湖南省岳阳市2025年中考数学二模试卷（附答案）

中考数学二模试卷

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的

选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1.在、石，0,“，2这四个实数中，最大的数是（）

A.0B.-1C.2D.72

2.根据有关部门测算，2024年春节假期7天，全国国内旅游出游251000000人次.数据251000000用科

学记数法表示为（）

A.2.51x10*B.2.51xio7C.25.1x10，D.0.251x10"

3.如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是（）

4.不等式组2x7的解集在数轴上表示正确的是（）

A.了解全国中学生的视力情况

B.检测“神舟十六号”飞船的零部件

C.检测台州的城市空气质量

D.调查某池塘中现有鱼的数量

6.在如图所示的电路中，随机闭合开关E，s,中的两个，能让红灯发光的概率是（）

7.如图，在“EC中，点。在边48上，过点。作/九||/无'，交AC点、E.若/1。=2，80=3,则,

AC

的值是（）

8.如图所示，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个解析式为J=

的函数图象.根据这个函数的图象，下列说法正确的是（）

A.图象与x轴没有交点B.当K>（）时.”0

C.函数图象关于原点成中心对称D.y随x的增大而减小

9.如图，将一个量角器与一把无刻度直尺水平摆放，直尺的长边与量角器的外弧分别交于点4B,C,

D,连接则NB.40的度数为（）

A.105°B.75°C.52.5°D.45°

10.已知二次函数2av»3（其中X是自变量），当o-v；3时对应的函数值了均为正数，则a的

取值范围为（）

A.0<u<IB.或”>3

C.一3<a<0或0<。<3D.-1或0<。<3

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

H.二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

12.分解因式：2024.V-4048x+2024=-

13.三个能够重合的正六边形的位置如图.已知B点的坐标是（-6,3）,则A点的坐标是

14.如图，在中，/8一4，点M是斜边8C的中点，以工〃为边作正方形尸.若=16，

则S-*=---------

15.如图，在四边形中，AD\\BC,次.=5,（7）=3.按下列步骤作图：①以点。为圆心，适

当长度为半径画弧，分别交D4DC于E,尸两点；②分别以点E,b为圆心以大于:〃厂的长为半径画

弧，两弧交于点P；③连接。尸并延长交5c于点G.则BG的长是.

16.正偶数2,4,6,8,10,…，按如下规律排列,

2

46

81012

14161820

则第27行的第21个数是.

17.甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙

组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和M.m）与甲组挖掘时间x

（天）之间的关系如图所示.则乙组每天挖掘m.

18.如图，两个全等的矩形纸片重叠在一起，矩形的长和宽分别是4和3,则重叠部分的四边形ABCD中

的对角线BD的长是.

三'解答题（本大题共8小题，共66分，第19-20题每小题6分，第21-22题每小题8分，第

22-23题每小题9分，第25-26题10分）

19.计算：（；）

+(x-2024)°+工！

20.已知八.1=0,计算（+-W的值

21.为了解“、3两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查

了/、8两款智能玩具飞机各10架，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行整理、描述和分

析（运行最长时间用x表示，共分为三组：合格60＜；＜70,中等7（）＜、＜80,优等x?K0）,下面给出

了部分信息：

A款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间是：

60,64,67,69,71,71,72,72,72,82.

B款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是:

70,71,72,72,73.

两款智能玩具飞机运行最长时间统计表

类别AB

平均数7070

中位数71b

众数a67

方差30.426.6

B款智能玩具飞机运行最长时间扇形统计图

(1)上述图表中4=，b=，m=\

(2)根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由(写出一条理由即可);

(3)若某玩具仓库有/款智能玩具飞机200架、3款智能玩具飞机120架，估计两款智能玩具飞机运

行性能在中等及以上的共有多少架?

22.某实践探究小组想测得湖边两处的距离，数据勘测组通过勘测，得到了如下记录表:

实践探究活动记录表

测量湖边“、

活动

B两处的距

内容

离

成员组长：XXX组员：XXXXXXXXXXXX

测量

测角仪，皮尺等

工具

A

测量说明：因为湖边/、5两处的距离无法直接测量，数据勘测组在湖边找了一处位

示意置C可测量C处到/、3两处的距离.通过测角仪可测得//、NB、/('的

图度数.

B

LA=30。

角的度数/8=45°

测量

47=105。

数据

6c=40,()米

边的长度

/C=56.4米

数据处理组得到上面数据以后做了认真分析.他们发现不需要勘测组的全部数据就可以计算出/、8之

间的距离.于是数据处理组写出了以下过程，请补全内容.

已知：如图，在中，乙4=30。，=.（从记录表中再选一个条件填入横线）

求：线段的长.（为减小结果的误差，若有需要，、，,取1.41,75取1.73,、足取2.45进行计算,

最后结果保留整数.）

23.已知45为0O的直径，/8=6,c为。。上一点，连接C4CB

图①图②

（1）如图①，若C为次的中点，求/。18的大小和力。的长；

（2）如图②，若/1C=2.0。为0。的半径，且。力一C8,垂足为E,过点D作。O的切线，与力。

的延长线相交于点F,求F0的长.

24.今年五一小长假期间，我市迎来了一个短期旅游高峰.某热门景点的门票价格规定见下表：

票的种类ABC

购票人数（人）1-5051-100100以上

票价（元）504540

某旅行社接待的甲、乙两个旅游团共102人（甲团人数多于乙团），在打算购买门票时，如果把两团联

合作为一个团体购票会比两团分别各自购票节省730元.

（1）求两个旅游团各有多少人？

（2）一个人数不足50人的旅游团，当游客人数最低为多少人时，购买3种门票比购买/种门票节省？

25.综合与实践

【问题情境】：数学活动课上，王老师给同学们每人发了一张等腰三角形纸片探究折叠的性质.

已知IBAC，/力:，90'，点£为/。上一动点，将以3E为对称轴翻折.同学们经过思考后

进行如下探究:

A

'、、E

图1图2图3

【独立思考1小明：“当点。落在8C上时，/EDC2/.ICR.”

小红：“若点E为/C中点，给出/C与DC的长，就可求出3E的长.”

【实践探究】：奋进小组的同学们经过探究后提出问题1,请你回答:

问题1：在等腰中，AB=AC，ZJ>90%ABOE由A/B/f翻折得至心

(1)如图1,当点。落在8c上时，求证：NEDC=2ZACB；

(2)如图2,若点£为/C中点，1('4,(7)3，求的长.

【问题解决】：小明经过探究发现：若将问题1中的等腰三角形换成/力<90。的等腰三角形，可以将问

题进一步拓展.

问题2：如图3,在等腰中,Z/f<90°,AB=AC=BD=4,2ZD=NABD•若CD=1,则

求3c的长.

(1)如图①，若抛物线图象与X(0,-3),连接48.

(I)求该抛物线所表示的二次函数表达式;

(II)若点尸是第四象限内抛物线上一动点，过点尸作1X轴于点〃，与线段交于点作1V

轴于点K,与线段交于点N,求PM+PN的最大值

(2)如图②，直线「‘一〃与y轴交于点C,同时与抛物线箕=./+近+c交于点D(-3，0)，以

3’

线段CD为边作菱形CDFE,使点尸落在x轴的正半轴上，若该抛物线与线段CE没有交点，求6的取值

范围.

答案

L【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】i|

12.【答案】2024(%-I)2

13.【答案】(G-3)

14.【答案】8石

15.【答案】2

16.【答案】744

17.【答案】4

18.【答案J'

4

19.【答案】解：原式=2-Gx曰+1-2

=2-1+1-2

=0

20.【答案】解：(―--丁7

(x+1x)X+2x+l

2xx+l1x(x-l)

x(x+l)x(x+l)J(x+If

x-\(x+l)2

=-------------

x+1

X

F-i-I-0，

x2=x+1）

21.【答案】（1）72；70.5；10

（2）解:A款智能玩具飞机运行性能更好，理由如下：

虽然两款智能玩具飞机运行最长时间的平均数相同，但A款智能玩具飞机运行最长时间的中位数和众数均

高于B款智能玩具飞机，所以A款智能玩具飞机运行性能更好；（答案不唯一）；

（3）解：200xA^|20x（|-4O°o）=120+72=192（架），

答：估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有192架.

22.【答案】解：若选择的条件是：伙'=40.0米，

过点C作（75148,垂足为D,

在RbBCD中,/8=45°,8C=40米,

8css45=。，4=2。五（米）,

3L

CD=BC-sin450=40x—=2072（米），

2

在Rl“/）（中，//=30°，

6c0=20#（米），

•*-AB=AD+BD=20x/6+2072a77（米）,

，线段AB的长约为77米；

若选择的条件是：4C=56.4米，

过点C作（刀1力8,垂足为D,

A

D----2c

在R54ZX'中，4=30。,4c=56.4米,

CD-|.4C=28.2（米），

/。=&0=28.2行（米），

在RtA8（切中，4=45。,

CD

：.BD=——=28.2（米），

tan45°

•*-AB=AD+BD=28.2>/3+28.277（米），

二线段AB的长约为77米.

23.【答案】（1）解：46为。。的直径，

；•/ACB=90。,

由c为方的中点，得石=前,

..AC=SC,得Z/1BC=ZC45，

在KU/8C中，乙=C+Z.CAB=90?,

AZCAB450；

根据勾股定理，^AC^BC^AB2>

又/IB6，^2AC2=36，

AC=3x[2；

（2）解：•.•尸。是00的切线，

/.ODLFD,即/。。尸=90。，

VOD1CB，垂足为E,

/.ACED=90°,CE=-CB,

2

同（1）可得乙4C8=90°，有NFC£=90°，

•••Z.FCE=Z.CED=Z.ODF=90°，

四边形EC77）为矩形，

/.FD=CE,于是/D=—CB,

在即中，由18=6AC=2>^CB=ylABz-AC2=442，

,,FD-2\l2■

24.【答案】（1）设甲旅游团有x人，乙旅游团有y人，

x+y=102

根据题意得:

45.r+50v-40x|02=730

x=58

解得：

答：甲旅游团有58人，乙旅游团有44人；

（2）设游客人数为m人，

根据题意得：50/n>45x51-

解得：m>45.9,

又「m为正整数，

；.m的最小值为46.

答：当游客人数最低为46人时，购买B种门票比购买A种门票节省.

25.【答案】⑴•..等腰“8C中，48=/C，乙4>90°，ABOE由“跖翻折得到

"4BC=/C，/8。£=4=180。-2/（'，

•••/W+/8/»=180。，

"EDC2/ACB;

（2）解：如图所示，连接AD,交BE于点F,

•••折叠,

EA=ED^AF=FD，AE=-AC=2,ADLBE.

•；E是AC的中点,

EA=EC,

.•.叫叫

问题2：如图所示，连接AD,过点B作_L4。于点M,

过点C作CG_BM于点G,

AB一BD，

AM=MD^=£DBM=-ZABD,

•：2NBDC=NABD，

•••NBDC=WDBM,

：.BM\\CD,

•••CDl/D，

又CG1BM，

二四边形CGMD是矩形,

则（7）=GM，

在Rta,4C。中，CD=1，AD—4，AD—AC2—C/X=JU-f=,

在RIA8CG中，BC=\IBG2+CG2=JI十