2017-2018学年人教A版高中数学选修2-3课后提升训练十八31回归分析的基本思想及其初步应用

课后提升训练十八回归分析的基本思想及其初步应用(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2014·重庆高考)已知变量x与y正相关,且由观测数据算得样本平均数x=3,y=3.5,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是()A.=0.4x+2.3 B.=2x2.4C.=2x+9.5 D.=0.3x+4.4【解析】选A.由变量x与y正相关,可知x的系数为正,排除C,D.而所得的回归直线必经过点(x,y),由此排除B,故选A.2.(2017·临沂高二检测)关于回归分析,下列说法错误的是()A.回归分析是研究两个具有相关关系的变量的方法B.散点图中,解释变量在x轴,预报变量在y轴C.回归模型中一定存在随机误差D.散点图能明确反映变量间的关系【解析】选D.用散点图反映两个变量间的关系时,存在误差.3.有下列说法:①残差点比较均匀地落在水平的带状区域内,说明选用的模型比较合适;②用R2来刻画回归的效果,R2值越大,说明模型的拟合效果越好;③比较两个模型的拟合效果,可以比较残差平方和的大小,残差平方和越小的模型,拟合效果越好.其中正确命题的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3【解析】选D.对于①,正确,并且带状区域宽度越窄,说明拟合的精度越高,回归方程的预报精度越高.对于②③,R2越大,残差平方和越小,说明模型的拟合效果越好,故②③正确.【误区警示】解答本题易出现以下三点错误一是对残差概念不理解出现错误;二是对R2的概念理解不准确出现错误;三是对检验模型函数模拟效果理解不好造成失误.4.(2017·宝鸡高二检测)已知回归直线的斜率的估计值是1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线的方程是()A.=1.23x+4 B.C.=1.23x+0.8 D.=1.23x+0.08【解析】选D.设回归直线方程为=1.23x+a,因为样本点的中心为(4,5),所以5=1.23×4+a,所以a=0.08,所以回归直线方程为=1.23x+0.08.5.(2017·山东高考)为了研究某班学生的脚长x(单位:厘米)和身高y(单位:厘米)的关系,从该班随机抽取10名学生,根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系,设其回归直线方程为已知∑i=110xi=225,∑i=110yi=1600,A.160 B.163 C.166 D.170【解析】选C.x=22.5,y=160,=1604×22.5=70,则回归直线方程为=4x+70,所以估计该学生的身高为4×24+70=166.6.变量x,y具有线性相关关系,当x的取值为8,12,14和16时,通过观测知y的值分别为5,8,9,11,若在实际问题中,y的预报值最大是10,则x的最大取值不能超过()A.16 B.15 C.17 D.12【解析】选B.因为x=16时,y=11;当x=14时,y=9,所以当y的最大值为10时,x的最大值应介于区间(14,16)内.7.为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取5对父子的身高数据如下:父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高y(cm)175175176177177则y对x的线性回归方程为()【解析】选C.设y对x的线性回归方程为由表中数据得x=176,y=176,=12,=17612×176=88,所以y对x的线性回归方程为=12x+88.8.由变量x与y相对应的一组数据(1,y1),(5,y2),(7,y3),(13,y4),(19,y5)得到的线性回归方程为=2x+45,则y=()A.135 B.90 C.67 D.63【解析】选D.因为x=15(1+5+7+13+19)=9,y=2x+45,所以y=2×二、填空题(每小题5分,共10分)9.面对竞争日益激烈的消费市场,众多商家不断扩大自己的销售市场,以降低生产成本.某白酒酿造企业市场部对该企业9月份的产品销量x(千箱)与单位成本y(元)的资料进行线性回归分析,结果如下:x=72,y=71,∑i=16xi2=79,∑i=16xiyi=1481,=1481-6×72【解析】由分析可得,=1.8182x+77.36,销量每增加1000箱,则单位成本下降1.8182元.答案:1.818210.(2017·烟台高二检测)如图是x和y的一组样本数据的散点图,去掉一组数据__________后,剩下的4组数据的相关指数最大.【解析】因为A,B,C,E四点分布在一条直线附近且贴近某一直线,D点离得远,去掉D点剩下的4组数据的线性相关性最大.答案:D(3,10)三、解答题(每小题10分,共20分)11.(2015·福建高考)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:单价x(元)88.28.48.68.89销售y(件)908483807568(1)求回归直线方程其中=20,=yx.(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入成本)【解析】(1)x=16×(8+8.2+8.4+8.6+8.8+9)=8.5,y=16×(90+84+83+80+75+68)=80,从而=y+20x=80+20×8.5=250,故=20x+250.(2)由题意知,工厂获得利润z=(x4)y=20x2+330x1000=20(x8.25)2+361.25,所以当x=8.25时,zmax=361.25.即当该产品的单价定为8.25元时,工厂获得最大利润.12.假设关于某设备的使用年限x和支出的维修费用y(万元),有如表的统计资料:使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0若由资料知y对x呈线性相关关系,试求:(1)线性回归方程(2)估计使用年限为10年时,维修费用是多少.(3)计算残差平方和.(4)求R2并说明模型的拟合效果.【解析】(1)将已知条件制成下表:i12345合计xi2345620yi2.23.85.56.57.025xiyi4.411.422.032.542.0112.3x4916253690QUOTEx于是有QUOTE∑i=15xiy=51.23×4=0.08,回归直线方程是=1.23x+0.08.(2)当x=10时,y=1.23×10+0.08=12.38(万元),即估计使用10年时维修费用是12.38万元.(3)残差平方和:QUOTE1=2.46+0.08=2.54,QUOTE2=3.77,QUOTE3=5,QUOTE4=6.23,QUOTE5=7.46,∑i=15(yi)2(4)R2=1QUOTE∑i=15(yi-)2∑【能力挑战题】某商场经营一批进价是30元/台的小商品,在市场试验中发现,此商品的销售单价x(x取整数)元与日销售量y台之间有如下对应数据:单价x/元35404550日销量y/台56412811(1)画出散点图并说明y与x是否具有线性相关关系?如果有,求出线性回归方程.(方程的斜率保留一个有效数字)(2)设经营此商品的日销售利润为P元,根据(1)写出P关于x的函数关系式,并预测当销售单价x为多少元时,才能获得最大日销售利润?【解析】(1)散点图如图所示:从图中可以看出这些点大致分布在一条直线附近,因此两个变量具有线