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文档简介

一、曲线凹凸、拐点的概念曲线的凹凸性与拐点

二、曲线凹凸性的判定法定义：沿着曲线作切线，如果任一点处的切线总在曲线弧的上方，则称曲如果任一点处的切线总在曲线弧的下方，则称曲线弧是凹的；线弧是凸的。一、曲线凹凸、拐点的概念连续曲线上凹凸部分的分界点称为拐点.

定理1.(凹凸判定法)(1)在

I内则在I

内图形是凹的;(2)在

I内则在

I

内图形是凸的.设函数在区间I上例1.判断曲线的凹凸性.解:故曲线在上是向上凹的.有二阶导数

二、曲线凹凸性的判定法说明:2)若在某点二阶导数为0,1)根据拐点的定义及上述定理,若曲线或不存在两侧异号是拐点则曲线的凹凸性不变.在其两侧二阶导数不变号,得拐点的求法:

（2）求二阶导数求曲线凹凸区间及拐点的步骤：

（1）确定函数的定义域（3）求使得及不存在的点（4）用上步中求得的点分割定义域为若干个子区间，讨论在各个子区间上的符号，以确定凹凸性（列表）（5）求出拐点例2.求曲线的凹凸区间与拐点.解:不存在拐点:

函数的定义域为令，得；当时，拐点拐点凹的区间:凸的区间:例3.求的单调区间、解:令得故该曲线在及上向上凹,向上凸,点(0,1)及均为拐点.

凹凸区间及拐点.令得例4.已知函数在点解:

处取得极值，且点（2,4）是曲线的拐点，求常数的值。依条件有解之得：作业

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