海南省海口市2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试卷（含答案）

海南省海口市2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试卷

学校：___________姓名：班级：___________考号：

一,单选题

1.下列实数中，是无理数的是（）

A.^27B.-C.V5D.0.3

7

2.下列运算正确的是（）

A.cc,cP-a，B.（-ct~）=-ci'

C.（一=-"即3D.+m2=/I/（mw0）

3.如图，在用直尺和圆规作一个角等于已知角中，判定'也△（?□）的依据是（）

D.ASA

4.小明同学只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如图：一把

直尺压住射线08,另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点P.小明说：“射线

OP就是NBQ4的角平分线.”他这样做的依据是（）

A.在角的内部,到角的两边距离相等的点在角的平分线上

B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等

C.三角形的三条角平分线交于一点

D.三角形三边的垂直平分线交于一点

5.下列命题中，是假命题的是（）

A.算术平方根最小的实数是0

B.平方根等于它本身的数是1

C.两个全等三角形的面积相等

D.三边之比为3:4:5的三角形为直角三角形

6.如果二次三项式式—8%+机是一个完全平方式，那么机的值是（）

A.±16B.16C.4D.-16

7.若a5b2+；优7/!=2°,则机,〃的取值分别为（）

A.加=4,〃=2B.m=4,n=0C.m=5,n=2D.m=5,n=0

8.如图，在△ABC中,OE垂直平分交A3于点。，交于点E.若

■=12«11,4。=9001,则44。的周长是（）

A.24cmB.21cmC.18cmD.15cm

9.把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上,以正方形的对角线为半径画弧交数

轴于点A,则点A对应的数是（）

01A2

A.lB.V2C.上D.1.5

10.如图,0P平分/408,24，。4,。5,04垂足分别为43.下列结论中不一定成立的

A.PA=PBB.PO平分NAPSC.04=(95D.AB垂直平分OP

11.如图，在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,。是线段3c上的动点（不含端点3,0.若线

段AD长为正整数，则点。的个数共有()

A.5个B.4个C.3个D.2个

12.杨辉三角，又称贾宪三角,是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面

的杨辉三角：

(«+/?),=a+b

(«+Z?)2=a2+2ab+b2

(tz+Z?)3=a3+3a2b+3ab1+b3

(o+Z?)4=«4+4a3b+6a2b~+4-ab3+bA

按照前面的规律，则(a+»7的展开式中含有473的项的系数为()

1

11

I21

133i

14641

15101051

A.15B.20C.21D.35

二、填空题

13.的平方根是____；

V16

14.已知a=*,b=522,则a伙填或“〉”或

15.如图,△ABC为等边三角形，点A,D,E在一条直线上，已知ZDAB=60。,请添加一个条

件使得Z\ABD^ACE，这个条件可以是.

16.如图，在边长为6的正方形ABCD内作ZEAF=45。，AE交于点E,AF交CD于

点R,连接EF洛ZxADF绕点A顺时针旋转90°得至UA4BG,若以'=3，则BE的长为

17.计算

⑴舛--3)2；

(2)(x-2y)~+(x-2y)(x+2y)-2x(2x-y)+2x；

(3)先化简，再求值：(a%-2az—£>3)+^-(4+人)(〃_/；),其中。=

18.把下列多项式分解因式

⑴(x+y)2+2(x+y)+l；

(2)4x2(a-Z?)+9y2

19.如图,NC4E是△ABC的一个外角.

⑴尺规作图，过A作边的平行线AD.（保留作图痕迹，不要求写作法）；

⑵在⑴的条件下，若平分NC4E.求证：AB=AC.

20.某校为了检查体育锻炼的效果,抽取部分学生进行模拟测试，并将模拟成绩分为40

分,50分,60分,70分四个等级（满分70分），相关人员依据测试结果绘制如下两幅尚不完

整的统计图：

ffll

请根据图中给出的信息解答下列问题：

(1)本次参与模拟测试的学生人数为人；

⑵在图2中补全条形统计图；

⑶扇形统计图中“60分”所在扇形的圆心角度数为°.

21.为贯彻《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的方针政策，帮助同学们

更好地理解劳动的价值与意义，培养学生的劳动情感、劳动能力和劳动品质，学校给八(1)

班、八(2)班各分一块三角形形状的劳动试验基地.

(1)当班主任测量出八(1)班试验基地的三边长分别为5m,12m,13m时，一边的小明很快

给出这块试验基地的面积.你求出的面积为m2.

(2)八(2)班的劳动实践基地的三边长分别为AB=15m,BC=14m,AC=13m如图),你能帮

助他们求出面积吗？

22.【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第69页的部分内容：

如图，在△ABC中,。是边3c的中点，过点C画直线CE,使CE〃AB,交AD的延长线于点

E,求证：AD=ED

证明：CE7/AB(已知)

ZABD=ZECD，/BAD=ZCED晒直线平行,内错角相等).

在与△ECD中，

ZABD=ZECD,ZBAD=ZCED(已证)，

BD=CD（已知），

，△ABZ均AECD（AAS）,

AD=ED（全等三角形的对应边相等）.

A

E

（1）【方法应用】如图①，在△回（?中,AB=6,AC=4,则边上的中线A。长度的取值

范围是.

⑵【猜想证明】如图②，在四边形A3CD中,AB//CD,点E是3c的中点，若AE是

的平分线，试猜想线段A3、AD.DC之间的数量关系，并证明你的猜想；

⑶【拓展延伸】如图③，已知AB〃CF,点E是的中点，点。在线段AE

上,NEDF=44E,若AB=5,CF=2,求出线段DR的长.

参考答案

1.答案：C

解析：A、C=-3,是有理数，故本选项不符合题意；

B、上是有理数，故本选项不符合题意；

7

C、君是无理数,故本选项符合题意；

D、0.3是有理数，故本选项不符合题意；

故选：C.

2.答案：C

解析：A、储/3=疗，。6,故该选项不符合题意；

B、（-4）3=_/钎算故该选项不符合题意；

C、（-机％）3=—机9”3,故该选项符合题意；

D、+苏=///,故该选项不符合题意；

故选：C

3.答案：B

解析：由作法得0C=0D=（7C=O0,CD=C。，

根据“SSS”可判断物△OCD.

故选：B.

4.答案：A

解析：由题意可知，点P到射线OB的距离是直尺的宽度，点P到射线OA的距离也是直

尺的宽度，

...点P到射线OB,OA的距离相等，

.•.点P在ZBOA的平分线上（在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上）.

故选：A.

5.答案：B

解析：•••算术平方根最小的实数是0,故A选项说法正确，为真命题，

•••平方根等于它本身的数是0,故B选项说法错误，为假命题，

•••全等三角形为两个一模一样的三角形，

两个全等三角形的面积相等，故C选项说法正确，为真命题，

・•,三边之比为3:4:5的三角形,设三边分别为3x,4x,5x,

(3x)2+(4x)2=(5x>,

...此三角形为直角三角形，故D选项正确，为真命题，

故选：B.

6.答案：B

解析：V-8x=-2x4-x,

m=42=16,

解得机=16.

故选：B.

7.答案：A

解析：•."5尸」屋7;"=2°

2

a5b2^2a=-a4b\

2

：.-ambn=~a4b~

22

m=4,n=2,

故选：A.

8.答案：B

解析：’..OE垂直平分5c交AB于点D,

BD=CD,

：.△ACO的周长=AD+CD+AC

^AD+BD+AC

=AB+AC

=12+9

=21(cm),

故选：B.

9.答案：B

解析：根据题意可得，正方形的对角线长为师寿=应,

OA=s/2,

.•.点A对应的数是0.

故选：B

10.答案：D

解析：•.•8平分44。8,24，。4,。5,05,

B4=PB,故A结论正确，不符合题意；

在RtAAOP和RtABOP中，

PO=PO

PA=PB'

RtAAOP^RtAB（9P（HL）,

ZAPO=ZBPO,OA=OBMC结论正确，不符合题意；

PO平分NAPB,故B结论正确，不符合题意

根据现有条件，无法证明A3垂直平分OP,即该结论不一定成立，故D结论错误,符合题

思；

故选：D.

11.答案：C

解析：过A作AEL6C,

.-.AE=^52-42=3,

•.•O是线段上的动点（不含端点5、C）.

:.3<AD<5,

.•.AD=3或4,

•.•线段AZ）长为正整数，

AD的可以有三条，长为4,3,4,

.•.点D的个数共有3个，

故选：C.

12.答案：D

解析：通过观察得：（a+b）7的系数从左到右分别为：1,7,21,35,35,21,7,1,且。的次数从

7逐次减低力的次数从0逐次增加,项的次数都是7,

所以含有4“3的项是左数第四项为：35/〃，

故选：D.

13.答案：土工

2

•••工的平方根为土工，

42

故答案为：土L

2

14.答案:>

解析：a=255=Q5）"=32"力=522=俨）"=25",

又32”>25",

/.a>b,

故答案为：>.

15.答案：AD=AE（答案不唯一）

解析：•.•△ABC为等边三角形，

ZBAC=60°,AB=AC,

•.•点A,D,E在一条直线上,ZDAB=60°,

ZEAC=180°-ZBAC-ZDAB=60°,

ZDAB^ZEAC,

又AB=AC,

若利用SAS证明AABD名△ACE,添加A。=AE即可；

若利用AAS证明名△ACE,添加ND=NE即可；

若利用ASA证明Z^ABD^ACE，添加ZDBA=ZECA即可；

故答案为：AD=AE（答案不唯一）.

16.答案：2

解析：：将AADF绕点A顺时针旋转90°得到AABG,

：.AG=AF,GB=DF,NBAG=NDAF,

,?ZEAF=45°,Z£L4D=90°,

ZBAE+ZDAF=45°,

：.ZBAE+ZBAG=45°,^ZG4E=45°,

NGAE=NFAE,

又AE=A£,

・,./XGAE^^FAE(SAS),

GE=EF,

^BE=XM'\CE=6-X,EF=GE^DF+BE=3+X,

"：DF=3,：.CF=3,

在RtACEF中，由勾股定理，得：(6-x)2+3?=(x+3)2,

解得：x=2,BPBE=2.

故答案为：2.

17.答案：⑴T

(T)-x-y

(3)-2ab,--

解析：⑴—始至—(—3)2

=1+2+2-9

=T；

(2)(x-2y)~+(x-2y)(x+2y)-2x(2x-y)+2x

=(左一一4-xy+4y-+—4y~—4x~+2xy^+2x

=(—2尤2—2兀y)+2无

=-x-y.

(3)^a2b—2ab2-/)+b-(a+A)(a-b)

222

=(。2-2ab-b^-^a-Z?)

=ci~_2cib—b_ci+b~

=-2ab,

当。=—■,b=—时，

62

一—了

18.答案：(l)(x+y+l)2

(2)(a-b)(2x+3y)(2x-3y)

解析：(1)(%+y)2+2(x+y)+l

=(%+y+l)-;

(2)4x2(a-Z?)+9y2(/?-a)

=4x2(a-/?)-9y2(a-Z?)

=(々-人)(4%2-9y2)

=(a-/>)(2x+3y)(2x-3y).

19.答案：(1)见解析

(2)见解析

解析：⑴如图所示，以3为圆心，以任意长为半径画弧，交AB,于点M,N,以A为圆心,

以BM长为半径画弧，交AE于£再以R为圆心长为半径画弧，两弧交于G,连接AG

即为所求平行线AD.

,?ZFAG^ZB,

：.AD//BC-,

(2)：A£>平分NC4E.

・•.ZEAD^ZDAC,

'：AD//BC,

：.ZEAD=ZB,ZC=ZDAC,

：.ZB=NC,

：.AB=AC.

20.答案：(1)20

(2)见解析

(3)144

解析：(1)根据题意,本次参与模拟测试的学生人数为：5+25%=20；

故答案为：20；

(2)60分的频数为：20-3-4-5=8；

条形图如下：

—X360°=144°,

20

故答案为：144.

21.答案：(1)30

(2)84m2

解析：(1)752+122=132,

・•.该三角形为直角三角形，其中13为斜边,

这块试验基地的面积为gx5xl2=30(m2

故答案为：30；

(2)过A作交于点D.

设=则CD=14-%.

在RtAABD和RtAACD

由勾股定理得

152-%2=132-(14-X)2,

解得x-9,

在RtAABD中,由勾股定理得AD=AB1-BD2=A/152-92=12,

...5=lBC-AD=-xl4xl2=84(m2).

△ADU