沪教版上海六年级数学暑假课讲义：分数应用题（解析版）

第21讲分数应用题

学宅目标彳

||由基础知识Q考点剖$

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知识点01求一个数的几分之几

1、求一个数的几分之几是多少

应用题的数量关系是：单位“1”的量X几分之几=几分之几的具体量.

例：求。的“是多少？

q

解法：ax-.

q

【典例分析】

1.一堆煤重12吨，用去,后，还剩（）吨

4

A.2B.3C.6D.9

2.18吨减去它的，后，再加上，吨，结果是（）

66

11工吨

A.3—吨B.18吨C.15-吨D.18

66

3.一个数乘以;（）

A.扩大到原来的3倍B.缩小到原来的;C.等于原来的;

D.无法判断

4.把一根3米长的绳子平均分成5段，那么下列说法正确的是（）

A.每段是！B.每段是全长的（

C.每段长为1米D.每段是全长的;米

5.两根一样长的绳子，第一根用去第二根用去1米，则两根绳子剩下的部分()

A.第一根长B.第二根长C.两根一样长D.不能确定

参考答案：

1.D

【分析】根据题意，用去;后，把这堆煤的重量看作单位“1”，剩下的占这堆煤的再根据一个数乘

分数的意义，计算即可.

【详解】解：12x11

=12X1

=9（吨）.

故选：D

【点睛】本题考查了分数的乘法的应用，解本题的关键在正确找出单位“1”.

2.C

【分析】先利用分数乘法计算出减去的重量，再进行加减计算即可得出答案.

【详解】解：减去的重量为：18XJ=3(吨)，

6

因此结果为：18—34—=15—(吨)，

66

故选C.

【点睛】本题考查分数乘法的应用，解题的关键是注意题目中两个“，”的区别.

6

3.D

【分析】分两种情况：

(1)这个数是0,那么根据。乘上任何数还得0可知，这个数不变；

(2)一个不为0的数乘g,就是把这个数礼宿小为原来的g,

【详解】解：(1)这个数是0,那么。义；=0；

(2)这个数大于0,设为那么=把a缩小为原来的g

故无法判断,

故选：D

【点睛】本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是掌握分清两种不同的情况进行讨论进行求解

4.B

13

【详解】解：把一3米长的绳子平均分成5段，则每段是全长的。或者每段的长为;米.

故选B.

【点睛】本题考查了分数运算的应用，解答此题的关键是，找准单位“1”，再根据已知一个数，求这个数的

几分之几是多少用乘法计算，进而求出答案.

5.D

【分析】由于不知道两根绳子原来的具体长度，所以无法确定剩下的相比较哪根剩下的长.

【详解】解：由于不知道两根绳子原来的具体长度，所以无法确定剩下的相比较哪根剩下的长.

如果两根绳子原长1米，

则第一根用去的（长，米，

即两根用去的一样长，则剩下的也一样长；

如果两绳子原长大于1米，

则第一根用去的g,就大于g米，即第一根用去的长，

则第二根剩下的长；

反之，如果两绳子原长小于1米，

则第一根用去的g,就小于g米，即第二根用去的长，

故选：D.

【点睛】完成本题要注意题目中两个;表示的不同意义，第一个表示用去的占总长的分率，第二个表示用去

的具体数量.

知识点02已知一个数的几分之几，求这个数

1,已知一个数的几分之几是多少，求这个数.

应用题的数量关系是：几分之几的具体量小几分之几=单位“1”的量.

例：一个数的“是。，这个数是多少？

q

解法：a-i--.

q

【典例分析】

6.一部手机原价3600元，先提价：，再降价:出售，现价和原价相比，结论是（）

A.现价高B.原价高C.价格相同D.无法比较

7.一种商品，先降价，后又提价：，现在商品的价格（）.

A.比原价格高B.比原价格低C.与原价格相等D.无法比较

8.七巧板是我们民间流传最广的一种古典智力玩具，由正方形分割而成（如图），图中6号部分的面积是

D-A

9.一个足球的价钱是一个篮球的价钱的3二，一个篮球的价钱是一个橄榄球的价钱5的一个橄榄球的价钱

49

是180元，则一个足球的价钱是（）.

A.125元B.100元C.75元D.150元

3

10.一块长方形菜地，长20米，宽是长的J求面积的算式是（）.

4

333

A.20x-B.20X-+20C.20x（20x-）

444

6.B

【分析】根据题意，可以计算出现价，然后和原价比较大小，即可解答本题.

【详解】解：现价为36。。*（1+5）、（1一$）=3600＞＜技又得=3564元＜3600元，故原价高；

故选B.

【点睛】本题考查了分数的应用，正确列出算式是解答本题的关键.

7.B

【分析】把原价看成单位“1”计算即可.

【详解】解：设原价是1,

10

降价后价格为1x（1-m）=而，

提交后的价格为方9义（1+日199

所以比原价格低，

故选:B.

【点睛】本题考查有理数混合运算的应用，解题的关键是理解“原价x（1土提价或降价的百分率）二现价”.

8.C

【分析】根据正方形的性质可得4号、5号、6号部分的面积总和占正方形面积的：，而4号、5号部分分

别是两个小等腰直角三角形，6号部分的平行四边形是由两个小等腰直角三角形构成，从而得到6号部分的

面积占4号、5号、6号部分的面积总和的即可求解.

【详解】解：根据题意得：4号、5号、6号部分的面积总和占正方形面积的；，

而4号、5号部分分别是两个小等腰直角三角形，6号部分的平行四边形是由两个小等腰直角三角形构成，

所以4号、5号部分的面积之和等于6号部分的面积，

即6号部分的面积占4号、5号、6号部分的面积总和的《，

所以图中6号部分的面积是正方形面积的;.

故选：C

【点睛】本题主要考查了分数乘法的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键是解题的关键.

9.C

【分析】根据一个篮球的价钱是一个橄榄球的价钱的将橄榄球的价格当作单位“1”，得到一个篮球的价

格，再根据一个足球的价钱是一个篮球的价钱的将篮球的价格当作单位“1”，可得一个足球的价格.

4

【详解】解：180x,=100元，

3一

100x—=75兀，

4

・•・一个足球的价格为75元，

故选C.

【点睛】本题主要考查了分数乘法的应用，解题的关键是找准单位“1”，运用乘法计算.

10.C

3

【详解】试题解析：根据长方形的面积公式：s=ab,可得：20x（20x4）

故选C.

考点：长方形、正方形的面积.

知识点03一个数比另一个数多（或少）几分之几

1、求一个数比另一个数多几分之几.

例：求a比6多几分之几？

解法：（a_b）+b=aJ

2、求一个数比另一个数少几分之几.

例：求。比6少几分之几？

解法：（b-+b=b；

【典例分析】

11.一筐水果，苹果有12个，桔子有15个，则苹果比桔子少,1)

A.-B.-C.一D.-

5678

12.班级中男生有24人，女生有21人，以下说法正确的是（)

Q1

①男生人数比女生人数多］;②女生人数比男生人数少"；

Q7

③男生人数是全班人数的方；④女生人数比全班人数少5.

A.①②③④B.②③C.③④D.②③④

13.12米长铁丝，用去;后还剩（）米

4

A.3B.4C.9D.12

14.下列说法正确的个数是（）

o1|

①（正数范围内）假分数都不小于真分数.②甲数是乙数的彳，则乙数比甲数多J.③冰融成水体积减少TV，

则水结成冰体积增加上.④分数的分子和分母都乘以一个相同的数，分数的大小不变.

A.1B.2C.3D.0

15.手工课上同学们做了20面红旗，25面黄旗,做的红旗比黄旗少（)

A.土14

B.25%C.D.

559

11.A

【分析】苹果比桔子少3个，再除以15即可求出苹果比桔子少几分之几.

【详解】解：15-12=3（个）

3-15=1,

故选：A.

【点睛】本题考查了分数除法的应用，求少几分之几的问题，关键是找准“单位1”.

12.B

【分析】根据分数的意义分别计算出结果作答即可.

【详解】解：①笥三=;,故不符合题意；

②"故符合题意；

248

③虎T*故符合题意；

④恐I=il，故不符合题意.

故②③正确.

故选B.

【点睛】本题考查了分数的应用，求一个数比另一个数多（少）几分之几时需要注意：分母是“比”字后面的内

容表示的数字.

13.C

【分析】根据题意，用12减去12乘以I，即可求解.

4

【详解】解：12米长铁丝，用去;后还剩12-12>4=12-3=9（米），

44

故选C.

【点睛】本题考查了分数乘法的应用，根据题意列出算式是解题的关键.

14.C

【分析】根据真假分数的定义即可判断①；根据所给分数的意义即可判断②③；根据分数的性质即可判断

【详解】解：①（正数范围内）假分数都不小于真分数，说法正确；

②甲数是乙数的则乙数比甲数多;，说法正确；

③冰融成水体积减少:，则水结成冰体积增加A,说法正确；

④分数的分子和分母都乘以一个相同的数（不为0）,分数的大小不变，说法错误,

所以说法正确的有3个，

故选：C.

【点睛】本题主要考查了真假分数的定义，分数的性质，分数的应用，熟练掌握分数的相关知识是解题的

关键.

15.C

【分析】直接用（黄旗数-红旗数）+黄旗数即可得到答案.

【详解】解：（25-20）^25=1,

故选：C.

【点睛】本题主要考查了分数的应用，解题的关键在于正确理解题意.

知识点04工程问题

1、工程问题中的基本概念

工作总量：一般将工作总量抽象成单位“1”；

工作效率：单位时间内完成的工作量.

2、工程问题中的基本公式

工作总量=工作效率义工作时间；

工作效率=工作总量+工作时间；

工作时间=工作总量+工作效率.

［域真题演薪）

----------------------llllllllllltllllllllllllllillllllllllllll------------------------

1.（2022秋・上海.六年级专题练习）一部手机原价3600元，先提价：，再降价:出售，现价和原价相比,

结论是（）

A.现价高B.原价高C.价格相同D.无法比较

2.（2022秋・上海・六年级专题练习）班级中男生有24人，女生有21人，以下说法正确的是（）

O1

①男生人数比女生人数多5;②女生人数比男生人数少!；

7o

Q7

③男生人数是全班人数的会；④女生人数比全班人数少］.

A.①②③④B.②③C.③④D.②③④

3.（2022秋•上海闵行•六年级上海市闵行区莘松中学校考期中）18吨减去它的:后，再加上J吨，结果是

66

（）

A.3』吨B.18吨C.15」吨D.181吨

666

4.（2022秋・上海・六年级专题练习）把一根3米长的绳子平均分成5段，那么下列说法正确的是（）

A.每段是:B.每段是全长的;

C.每段长为g米D.每段是全长的1米

2

5.（2022秋・上海宝山•六年级统考期中）如图，ABC的面积为12平方厘米，如果==那

么.一的面积为（）

B

A.8B.6C.4D.4.8

6.（2022秋•上海杨浦•六年级统考期中）甲、乙两位同学看同一本书，甲20分钟看12页，乙15分钟看8

页，问两人中阅读速度较快的是（）

A.甲B.乙C.一样快D.无法判断

7.（2022秋.上海长宁.六年级上海市复旦初级中学校考期中）黑兔20只，白兔25只，下列说法正确的是

（）

A.黑兔比白兔少了B.黑兔比白兔少二

45

11

C.白兔比黑兔多二D.白兔比黑兔多二

56

8.（2020秋・上海徐汇•六年级上海市民办华育中学校考期中）下列说法正确的个数是（）

911

①（正数范围内）假分数都不小于真分数.②甲数是乙数的:，则乙数比甲数多③冰融成水体积减少77,

则水结成冰体积增加J：.④分数的分子和分母都乘以一个相同的数，分数的大小不变.

A.1B.2C.3D.0

9.（2。22秋・上海宝山•六年级校考期末）一件工作，甲单独完成需要斗、时，乙单独完成需要;小时，两

人合作完成需要（）

c.3小时4

A.一小时B.3小时D.一小时

10.（2021秋・上海嘉定・六年级统考期末）三个大小形状相同的长方形拼在一起组成一个大长方形ABC。,

把中间的长方形平均分成2份，再把最下面的长方形平均分成3份（如图），那么图中的阴影部分的图形

面积是长方形ABCD的面积的几分之几？（）

41

11.（2022秋•上海杨浦•六年级统考期中）一根绳子长1米，减去它的3后，剩下的绳子长度是米.

12.（2022秋・上海•六年级校考阶段练习）据资料显示，人的心脏跳动的次数随着年龄而变化.青少年每分

钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多婴儿每分钟心跳约次.

13.（2022秋•上海浦东新•六年级校考期中）一堆沙土重彳2吨，用去了三2，还剩下吨.

14.（2021秋・上海嘉定•六年级统考期中）甲、乙、丙、丁共植树60棵，如果甲植树的棵树是其余三人总

和的那么甲植树棵.

15.（2021秋・上海•六年级校考阶段练习）某修路队6天修完一段路的75%,要修完这段路一共需要一天.

16.（2022秋・上海静安•六年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中）将一个蛋糕看成整体1,小明和

妈妈吃了这块蛋糕的g,现小明想把余下的蛋糕平均分成5份，取其中的4份带到学校分给他的四个好朋友

吃，剩下的留给他爸爸吃，小明带到学校去的蛋糕是整个蛋糕的.

17.（2021秋•上海普陀•六年级统考期末）将6本相同厚度的书叠起来，它们的高度为15厘米，如果将10

本这样相同厚度的书叠起来，那么新的高度是_________厘米.

3

18.（2020秋.上海徐汇.六年级上海市民办华育中学校考期中）一桶油第一次用去它的布，第二次用去了

剩下的此时还剩下25千克，则这桶油原来有千克.

19.（2022秋•上海杨浦•六年级统考期中）如图，长方形被分成4部分，A部分面积是8部分面积的I，8部

分面积是。部分面积的2倍，则C部分面积是。部分面积的.（填几分之几）

4

20.（2021秋•上海普陀.六年级校考阶段练习）一个正方形的周长是々分米，它的每条边长是.分米.

参考答案:

1.B

【分析】根据题意，可以计算出现价，然后和原价比较大小，即可解答本题.

【详解】解：现价为3600x（l+5）x（l-2）=3600乂《乂,=3564元<3600元，故原价高;

故选B.

【点睛】本题考查了分数的应用，正确列出算式是解答本题的关键.

2.B

【分析】根据分数的意义分别计算出结果作答即可.

【详解】解：①方言=；，故不符合题意;

②告义=:，故符合题意;

24o

24

故符合题意;

24+21

④示卷=2,故不符合题意•

故②③正确.

故选B.

【点睛】本题考查了分数的应用，求一个数比另一个数多（少）几分之几时需要注意：分母是“比”字后面的内

容表示的数字.

3.C

【分析】先利用分数乘法计算出减去的重量，再进行加减计算即可得出答案.

【详解】解：减去的重量为：18X>3（吨），

因此结果为：」

18-3+9=15（吨），

66

故选C.

【点睛】本题考查分数乘法的应用，解题的关键是注意题目中两个“4”的区别.

0

4.B

13

【详解】解：把一3米长的绳子平均分成5段，则每段是全长的，或者每段的长为:米.

故选B.

【点睛】本题考查了分数运算的应用，解答此题的关键是，找准单位“1”，再根据已知一个数，求这个数的

几分之几是多少用乘法计算，进而求出答案.

5.C

22

【分析】根据可得S△小△演「根据AE=£D可得SAM=SME，即可求解.

2

[WlW：9：BD=-BC,

•s=-S

•；AE=ED,

,,□ABE-°BDE，

•・•一ABC的面积为12平方厘米，

21

・•..BDE的面积为gxl2x/=4,

故选：C.

【点睛】本题考查了分数乘法的应用，根据分数的乘法进行计算是解题的关键.

6.A

【分析】先计算出两人每分钟各看多少页，再进行比较即可.

【详解】解：甲同学每分钟看的页数为：12+20=g（页），

Q

乙同学每分钟看的页数为：8^15=—（页），

398

因为一=—>—,

51515

所以甲的阅读速度较快，

故选：A.

【点睛】本题考查分数除法的应用和分数的大小比较，正确计算出两人每分钟各看多少页是解题的关键.

7.B

【分析】根据题意得黑兔与白兔相差25-20=5只，看多几分之几要根据比后面兔子颜色进行计算即可.

【详解】解：黑兔20只，白兔25只,

・K17T11j、>25—201A,zr【时4〜25—201

..黑兔比白兔少———=w，白兔比黑兔多———=~,

故选：B.

【点睛】题目主要考查分数的运算，理解题意是解题关键.

8.C

【分析】根据真假分数的定义即可判断①；根据所给分数的意义即可判断②③；根据分数的性质即可判断

④.

【详解】解：①（正数范围内）假分数都不小于真分数，说法正确；

②甲数是乙数的则乙数比甲数多;，说法正确；

③冰融成水体积减少:，则水结成冰体积增加A,说法正确；

④分数的分子和分母都乘以一个相同的数（不为0）,分数的大小不变，说法错误，

所以说法正确的有3个，

故选：C.

【点睛】本题主要考查了真假分数的定义，分数的性质，分数的应用，熟练掌握分数的相关知识是解题的

关键.

9.A

【分析】首先把这件工作看作单位“1”，再根据工作总量除以工作时间等于工作效率，得出甲乙两人的工作

效率，再根据工作总量除以工作效率等于工作时间，计算即可得出答案.

【详解】解：根据题意知甲乙两人合作完成此项工作的时间为：

（\

T+T=l^（2+4）=i（小时），

jO

124J

故选：A.

【点睛】本题考查了分数的应用，解决本题的重点是根据工作量、工作效率、工作时间之间的关系列出算

式，同时这也是解决本题的关键，两人合作的工作效率等于工作效率的和.

10.B

【分析】三个大小相同的长方形拼在一起，组成一个大长方形，把第二个长方形平均分成2份，则其中一

份就是一个长方形的再把第三个长方形平均分成3份，则其中2份就是一个小长方形的所以阴影部

分的面积等于一个小长方形1的7又7因为一个小长方形占大长方形的1;，所以阴影部分的面积等于大

717

长方形的据此即可解答.

OJlo

【详解】解：阴影部分的面积是大长方形面积的：

71

=—X—

63

一_2_,

18

所以图中阴影部分的面积是大长方形面积的白7，

18

故选：B.

【点睛】本题考查了认识平面图形.解题的关键是能够把阴影部分转化为大长方形面积的几分之几.

it.9

5

141441

【分析】先表示出绳子的耳为：1不乂鼻，再令1减去lx,即可解答.

【详解】解：由题意可知：

441991936

1——1—X—=------X—=------=—（米）.

553553555

故答案为：—

【点睛】本题考查求一个数的几分之几，分数的混合运算法则，解题的关键是理解绳子的1;为：41

12.135

【分析】用75乘以11+2即可.

【详解】解：75x^l+1^=135（次）.

故答案为：135.

【点睛】本题考查了分数运算的应用，解答此题的关键是，找准单位“1”.

13.-/0.4

5

【分析】要求还剩下几吨，就要用总的吨数减去用去了的吨数.据此解答.

29232

【详解】解：==|（吨）.

2

答：还剩下二吨.

【点睛】本题考查了学生根据分数减法的意义列式解应用题的能力.

14.20

【分析】因为甲、乙、丙、丁四人植树的总棵数没变化，所以把植树的总棵数看作单位“1”，则甲植树的棵

21

数占总数的1-七=才再列式计算即可.

【详解】解：甲植树的数量为：60h-^l=60x1=20（棵）.

故答案为：20

【点睛】本题考查了分数乘法应用题，关键是确定把不变的量看作单位“1”，解答依据是：求一个数的几分

之几是多少用乘法计算.

15.8

【分析】根据题意，让整体1除以每天完成路段的几分之几，求出总共需要的天数即可.

【详解】解：1+（75%+6）

=1」

8

=8（天）.

故答案为：8.

【点睛】本题主要考查了分数除法的应用，解题的关键是读懂题意列出正确的算式.

16.A

15

119

【分析】根据小明和妈妈吃了这块蛋糕的g,得到剩下部分是这块蛋糕的1-]=根据平均分成5份，取

248

其中的4份带到学校可得=即可得到答案.

【详解】解：由题意可得，

剩下部分为这块蛋糕的：1-：=：，

・・・平均分成5份，取其中的4份带到学校，

.248

.•—x———.

3515

Q

故答案为：—；

【点睛】本题考查分数的运算应用，根据题意列出算式是关键.

17.25

【分析】根据题意可求出一本书的厚度，然后再求出10本书的厚度.

【详解】解：由题意可知一本书的厚度为：15+6=1■cm,

.\10本这样相同厚度的书叠起来高度为：10xg=25cm,

2

故答案为：25.

【点睛】本题考查分数的乘除法，解题的关键是熟练运用乘除运算法则，本题属于基础题型.

18.50

【分析】根据题意第一次剩下1-23，第二用去后剩下1-元3-/11-布3\卜］2，根据求单位2用除法列式求解即

可.

【详解】解：25+11—土一［1一土］><:］=25+［j-H=25+：=25x=50（千克）

.L1/kJ.UJ/kAX\JJ乙

故答案为：50.

【点睛】本题考查分数除法的应用，正确的理解题意关表示出第二用去后剩下的占全部的几分之几是解题

的关键.

19.-

2

113

【分析】假设3部分面积为单位“1"，则枭=^，5。=；，再求出Sc=（，进一步可求出C部分面积是。部

分面积的:3.

2

【详解】解：假设8部分面积为单位“1"，则枭=；,SD=1,

■：sA+sB=sc+sD,即:+1=5©+；,

*.*---r—=—X2=—,

4242

、一3

C部分面积是£）部分面积的不，

2

3

故答案为：—

【点睛】本题考查求一个数的几分之几的问题，以及一个数占另一个数的几分之几，解题的关键是理解题

3

意，求出Sc=：.

4

【分析】根据正方形的周长公式列式计算即可.

41

【详解】解：三？4点(分米).

77

故答案为：—

【点睛】本题考查了分数的除法，根据正方形的周长公式列式并熟练掌握分数除法法则是解题关键.

,~~~

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1.学校举行劳技作品比赛，共收到120件劳技作品，评出“优秀制作奖”、“特色创意奖”、“精美实用奖

占获奖总数的几分之几获奖作品件数

1

优秀制作奖

3—

j_

特色创意奖9

4

精美实用奖——

(1)把上表填写完整；

(2)在收到的所有作品中，获奖作品占作品总数的几分之几？

2.园林局要绿化滨湖公园，规划种花二kn?,植树植树的面积比种草的面积少白!□/,规划的绿

61212

化总面积有多少km??

3.甲、乙、丙三人一起买了8块蛋糕平分着吃，甲拿出了5块蛋糕的钱，乙付了3块蛋糕的钱，丙没有

带钱，等吃完后一算，丙应该拿出40元钱，问，甲应收回多少钱？

4.为了丰富学生的课余生活，学校计划新买一批球类体育用品，其中购买的篮球数量占这批球类体育用

品的3购买的排球数量是篮球数量的］5,其余是足球.

(1)如果购买的足球数量是6个，那么该学校计划新买的球类体育用品的总数量是多少个？

(2)如果要使得购买的足球数量与排球数量相等，那么要将计划购买的排球数量的几分之几改去购买足球？

5.2009年5月1日世博会将在上海举办，住在北京小明想到上海参观世博会，为了节省开支，他在家作

了一份预算：

(1)上海到北京的机票原价为1100元，如果提前一个月购买，那么就能按原价的，购得优惠机票，那么一张

机票实际需要花费多少元？

⑵小明准备花费800元住宿，占了所带钱的:2，他共需要带多少钱？

Q

⑶他准备要用剩下钱的A购买门票和纪念品，他花费了多少钱购买门票和纪念品？

参考答案：

i.(D见解析

(2)—

10

【分析】(1)由表中信息可知：特色创意奖获奖作品件数为9,占获奖总数的;，可以求出特色创意奖获

奖作品件数为94=36,进而求出优秀制作奖为36x(件，用整体1:一；可得精美实用奖的占比，用36-12-9

4334

可求精美实用奖的件数；

(2)用获奖作品的总数除以参赛作品总数可求获奖作品占作品总数的几分之几.

(1)

•••特色创意奖获奖作品件数为9,占获奖总数的

4

二获奖作品总件数为9+1=36.

4

•••优秀制作奖占获奖总数的g,

优秀制作奖的件数为36X1=12.