD=10，则CD=，∴DE；

44

ABBD

②由折叠性质，得CADBAD，CAED，CDDE,由（1）得，

ACCD

AB

∵BAC90，∴tanCtan，则BDCDtan，

AC

kk

由BDCDBCk得：CDtanCDk，∴CD，∴DE．

1tan1tan

【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股

定理、折叠性质、锐角三角函数等知识，涉及知识点较多，综合性强，熟练掌握相关知识的联系与运用是

解答的关键．

例5．（2024·辽宁沈阳·模拟预测）【问题初探】

ABBD

在数学活动课上，张老师给出如下问题：“如图1，在VABC中，AD是VABC的角平分线，求证：”，

ACDC

有两名同学给出了不同的解答思路：

①如图2，小丽同学从结论出发给出如下解题思路：过点C作AB的平行线交AD的延长线于点E，运用等

腰三角形和相似等知识解决问题．

②如图3，小强同学从“AD是VABC的角平分线”给出了另一种解题思路：在AC上截取AFAB，连接DF，

过点C作DF的平行线交AD的延长线于点G，也是利用相似等知识解决问题．

（1）请你选择一名同学的解答思路，写出证明过程．

【类比分析】张老师发现之前两名同学都运用了转化思想，将两组线段比值问题转化为两三角形相似的对

应边的比．为了帮助学生更好地领悟这种转化思想，张老师将问题进行了改编，提出下面问题，请你解答．

ABBD

（2）如图4，若△ACB的外角CAE平分线AD交BC的延长线于点D，求证：．

ACDC

4

【学以致用】（3）如图5，在四边形ABCD中，AD，CB4，AB2，ABC90，AD∥BC，BE平

3

分ABC，求BE的长．

12

【答案】（1）小丽同学的解题思路；证明见解析（2）证明见解析（3）BE2

7

【分析】此题考查了平行线分线段成比例定理、全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的

判定和性质等知识，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．

ABBD

（1）小丽同学，由平行线分线段成比例得到，再证ACCE即可；小强同学，证明

CECD

AFDF

ABD≌AFDSAS，则BDDF，ADBADFCDG，得到ADFGCDG，，则

ACCG

ABBD

CDCG，，即可得到结论；

ACCG

BABCBABM

（2）过点D作DM∥AC交BE于点M，则，，CADADM，由比例的性质得到

BMBDACDM

AMCD

，证明AMDM，即可得到结论；

BMBD

BCCE4

（3）延长BA交CD的延长线于点F，求出AF1，BF3，CF5，进一步得到，

BFEF3

EGCG

CBE45．过点E作EGBC于点G，证明BEG是等腰直角三角形，EG∥BF，则EGBG，，

BFBC

12

求得BG，即可得到答案；

7

ABBD

【详解】解：（1）证明：小丽同学，∵ABCE，∴BADE，；

CECD

ABBD

∵AD平分BAC，∴BADCAD，∴CADE，∴ACCE，∴．

ACDC

小强同学，在AC上截取AFAB，连接DF，过点C作DF的平行线交AD的延长线于点G，

∵AD平分BAC，∴BADCAD，

又∵ADAD，∴ABD≌AFDSAS，∴BDDF，ADBADFCDG，

AFDFABBDABBD

∵DF∥CG，∴ADFGCDG，，∴CDCG，，∴．

ACCGACCGACDC

（2）证明：如图4，过点D作DM∥AC交BE于点M，

BABCBABMBMAMBDCDAMCD

∴，，CADADM，∴，则；

BMBDACDMBMBDBMBD

BABMBMBD

∵AD平分CAM，∴CADDAMADM，∴AMDM，∴；

ACDMAMCD

（3）解：如图5，延长BA交CD的延长线于点F，

4

AFAD

∵AD∥BC，∴，即AF3，解得AF1，∴BF3，

BFBC

AF24

∵ABC90，BC4，BF3，∴CFBC2BF25，

BCCE420

∵BE平分ABC，∴，CBE45．∴CE

BFEF37

过点E作EGBC于点G，∴BEG是等腰直角三角形，EG∥BF，

EGCGBG4BG1212

∴EGBG，∴，解得BG，∴BE2BG2．

BFBC3477

1．（2024·湖南怀化·一模）如图，以直角VABC的一个锐角的顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直

1

角边AB于点D，交斜边AC于点E，再分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧交于点F，

2

SABG

作射线AF交边BC于点G，若AB3，BC4，用SABC表示VABC的面积（其它同理），则＝（）

SACG

1334

A．B．C．D．

2455

【答案】C

【分析】本题考查了角平分线的性质定理和尺规作图，勾股定理等知识，解答时过点G作GHAC于点H，

SAB

得到BGGH，再由勾股定理求出AC，再推出ABG，则问题可解

SACGAC

【详解】解：如图，过点G作GHAC于点H，

由尺规作图可知，AG为BAC平分线，∵ÐB=90°，∴BGGH，

∵ÐB=90°，AB3，BC4，∴ACAB2BC232425，

1

ABBG

SAB3

∴ABG2，故选：C．

S1AC5

ACGACGH

2

2．（23-24八年级上·陕西西安·阶段练习）如图，VABC中，ABC与ACB的平分线交于点F，过点F作

DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①VBDF和△CEF都是等腰三角形；②DEBDCE；

③VADE的周长等于AB与AC的和；④BFCE；⑤若A80，则BFC130．其中正确的有（）

A．①②③⑤B．①③④⑤C．①②④⑤D．②③④⑤

【答案】A

【分析】本题考查了等腰三角形的判定及角平分线的定义及平行线的性质．由角平分线的定义可得

ABFCBF，ACFBCF，结合平行线的性质可知CBFBFD，BCFEFC，进而可得

ABFBFD，ACFEFC，由等边对等角可得DBDF，EFEC，再根据等量代换逐项判断即可．利

用了两直线平行，内错角相等，及等角对等边来判定等腰三角形的；等量代换的利用是解答本题的关键．

【详解】解：①∵BF是ABC的角平分线，CF是ACB的角平分线，∴ABFCBF，ACFBCF，

∵DE∥BC，∴CBFBFD，BCFEFC，∴ABFBFD，ACFEFC，

∴DBDF，EFEC，∴VBDF和△CEF都是等腰三角形，∴①选项正确，符合题意；

②∵DEDFFE，DBDF，EFEC，∴DEDBCE，∴②选项正确，符合题意；

③∵VADE的周长为ADDE，∵DEDBCE，

∴VADE的周长为ADDBAECEABAC，∴③选项正确，符合题意；

④根据题意ABC,ACB的角度数不确定，故不能得出BFCF，∴④选项不正确，不符合题意；

⑤∵若A80，∴ABCACB180A18080100，

1

∵ABFCBF，ACFBCF，∴CBFBCF10050，

2

∴BFC180CBFBCF18050130，∴⑤选项正确，符合题意；

故正确的有：①②③⑤．故选：A．

3．（2023春·山东淄博·九年级校考期中）如图，ABC中，ABC90，点I为ABC各内角平分线的交点，

过I点作AC的垂线，垂足为H，若BC3，AB4，AC5，那么IH的值为（）

35

A．1B．C．2D．

22

【答案】A

【分析】连接IA、IB、IC，过I作IMAB于M，INBC于N，利用角平分线的性质，以及等积法求线

段的长度，即可得解．

【详解】解：连接IA、IB、IC，过I作IMAB于M，INBC于N，

∵点I为ABC各内角平分线的交点，IMAB，INBC，IHAC，∴IHIMIN，

1

∵BC3，AB4，AC5，∴S346，

△ABC2

111

∵S△S△S△S△，∴6ABIMBCINACIH，

ABCAIBBICAIC222

∵BC3，AB4，AC5，IHIMIN，∴IH1，故A正确．故选：A．

【点睛】本题主要考查角平分线的性质，等积法求线段长度．熟练掌握角平分线的性质，利用等积法求线

段的长度是解题的关键．

4．（2023春·湖南岳阳·八年级统考期末）如图，AE,BD是ABC的角平分线，AE,BD相交于点O,OFAB

于F，C60，下列四个结论：①AOB120；②ADBEAB；③若ABC的周长为m,OFn，则

SABCmn；④若OE:OA1:3，则OD:OB2:3．其中正确的结论有（）个．

A．1B．2C．3D．4

【答案】C

【分析】根据三角形内角和定理可验证结论①；如图所示，在AB上截取AKAD，可证

△AOD≌△AOK(SAS)，△BOE≌△BOK(ASA)，根据全等三角形的性质可验证结论②；如图所示，连接OC，

过点O分别作OGAC于点G，作OHBC于点H，根据角平分线的性质，三角形的面积计算方法可验证

结论③；结合结论②，③，图形结合，等面积法等知识可验证结论④．

【详解】解：结论①AOB120，

∵BACCABC180，C60，∴BACABC120，

11

∵AE,BD是ABC的角平分线，∴CAEEABCAB，CBDDBAABC，

22

11

∴EABDBA(CABCBA)12060，在AOB中，OABOBAAOB180，

22

∴AOB180(OABOBA)18060120，故结论①正确；

结论②ADBEAB，由结论①正确可知，AOB120，

∵AODAOB180，∴AOD180AOB18012060，

∵AODBOE，∴BOE60，如图所示，在AB上截取AKAD，

∵AE,BD是ABC的角平分线，∴DAOKAO，

ADAK

∴在△AOD,△AOK中，DAOKAO，∴△AOD≌△AOK(SAS)，

AOAO(公共边)

∴DOAKOA60，∴BOKAOBAOK1206060，

∴ADAK，BOKBOE60，∴在△BOE,△BOK中，

BOKBOE

OBOB(公共边)，∴△BOE≌△BOK(ASA)，∴BEBK，

OBKOBE

∴AKBKADBEAB，故结论②正确；结论③若ABC的周长为m,OFn，则SABCmn，

如图所示，连接OC，过点O分别作OGAC于点G，作OHBC于点H，

∵AE,BD是ABC的角平分线，OFAC，OFn，

∴OC平分ACB，OFOGOHn，且ABACBCm，

111

∵S△S△S△S△ABOGABOFBCOH，

ABCAOCAOBBOC222

11

∴S△OF(ABBCAC)mnmn，故结论③错误；

ABC22

结论④若OE:OA1:3，则OD:OB2:3，

如图所示，连接OC，过点O分别作OGAC于点G，作OHBC于点H，

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