高中数学单元训练卷：三角函数、平面向量、解三角形综合

单元训练卷•高中数学卷（A）

10、三角函数、平面向量、解三角形综合

注意事项：

i.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形

码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草

稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的）

1.若sina=L贝Ucos2a=()

3

A.§B,2_8

C.--D.

9999

2.已知荏=（3,6）,点B的坐标为（2,3）,则点A的坐标为（)

A.(―1,—3)B.(―3,—1)C.(1,3)D.(5,9)

3.已知平面向量a,b的夹角为弓，且同=1,\b\==；,则-2耳=()

A.1B.y/3C.2D.-

2

4.已知sin[a=g,亨],贝!Jsintz=(

)

A.迪B.一理C.±理D.一包或逆

1010101010

5.若二£(0,兀)，sin(兀-a)+cosa=^-,则sina--cosa的值为()

J244

A.—B.--C.-D.--

3333

6.在AABC中，内角A,B,。所对的边分别是cz,b,c,若asinA=bsin3+(c-/?)sinC,

则角A的值为（）

A.-B.-C.-D.—

6433

7.函数/（%）=Asin（G%+?）[A>O,G〉O,例<5]的图象如图，则0=（）

8.将函数/（x）=sin（6yx+^）[^>0,--j图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍

（纵坐标不变），再向左平移方个单位长度得到丁=85%的图象，则函数〃%）的单调递增区间为

JT、冗

A.2kTi--,2kTi+—，keZB.2kn——，2左兀+—，keZ

1212L66J

,兀,5汽CZ汽75兀Jr-g

C.KTI-----,k-Tl-----，keZD.k,Tl-----,KTlH---,kGZ

121266

9.关于函数y=2sin3%+?+1,下列叙述有误的是（）

IT

A.其图象关于直线x=-U对称

4

—,1卜寸称

B.其图象关于点

C.其值域是[—1,3]

D.其图象可由y=2sin[x+q]+l图象上所有点的横坐标变为原来的;得到

10.在△ABC中，ZC=-,AB=2,AC=娓,贝hosB的值为（）

11.己知a,6为平面向量，若a+Z>与a的夹角为三，。+）与5的夹角为三，则;=（）

34问

B.男

12.命题夕：若向量alvO,则Q与力的夹角为钝角；命题夕：若cosa・cos尸=1,则sin(a+£)=O.

下列命题为真命题的是()

A.pB.―qC.p/\qD.p\zq

二、填空题(本大题有4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在题中横线上)

13.已知tane=2,贝!Jsin8cose=.

14.在锐角△ABC中，cosA=-,AC=73,△ABC的面积为&,BC=.

3

15.若函数〃x)=sin12x-j在区间(a,6)(0Vo<64兀)上单调递增,则》—“的最大值为

gj的值是.

16.设向量〃=一,sina,cosa+一，若a//b，则sin2a-

23

三、解答题(本大题有6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(10分)已知向量a=(l,2),*=(x,l),

(1)当a+2方与2a—办平行时，求x；

(2)当a+2万与2a—办垂直时，求x.

18.(12分)已知角。的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过

(1)求sin(a+兀)的值;

(2)若角/?满足sin(a+/?)=』，求cos/7的值.

19.(12分)在平面四边形ABCD中，NADC=90。，NA=45。，AB=2,BD=5.

(1)求cosNADB；

(2)若DC=2及,求3c.

20.（12分）已知函数/（x）=^sin。x+sinxcosx.

（1）求『（尤）的值域;

A

（2）已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若/a=4,b+c=5,求

AABC的面积.

21.(12分)在平面直角坐标系x0y中，设向量a=(costz,sine),=(-sin/?,cos/3^,

(1g

I22J

(1)若+M=M，求sin(a-£)的值；

S冗

(2)设。=不，0</7<K,且a〃(A+c),求/的值.

22.（12分）在AABC中，a,6,c分别是角ABC的对边，向量x=（2。+c,6）,

向量y=（cosB,cosC）,且x-y=O.

（1）求3的大小；

（2）若6=5求回+因的最小值.

单元训练卷,高中数学卷答案（A）

13、三角函数、平面向量、解三角形综合

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的）

1.【答案】B

77

【解析】cos2a=1-2sin2a=1——=—,故答案为B.

99

2.【答案】A

【解析】设点A的坐标为又由通=（3,6）,8（2,3）,则径=（2-x,3-y）=（3,6）,

12-r=3

即\_二6，解得x=T，>=-3，即点A的坐标为（-1,-3）,故选A.

3.【答案】A

【解析】因为平面向量a,6的夹角为且同=1,例=；,

所以,一24=《（a—2b）2=Ja2-4a.b+4〃=卜-4>lx；cos1+4><H=1,故选A.

4.【答案】B

,TC「・cos[a,或g(舍去)

••CX,----G

4

nn(兀、.兀3后4行6

sina=sin+—cos一■Feosa—sin——x-----------x------=---------

4H4I4j4525210

故选B.

5.【答案】C

【解析】由诱导公式得sin（兀一a）+coser=sin<7+cosa=店,

27

平方得(sina+costz)I2=l+2sinacosa=—,贝U2sinacosa=——<0,

99

n

所以(sina-cosc)2=l-2sinacosa=-,siner-cosor=0sina~~

又因为£€（0,兀），所以（0—e亨］，逝'sin（or-：］«-1,四），所以sina-cose=g,

故选C.

6.【答案】C

【解析】在△ABC,因为。sinA=6sinB+(c-6)sinC

由正弦定理可化简得a2=b2+c2-bc,所以弦+c?—/=",

由余弦定理得cosA="+c."'=工,从而A=巴，故选C.

2bc23

7.【答案】B

【解析】因为常-力』所以『，所*'

因为sin[2x]+0=1,所以生=二+2kji(k£Z),(p=+2kMkeZ)，

326

因为因此°=-故选B.

8.【答案】C

【解析】把函数kcosx的图象向右平移,个单位，得到函数尸3.7的图象,

再把所得函数的图象上每一点的横坐标缩短为原来的工倍（纵坐标不变），

2

得至！J函数y=cos［2x—型］=sin［2%—3］的图象，

即函数/（x）=sin（tyx+^）［>0,—j的解析式为y=sin（2元-。

令2左兀——<2x——<2匕T+—,左£Z,

232

解得左7t-2<x4左兀+型，kwZ,

1212

则函数〃x）的单调增区间为左兀―展，.+||，k《Z,故选C.

9.【答案】B

【解析】选项A,将》=一：代入y=2sin，x+：］+l中，y=—1为最小值，所以》=一：是函数

的一条对称轴.

选项B,将x=—1代入y=2sin[3x+：J+l中，y=3,从而ywl,所以点不是函数的

一个对称中心.

选项C,函数的最大值为3,最小值为-1,所以值域为[-1,3].

选项D,。从3变为1,所以横坐标变为原来的一•所以选B.

3

10.【答案】D

【解析】由题意NC=3，c=AB=2ib==

4

z^sin^A

由正弦定理一=则有sin5=----------

sinBsinC22

因为0<3<兀，所以8=巴或空，

33

当二时，当空时，

8=cosB=-,8=cosB=--)故选D.

3232

11.【答案】D

【解析】如图所示

CbR

7^以

D乙

--Dr-4—

A

在平行四边形ABCD中，AB=a,AD=b,AC=a+b9

7171

ZBAC=~,ZDAC=~,

34

sin0—

在"BC中，由正弦定理可得，曰=一&=与=Af,故选D.

例sin兀B-

32

12.【答案】D

【解析】命题0：若向量e)<0,则a与〜的夹角为钝角或平角，因此为假命题;

命题4：若cosa・cos/?=l,贝!)8$&=8$方=±1,因止匕a=2匕兀，0=2%^,

或c=（2%|T）兀，/?=（2&T）兀，kx,&eN*.贝Usin（a+£）=0,为真命题.

下列命题为真命题的是Ovq,其余为假命题.故答案为D.

二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在题中横线上）

13.【答案】-

5

【解析】由tane=2,贝Usinecose=——匚^=2,故答案为2.

smO+cNOta"+，55

tan。

14.【答案】2

【解析】由题得sinA=逑，-ACABsinA=V2=>AB=A/3,

32

cosA=―=工=BC=2,故答案为2.

15.【答案】—

12

【解析】函数/（入内口,-^在［0噌）上单调递增，

在［2,生］上单调递减，在（止,J上单调递增，

（1212）（12J

・・・人—a的最大值为型—0=2或兀—坦=2,即匕一1的最大值为空,

1212121212

故答案为空.

12

16.【答案】一?

9

【解析】因为a〃万，所以牙cosa+2］=gina,

213J2

所以Lcosa+」=^^sina,所以sin[二一二]=，

232I6j3

所以sin12a_W]=sin12a_5_m]=_cos12a_]J=2sin2[a_E1_l=£_l=_",

故答案是—

9

三、解答题（本大题有6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17

17.【答案】(1)x=—；(2)%=—2或%=—

22

【解析】由已知得〃+28=(1+2%,4),2a-b=(2-x,3),

(1)由(1+2力.3一4.(2一%)=0得%=3

7

(2)由(1+2尤)-(2-尤)+4x3=0得x=—2或x

18.【答案】(1)-；(2)一史或史.

56565

【解析】⑴由角。的终边过点小|，T得sina=-4

5

所以sin(6Z+7i)=-sin(7=.

(2)由角C的终边过点P、|,得cosa=-3

5

512

由sin(6r+/?)=为得cos(a+£)=土石.

由夕=(a+/)一。得cos/3=cos(a+/?)cosa+sin(a+/)sina,

所以COSP=--或cos/?=—.

6565

19.【答案】(1)—；(2)5.

5

【解析】(1)在△/曲中，由正弦定理得BAB

sinZAsinZADB

2

由题设知，—，所以sinNAT>5="

sin45°sinZADB5

由题设知，NAD5V90。，所以cos/ADB=

(2)由题设及(1)知，cosZBDC=sinZADB=—

5

在△ABD中，由余弦定理得

BC2=BD1+DC2-2•DC•cosZBDC

=25+8一2x5x2&x£

=25.

所以3c=5.

20.【答案】⑴一1+与1+与;（2）S/=孚.

【解析】（1）由题意知,/(x)=sin12*6x+sinxcosx=-cos2x)+(sin2x

一且。

Jin2xs2x+)=sin2xJ+

222

A

⑵•:于=sin卜-扑走=走

2

sin^A-yj=0,

VAE(O,TU),YAA--=0,解得A=二.

v73I33J33

a=4,b+c=5,由余弦定理/=/+。2一2)ccosA，

可得16="+，—力0=(力+°)2_3匕o=25—3/^,角军得bc=3,

•a」八.a白一3石

・・iSA4——besinA——x3x——-----.

Rr2224

171

21.【答案】(1)----；(2)/3――.

22

(

【解析】(1)因为a=(cosa,sina),〃=(-sin氏cos/?),c=,—

所以|a|=|“=|c|=l,且a・5=-cosasin£+sinacos£=sin(a-/3).

因为|a+〃|二|c|,所以|〃+力『二匕『，即/+勿〃=。2,

所以l+2sin(a-/3)+1=1,即sin(a-/7)=—;.

(2)因为a=型，所以“=1—故〃+c=(—sin夕—L,cos〃+立

6I22)1"2"2J

3—sin尸—gj=0.

因为a〃（方+c）,所以一c（M+

2J2

化简得，-sin/?--coS?3=-,所以sin［，—二］=！.

2223J2

因为0＜分＜兀，所以—巴＜〃—四＜0.所以£—巴='，即〃=二.

333362

7

22.【答案】（1）B=-TU；（2）1.

3

【解析】（1）xj=（2«+c）cosB+Z?cosC=0,

由正弦定理得2sinAcosB+sinCeosB+sinBcosC=0,

2sinAcosB+sin（B+C）=0,sinA（2cosB+l）=0.

12

VA,BE（0,7t）,sinA0,cosB=——fB——

2

（2）由余弦定理知3="+。2-2QCCOS—兀=。？+〃2+>2ac+ac=3ac=>ac<l.

3

22

|BA+Bc|=c2+［2+2〃ccosg兀=ca—ac>lac—ac=ac<l.

.［丽+方4的最小值为1,当且仅当a=c=l时取

单元训练卷•高中数学卷（B）

13、三角函数、平面向量、解三角形综合

注意事项：

i.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形

码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草

稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的）

1.已知向量a=(x,y),6=(1,2),c=(-l,l),若满足a〃〃，bL{a-c),则向量的坐标为()

2.已知向量Q,〃满足问=1,网=2,a-b=g吟,则卜+24=()

A.20B.2非C.A/15D.717

3.设a=(l,2),b=(1,1),c=a+kb.若)_Lc,则实数人的值等于()

A.-B.--C.--D.-

3322

4.将函数/(x)=2cos［x+巴］图像上所有点的横坐标缩短到原来的1倍(纵坐标不变)，得到函数

y=g(x)的图像，则函数y=g(x)的图像的一个对称中心是()

5.若八45。的三个内角满足sinA:sin8:sinC=5:ll:13,则△ABC()

A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形

C.一定是钝角三角形D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形

6.函数〃x)=Asin®x+e)4>0,［同<］的部分图象如图所示，为了得到函数了⑴的图象，只需

将函数g(x)=sin2x的图象()

A.向右平移三个长度单位B.向左平移三个长度单位

66

C.向右平移色个长度单位D.向左平移三个长度单位

33

7.如图，在平面四边形ABC。中,AB±BC,ADVCD,ZBAD=120°,AB=AD=1.若点E为

边CD上的动点，则荏•屁的最小值为(

£

B

25

A.2B.-D.3

16216

8.如图所示，设A,5两点在河的两岸，一测量者在A所在的同侧河岸边选定一点。，

测出AC的距离为50m,ZACB=45°,NC4B=105。后，就可以计算出A,5两点的距离为（）

*

250

A.50A/2mB.50若mC.250m

,2

9.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别是,且（a?+-c2）-（acosB+bcosA）=abc,

则角。=（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

A+H

10.AABC中，A3,c的对边分别为"c.已知C2=262-26,2sin2-----=l+cos2C,

2

则sin（B-A）的值为（）

A.-B.—C.-D.-

2435

11.己知函数/（同=$11115-,],（0>0）,点A（m,w）,B（MI+兀,w）（同w1）都在曲线y=上,

且线段4?与曲线y=〃x）有2人+1伏©1\1*）个公共点，则。的值是（）

A.2kB.kC.-D.-

kk

12.锐角△ABC中，a/,c为角AB,C所对的边，若"+廿=5c?,贝UcosC的取值范围为（

二、填空题(本大题有4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在题中横线上)

13.已知非零向量a,》满足同=2网，\a+b\=yf/\b\,则a与6夹角为

协(若71

14.设函数/(x)=cos5-0>0),对任意的实数x都成立，则。的最小值为

15.函数y=Asin(〃)x+e)(A>0ja<-1)的部分图象如图，则函数解析式为.

16.在△ABC中，角AB,C所对的边分别为a,b,c,NABC=120。，NABC的平分线交AC于点。,

且BD=1,则4a+c的最小值为一

三、解答题(本大题有6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(10分)已知平面向量Q,b,c,Ka=(1,2).

(1)若办是与〃共线的单位向量，求》的坐标；

(2)若卜|=^^,且°_1_”，设向量a+2c与a-c的夹角为6,求cos，.

112

18.(12分)设函数f(x)=Asin(s+e)(A>0,G>0j9|<7i)图像中相邻的最高点和最低点分别为

「2

H'21

(1)求函数/(x)的单调递减区间;

(2)若函数/(x)的图像向左平移。(0>0)个单位长度后关于点对称，求。的最小值.

19.(12分)已知:锐角△ABC的内角A5,C的对边分别为。，反。，三边满足关系

a2+b2—c2—13ab=0,

(1)求内角。的大小；

(2)求J^cosA+cos3的取值范围.

20.(12分)已知函数/(x)=sin2%-cos2x+2^sinxcosx(xGR).

(1)求“X)的最小正周期；

(2)在△ABC中，角A3,C的对边为a,方,c,若〃A)=2,c=5,cosB=1,求△ABC中线AD的

长.

21.(12分)向量a=p^-sinx+^-cosx,5=(1,y),已知a〃Z>,且有函数y=/(x).

(1)求函数y=〃x)的解析式及周期；

(2)已知锐角八45。的三个内角分别为A,B,C,若有了1A-弓)=6，边2C=夕，sinB=耳,

求AC的长及△ABC的面积.

22.(12分)已知Q=(2cos%2sinx),函数/(%)=cos(aM.

(1)求函数〃九)零点;

(2)若锐角△/"(?的三内角ARC的对边分别是a,6,c,且/(A)=l,求"的取值范围.

单元训练卷•高中数学卷答案(B)

13、三角函数、平面向量、解三角形综合

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的)

1.【答案】D

【解析】•・,“〃〃，?.y=2x,,.,b_L(Q—c),.\(l,2)(x+l,3；-l)=0,

19

.•/+l+2y—2=0,解得％=不，产于故选D.

2.【答案】D

【解析】向量°,方满足时=1,=2,〃一力=（G,应），

可得,一〃『=5,gp|«|2+|/F|2-2ab=5,解得a•办=0.

|a+2〃「=|a「+4时+4f+i6=17,\a+2b\=^J17.故选D.

3.【答案】C

【解析】由题得c=（1,2）+（左，女）=（1+匕2+左），

a

因为万_Lc,所以小c=（l,l）-（l+匕2+左）=1+左+2+左=0,：.k=~.故选C.

4.【答案】B

【解析】函数〃x）=2cos，+£）图像上所有点的横坐标缩短到原来的g倍（纵坐标不变），

得至!!g（x）=2COS[2X+£],

由2%+二=巴+左兀，左eZ,可得》=二+—，左eZ,

6262

当左=0时，对称中心为故选B.

5.【答案】C

【解析】由正弦定理，一=上=—J=2R（R为八45。外接圆的半径）及已知条件

sinAsinBsinC

sinA:sin5:sinC=5:ll:13,可设a=5x,b=llxc=13x（x>0）,

则cosC=（"）+（llx）（3x）=zg^<0,所以。为钝角，故"BC为钝角三角形.

2-5x-llx110x2

故选C.

6.【答案】B

【解析】根据函数/（x）=Asin3x+°）卜>0,网<£|的部分图象，可得A=l,

T127177c兀兀

4-412-4,

:.co=2,故/（x）=sin（2x+?）.再根据五点法作图可得2乂三+。=兀，求得"=

.-./(x)=sin2x+1.故将g(x)=sin2x的图象向左平移/个单位，可得

6

/(x)=sin2=sm2%+y

7.【答案】A

【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，则,B,C。,|,「

点石在CD上，贝!］瓦=2成(0＜几＜1),设E(x,y),

^A/3_A/3

则：f，1=樽］XH-------------/I

即《22

3。

y=­Z

2

据此可得

由数量积的坐标运算法则可得：

A£-BE=f—2--Y—2-V3L-2xf-2+-1-^,

122)(2J2U2)

整理可得：AE-BE=|(4A2-22+2)(O<2<l),

结合二次函数的性质可知，当2=,时，荏•而取得最小值2.本题选择A选项.

416

8.【答案】A

【解析】在AABC中，AC=50m,ZACB=45°,ZCAB=105°,即ZABC=30。，

50x也

则由正弦定理———=—,得AB="Csm/AC=_产=50及m,

sinZACBsinZABCsinZABC1

2

故答案为A.

9.【答案】C

2

【解析】AABC中，(片+从_cy(^acosB+Z;cosA)=abc,

由余弦定理可得：2Q》cosC(acos5+bcosA)=Q0C,

2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC,2cosCsin（A+B）=sinC,2cosCsinC=sinC,

VsinC^O,AcosC=1,又・・,。£（0,兀），AC=^.故选C.

10.【答案】B

4iD

【解析】因为2sii?士巴=l+cosC,l+cos2C=2cos2。,

2

/.2cos2C-cosC-l=0,所以cosC=-->

2

2

,.<0<C<7i,/.c=—兀.

3

3

因为。2=2〃—24，所以sin2c=2sin25—2sin2A,/.-=sin（B+A）sin（B-A）,

8

所以亮=sinCsin（B—A）=#^sin（3—A）,/.sin（B-A）=^-.故答案为B.

11.【答案】A

【解析】

\L

Vx

因为点B（m+K,n）（|n|7^1）,都在曲线y=上,

且线段AB与曲线y=有2左+1（丘N*）个公共点，

A（m,n）,B（m+7i,n）（|n|wl）,=kT=n,T=—=—=>co=2k，

kco

即0的值是2左，故选A.

12.【答案】C

a2+b2-c24（/+〃）〉4x2ab4

【解析】由题得cosC=5

lab2ab10ablOab5

（当且仅当a=Z?时取等）

2,26+/

a+b>---------

5

a2+b2>c2

22

2a+b2

由于三角形是锐角三角形，所以b1+C1>〃2b+--------->a

5

221

a+c>b2/+/2

a+--------->b

5

一/<3,.•・旦纥逅

3«223a2

设2=%,

XG

aU，T

因为函数/（%）在是增函数,

所以“X）的无限接近中较大的.

所以―闺寸阕邛

\1J\JJ

所以cosC的取值范围为.故选C.

二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在题中横线上）

13.【答案】-

3

【解析】设两向量的夹角为6,由题意可得：（“+5）2=7/,

即：a2-6b2+2ab=0,贝U：|a|2-6x|/2|2+2x|a|x|/2|cos0=O,

据止匕有：4|Z»|2-6x|Z»|2+2x216|x|*|cos=0,

整理计算可得：cos^=-,0=-.

23

7

14.【答案】-

3

7171

【解析】因为f（x）V/对任意的实数x都成立，所以/取最大值，所以:①―6=2左兀QtwZ）,

79

/.^=8^+-（^GZ）,因为G>0,所以当左=0时，G取最小值为“

171

15.【答案】y=2sin—X------

36

【解析】根据函数y=Asin（（yx+°）（A>0jd<］）部分图象,

—r/曰A127T77T711

可得A=2,-------=———fCD——

2co223

结合五点法作图可得g£+0=O,求得0=-仁

171171

故函数的解析式为y=2sin—X------,故答案为y=2sin—X------

3636

16.【答案】9

【解析】由题意可知，$/=$山+$/，由角平分线性质和三角形面积公式得

—acsin120°=—cx1xsin60°+—«x1xsin60°,化简得〃c=〃+c,一+—=1,

222ac

当且仅当c=2a=3时取等号，则4a+c的最小值为9.

三、解答题（本大题有6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.【答案】（1）或

55

【解析】（1）与》共线，又贝=・,•方为单位向量，.•.川=1,

.“2+（2x）2=l,X/或X=M则》的坐标为

或

5'5一彳「

(2)(a+2c)•(a-c)=|a|2+ac-2|c|2=5--1=-1,

2-2a-c+|c|2=5+-1=25

(a+2c)2+4Q.c+4,广=5+5=10,(a-二同

4

5

(Q+2C)-(Q-C)_2_

cos6=

H+2c|x|a-c|如义。10