高等数学（第2版）课件：函数的求导法则

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二、反函数的求导法则三、复合函数求导法则四、初等函数的求导问题一、四则运算求导法则

函数的求导法则

五、分段函数的求导问题

思路:(构造性定义)求导法则其它基本初等函数求导公式证明中利用了两个重要极限初等函数求导问题本节内容

一、四则运算求导法则

定理1.的和、差、积、商(除分母为0的点外)都在点x可导,且对上述结论，还有一些相应的推论.数

此法则可推广到任意有限项的情形.(2)推论:(C为常数)(3)

例1.，求

解：例2.，求解：，求及例3.例4.，求

解：解：二、反函数的求导法则

定理2.y的某邻域内单调可导,例5.求反三角函数及指数函数的导数.解:1)设则

在点x可导,三、复合函数求导法则定理3.在点可导复合函数且在点x可导,例如,关键:搞清复合函数结构,由外向内逐层求导.推广：此法则可推广到多个中间变量的情形.v

例6.(1)，求(2)，求解:解:关键：函数的最后一道运算

例7.，求例8.解:

解:例9.，求例10.，求

解:解:例11．

，求

解:例12．

，求解:四、初等函数的求导问题1.基本初等函数的导数

2.函数和差积商的求导法则(C为常数)3.复合函数求导法则4.初等函数在定义区间内可导,且导数仍为初等函数

例13.求解:例14.设解:求

求解:

方法1利用导数定义.方法2利用求导公式.

例15.其中在因故正确解法:下列做法是否正确?求.处连续,

例16.五、分段函数的求导问题分段函数在分段点处的导数按导数定义计算，

而其它点处的导数按求导公式、求导法则计算。例17.设求当时，解:当时，内容小结求导公式及求导法则注意:1)2)搞清复合函数结构,由外向内逐层求导.关键：函数的最后一道运算

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