湖北省新高考联考协作体2024-2025学年高一年级上册9月月考数学试题（含解析）

2024年湖北省高一9月月考

高一数学试卷

命制单位：新高考试题研究中心

考试时间：2024年9月26日下午14:00-16:00试卷满分：150分

注意事项：

L答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号

条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在

试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和

答题卡上的非答题区域均无效.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.命题“女wR1+x-1=0,,的否定为()

A.3xR,%2+x-1=0B.BxeR,x2+x-l0

C.VxeR,J+x-lwOD.R,x2+x-l=O

【答案】C

【解析】

【分析】由存在量词命题的否定的定义即可得到；

【详解】由题意，命题"mxeR,V+x—1=0”的否定为VxeR,f+x—

故选：C

2.已知集合4={乂-3<%<1},3={尤卜|<2},则“3=()

A.1x|-2<x<l}B.1x|0<x<l}

C.1x|-3<x<2^D.{J;|1<%<2}

【答案】A

【解析】

【分析】解不等式得到3={乂-2<x<2},根据交集概念得到答案.

【详解】B={x\\x\<2}={x\-2<x<2],

故Ac_B={X-3K尤尤<2}={尤|一2«%<1}.

故选：A

3.下列命题为真命题的是（）

A.\/a>b>0,当加>0时，->—

b+mb

B.集合A={x|y=Y+l}与集合8=卜|丁=/+1}是相同的集合

...„„,mm

C,右b<a<0,m<0,则n—〉—

ab

D.所有的素数都是奇数

【答案】C

【解析】

【分析】通过举反例判断AD；根据集合的表示方法即可判断B；根据不等式的性质即可判断C.

CL+m3+143

【详解】对于A,当。=31=2,m=1时，-----=——=故A错误;

b+m2+132

对于B,A=R,B={y|y>l},所以Aw5，故B错误;

1|rrjVil

对于C,若bvavO,机v。，则一>一二>一<一，故C正确;

baba

对于D,2是素数，但2是偶数，故D错误；

故选：C.

4.已知—3<人<1,则以下错误的是（）

A.-15<ab<5B.—4<a+b<6

5aL

C.—2<a—Z?<8D.——<—<5

3b

【答案】D

【解析】

【分析】由不等式的性质结合特殊值排除法逐项分析即可.

【详解】因为——3<人<1,所以Tv—》<3,

—1<〃<5—1<〃<5—1<。<5

对于A,-15<ab<3,<n〃/?=0,vn—1<而<5,

-3<b<0b=00<b<l

综上可得—15<ab<5,故A正确;

对于B,—3—1=—4vQ+Z?v1+5=6,故B正确；

对于C,—1—1=—2VQ—bv3+5=8,故C正确；

对于D,当a=4,/?=—时，—=8,故D错误；

2b

故选：D.

5.甲、乙、丙、丁四位同学在玩一个猜数字游戏，甲、乙、丙共同写出三个集合：A={x\0<Ax<2}f

B={x\-3<x<5},C=<xO<x<^>,然后他们三人各用一句话来正确描述“A”表示的数字，并让

丁同学猜出该数字，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于5的正整数；乙：xeB是

xeA的必要不充分条件；丙：xeC是xeA的充分不必要条件.则“△”表示的数字是（）

A.3或4B.2或3C.1或2D.1或3

【答案】C

【解析】

【分析】根据此数为小于5的正整数得到A=1xO<x<H再推出。是A的真子集，A是3的真子集,

A

从而得到不等式，求出△€|,3^得到答案.

【详解】因为此数为小于5的正整数，所以A={x[0<Ax<2}=x0<x<21,

A

.因为xeB是xeA的必要不充分条件，尤eC是xeA的充分不必要条件，

所以。是A的真子集，A是3的真子集，

2222

所以一45且一〉一，解得一<A<3,所以“△”表示的数字是1或2,故C正确.

AA35

故选：C.

6.已知不等式依2+bx+c<0的解集为{%|x<T或x>3},则下列结论正确的是（）

A.a>0

B.c<0

C.a+b+c<0

D.cd—匕x+avo的解集为<x_g<x<l>

【答案】D

【解析】

【分析】根据不等式与方程的关系，结合韦达定理，求得瓦c的关系，再分析选项即可求解.

【详解】对于A,由已知可得y=+bx+c开口向下，即a<0,故A错误；

对于BCD,x=—l,x=3是方程以2+/?x+c=O的两个根，

--=-1+3=2

所以<a=b=-2a,c=-3a,

-=-1x3

、a

所以c>0,a+b+c=a-2a-3a=-4a>0,

=^>cx^—bx+tz—3x^—2x—l=（3%+l）（x—1）<0==>——<JV<1,故BC错误，D正确；

故选：D.

4

7.已知根<8,则加+---的最大值为（）

m—8

A.4B.6C.8D.10

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意结合基本不等式运算求解，注意基本不等式成立的条件.

【详解】因为根<8,则根—8<0,

W-|m+^—|=（8-/w）+———8>2j（8-m].—--8=^,即加+^—W4,

Im—8）8-mv8-mm-8

4

当且仅当8—m=-------,即m=6时，等号成立，

8-m

4

所以爪+一^的最大值为4.

m—8

故选：A.

8.向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞

成；赞成3的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A3都不赞成的学生数比对都赞成的学

生数的三分之一多1人.则下列说法错误的是（）

A.赞成A的不赞成3的有9人

B.赞成3的不赞成A的有11人

C.对AB都赞成的有21人

D.对A3都不赞成的有8人

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，用韦恩图进行求解即可.

3

【详解】赞成A人数为50xy=30,赞成B的人数为30+3=33.记50名学生组成的集合为U,赞成事

件A的学生全体为集合A,赞成事件B的学生全体为集合B.如图所示，

设对事件A,B都赞成的学生人数为x,

则对A,B都不赞成的学生人数为一+1.赞成A而不赞成B的人数为30-%,

3

赞成B而不赞成A的人数为33—X.依题意（30—x）+（33—x）+x+1]+1]=50,解得x=21.

所以赞成A的不赞成B的有9人，赞成B的不赞成A的有12人，对A,B都赞成的有21人，对A,B都

不赞成的有8人.

故选：B

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合

题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分

9.巴黎奥运会已经结束，但是中国运动健儿们在赛场上为国拼搏的精神在我们的心中永存.某学校组织了

以“奥运赛场上最难忘的瞬间”为主题的作文大赛，甲、乙、丙、丁四人进入了决赛.四人在成绩公布前作出如

下预测：

甲预测说：我不会获奖，丙获奖：

乙预测说：甲和丁中有一人获奖：

丙预测说：甲的猜测是对的：

丁预测说：获奖者在甲、乙、丙三人中.

成绩公布后表明，四人的预测中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不符，己知有两人获

奖，则获奖者可能是（），

A.甲和乙B.乙和丙

C.甲和丙D.乙和丁

【答案】AC

【解析】

【分析】分析出甲和丙的说法要么同时与结果相符，要么同时与结果不符，若甲和丙的说法同时与结果相

符，推出矛盾，故甲和丙的说法与结果不符，则乙、丁的预测成立，得到答案.

【详解】“甲预测说：我不会获奖，丙获奖”，而“丙预测说：甲的猜测是对的”

・•・甲和丙的说法要么同时与结果相符，要么同时与结果不符.

若甲和丙的说法同时与结果相符，

则根据四人中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不符，

可知乙、丁预测与结果不符，

由丁的预测与结果不符可知丁一定获奖了，于是获奖者为丙丁，

这样乙的预测“甲和丁中有一人获奖”也就与结果相符了，矛盾；

所以甲和丙的说法与结果不符，

则乙、丁的预测与结果相符，

由丁的预测与结果相符，得到丁未获奖，

结合乙预测“甲和丁中有一人获奖”得出甲必然获奖，

所以甲获奖，丁不获奖；丙或乙获奖.

故选：AC

10.中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，

剩三；七七数之，剩二问：物儿何?”现有如下表示：已知A={HX=3〃+2,/CN+},

3={x|x=5〃+3,"cN+},C={x|x=7n+2,neN+},若xeAcBcC,则下列选项中符合题意的

整数x为（）

A.8B.128C.37D.23

【答案】BD

【解析】

【分析】根据给定条件对各选项逐一分析计算即可判断作答.

【详解】对于A,因8=7xl+l,则8e。，选项A错误；

对于B,128=3x42+2,即128eA；又128=5x25+3,即128G3；而128=7x18+2,即

128eC,因此，128GAe5cC,选项B正确；

对于C,因37=3x12+1,则37eA,选项C错误；

对于D,23=3x7+2,即23eA；又23=5x4+3,即23e3；而23=7x3+2,即23eC,因

此，23eAcBcC,选项D正确.

故选：BD

11.已知匕,ceR,则下列结论中正确的有（）

A.若abh0且a<Z?,则工〉工

ab

B.若ac1>be1，则a>A

C.若a>Z?>0,则a—>b—

ab

D.a~+厅+122（a-2Z?-2）

【答案】BCD

【解析】

【分析】举反例即可说明A；由不等式的性质，即可说明B；利用作差法即可判断C；根据配方法即可判断

D.

【详解】对A：当时，结论不成立，故A错误；

对于B：因为ac?〉/,所以02>。，所以a>仇故B正确；

对于C：

因为a>Z>>0,所以一>—,----->0,所以（a—6）+（；—工）>0,即a>b,故C正确;

babaaab

对于D：片+/+1»2（。一2〃一2）等价于（a—1>+3+2）2»0,成立，故D正确；

故选：BCD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知x=2在不等式（左―1）川—丘—420的解集中，则实数左的取值范围是.

【答案】［4,+8）

【解析】

【分析】将x=2代入不等式求解即可.

【详解】因为％=2在不等式的解集中,

所以把x=2代入不等式得：4(左一1)—2左一420,解得左上4,

故答案为：［4,+8).

13.己知M={xeN|)-eN},则集合"的子集的个数是.

6-x

【答案】16

【解析】

【分析】根据集合的描述确定集合M中元素的个数，进而可知其子集个数.

【详解】由题设，用={0,3,4,5},故集合M的子集的个数是24=16.

故答案为：16

29

14.已知x>y>0,则x+―7-----r的最小值为.

【答案】12

【解析】

【分析】利用基本不等式可得小+r----^2厂+二，再利用基本不等式可得=+/212,从而可求

解.

29、29236

%—7-------72%+-------------------zry=x—-

【详解】义X―y)y+(x-y)x,当且仅当x=2y的时候取“=”，

2

又*+V22k**=12,当且仅当了=卡的时候取“=”.

综上，当x=2y=逐的时候，不等式取“=”条件成立，此时最小值为12.

故答案为：12.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.设R为全集，集合A={x|a+1VxV2a+l},B=^y\y=JC+2x-2,Q<x<2^.

(1)若a=3,求Ac5，(M)B；

(2)若8,求实数。的取值范围.

【答案】(1)AB={x|4<x<6};(^A)B={X|-2<X<4}

(2)I<7<-j

【解析】

【分析】(1)先求出集合A,B,然后结合集合的交集及补集运算即可求解；

(2)由已知结合集合的包含关系对集合A是否为空集进行分类讨论即可求解.

【小问1详解】

(1)由题意可得3={y[—2<y<6},

当a=3时，A={x|4〈尤<7},

所以AB=[x\4<x<6],

因为44={%|%<4,或^>7},

所以(44)B={x\-2<x<4}

【小问2详解】

由⑴知,B={y\-2<y<6\,

若A=0,即a+l>2a+l,解得a<0,此时满足

〃+1V2〃+1

若要使Au5,则+2,mo<a<-,

一2

2〃+1V6

综上，若人口8,所求实数”的取值范围为{a|aV：)

16.(1)已知集合人=伊a—lWx〈a+l},B={x|-l〈x<3},若“尤eA”是“xe5”的充分不必要条

件，求实数。的取值范围.

(2)命题p:%eR且加+lwO,命题q:VxwR,x2+/nx+lwO,若P与4不同时为真命题，求m的取

值范围.

【答案】(1)[0,2]；(2)(f,—2]u(—1,+8).

【解析】

【分析】(1)由A真包含于民构造不等式即可求解；

(2)通过p与q同时为真命题，求加范围，再求补集即可.

【详解】⑴由“xeA”是“xe3”的充分不必要条件，得A真包含于民

而A=[a—,显然Aw3,

于是〈，c，解得0<。<2,

a+l<3

所以。的取值范围为［0,2］；

（2）当命题P为真命题时，ml1,

当命题4为真命题时，A=m2—4<0»即—2<机<2,

m<-l

所以p与q同时为真命题时有°°,解得—2<匹<-1,

-2<m<2

故P与4不同时为真命题时，加的取值范围是（一8,-2］5-1,+8）.

17.已知函数/（x）=以2-2ax-3（。eR）.

⑴若a>0,且/（x）NO在［3,+8）上恒成立，求。的取值范围；

（2）若关于x的方程/（无）=0有两个不相等的正实数根A，%,求了：+后的取值范围.

【答案】（1）a>\；（2）（2,4）.

【解析】

【分析】

（1）根据二次函数的性质，由题中条件，得到/（3）20,即可求解；

（2）根据方程有两不同正根，结合判别式与韦达定理，求出a<-3,再由其+无；=（石+々）2-2玉9，

即可求出结果.

【详解】⑴当。>0时，二次函数/（%）=依2-2口—3开口向上，对称轴为x=l,

所以"%）在［3,+8）上单调递增，

要使〃x）NO在［3,+8）上恒成立，只需/（3）=9a—6a—320,

所以。的取值范围是。上1；

（2）因为/■（龙）=0有两个不相等的正实数根为，x2,

〃w0

A=4a2+12〃>0

所以〈玉+々=2>0解得a<-3,

3八

--->U

、a

26

因为4+%；=（玉+々）一2石元2—4H—f

--a

所以片+后的取值范围是(2,4).

18.学习了不等式的内容后，老师布置了这样一道题：

12

已知。>0,Z?>0,且a+b=l,求,=—।■—最小值.

ab

李雷和韩梅梅两位同学都“巧妙地用了a+b=1"，但结果并不相同.

191212

李雷的解法：由于〃+5=1,所以y=一■IFl—1=—H\-a+b—1—a-\\-b-\---1,而

ababab

a+—>2a=zb+2=20.那么y22+20—1=1+2血,则最小值为1+2夜.

ail-rl

韩梅梅的解法：由于〃+5=1,所以y=一]+72=1]一+27、（〃+匕）=3+b—+2手Q，而

ab\ab）ab

3+-+—>3+2.--—=3+272,则最小值为3+20.

abNab

(1)你认为哪位同学的解法正确，哪位同学的解法有错误？(错误的需说明理由)

(2)为巩固学习效果，老师布置了另外两道题，请你解决：

(i)已知Q>0力>0,c>。，且a+b+c=l,求证：—I1—29；

abc

(ii)已知。>0力>0,。+2人=1,求21土£土1的最小值.

lab

【答案】(1)韩梅梅的解法正确；李雷的解法错误，理由见解析

(2)(i)证明见解析；(ii)—::+=3+&3

I2ab兀

【解析】

【分析】(1)在李雷的解法中，取得最小值时a=l,b=42>a+b=l+叵,与已知条件a+Z?=l相矛

盾，即可说明;

/、IA111..,i、ra+6+ca+b+ca+b+c,,„_1.-、十1.

(2)将一+丁+—转化为----------+-----------+----------,根a据基本不等式s即em可r证明；由

abcabc

a+2b=1得b=4,代入“+"+l,结合基本不等式“1”的妙用即可求解.

2lab

【小问1详解】

韩梅梅的解法正确，李雷的解法错误;

在李雷的解法中，a+-^2,等号成立时。=1；

a

b+^>141,等号成立时人=近，

b

那么取得最小值1+2&时，a+b=l+y/2'

这与已知条件a+Z?=l是相矛盾的.

【小问2详解】

(i)a>0,b>0,c>0,且a+〃+c=l,

111a+b+ca+b+ca+b+c

—H-----F—=-----------------1------------------1----------------

(ii)因为a+2〃=l,所以b=—-

b2+a+1b11l-tz1a+2b11111

即------------]1-----------------------十一+-------------1--------1------H-----

labla2blab4alblab4a42b2ba

51151弛£=3+回,

—___।_____——+—a+2Z?)--=3+—+->3+2

4ab44ab'4lab~2ab

2屈-5

5b_aa=-----------

3

当且仅当《la6,即<L时，等号成立,

,4-V10

a+26=1b=----------

3

b2+a+l、

所以=3+710.

、

2ab/min

19.学习机是一种电子教学类产品，也统指对学习有辅助作用的所有电子教育器材.学习机较其他移动终

端更注重学习资源和教学策略的应用，课堂同步辅导、全科辅学功能、多国语言学习、标准专业词典以及内

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