福州市2024-2025学年九年级上学期一检数学模拟试卷（解析版）

福建省福州市2024-2025学年九年级上学期一检数学模拟试卷

一.选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1.下列图形中，是中心对称图形的是（）

【解析】

【详解】本题主要考查了中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的

图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.

根据中心对称图形的概念逐项判断即可.

【分析】•解：A、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以不是中心

对称图形，故此选项不符合题意；

B、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，故

此选项不符合题意；

C、能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故此选

项符合题意；

D、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，故

此选项不符合题意；

故选：C.

2.下列事件中，是必然事件的是（）.

A.一名运动员跳高的最好成绩是20.1米B.通常加热到100。（：时，水沸腾

C.一人买一张火车票，座位刚好靠窗口D.购买一张彩票，中奖

【答案】B

【解析】

【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然

事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事

第1页/共27页

件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件.

【详解】A.一名运动员跳高的最好成绩是20.1米，是随机事件，不符合题意，

B.通常加热到100℃时，水沸腾，是必然事件，符合题意，

C.一人买一张火车票，座位刚好靠窗口，是随机事件，不符合题意，

D.购买一张彩票，中奖，是随机事件，不符合题意，

故选B

【点睛】本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键.

3.已知口。的半径为6,在口。外取一点尸，连接OP,则。P的长可以是()

A.2B.4C,6D.8

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了点与圆的位置关系，牢记''①点P在圆外Od>r；②点P在圆上=③点P

在圆内Oder”是解题的关键.

由□。的半径及点P在口。外，可得出0P的长大于6,再对照四个选项即可得出结论.

【详解】解：：口。的半径为6,点尸在口。外，

0P的长大于6.

故选：D.

4.将y=2/先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，则所得解析式是()

A.y=2(x+2)——3B.y=2(%+3)2+2C.y=2(x—2)"+3D.y=2(x—3)"+2

【答案】B

【解析】

【分析】根据二次函数图像的平移：上加下减，左加右减，即可得.

【详解】解：将y=2f先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，则所得解析式是：

y=2(x+3)2+2,

故选：B.

【点睛】本题考查了二次函数图像的平移，解题的关键是掌握上加下减，左加右减.

5.如果一个一元二次方程的根是西=9=-3,那么这个方程可以是()

A.%2+9=0B-X2+6X+9=0C.x2=9D-x2-6x+9=0

【答案】B

第2页/共27页

【解析】

【分析】本题考查的是一元二次方程的解、直接开平方法解一元二次方程，掌握一元二次方程的解法是解题

的关键.分别求出各选项中一元二次方程的解即可解答.

【详解】解：A、-+9=0，

炉=—9

%2>0

；・方程d+9=0无解，

故此选项不符合题意；

B、x2+6x+9=0

（无+3）2=0

**.x+3=0

••%]=x?——3,

故此选项符合题意；

C、x2=9

x=±3

••%=3,%2=-3,

故此选项不符合题意；

D、x2-6%+9=0

（%-3尸=0

X—3=0

••Xj—%2=3,

故此选项不符合题意；

故选：B.

6.一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题

意可列方程为（）

A.x+x(x+l)=121B.l+x+x（x+l）=121

第3页/共27页

c.x+x2=121D.1+X+X2=121

【答案】B

【解析】

【分析】患流感的人把流感传染给别人，自己仍然患病，包括在总数中.设每轮传染中平均一个人传染了x

个人，则第一轮传染了》个人，第二轮作为传染源的是(X+1)人，则传染了尤(％+1)人，根据两轮传染后共

有121人患了流感，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解.

【详解】解：若每轮传染中平均一个人传染了万个人，则第一轮传染了》个人，第二轮作为传染源的是

(x+1)人，则传染了x(x+l)人，

根据题意，可得：l+x+x(x+l)=121.

故选：B

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关

键.

7.若反比例函数>=人的图象过点(。，。-2+工］,则下列说法正确的是()

xIaJ

A.该函数图象位于二、四象限B.x=—1时，y<Q

C.y随x的增大而增大D.当a=l时，上有最小值0

【答案】B

【解析】

【分析】由题意知。］。-2+：1=左，可求左的取值范围，进而可判断反比例函数的图象、性质.

【详解】解：由题意知。［。-2+1］=左

:.k=a?—2a+1=(tz—1)"

：左H0

：.k>0

反比例函数图象位于一、三象限，故A错误，不符合题意；

当x=-1时，y=-k<0,故B正确，符合题意；

在第一和第三象限中，丁随着龙的增大而减小，故c错误，不符合题意；

第4页/共27页

a=l无最小值，左=/一2。+1=（。—I?=0,与左70矛盾，故D错误，不符合题意;

故选B.

【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质.解题的关键在于确定上的取值范围.

8.如图，A5C。是口。上的四点，若ND=70。，则N3的度数为（）.

A.100°B.110°C.70°D.109°

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查的是圆内接四边形的性质，根据圆内接四边形的对角互补计算即可.

【详解】解：..•四边形A3CD为□。的内接四边形，

ZB+ZD=180°,

VND=70°,

ZB=180°—70。=110°,

故选：B.

AT）1

9.如图，在△ABC中，DE//BC,连接CD,——=一，下列结论中，错误的是（)

BD2

□ADE的周长_1

BC3□A3C的周长一3

△ADE的面积二1△CDE的面积、1

△BCD的面积-4△BCD的面积一§

【答案】C

【解析】

第5页/共27页

【分析】根据DE〃BC,可得△ADES&43C,相似三角形周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方,

即可逐一判断.

An1

【详解】解：V——=-,DE//BC,

BD2

.AEAD_1「AD1

UADE^UABC,—

,,CE-3。-5'AB3

•DE1:ADE-=A,B正确，不符合题意;

"BC~AB~3,dABCA"J

..SRADE_/A。）2

YABC-AB~9f

四边形BCED的面积=8SDADE的面积,

DE1

k=葭

q

.々DECDE_2

S〕BDCBC3，

=：x8S口3

口ADE,S^BDC=XQAD£=DADE

',DECADE~2s4^^6s

.口4。石的面积4,选项c错误，符合题意;

'•□BCD的面积

./XCDE的面积

选项D正确，不符合题意;

"△BCD的面积

故选：C.

【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质：熟练掌握相似三角形的面积比是相似比的平方，周长的比等

于相似比是解题的关键.

10.如图是二次函数丁=。必+乐+。(。。0)图象的一部分，函数图象经过点(2,0),x=—1是对称轴，有

下列结论：

①2〃-6=0；

②4。-2。+c>0；

第6页/共27页

③a+b+c>0；

@a-b+c=-9a.

其中正确结论的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】D

【解析】

【分析】利用对称轴方程得到。=2。，则可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一

个交点坐标为（-4,0）,则当x=-2时，y〉0,则可对②进行判断；利用x=l,y〉0则可对③进行判

断；根据方=2。，当x=2时4a+2匕+c=0可得c=-8a,将x=—l代入函数即可对④进行判断.

【详解】•••抛物线的对称轴为直线x=-1,

2a

b=2a,即2。—0=0,所以①正确；

..•抛物线开口向下，对称轴为直线x=-1,抛物线与％轴的一个交点坐标为（2,0）,

...抛物线与X轴的另一个交点坐标为（-4,0）,

...当x=-2时，y〉0,

即4a—20+c>0,所以②正确；

由图形可知，当x=l时，y>0,

即.+b+c>0,所以③正确；

-b=2a,抛物线与x轴的一个交点坐标为（2,0）

4a+2b+c=0,

c——8a

...当x=_］时，y=q_6+c=_9a,所以④正确；

所以正确的结论有4个，

故选：D.

【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，根据（2,0）以及对称轴为x=-l求出二次函数还经过点

（-4,0）是解答本题的关键.

二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11.在平面直角坐标系中，点（a+2,2）关于原点的对称点为（4,-0）,则的值为.

第7页/共27页

【答案】—12

【解析】

［分析］根据关于原点对称的两个点的横纵坐标都互为相反数,再建立方程a+2=-4,-b=-2,可得答案.

【详解】解：•••点（。+2,2）关于原点的对称点为（4,—。），

<7+2=—4,—b=—2,

解得：a=-6,b=2,

=一6x2=—12.

故答案为：-12.

【点睛】本题考查的是关于原点对称的两个点的坐标关系，掌握“关于原点对称的两个点的横纵坐标都互

为相反数”是解本题的关键.

12.关于X的方程必+x—左2—1=0的根的情况是.

【答案】有两个不相等的实数根

【解析】

【分析】根据方程的系数及根的判别式A=〃—4ac，可得出A=4/+5，由偶次方的非负性可得出

k2>0,进而可得出442+5〉0，即/>0,再由“当/>0时，方程有两个不相等的实数根”，即可得出

关于尤的方程x2+x-k2-l=0有两个不相等的实数根.

【详解】解：：。=1,b=l,c=-k2-l，

A=Z>2-4tzc=l2-4xlx（-^2-l）=4^2+5.

左220,

，4左2+5〉0，即A>0,

；・关于X的方程好+%—42—1=0有两个不相等的实数根.

故答案为：有两个不相等的实数根.

【点睛】本题考查了根的判别式以及偶次方的非负性，利用偶次方的非负性，找出4=4/+5〉0是解题

的关键.

13.用240厘米的铁丝做一个长方体框架长、宽、高的比为3:2:1.这个长方体框架的体积为_____立方

分米.

第8页/共27页

【答案】6

【解析】

【分析】本题主要考查了比的运算，长方体体积的计算，解题的关键是首先求得一条长、宽、高的比，求出

长、宽、高的总份数，再求得长、宽、高所占总数的几分之几，最后求得长方体的长、宽、高分别是多少，

列式解答即可.

【详解】解：3+2+1=6（份），

240+4=60（厘米），

3

60x-=30（厘米），

6

60x-=20（厘米），

6

60义工=10（厘米），

6

30x20x10=6000（立方厘米），

6000立方厘米=6立方分米.

即这个长方体框架的体积为6立方分米.

故答案为：6.

112

14.如图为二次函数丁=一］必的图象，请在同一坐标系中画出二次函数y=-］（x+3）-+4的图象.

X-4-2024

12

y=——x-8-20-2-8

2

X-7-5-3-11

17

j=--(x+3)+4・・・•••

1,

二次函数y=-5（%+3）一+4的图象开口,对称轴是；顶点坐标为；当________

时，y有最________值为.

第9页/共27页

【答案】①.向下；②.直线x=—3；©.(-3,4)；©.x=-3；⑤.大；4.

【解析】

【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质.首先根据表中所列的数据在平面直角坐标系中描点、连

19

线可得二次函数y=-5(x+3)'+4的图象，再根据图象得出开口方向、对称轴、顶点坐标，以及函数的

最值.

19

【详解】解：二次函数y=-](x+3)-+4的图象如下图所示，

二次函数y=—g(x+3y+4的图象开口向下，对称轴是直线％=-3；顶点坐标为(—3,4)；当x=-3时,

第10页/共27页

y有最大值为4.

故答案为：向下，直线x=—3,(-3,4),X=—3,大，4.

15.在一个不透明的口袋中装有3个红球和若干个白球，它们除颜色外完全相同.多次摸球试验后发现，

摸到红球的频率稳定在02附近，则估计口袋中白球大约有个.

【答案】12

【解析】

【分析】本题考查了利用频率估计概率，解题关键是大量反复试验下频率稳定值即概率.由摸到红球的频

率稳定在0.2附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可.

【详解】解：设白球个数为x个，

•.•摸到红色球的频率稳定在0.2左右，

口袋中得到红色球的概率为0.2=g,

,31

•.=一，

3+x5

解得：x=12,

即白球的个数为12个，

故答案为：12.

16.如图，在口。中，点C是劣弧4B的中点，点尸在劣弧AC上，且NAPB=120。，CH_LBP于H,

【答案】Y-

V3+1

【解析】

【分析】在上截取MB=AP,连接CM,CB,CP,CA,BA,可以证明DAPC空SAS),

得到CP=CM,由NACB=NAPB=120°,得到NCAB=NCB4=30°,由圆周角定理得到

ACPM=ACAB=30°,因此MH=PH=也CH=#1Ap，得到BH=MH+MB=(&1)AP，

第11页/共27页

即可求解.

【详解】在PB上截取MB=AP,连接CM,CB,CP,CA,BA,

:C是的中点，

AC=BC,

：ZPAC=ZMBC,

：.aAPC^BMaSAS）,

：.CP=CM,

：.ZCPM=ACMP,

：CHLPM,

：.PH=MH,

■：NACB=NAPB=120°,

ACAB=ZCBA=30°,

NCMP=NCPM=ZCAB=30°,

VtanZCMP=tan30°=—=-,AP=CH,

MH3

•••PH=MH=#1cH=CAP，MB=AP,

•••BH=MH+MB=（A/3+1）AP，

.PH也AP6

"-（V3+1）AP_V3+f

故答案为：

J3+1

【点睛】本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质,

勾股定理，锐角三角函数等知识点，关键是通过作辅助线构造全等三角形.

三.解答题（共9小题，满分86分）

17.解方程：d+26%—20=0.

第12页/共27页

[答案]X]=5-V5,x2——5—y/5

【解析】

【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法，因式分解法，配方法和公式法是解题的关键.

本题利用配方法求解即可.

【详解】解：X2+2A/5X-20=0

x2+2至ix=20

X2+245X+5=25

(x+V5)2=25

x+yfs=5或x+Vs=-5

解得：X[=5--x/~5,x、——5—y/5.

18.在△ABC中，ZABC=90°.

（图I）（图2）

(1)如图1,直线/经过点2,过点A作于点。，过点C作CE_L/于点E,求证：

△ABDS/\BCE；

(2)如图2,点D,E是/上的两点，连接ADCE,ZADB=ZBEC=45°,AD=6,

CE=4V2-BD=3,求+的值.

DE

【答案】(1)证明见解析

s、AD+CE5^/2

DE9

【解析】

【分析】(1)根据垂线的定义，得出NADB=90°,ZBEC=90°,再根据直角三角形两锐角互余，得出

ZDAB+ZDBA=90°,ZECB+ZEBC=90°,再根据角之间的数量关系，得出NDBA+ZEBC=90°,

再根据等量代换，得出NDAB=NEBC,ZECB=ZDBA,再根据相似三角形的判定，即可得出结论；

第13页/共27页

(2)过点A作AH，DE于点H,过点。作CK，DE于点K,则ZAHD=ZAHB=90°,

ACKB=ZCKE=90°,根据等角对等边，得出AH=DH,CK=EK,再根据勾股定理，得出。H=1,

EK=4,进而得出AH=£>H=1,CK=EK=4,再根据线段之间的数量关系，得出BH=2,再根据

相似三角形的判定，得出口AHBsDBKC,再根据相似三角形的性质，得出BK=2,然后把相关数据代入，

计算即可得出答案.

【小问1详解】

证明：AD11,CE11,

：.ZADB=90°,ZBEC=90°,

ZDAB+ZDBA=90°,ZECB+ZEBC=90°,

•••ZABC=90°,

NDBA+NEBC=90°,

：.NDAB=NEBC,ZECB=/DBA,

/./\ABDS/\BCE；

【小问2详解】

解：如图，过点A作AH，DE于点”，过点C作CKLDE于点K,则NAH。=NAHB=90°,

NCKB=NCKE=90。,

又NADB=ZBEC=45°,

ZDAH=ZECK=45°,

在RtUADH和CEK中，

ZDAH=ZADB,NECK=ZBEC,

：.AH=DH,CK=EK,

又,：AD=4^，CE=4及,AD?=AH?+DH?，CE2=CK2+EK2，

：.2DH2=(V2)2-2EK?=(4行『，

,:DH>4,EK>Q,

DH=1,EK=4,

：.AH=DH=1,CK=EK=4,

'：BD=3,

：.BH=BD-DH=3-1=2,

又•；/ABC=90°,

ZKBC+ZHBA=90°,

第14页/共27页

又ZHBA+AHAB=90°,

ZKBC=ZHAB,

又ZAHB=ZBKC=90°,

:HAHBsUBKC,

.BKCK

,•而一访’

AHCK1x4

..JD/C=---------------=-------=Z,

BH2

.AD+CEAD+CE亚+4亚5亚

"DE~DB+BK+KE~3+2+4—9

【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余、相似三角形的判定与性质、等角对等边、勾股定理，解本题

的关键在熟练掌握相关的性质定理，并正确作出辅助线.

4

19.已知反比例函数了=——.

第15页/共27页

(2)根据图象回答：当1<X<3时，y的取值范围是；

(3)根据图象回答：当一lVy<3且y/0时，龙的取值范围是

」4

【答案】(1)见解析(2)—4<yW—

3

4.

(3)X<或x>4

3

【解析】

【分析】(1)根据函数解析式可以将表格补充完整，然后描点、连接作图象即可；

(2)根据函数图象，写出y的取值范围即可；

(3)根据函数图象，写出X的取值范围即可.

【小问1详解】

解：当％=-4时，y=l,当x=2时，y=-2,

列表如下:

X・・・-4-2-1124・・・

y•••124-4-2-1.・・

描点、连线画出函数图象如图:

第16页/共27页

4

当1<X43时，丁的取值范围是—4<y«—耳；

4

故答案为：—4<yV—§

【小问3详解】

4

解：当y=3时，3=—，

x

4

解得：x=――,

3

4

当—l«y<3且ywO时，%的取值范围是——或尤

3

4、

故答案为：X<或％24

3

【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质以及反比例函数的作图

方法是解本题的关键.

20.一个不透明的袋中有5个球，分别标有1,2,3,4,5这五个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后

任意摸出一个球.

（1）会出现哪些可能的结果？

（2）每个结果出现的可能性相同吗？猜猜它们的概率分别是多少？

【答案】（1）摸到1号球或2号球或3号球或4号球或5号球

（2）可能性相同，它们的概率分别是:

【解析】

第17页/共27页

【分析】本题主要考查了列举随机实验的所有可能结果，判断实验所得结果是否是等可能的，判断事件的概

率等知识点，深刻理解随机事件的概念是解题的关键.

(1)列举出所有可能的结果即可；

(2)判断每个结果出现的可能性是否相同，并估计它们的概率分别是多少.

【小问1详解】

解：搅匀后任意摸出一个球，可能的结果有5种：摸到1号球或2号球或3号球或4号球或5号球；

答：会出现的可能结果有：摸到1号球或2号球或3号球或4号球或5号球；

【小问2详解】

解：..•这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球，

••.每个结果出现的可能性相同，它们的概率分别是:，

答：每个结果出现的可能性相同，它们的概率分别是g.

21.(1)如图①，已知圆上两点A,B,用直尺和圆规求作以A3为边的圆内接等腰三角形(保留作图痕

迹，不写画法).

(2)如图②，若圆O的直径为6,AB=35求图中阴影部分的面积.

【解析】

【分析】本题考查了尺规作图、垂径定理和扇形面积公式，解题关键是熟练运用尺规作图方法和圆的相关性

质求解；

(1)作A5的垂直平分线即可；

(2)过。点作OHLAB于”点，求出扇形面积和三角形面积，再相减即可.

【详解】解：(1)如图1,△△5c和△A3。为所作；

第18页/共27页

(2)过。点作0HLA8于〃点，连接。4、OB,如图2,则=述，OA=3,

2

AHy/3

cosAOAH=

：.ZOAH=3Q°,

13

：.OH=-OA=-,

22

'/OA=OB,

：.NOBA=NOAB=30°,

ZAOB=120°,

1OOTTx321

...图中阴影部分的面积S^AOB-SaAOB=

厨形AOSJ/\UD

3602

图2

22.大约于公元前2000年，古巴比伦人用“长”，“宽及“面积”来代表未知数及它们的乘积.

1,长代表。，宽代表长方形的面积代表a。.大约于公元830年，阿尔•花拉子米

{Al-Khwarizmi)在《代数学》中介绍了用几何学方式求方程的解.

豳

第19页/共27页

（1）某实践小组对《代数学》的内容进行研习后，也尝试用几何学方式解必+4%-12=0（%>0）,并形

成以下操作步骤：

第一步：将方程变形成炉+4工=12；

第二步：构造边长为x+2的正方形（如图2）；

第三步：求得右下角正方形面积S的值是①；

第四步：用两种方法表示图中大正方形的面积

（x+2）2=x2+2x+2x+S

将必+4%=12代入，

可得（九+2）2=②,

,.•%>0,

x=③.

请补全该实践小组求解过程中①②③所缺的内容；

（2）请参照上述方法解方程必+5x-6=0（x>0）.

【答案】（1）①4；②16；③2

（2）x=l

【解析】

【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握将解一元二次方程的问题转化为几何图形问题求

解方程.

（1）根据将代数问题转化为几何图形问题的做法即可得出答案；

（2）类比例题求解、画图、计算即可.

【小问1详解】

解：①：（x+2）2=炉+2x+2x+S,

S=（x+2y—%2—2.x-2x—x~+4x+4—x~—2x-2x=4；

②（X+2）2=X2+2X+2X+S

将V+4x=12代入，可得（x+2）2=12+4=16；

③：（x+2）~=16,

+2=±4,

第20页/共27页

二.%=2或%=一6,

x>0,

x=2；

【小问2详解】

解：第一步：将方程变形成f+5%=6，

第二步：构造边长为x+2.5的正方形如图,

第三步：求得右下角正方形面积S的值是S=(x+2.5)-x2-2.5x-2.5x=—；

第四步：用两种方法表示图中大正方形的面积

(x+2.5)2=x2+2.5x+2.5x+S

49

将d+5%=6代入，可得(x+2.5)9

一7

x+2.5=±—,

2

「•%=1或1=-6,

x>0,

x=l.

23.如图，点A5在口。上，ZB49的角平分线交口。于点。，点。在。4的延长线上，且=

(1)求证：CB是口。的切线.

(2)若。5〃。4,80=3时，求CB的长.

【答案】(1)见解析(2)CB=3A/3.

【解析】

【分析】本题考查了圆的性质，灵活运用圆周角定理，切线判定方法等是解题关键.

第21页/共27页

(1)要证明C5是圆。的切线，只要连接03证明NO5C=90°,要证明NO3C=90°,延长A0交圆。

于点E，连接8E,利用直径所对圆周角为90°及N05A+NA3C=N084+N08E=90°，即可;

(2)根据先证明N54D=ND4O=/BD4,可得8。=48=3,继而证明

NA0B=2ND=N0AB,从而证明是等边三角形，据此求解即可.

【小问1详解】

证明：如图，延长A。交圆。于点E,连接03,BE,

ZABE=90°，即/OBE+ZOBA=90°，

又,；OB=OE,

：.NE=Z0BE,

•:ND=NABC,ND=NE,

ZABC=/OBE,

ZOBA+ZABC=NOBA+/OBE=90°，即8。，8C,

又•二08是半径，

3c是圆。的切线；

【小问2详解】

解：DB//OA,

：.N0AD=ZD,

•/AD是ZBAO的平分线，

NOAD=/BAD=-AOBA,

2

NBAD=ND,ZOAB=2ZD,

/.BD=AB=3,

■:UB=XB

ZAOB=2ZD,

第22页/共27页

・•・ZOAB=ZAOB

:.OB=AB；

又,：OA=OB,

.•口AOB是等边三角形，

OA=AB,ZBOA=60°,

AZC=30°,

OC=2OB—6,

；•CB=^OC2-OB-=3M-

24.如图，抛物线丁=必+法+。与无轴交于A（-1,0）,8（3,0）网点，

（1）求该抛物线的解析式；

（2）设抛物线上有一个动点P,当点「满足S”AB=8时，请直接写出此时点P的坐标.

【解析】

【分析】⑴将4-1,0）,5（3,0）代入丁=必+5%+。求出k。即可；

（2）根据S”AB=8求出P点纵坐标为4或一4,然后分别代入解析式，求出对应的横坐标即可.

【详解】解：6：抛物线丁=/+法+（?与工轴交于4-1,0）,3（3,0）两点,

l-b+c=0b=-2

解得:

9+36+c=0c=-3

.,・二次函数解析式是yr?一21一3；

（2）设点尸的坐标为（羽y）,

•^APAB=8，

第23页/共27页

：.^AB-\y\=8,

VAB=3+1=4,

・•.*4，

，y=土4,

把y=4代入解析式，得4=——2x—3，

解得：x=l±2百，

把y=-4代入解析式，得一4=炉—2X—3，

解得：x=l,

：.点P的坐标为(1+272,4)或(1-272,4)或(1,-4).

【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数与简单的几何问题，熟练掌握待定系数法

是解题的关键.

25.如图1,已知，在RtaABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,点。在4B上且"，点、P,

4

。分别从点。，2出发沿线段。B,向终点2,C匀速移动，P,。两点同时出发，同时到达终点.设

BQ=x,AP=y.

B

图2

(2)求y关于x的函数表达式.

(3)如图2,过点P作PELAC于点E,连接尸。，EQ.

①当DPEQ为等腰三角形时，求x的值.

②过。作。/1于点区作点尸关于EQ的对称点尸，当点P落在△PQB的内部(不包括边界)

时，则x的取值范围为.

第24页/共27页

【答案】(1)-