高考物理二轮复习热点突破：电磁感应中的双杆模型

高考热点突破（五）电磁感应中的双杆模型

（建议用时：30分钟）

L（多选）（2021•湖南省永州市高三下学期5月三模）如图所示，相距L的光

滑金属导轨固定于水平地面上，由竖直放置的半径为H的;圆弧部分和水平平直

部分组成。尸范围内有方向竖直向下、磁感应强度为5的匀强磁场。金属

棒仍和cd垂直导轨放置且接触良好，cd静止在磁场中；时从圆弧导轨的顶端

由静止释放，进入磁场后与cd没有接触；cd离开磁场时的速度是此时而速度

的一半。已知ab的质量为用、电阻为r,cd的质量为2加、电阻为2r。金属导

轨电阻不计，重力加速度为g。下列说法正确的是（）

A.cd在磁场中运动时电流的方向为c-d

B.cd在磁场中做加速度减小的加速运动

C.cd在磁场中运动的过程中流过截面的电荷量I=嘴髻

D.从时由静止释放至cd刚离开磁场时，M上产生的焦耳热为卷ngR

BC[cd在磁场中运动时，"cd回路中磁通量减小，根据楞次定律可知，

cd电流的方向为d-c,选项A错误；当刈进入磁场后回路中产生感应电流，

则仍受到向左的安培力而做减速运动，cd受到向右的安培力而做加速运动，由

于两者的速度差逐渐减小，可知感应电流逐渐减小，安培力逐渐减小，可知cd

向右做加速度减小的加速运动，选项B正确；时从释放到刚进入磁场过程，由

动能定理得对而和cd系统，合外力为零，则由动量守恒》wo=

11\...——

m-2vcd+2m-Vcd9解得%=甲o='^\l2gR,对cd由动量定理BIL-\t=2m-vcd9其

中解得4=噂科，选项C正确；从而从圆弧导轨的顶端由静止释

2

放，至cd刚离开磁场时由能量关系mgR=^m（2vcd）+^'X.2mv^d+Q,其中。”

=|g,解得2cd=^mgR,选项D错误。］

2.（多选）（2021•淄博市高三诊断）如图甲所示，两平行长直金属导轨（不计电

阻）水平放置，间距为Lo有两根长度均为L、电阻均为R、质量均为m的导体

棒AB.CD平放在金属导轨上。其中棒CD通过绝缘细绳、定滑轮与质量也为

机的重物相连，重物放在水平地面上，开始时细绳伸直但无弹力。棒A5与导轨

间无摩擦，棒CD与导轨间的动摩擦因数为"，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，

忽略其他摩擦阻力。导轨间有一方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为51,

磁场区域I的边界满足曲线方程：尸LsinB（0WXWL）。CD棒处在竖直向上的

磁感应强度为B2的匀强磁场区域n中（图乙为图甲导轨区域的俯视图）。现从t=

0时刻开始，使棒A5在外力F的作用下，以速度。从与y轴重合处开始沿x轴

正方向做匀速直线运动，在运动过程中C。棒始终处于静止状态。重力加速度取

go下列说法正确的是（）

甲乙

27）2

A.棒A3在运动过程中，外力F的最大功率为当言

B.棒A5通过磁场区域I的过程中，棒CD上产生的焦耳热为

C.棒A5通过磁场区域I的过程中，应满足&式驾照侬

D.棒AB通过磁场区域I的过程中，重物对地面压力的最小值为mg-

-2R-

AC［当棒A5运动到处时，棒A5的有效切割长度最长，所受安培力

B［LPI27）

最大，则外力F最大，功率也最大，此时有Fm=BiIL=Bi”L=”,外力

F的最大功率为Pm=Fm0,解得尸m=皿,A正确；棒A5在匀强磁场区域

I的运动过程中，产生的感应电动势为E=BiLvsinjx,则感应电动势的有效值

为E有效=与岩，感应电流有效值为/有效=(意，运动时间为，斗,

则棒CD上

产生的焦耳热为2=检效Rt=一荻一,B错误；棒A3通过磁场区域I的过程中,

棒CD始终保持静止状态，当棒A5运动到x=＜处时，回路中的感应电流最大,

棒CD所受的安培力最大，若此时棒CD刚要发生滑动，有—警@=mg+f1tng.

则必应满足比《迎蒜炉,C正确；由以上分析可知棒AB运动到》=净处时，

重物对地面的压力最小，由平衡条件对棒。。有为臀3=Ff+T,对重物有T+

乙K

F^=mg9由以上可解得网=///且+6一°,由牛顿第三定律可知，D错误。

故选AC。］

3.(2021•河北省张家口市高三期末)如图所示，固定在水平面上两根相距L

=0.8m的光滑金属导轨，处于竖直向下、磁感应强度大小5=0.5T的匀强磁场

中，导轨电阻不计且足够长。金属棒。、〃的质量均为加=1kg、电阻均为尺=

0.1。，金属棒静置在导轨上且与导轨接触良好。现给a一个平行导轨向右的瞬

时冲量1=4N-s,最终两金属棒运动状态稳定且未发生碰撞，运动过程中金属棒

始终与导轨垂直，忽略感应电流对磁场的影响，求整个过程中：

⑴金属棒。产生的焦耳热；

(2)通过金属棒a的电荷量；

(3)金属棒a、8之间的距离减少多少。

XXX

XaXbX

B

XXX

［解析］(1)由动量定理得I=mva

解得oo=4m/s

整个过程动量守恒mvo=2mvi

解得vi=2m/s

根据能量守恒;=1X2mvl+Q

金属棒a产生的焦耳热&=［。=2Jo

(2)对心由动量定理得57以=帆初一0

而q=11

解得q=5C

通过金属棒a与b的电荷量相等，所以通过金属棒a的电荷量为5Co

,——A0

(3)根据£=石

所以q=1ZR

解得Ax=2.5mo

［答案］(1)2J(2)5C(3)2.5m

4.某同学设计了一款电动玩具，其简化模型如图所示，间距为L的平行长

直轨道固定于水平桌面上，轨道的NO、N，。，段用绝缘材料制成，其余部分均为

导电材料，连接处平滑。轨道左端接有电动势为E、内阻不计的直流电源，左侧

矩形区域内有垂直桌面向上、磁感应强度为51(大小可调节)的匀强磁

场，轨道的右侧区域有垂直于桌面向上、磁感应强度为心(大小已知)的匀强磁场。

初始时金属棒ab静置于W右侧某处，金属棒cd静置于PP右侧某处(PP右侧

轨道足够长)。两棒的质量均为加，接入电路中的电阻均为R,金属棒与轨道接

触良好，其余电阻均不计。棒时在区域运动时受到恒定阻力心，棒cd

在尸尸右侧区域运动时会受到大小与速率成正比的摩擦阻力/=左”其中k=

端,两棒在区域NPPV运动时无摩擦阻力。调节磁场Bi,将开关闭合，棒

时将从静止开始加速，并在进入绝缘段前达到匀速。

⑴若金属棒ab刚越过。。时的速度为办(为已知量)，求此刻两棒的加速度

大小;

(2)接小题(1),当棒时从。。，向右运动xo时(xo为已知量，未越过PP),两

棒速度恰好相等，求此时两棒的速度大小；

⑶磁感应强度曲调到多大时，棒ab在进入绝缘段前速度会有最大值？求

出相应的最大速度。

M[NOP；

L

**B\*-Br•-B2

M'bN'O'P'd-

[解析]⑴仍刚越过。。时，两棒构成回路的总电动势为&L0O,两棒加速

度大小相等，即

FBiILB2LBILVOBll/

dab=Clcd=—==*-.——=-P00

mmm2R2nRm

(2)两棒均向右运动时，记血棒速度01,cd棒速度02,回路电流为

BiHy\—V2)

l=2R

两棒动量不守恒，两棒速度相等时记为v,设棒cd向右运动X,对棒ab列

动量定理

-BiLq=m(v—ro)

对棒cd列动量定理BiLq—kvit=BiLq—kx=mv

.BiL

35q=x)

i.左…2(Rmvo\

职工解行x=||xo—B^L2J

2

If,BiL1

。=版。。一年刊I。

E—B].7,

(3)匀速时，电源与棒而构成的回路/=一五一

,4E—BiLv

棒受安培力FA=BIL—不一

由受力平衡得心=bA

解传0一/曲L2-Bi

由数学知识可知当Bi=嘴时,

有最大速度=

22

［答i-案］⑴B而iL。。⑵1黜1,。。一5再辽2M、⑶2Rf哥o旃E

5.(2021•福建省龙岩市高三模拟)如图所示，两根足够长且电阻不计的平行

金属导轨MNPQ和MiNiPQ,固定在倾角为0的斜面上，MN与MiNi距离为

I,尸。与P101距离为全。金属棒A、5质量均为用、阻值均为R、长度分别为/

与全。金属棒A、5分别垂直放在导轨和PP上，且恰好都能静止在导轨

±o整个装置处于垂直于导轨平面向上、磁感应强度大小为5。的匀强磁场中。

现固定住金属棒5,用沿导轨向下的外力F作用在金属棒A上，使金属棒A以

加速度a沿斜面向下做匀加速运动。此后A棒一直在MN与MiNi上运动，B棒

一直在尸。与P10上静止或运动，重力加速度为g,最大静摩擦力等于滑动摩

擦力，求：

(1)外力F与作用时间t的函数关系式；

(2)当A棒的速度为御时，撤去歹并解除对5的固定，一段时间后A棒在

MN与MiNi上匀速运动，求A棒匀速运动的速度大小。

［解析］(1)金属棒A、5刚好都能静止在导轨上，对金属棒，有

/ngsin，一/=0

金属棒A沿斜面向下做匀加速运动，对金属棒A,有

F+mgsinB-f-F安=ma

由安培力公式有方安=B)〃

对金属棒与导轨构成的回路，根据欧姆定律，有/=不2

金属棒A切割磁感线，根据法拉第电磁感应定律，有E=Bo历

又因为v=at

联立解得F=~^~t+ma

乙Ko

(2)4棒匀速时，安培力为零，电流为零，两棒产生的电动势大小相等，有

在撤去F到A棒匀速的过程中，对A,根据动量定理，有

(/ngsin0—f—BoIl)ti=mvA~mvo

根据动量定理，有(mgsin0—f+BoI^)ti=mvB—^

对5,

4

联立可解出VA=J^V0O

Bdpa4

［答案］(l)F=~^~t+ma(2)行0o

6.如图所示，间距d=1m且足够长的光滑平行导轨和NP水平放置,

其中M、Mi右侧均为绝缘材料，其余为金属导轨，以M点为坐标原点。，沿

NP方向建立坐标轴。M.N间接有不带电的电容器，电容C=0.2F,刈是一根

质量mi=0.2kg、长度d=lm^电阻n=0.5。的金属棒，垂直导轨静置在MiNi

左侧足够远处。cdd是质量7〃2=0.6kg、电阻「2=1.5。、各边长度均为d=1m

的“U”形金属框，c、/刚好和跖、M重合。整个空间存在竖直方向的磁场(未

—1T,x<0

画出)，磁感应强度分布规律为5=、下(取竖直向上为正方向)，

.(l+0.8x)T,

若ab棒获得一水平向右的瞬时冲量/=L6N-s后开始运动。金属导轨电阻不计,

M棒、金属框与导轨始终接触良好。

⑴求ab棒两端电压Uba的最大值并分析电容器哪侧极板带正电；

⑵求ab棒运动至M2N2位置与金属框碰撞前瞬间的速度大小；

⑶若ab棒与金属框碰撞后连接在一起，求金属框最终静止时亚边e端的

位置坐标。

N力M,用//e..开

丰/二;句1・

,，C

MaMiM2dQ

［解析］⑴B棒刚开始运动时，初棒两端电压最大，有

Uba=BdV0==8

根据右手定则可知，靠近N侧的极板带正电。

(2)当油棒产生的感应电动势与电容器两端电压相等时，血棒速度达到稳

定，设稳定后速度为初，则有

U=Bdvi

又U=C

对ab棒应用动量定理有Id-t=Bdq

联立上述三式样得vi=4m/so

(3)M＞棒与金属框碰撞过程，根据动量守恒定律有

iniV}=(mi+m2)V2

解得V2=lm/s

金属框在运动过程中，当速度为o时，回路中的感应电流为

Bdedv—Babdv

n+n

金属框整体受到的安培力为

(Bde-Babyd2©

==

FBdeld-Babldri+n

Bde—Bab=0.8T

从金属框开始运动到停下的过程中，根据动量定理有

(Bde—Ba*于P

n+n"=0-(»n+»12)02

xo=vt=2.5m

则金属框最终静止时ed边e端的位置坐标为x'=xo+d=3.5m0

【答案］(1)8V,靠近N侧的极板带正电(2)4m/s(3)3.5m

7.(2021•安徽省宣城模拟)如图所示，尸和为在同一平面内足

够长的光滑金属导轨，处在磁感应强度5=2.0T的匀强磁场中，磁场方向竖直

向下，“V和ATN，段平行，间距rf=1.0m,导轨的尸。段与P0，段相互平行，

间距为2d；两根质量均为m=2kg、电阻均为R=L0。的金属杆a、方垂直于

导轨放置，杆的长度略大于导轨间距，且保持良好接触。a、b用一根不可伸长

的绝缘轻绳拴接，轻绳处于拉直状态，a的中点通过另一根绝缘轻绳通过光滑定

滑轮与C连接，c的质量加=2kg,已知a、8始终在原来轨道上运动，c不会着

地，不计导轨电阻及电磁辐射，重力加速度g取10m/s2。

(1)求c由静止释放瞬间a、b之间轻绳的拉力F；

(2)C由静止释放，求C的最大速度0m及此时8的热功率P；

(3)c由静止释放，c达到最大速度后，某时刻同时烧断连接a与b、a与c

间的轻绳，求稳定后8的速度

［解析］(l)c由静止释放瞬间，a、8所受磁场力为零，a、b、c三者一起做

匀加速运动，根据牛顿第二定律

mgg

a~3m~3

绳子拉力提供8的加速度，根据牛顿第二定律得

F=ZM"1=2X^N=¥NO

(2)当c达到最大速度时，a、b、c一起做匀速运动，设速度为0m

根据法拉第电磁感应定律，a产生的电动势

=

EaBdVm

产生的电动势

Eb=2Bdvm

根据右手定则可判断两电动势方向相反，所以回路电动势

E=IBdVm—BdVm=BdVm

回路电流为顺时针，根据闭合电路欧姆定律，回路电流

对分受力分析BIX2d=Fl

对a受力分析F'i=mg+BId

解得77m=10m/s

/=10A

故b的热功率尸=尸尺=102*1W=100Wo

(3)当把线绳同时烧断，此时力产生电动势大于a产生电动势，力受安培力向

左，a受安培力向右，一段时间内流过两导体棒的电荷量相同，设电荷量为q,

则一段时间内安培力的冲量

I冲=BILNt=BLq

对b根据动量定理2Bdq=

对a根据动量定理Bdq=mva—invm

稳定时，力导体棒产生的合电动势为零

即2BdVb=Bdva

可得va=2vb

33

综上10m/s=6m/so

［答案］(样N(2)10m/s100W(3)6m/s

8.(2021•山东强化卷)如图所示，一倾角为30。的光滑倾斜平行导轨与足够

长的光滑水平导轨用绝缘材料(长度不计)平滑连接，导轨间距均为L,倾斜导轨

处于方向垂直斜面向下的匀强磁场中，水平导轨处于方向垂直导轨平面向下的

匀强磁场中，磁感应强度大小均为5,倾斜导轨左侧连接有阻值为R的定值电

阻，距离水平导轨最左侧状=嗡4(g为重力加速度大小)处静置一阻值为R、

质量为2加、长度为L的导体棒时，现将另一阻值为R、质量为阳、长度也为L

的导体棒M从倾斜导轨上距离水平导轨所在平面h高度处由静止释放，导体棒

cd滑上水平导轨前已匀速，运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，

导轨的电阻忽略不计。

⑴求导体棒cd滑上水平导轨时的速度大小vo；

(2)当导体棒cd在水平导轨上的速度大小为;。0时，求导体棒cd的加速度大

小；

⑶求系统稳定时两导体棒之间的距离及整个