江苏省2024-2025学年苏科版七年级数学上册期末模拟测试卷 （解析版）

2024-2025学年苏科版（2024）七年级数学上学期期末模拟测试卷

（镇江专用）

（考试时间：100分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（填空题）和第II卷（选择题及解答题）两部分.答卷前，考生务必将

自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用25铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.

3.回答第H卷时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，用26铅笔作图画出必要的线

条与图形（包括辅助线），请将解答过程及答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

4.测试范围：苏科版（2024）七年级上册

5.难度系数：0.65.

第I卷

一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.在每小题所给出的四个选项

中，恰有一项符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.所有大于一3而小于2的整数的积等于.

【答案】0

【解析】

【分析】本题主要考查了有理数的乘法运算.写出不小于-3而小于2的所有整数，然后求积即可.

【详解】解：：不小于—3而小于2的整数有—3,—2，-1，0,1,

...这些整数的和为：—3x（—2）x（—1）x0x1=0.

故答案为：0.

2.已知6满足3"=ZJ2=9,那a+Z?=.

【答案】5或—1—1或5

【解析】

【分析】本题考查了有理数的乘方，掌握有理数的乘方的含义是关键.根据乘方的性质解答即可.

【详解】解：解：32=9，

.•.〃=2,Z?=±3,

「・〃+/?=5或-1.

故答案为：5或-1.

3.若有理数4、b、C在数轴上对应的点如图，化简：|a—c|+|b+d=.

IIII»

ac0b

【答案】-a+b+2c

【解析】

【分析】本题考查了有理数与数轴，由数轴可得，a<c<c<b,\a\>\c\，即得a—c<0，b+c>0,

再根据绝对值的性质化简，最后合并同类项即可求解，由数轴判断出a-c、b+c的符号是解题的关键.

【详解】解:由数轴可得，a<c<c<b,|«|>|c|,

a-c<0,b+c>0,

—c|+|/J+c|=c—a+Z?+c=—a+Z?+2c,

故答案为：—a+b+2c.

4.若加2—2771+5=0，则2〃/—4〃z+3=.

【答案】-7

【解析】

【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入的思想是解题关键.由W-2形+5=0可得病-27〃=-5,将

所求式子变形为2（7层—2772）+3,再整体代入求值即可.

【详解】解：因为W-2加+5=0，

所以m2—2m=—5，

所以2n1?—4m+3=2（^m2—2ni^+3=2x（—5）+3=—7.

故答案为：-7.

5.已知，Z1=25°12',Z2=25.12°,Z3=24°75,,则N1、N2、Z3的大小关系是（用

”连接）.

【答案】Z3>Z1>Z2

【解析】

【分析】此题主要考查了角的大小比较，解答此题的关键是把各角统一单位.

先把各角统一单位，再进行比较大小即可得到答案.

【详解】解：N2=25.12°=25°+0.12x60=25°7'12",N3=24075'=25°15',

••,25°15'>25°12'>25°7'12",

•,.Z3>Z1>Z2.

故答案为：Z3>Z1>Z2.

6.若多项式/一Hy-3y2-3孙-2中不含孙项，则左=.

【答案】-3

【解析】

【分析】本题考查了整式加减运算和解一元一次方程.先合并同类项，根据已知得出上+3=0,求出女的

值即可.

【详解】解：x2-kxy-3y2-3xy-2

=x2-3y2-(k+3)xy-2,

•.•多项式Y—立y_3y2_3移—2中不含刈项，

左+3=0，

解得：左=—3,

故答案为：-3.

7.已知x=l是关于x的一元一次方程以+b=l的解，则a+6+2024的值为.

【答案】2025

【解析】

【分析】本题考查了一元一次方程的解.把x=l代入方程可得a+人=1，再利用整体代入的方法计算即

可.

【详解】解：把ta+b=l代入方程可得a+b=l,

a+人+2024

=1+2024

=2025.

故答案为：2025.

8.若3x"+2y3与一孙“是同类项，则加+1的值是.

n

【答案】-9

【解析】

【分析】本题考查了同类项，根据同类项的定义可得〃=-1,加=3,再将其代入式子即可求解，熟练掌握

基础知识是解题的关键.

【详解】解：依题意得：m+2=l,即：m=-l,

〃=3,

111cc

+—〃=一1+—x3=—9,

n3

故答案为：-9.

2

9.已知4=以2一6x+6y—1,B=3-2y-cx+x,若无论刘V为何值，A—23的值始终不变，则代数

式+c的值为.

【答案】一5

【解析】

【分析】本题主要考查了整式加减运算，代数式求作，解题的关键是理解多项式是与刘丁无关的常量，

使为，丁的系数为o.由题意可知，A-23的值是与刘y无关的量，将A-23化简之后，使与％，y有关的

项系数为o,求出纵氏c的值，然后代入求值即可.

【详解】解：由题意，A—2.B=ctx^—6x+by—1—2^3—2,y—ex+%2

=ax2-6x+%一1-6+4y+lex-2%2

=(a-2)x2+(Z?+4)y-(6-2c)x-7,

:无论为，y为何值时，A-23的值始终不变，

ci—2=0Z?+4=0,6—2c=0>

a=2,b=Y,c=3,

ctb+c=2x(―4)+3=—5.

故答案为：-5.

10.若关于x的一元一次方程。+元=6(aw0)的解为尤="则称该方程为“商解方程”，则“商解方程”

6+x=3(加一3)中加的值为.

27

【答案】y

【解析】

【分析】本题考查解一元一次方程.理解并掌握“商解方程”的定义，是解题的关键.根据“商解方程”

的定义，进行求解即可.

【详解】解：6+x=3（m-3）,即6+%=3加一9,

解得：x=3m-15,

•.•一元一次方程6+x=3（m—3）是“商解方程”，

3（吁3）

,•A------------，

6

3（m—3）

3/H-15=—--------,即18加-90=3加一9,

6

27

解得：m=；

27

故答案为：.

11.如图，AB//EF,ZB=35°-ZE=25°,则NC+ND的值为.

【答案】240°

【解析】

【分析】本题主要考查了平行公理的推论，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补等知识点，熟

练掌握平行线的判定与性质是解题的关键.

过点。作CG〃⑷3,过点。作〃所，由平行公理的推论可得A3〃石?〃CG〃DH,由两直线

平行内错角相等可得Nl=4=35°,N2=NE=25°,由两直线平行同旁内角互补可得

NGCD+NHDC=180。,然后根据/58+/8£=/1+/68+/"。。+/2即可得出答案.

【详解】解：如图，过点C作CG〃AB,过点D作

:.AB//EF//CG//DH,

:.Z1=ZB=35°,N2=/E=25°,ZGCD+ZHDC=180°,

:.ZBCD+ZCDE

=ZL+ZGCD+ZHDC+Z2

=35°+180°+25°

=240°,

故答案为：240°.

12.李华同学通过七年级上学期的学习，得出如下结论：①对于任意有理数，代数式-卜-3|+1有最大值

1；②10条直线两两相交，最多有90个交点；③已知a、b、c是非零的有理数，且邑d=-1时，则

abc

m—n(m>")

忖+回+忖的值为1或一3；④规定机*〃=<0(m=n),如果他<0,a+b>0,那么

abc/、

n-m\m<n)

a*b=a-b.上述结论中正确的有.

【答案】①③④

【解析】

【分析】本题主要考查的是绝对值的非负性的应用、直线相交交点个数、新定义运算等知识点，灵活运用新

定义运算成为解题的关键.

由绝对值的非负性的含义可判断①，由直线相交交点个数的规律探究可判断②，由绝对值的含义，结合有理

数的除法运算的符号确定可判断③，先根据探究得到。>>，再根据新定义运算的含义判断④即可.

详解】解：3|V0,

3|+1<1,

•••对于任意有理数，代数式-%-3|+1有最大值1；故①符合题意；

：2条直线相交，最多1个交点，

3条直线两两相交，最多3个交点，而3=1+2,

4条直线两两相交，最多6个交点，而6=1+2+3,

•••10条直线两两相交，最多有1+2+3++8+9=45个交点，故②不符合题意；

由也4=一1可得曲C<0,即。、6、c中有一个或三个值为负数，

abc

当a<0,Z?>0,c>0时，+―+—=—1+1+1=1,

abc

当a<0,b<0,c<0时，回+回+Q=—1—1—1=—3,故③符合题意；

abc

*.*ab<0a+b>0,|6z|>|Z?|,

二.〃、b异号,且a>O,Ov。，

a>b,

：・a*b=a-b,故④符合题意.

故答案为：①③④.

第II卷

二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分.在每小题所给出的四个选项中，

恰有一项符合题目要求.）

13.一只蚂蚁沿数轴（向右为正方向）从点A向左爬行10个单位长度到达点8,点8表示的数为-2,则

点A表示的数是（）

A.-8B.8C.-12D.12

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查的是数轴上的动点问题，有理数的加法，根据点在数轴上的运动规律是向左减，向右加求

解即可.

【详解】解：•••从点A向左爬行10个单位长度到达点B,

从点B向右爬行10个单位长度到达点A,

.•.点A表示的数是：—2+10=8.

故选B.

14.王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如下所示的一个二次三项式，则所捂

住的多项式为（）

依+（-%+3）=/+3%-1

A.x2-x-2B.-%2-2%-2C.x2+4x-4D.-%2-2%+4

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了等式的性质，整式的加减运算.由题意可知，所捂住的多项式为

£+3%-1-（-x+3）,然后按照整式的加减运算法则先去括号，再合并同类项即可.

【详解】解：由题意可知，所捂住的多项式为：

x~+3x—I—(—x+3)

=x+3x—1+x—3

=%2+4x-4，

故选：C.

15.若代数式-与2/y3是同类项，则常数〃的值()

A.2B.3C.4D.6

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键.直接利用同类项的定义解答即可.

【详解】解：代数式-5》6寸与y3是同类项，则6=2〃，

解得：77=3.

故选：B.

16.一件上衣先按成本提高40%标价，再以8折出售，结果获利24元，若设这件上衣的成本价是了元，

根据题意，可得到的方程是()

A.(1+40%)XX80%=X-24B.(1+40%)xx80%=%+24

C.(1+40%X)X80%=X-24D.(1+40%X)X80%=X+24

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设这件上衣的成本价是x元，根据题意列出方程，即可求解.

【详解】解：设这件上衣的成本价是x元，根据题意，可得

(1+40%)XX80%=X+24

故选：B.

17.如图是正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则》的值为()

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查正方体的相对面、相反数的性质，根据正方体的相对面即可得出结果.

【详解】解：,••正方体中相对的面上的数互为相反数，

x=-5,

故选：A.

18.已知直线。〃6,将一块含30。角的直角三角板(NBAC=30°)按如图所示方式放置，并且顶点A,

C分别落在直线匕上，若Nl=22。，则N2的度数是()

A

A.38°B.45°C.58°D.60°

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握相关知识点及正确作出辅助线是解题的关键.

过点8向右作血〃a，根据平行线的性质可得4=NLN2=NDBC,从而求出度数即可.

【详解】如图，过点3向右作

ZABD=Z1=22°,

a//b>

：.BD//b,

Z2=NDBC=NABC-NABD=60°-22°=38°.

答案：A.

三、解答题(本大题共有8小题，共计78分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演

算步骤.)

19.计算下列各题：

⑴18°50'32"+30。15'42"；

(2)|-3|-5xf--1^+(-4)；

【答案】(1)49。6'14"

5

(2)2(3)——

4

【解析】

【分析】本题考查了角的计算，有理数的混合运算，含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和顺

序是解题的关键.

(1)根据度、分、秒的运算计算即可；

(2)先根据绝对值进行化简，然后再根据有理数的四则运算法则计算即可；

(3)根据有理数的混合运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减即可.

【小问1详解】

解：原式=48°65'74"

=4906'14"；

【小问2详解】

解：原式=3+3—4

=2；

【小问3详解】

解：原式=-1+8+(-8)-2义

=-1+(-1)+-

__5

—4-

20.某校组织春游活动，参加师生共658人，分别乘坐60座和45座的大客车共12辆，除有一辆车空2个

座位，其余车都坐满，问60座和45座的大客车各几辆？

【答案】60座大客车8辆，45座的大客车4辆.

【解析】

【分析】设60座大客车有x辆，则45座的大客车有(12-x)辆，根据师生共658人列一元一次方程，解

方程即可.

【详解】解：设60座大客车有无辆，则45座的大客车有(12-x)辆，根据题意得

60.X+45(12-尤)-2=658

15x=120

x=8

12-x=4

答：60座大客车8辆，45座的大客车4辆.

【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，是重要考点，掌握相关知识是解题关键.

21.如图，点0是直线CE上一点，以。为顶点作NAOB=90°,且。4、08位于直线CE两侧，08平

分ZCOD.

(1)当NAOC=70°时，求NDOE的度数.

(2)请你猜想/AOC和NDOE的数量关系，并说明理由.

【答案】(1)140°

(2)ZDOE^IZAOC,理由见解析

【解析】

【分析】本题考查的是角平分线的含义，角的和差运算，熟练的利用角的和差运算进行计算与证明是解本

题的关键.

(1)先求解ZBOC=AOB-ZAOC=20°,再证明ZBOC=ZBOD=20°,结合

ZDOE=180°-ABOC-ZBOD,从而可得答案；

(2)证明ZAOC=900-ZBOC,ZBOC=ZBOD,结合ZDOE=180°-ZBOC-ZBOD

=180°—2NSOC,从而可得答案.

【小问1详解】

解：,••NAO8=90。，ZAOC=70°,

ZBOC=AOB-ZAOC=90°-70°=20°,

•?OB平分Z.COD,

ZBOC=ZBOD=20°,

ZDOE=180°—ZBOC-ABOD=180°—20°-20°=140%

ZDOE=140。；

【小问2详解】

解：ZDOE=2ZAOC,理由如下：

VZA(9B=90°,

/.ZAOC=900-ZBOC,

,：08平分ZCOD,

ZBOC=ABOD,

：.ZDOE=1800-ZBOC-ZBOD=1800-2ZBOC=2(90°-ZBOC)=2ZAOC,

：.ZDOE^IZAOC.

22.分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简同时，可以这样分类：当。>0时，同=。；当。=0

时，时=0；当a<0时，|fl|=-a.用这种方法解决下列问题：

(1)当。=5时，求©的值.

a

a

(2)当a=—2时，求〕的值.

a网

(3)若有理数a、6均不等于零，试求厂［+1的值.

|a|b

【答案】(1)1(2)-1

(3)2或0或-2

【解析】

【分析】本题主要考查绝对值的化简，熟悉绝对值的化简方法是解题的关键.

(1)根据绝对值化简方法直接求绝对值，计算即可.

(2)根据绝对值的化简方法直接求绝对值，计算即可.

(3)先分a、匕同号和a、b异号两种情况求绝对值，然后计算即可.

【小问1详解】

解：当4=5时,

忖=@=3

a55

a

【小问2详解】

解：当&二一2时,

a—2—2

同=同=万"

【小问3详解】

解：当〃>0,b>0时，六+!=9+§=1+1=2；

\a\bab

,,a网a—b[[八

当Q>0,〃v0时，「+?=一+丁=1—1=。；

\a\bab

当a<0,6>0时，A+^=—+1=-l+l=0;

口|b-ab

.,〃Mlci-b1cc

当avO,Z?vO时，L+?=—+丁=—1+（—1）=-2.

口|b-ab

a网

・♦・[+?的值为2或0或—2.

\a\b

23.阅读材料：我们知道，4x-2x+x=（4-2+l）x=3x,类似地，我们把（a+b）看成一个整体，贝U

4（a+b）—2（a+b）+（a+b）=（4—2+l）（a+b）=3（a+b）.“整体思想”是中学教学解题中的一种重

要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.

尝试应用：

（1）把（a—勾2看成一个整体，合并3（a—bp—6（a—b）2+2（a—b）2的结果是.

（2）已知/一2y=4,求3/—6y—21的值；

拓展探索：

(3)已知a—2Z?=3,2Z?—c=—5,c—d=10,求(a—c)+(2Z?—d)—(2Z?—c)的值.

【答案】(1)—(a—bp；(2)-9；(3)8

【解析】

【分析】本题考查了代数式求值，整式的加减，熟练掌握整体的思想是解题的关键.

(1)利用整体思想，把(a-bp看成一个整体，合并即可得到结果；

⑵原式可化为3(丹一2y)一21,把f―2y=4整体代入即可;

(3)依据a—%=3,2b-c=-5,c-d=10,即可得到a—c=—2,2b-d=5,整体代入进行计算

即可.

【详解】解：(1)3(«-Z7)2-6(«-Z?)2+2(«-Z?)2

=(3-6+2)(«-Z?)-

故答案为：—(a

(2)x~—2_y=4,

•••3x2-6y-21

=3(x2-2y)-21

=3x4-21

=-9

(3)a—2b=30,2b—c=—5®>c—d=10@,

由①+②可得：a-c=-2,

由②+③可得：2b—d=5,

(a-c)+(2Z?-d)-(2Z?-c)=-2+5-5)=8.

24.已知，直线ABDC,点P为平面内一点，连接钎与CP.

B

BB

(1)如图1,当点尸在直线AB，CD之间，且NB4P=60°,NOCP=20°时，则NAPC=。

(2)如图2,当点尸在直线AB,CD之间，且44P与NDCP的角平分线相交于点K,写出NAKC

与NAPC之间的数量关系，并说明理由.

(3)如图3,当点尸在CD下方时，44P与NDCP的角平分线相交于点K(K在下方)，且

ZBAP=a,4DCP=/3,直接写出/K的大小(用含。和夕的代数式表示).

【答案】(1)80

(2)2ZAKC=ZAPC,理由见解析

(3)-a--B

22

【解析】

【分析】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错

角，依据两直线平行，内错角相等进行计算.

(1)先过P作尸EAB,根据平行线的性质即可得到N4PE=44?，NCPE=NDCP,再根据

ZAPC=ZAPE+ZCPE=ZBAP+ZDCP进行计算即可；

(2)过K作在〃AB，根据鹿ABCD,可得NAKE=NBAK,ZCKE=ZDCK,进而得到

ZAKC=ZAKE+ZCKE=ZBAK+ZDCK,同理可得，ZAPC=ZBAP+ZDCP,再根据角平分线

的定义，得出N5AK+NDCK=LNAPC,进而得到2NAK=NAPC；

2

(3)过K作KE〃AB，根据KE〃⑷3〃DC,可得/BAK=NAKE，ZDCK=ZCKE,进而得到

ZAKC=ZAKE-ZCKE=ZBAK-ZDCK,NAPC=NBAP—NDCP=a—分，再根据角平分线定

义，得出/BAK—/DCK=LNAPC,进而得到2NAKC=NAPC,即可求解.

2

【小问1详解】

解：如图1,过P作PEAB,

BA

,：ABDC,

■■PE//AB//CD,

ZAPE=ZBAP,ZCPE=ZDCP,

ZAPC=ZAPE+ZCPE=ZBAP+ZDCP=60°+20°=80°,

故答案为：80；

【小问2详解】

解：2ZAKC=ZAPC,理由如下：

如图2,过K作在〃A3，

•?ABDC,

KE//AB//CD,

:.ZAKE=ZBAK，ZCKE=ZDCK,

ZAKC=ZAKE+ZCKE=ZBAK+ZDCK,

过P作P歹〃AB，

ABDC,

：.PF//AB//DC,

：.ZAPF=ZBAP,NCPF=NDCP,

ZAPC=ZAPF+NCPF=ZBAP+ZDCP,

ZAPC=ZBAP+ZDCP,

/BAP与ZDCP的角平分线相交于点K，

NBAK+NDCK=-ZBAP+-ZDCP=-(ZBAP+NDCP)=-ZAPC,

222V72

2ZAKC=ZAPC；

【小问3详解】

2ZAKC=ZAPC.理由如下:

如图3,过K作K石〃AB，

AB//CD,

/.KE//AB//DC,

AZBAK=ZAKE,ZDCK=ZCKE,

：.ZAKC=ZAKE-ZCKE=ZBAK-ZDCK,

过P作F户〃A3，

1/AB//CD,

：.PF//AB//DC,

ZAPF=ZBAP，ZCPF=ZDCP,

ZAPC=ZAPF-ZCPF=ZBAP-ZDCP,

ZAPC=ZBAP-/DCP=a-/3,

V44P与/DCP的角平分线相交于点K,

：.ZBAK=-ZBAP,ZDCK=-ZDCP,

22

ZBAK-ZDCK=-ZBAP--ZDCP=-(ZBAP-ZDCP]=-ZAPC,

222V72

2ZAKC=ZAPC,

：.ZAKC=-ZAPC=

222

25.某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下：

一次性购物优惠办法

少于200元不予优惠

低于500元但不低于200元八折优惠

500元或超过50。元其中500元部分给予八折优惠,

超过500元部分给予七折优惠

(1)若王老师一次性购物600元，他实际付款元.若王老师实际付款160元，那么王老师一次性

购物可能是元；

(2)若顾客在该超市一次性购物工元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款—元，当x大于

或等于500元时，他实际付款元(用含x的代数式表示并化简)；

(3)如果王老师有两天去超市购物原价合计850元，第一天购物的原价为a元(200<a<300)，用含a

的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当a=250元时，王老师两天一共节省了多少元？

【答案】(1)470；160或200

(^2)0.8无，(0.7%+50)

(3)共付款(0.1a+645)元，节省180元

【解析】

【分析】本题考查了列代数式、整式加减的应用等知识，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键；

(1)按照优惠条件计算购物600元，计算实际付款的钱数即可；设王老师一次性购物x元，分两种情况:

0<x<200和200W尤<500,根据优惠办法求解即可得；

(2)根据一次性购物优惠办法列出代数式，利用整式的加减法则化简即可得；

(3)计算出第一天和第二天购物实际付款，将a=250代入求解即可

【小问1详解】

解：500x0.8+(600—500^x0.7=470(兀)，

设王老师一次性购物可能是X元，

①200Vx<500,

根据题意得，0.8%=160,

解得尤=200,

②0<x<200，

X=160；

综上所述：王老师一次性购物可能是：160元或200元.

故答案为：470,160或200；

【小问2详解】

解：当了小于500元但不小于200时，他实际付款0.8尤元，

当X大于或等于500元时，他实际付款:

500x0.8+0.7(%-500)

=(0.7x+50)(元)，

故答案为：0.8无，0.7%+50；

小问3详解】

第一天购物实际付款：0.8a元，

第二天购物实际付款：500x0.8+0.7(850-a-500)=(645-0.7a)(元)，

两天共付款：0.8a+645-0.7a=(0.1a+645)元，

当a=250元时，0.1a+645=670元，

所以共节省：850—670=