集合（八大题型+模拟练）-2025年高考数学一轮复习（新高考专用）

专题01集合（八大题型+模拟精练）

01题型归纳

目录：

♦题型01集合的概念

♦题型02元素与集合

♦题型03集合中元素的特性

♦题型04集合的方法'求集合（个数）

♦题型05集合的基本关系

♦题型06Venn图

♦题型07集合的基本运算

♦题型08高考压轴新考法—新定义集合综合

♦题型01集合的概念

1.（21-22高一上•广东广州•阶段练习）下列说法中正确的是（）

A.与定点4,2等距离的点不能构成集合

B.由“title”中的字母构成的集合中元素的个数为5

C.一个集合中有三个元素a,b,c,其中a,b,c是。BC的三边长，则“BC不可能是等边三角形

D.高中学生中的游泳能手能构成集合

【答案】C

【分析】根据集合元素的特征判断可得；

【解析】解：对于A：与定点42等距离的点在线段N8的中垂线上，故可以组成集合，即A错误；

对于B：由集合元素的互异性可知，由“title”中的字母构成的集合中元素的个数为4,故B错误；

对于C：因为集合的元素具有互异性，所以a,b,c互不相等，故“8C不可能是等边三角形，即C正确;

对于D：游泳能手模棱两可，不具有确定性，故D错误；

故选：C

2.（21-22高一上•江苏常州•期中）下列四个命题中，其中真命题的个数为（）

①与0非常接近的全体实数能构成集合；

②卜1,（T）"表示一个集合；

③空集是任何一个集合的真子集；

④任何一个非空集合至少有两个子集.

A.0个B.1个C.2个D.3个

【答案】C

【分析】根据集合定义，空集性质以及非空集合子集个数为2"即可得结果.

【解析】①与。非常接近的全体实数不确定，所以不能构成集合，错误；

@｛-1,（-1）2）=｛-1,1｝,正确;

③空集是任何非空集合的真子集，错误；

④对于非空集合，至少有一个元素，所以子集的个数为2"22,正确.

故选：C

3.（（21-22高一上•河南商城•阶段练习）下列命题中正确的是（）

①。与｛0｝表示同一个集合

②由1,2,3组成的集合可表示为｛1,2,3｝或｛3,2,1｝

③方程（x-（x-2）=0的所有解的集合可表示为｛1,1,2｝

④集合｛引4<x<5｝可以用列举法表示

A.只有①和④B.只有②和③C.只有②D.以上都对

【答案】C

【分析】由集合的表示方法判断①，④；由集合中元素的特点判断②，

【解析】解：对于①，由于“0”是元素，而“｛0卜'表示含0元素的集合，而。不含任何元素，所以①不正确;

对于②，根据集合中元素的无序性，知②正确；

对于③，根据集合元素的互异性，知③错误；

对于④，由于该集合为无限集、且无明显的规律性，所以不能用列举法表示，所以④不正确.

综上可得只有②正确.

故选：C.

4.（21-22高三上•河北保定•阶段练习）下列集合中表示同一集合的是（）

A.M={(3,2)},N={(2,3)}B.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=l}

C.M={1,2},2V={(1,2)}D.M=[y\y=x1+3\,N=[x\y=4^}

【答案】D

【分析】根据集合的定义，依次分析选项即得.

【解析】对于A,两个集合都为点集，(3,2)与(2,3)是不同点，故M、N为不同集合，故A错误；

对于B,M是点集，N是数集，故M、N为不同集合，故B错误；

对于C,M是数集，N是点集,故〃、N为不同集合，故C错误；

对于D,M|j=x2+3}=[3,+oo),N=^x\y=y/x-3^=[3,+<x>),故Af、N为同一集合，故D正确.

故选：D.

5.(2020高三•全国•专题练习)设a,6eR,集合{-1,。+6,-。}=卜,g,4,则a+6=()

A.1B.-1

C.0D.-2

【答案】C

【分析】根据集合相等即可得出答案.

【解析】因为{-1,。+6,-研=]。,2,“，”0,所以。+6=0.经检验满足题意

故选：C

【点睛】本题主要考查了由集合相等求参数的值，属于基础题.

♦题型02元素与集合

6.(2024•宁夏石嘴山•三模)已知集合/={x|x2-x=0},则-1与集合A的关系为()

A.-1"B.-UAC.-1cAD.-\<ZA

【答案】B

【分析】把集合A用列举法表示出来，利用元素和集合是属于或不属于的关系，就能判断选项.

【解析】••-^={X|X2-X=0}={0,1}

故选：B

7.(2024•四川成都三模)设全集U={1,2,3,4,5},若集合M满足{1,4}勺,则()

A.4eMB.\^M

C.2cMD.3生M

【答案】B

【分析】根据给定条件，利用集合的包含关系及补集的定义判断即得.

【解析】全集。={123,4,5},由{1,4仁。“，知1€&河,4€。“，则A错误，B正确；

不能判断2wM,也不能判断3e初，CD错误.

故选：B

8.（23-24高三下•四川雅安•阶段练习）若集合/={-2,1,4,8},B={x-y2\xeA,yeA],则3中元素的最大

值为（）

A.4B.5C.7D.10

【答案】C

【分析】根据5中元素的特征，只需满足Xmax-（/Ln即可得解.

【解析】由题意，

2

Xmax-V=8-1=7

故选：C

9.（2024•贵州贵阳•模拟预测）若集合/={x|2叮-3>0,weR},其中2eZ且1任人则实数加的取值范围

是（）

（33]「33、（33、「33「

A.—B.—C.—D.

（42」[42）（42）142」

【答案】A

【分析】借助元素与集合的关系计算即可得.

f2mx2-3>033

【解析】由题意可得。1,/八，解得:<加工：.

[2mxl-3<042

故选：A.

10.（23-24高三下•重庆大足•阶段练习）已知集合/={无卜2-3工-4<0},S={x|x2-ox=0）,若/cB中有

且仅有两个元素，则实数。的范围为（）

A.（-1,4）B.（-1,0）C.（0,4）D.（-l,O）U（O,4）

【答案】D

【分析】求出集合8中元素，代入集合A即可.

【解析】因为4cB中有且仅有两个元素，

则B=|x2-ax=^={0,a\,awO,

[0-0-4<0

所以12□/c，解得一1<〃<4,且〃wO.

[q—•3。一4<0

故选：D.

11.（23-24高三上•云南昆明•阶段练习）若集合/={xeZ帆<x<4}有15个真子集，则实数加的取值范围

为（）

A.[-1,0）B.（—1,0]C.（—1,0）D.[—1,0]

【答案】A

【分析】根据真子集的定义可得集合”中有4个元素，得解.

【解析】因为集合力有15个真子集，所以集合/中有4个元素，所以

故选：A.

♦题型03集合中元素的特性

12.（2024•全国•模拟预测）已知集合/={1/6,8.，8={1,/},则满足/口台=8的实数。的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】根据集合运算得集合关系，结合集合元素的性质分类讨论求解即可.

【解析】依题意，B^A,若/=16,解得a=-2（。=2时不满足集合的互异性，舍去），

若a,=8a,解得。=0（a=2时不满足集合的互异性，舍去），

综上所述，。=0或〃=-2.

故选：B

13.（2024•陕西榆林•二模）设集合N=[xezgez1,B={x[l<x<10},则中元素的个数为（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【分析】

先求出集合A,再求交集即可.

【解析】

依题意可得/={-8,-4,-2,-1,1,2,4,8},

则/c8={2,4,8},则4CB中元素的个数为3.

故选：B.

14.（23-24高三上•福建泉州•阶段练习）若集合/={尤|上一1区2,无€时，8={x|lnx40},则的元素

的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【分析】结合解不等式以及对数函数的单调性，求得集合48,根据集合的交集运算，即可得答案.

【解析】由题意得/={x||x-l|w2,xeN}=b|-lWxW3,xeN}={0,l,2,3},

5=1x|Inx<0}={x10<x<1},

故/cB={l},即的元素的个数是1个，

故选：A

15.（23-24高三上・北京大兴・期末）设无穷等差数列{%}的公差为d,集合r=,t=sina","eN*}.则（）

A.T不可能有无数个元素

B.当且仅当"=。时，T只有1个元素

C.当T只有2个元素时，这2个元素的乘积有可能为：

2兀

D.当1=丁,左22,左eN*时，T最多有上个元素，且这上个元素的和为0

k

【答案】D

【分析】对于A,B选项，可取特殊数列验证即可；对于C可假设成立，结合图象推出与已知矛盾；对于

D,结合正弦函数的周期，即可判断.

【解析】选项A,取为=〃，则d=l,由f=sina“，因为{%}是无穷等差数列，正弦函数是周期为2兀的函

数，所以/=sin°"在每个周期上的值不相同，故A错误；

选项B,取。“=兀〃，即1=兀，则f=sina“=sinmt=O,只有一个元素，故B错误；

选项C,假设7只有2个元素乙,G，这2个元素的乘积为如图可知当f等于％或4时，显然{g}不是

等差数列，与已知矛盾，故C错误;

，左—sin%+(k—1)卜,

L+i=sin(%+^-

=sin%,…，所以7最多有上个元素,

2

又因为正弦函数的周期为27r,数列{%}的公差为d=左7r,

所以4k22,LeN*）把周期2兀平均分成人份，所以左个元素的和为0,故D正确.

故选:D.

【点睛】方法点睛：本题考查等差数列与正弦函数性质相结合，采用特例法，数形结合的方法判断.

♦题型04集合的方法、求集合（个数）

16.（2023•北京海淀•模拟预测）设集合河={27〃-1,伍-3},若则实数%=（）

A.0B.-1C.0或-1D.0或1

【答案】C

【分析】根据元素与集合的关系，分别讨论2%-1=-3和勿-3=-3两种情况，求解加并检验集合的互异性,

可得到答案.

【解析】设集合”={2伍-1,〃?一3},若一3eM,

,/-3GM2m-1二一3或加一3二—3,

当2加一1二一3时，m=-1,此时M={-3,-4}；

当加一3=-3时，m=0,此时M={—3,—l}；

所以加=-1或0.

故选：C

17.(2024・山东聊城•二模)已知集合”=，x-■|<xV，,N={x|2xeZ},则McN=()

A-{°』b-{44}c-W；口.-a川

【答案】D

【分析】由交集的定义求解.

【解析】集合M=[x[<xF，N={x|2xeZ},则=

故选：D

18.(2024•山东济南・二模)己知集合卜|卜-/)@-1)=0}的元素之和为1,则实数。所有取值的集合为

()

A.{0}B.{1}C.{-1,1}D.{0,-1,1}

【答案】D

【分析】根据集合中元素和为1,确定一元二次方程的根，即可得出。的取值集合.

【解析】因为集合卜11-*(1)=()}的元素之和为1,

所以一元二次方程(尤-。2)(尤一1)=0有等根时，可得x=02=i,即。=±1,

当方程有两不相等实根时，%=/=(),即q=0,

综上，实数。所有取值的集合为{0,1,-1}.

故选：D

19.(23-24高三下•黑龙江•阶段练习)已知集合尸={1,2},。={2,3},若河={x|xee。},则M=

()

A.{1}B.{2}C.{1,3}D.{1,2,3}

【答案】A

【分析】根据集合州的定义可得集合

【解析】因为集合P={1,2},。={2,3},则M={x|xeP,xeQ}={l}.

故选：A.

singkeN,且04左44卜则集合A的元素个数为（）

20.（2023・新疆•一模）已知集合4=

A.3B.2C.4D.5

【答案】A

【分析】将左的所有可能取值逐个代入计算即可得出集合A,即可得集合A的元素个数.

【解析】当心。时，sm+sm0=。，

.ku.兀旦

当左=1时,sin——=sm—=

44T

.ku.2兀.71

当月=2时,sm——=sin——sin—1,

442

.ku,3兀V2

当左=3时,sin——=sin——二

442

.kit.4兀

当％=4时,sm——=sin——=sinn=0,

44

故/=，0,g,l

,共三个元素.

故选：A.

♦题型05集合的基本关系

21.（22-23高一上・江苏南京•阶段练习）下列关系正确的是（）

A.Oe0B.0={0}C.{0}c{O}D.0c{O}

【答案】D

【分析】根据已知条件，结合空集的定义，即可判断各选项的正误.

【解析】0e0,0*{0},{0}<z{O},0a{O}.

故选：D.

22.（2024•全国•模拟预测）设集合M则集合"的真子集个数为（）

A.8B.7C.32D.31

【答案】B

【分析】根据不等式的解法，求得集合”={-2,-1,0},结合集合真子集的求法，即可求解.

【解析】由不等式二二<0,解得-3<x<l,

x+3

因为xeZ,所以"={一2,

所以集合M的真子集个数为23-1=7.

故选：B.

23.(23-24高三上•福建龙岩•阶段练习)给出下列关系：①高三(22)班的所有高个子同学可以构成一个

集合；②0e{0}；③{l,-2}u{(")|y=Yr_2},其中正确的个数为()

A.3B.2C.0D.1

【答案】D

【分析】利用集合的意义判断①；元素与集合、集合与集合的关系判断②③.

【解析】对于①，高个子同学的身高没有界定，即研究的对象不确定，①错误；

对于②，0e{0},②正确；

对于③，集合{(》//>=--工-2}的元素是有序数对，而{1,-2}的元素是两个单实数，③错误，

所以正确命题的个数为1.

故选：D

JTJT1

24.(2024•全国•模拟预测)已知集合么="网11(占-自世},8={-1,0,1,2,3},则集合NcB的子集个数为

()

A.2B.4C.8D.16

【答案】B

【分析】根据题意，结合正弦函数的性质，分别x=-L0」,2,3依次代入〃x)=sinqxj),确定x的取值,

结合交集的运算和子集的个数的计算方法，即可求解.

【解析】根据题意，将》=-1,0,1,2,3依次代入〃耳=5皿9兰)，

可得1)=一卓,〃0)=一；,〃1)=#〃2)=；,〃3)=一¥,

乙乙乙乙乙

所以只有x=l,2时，满足不等式/(x)》；，

所以Nn2={1,2},则集合ACB的子集个数为22=4.

故选：B.

25.(2024•四川德阳•三模)已知集合、={x[l<x<2024},B={x\x<a},若4=8,则实数a的取值范围

是()

A.(2024,+oo)B.[2024,+8)C.(-8,2024]D.(一8,2024)

【答案】B

【分析】根据给定条件，利用集合的包含关系求解即得.

【解析】集合N={x[l<x<2024},B={x\x<a],又A=B,则°22024,

所以实数。的取值范围是[2024,+©）.

故选：B

26.（2024・全国•模拟预测）已知集合/巾限2%?W2},B={m}.^A[}B=B,则加的取值范围是（）

A.（—叫2]B.[—2,2]

C.（一叫2）U（2,+s）D.[-2,O）U（O,2]

【答案】D

【分析】根据对数函数单调性求集合/,由题意可知2=/,即可得结果.

【解析】由题意可得/=k[0<x2<22}=[-2,0）u（0,2],

因为“nB=8,则8。/,所以〃7e[-2,0）u（0,2].

故选：D.

♦题型06Venn图

27.（2024・全国•模拟预测）已知全集。={1,2,3,4,5,6},集合/={1,2,3,4},8={2,4,6},则图中阴影部分表

A.{2,4}B.{1,3}C.{1,3,4}D.{2,3,4}

【答案】B

【分析】根据Venn图可知图中阴影部分表示的集合为Nc18,结合交集与补集运算的概念与运算即可求

解.

【解析】由题意，图中阴影部分表示的集合为/C*3,

因为U={1,2,3,4,5,6},8={2,4,6},所以18={1,3,5},

又/={1,2,3,4},所以题图中阴影部分表示的集合为工。（；3={1,3}.

故选：B.

28.（2024高三・全国・专题练习）已知全集。={x|x>0},集合N={x|3<x<8},2={小-1>5},则图中阴

影部分表示的集合为（）

A.{x|3<x<6}B.{x|3<x<6}C.{x|6<x<8}D.{x[6<x<8}

【答案】A

【分析】由题图可知图中阴影部分表示的集合为/口聚吕，再根据补集和交集的定义即可得解.

【解析】由题图可知图中阴影部分表示的集合为

因为U={x|x>。},A=1x|3<x<81,8=>5}={x|x>6},

所以Q8={x[0<x46},则={x[3<xW6}.

故选：A.

29.（2024•江苏•一模）已知全集。与集合，，8的关系如图，则图中阴影部分所表示的集合为（）

C.B^AD.BUC/

【分析】

利用韦恩图表示的集合运算，直接写出结果即可.

【解析】

观察韦恩图知，阴影部分在集合/中，不在集合8中，所以所求集合为/n以反

故选：A

30.（23-24高三下•湖南岳阳•开学考试）如图，/是全集，M、P、S是/的3个子集，则阴影部分所表示的

集合是（）

A.（McP）cSB.（McP）uSC.（McP）cC，SD.（McP）u】S

【答案】C

【分析】

直接根据阴影部分的位置得答案.

【解析】图中阴影部分不在集合S中，在集合中，

故阴影部分所表示的集合是（McP）c（；S.

故选：C.

二、填空题

31.（2024・全国•模拟预测）已知集合/={#2-540},5={x|x2+4x+3>o},则.

【答案】{x|-l<x<V5）

【分析】根据题意解一元二次不等式可求得集合42,再利用交集运算可得答案.

【解析】由题知/=卜卜2-540}=卜卜否WxW6},

B=1x|x2+4x+3>oj={x|x<-3ngx>-l},

于是4c8={xH<x<闽.

故答案为：卜H<xW括）

32.（2024•全国•模拟预测）已知U=R,A==y/x2+x-2j,B={y卜=3",xeR）,贝。（1/八台二.

【答案】（-2,+s）

【分析】根据根号下大于等于0得到集合A,再根据指数函数值域得到集合B,再结合集合交并补运算即可.

【解析】由题意可得A=[x\x2+x-2>0）=[x\xW-2或x川=（一8,-2]口[1,+动，

8=}仅＞0}=(。,+8)，所以=所以(&/)口3=(-2,+8).

故答案为：（-2,+8）.

33.（2024•江苏南通•模拟预测）已知集合M="|/-5x+640},N={x|cosx<-3，则McN=.

冗

【答案】{无|m2<%《3}

【分析】求出集合42中元素范围，然后求交集即可.

【解析】Af={x|x2-5%+6<0}={x12<x<3},

12兀4兀

N—{x|cosx<—-}={x|——F2^71<x<——F2kji,kGZ},

2兀

则AfcN={x[—<x<3}.

兀

故答案为：{x|m2<X43}

34.（2024・全国•模拟预测）设集合/={x||x|43},8={x|k）g2（x+a"l},若NcB={无卜1WxV3},则实数。

的值为.

【答案】3

【分析】根据不等式的解法和对数函数的性质，分别求得/=卜卜34xW3}和8={x|xN2-a},再结合

Ar>B={x^\<x<3\,列出方程，即可求解.

【解析】由不等式|x|V3,解得—,所以狩={43GV3},

又由log2（x+a"l,可得x+”22,所以x22-a,所以8={x|x22-a},

因为/c8={x|-14x43},所以2-a=一1,解得a=3.

故答案为：3.

三、解答题

♦题型08高考压轴新考法—新定义集合综合

35.（2024•北京西城•二模）已知数列从A中选取第八项、第』项、…、第4项"<，2<一.<“构

成数列3:%,气B称为A的左项子列.记数列3的所有项的和为7（8）.当於2时,若B满足:对任

意se{l,2，…#-1},is+i-is=l,则称B具有性质尸.规定：A的任意一项都是A的1项子列，且具有性质P.

（1）当〃=4时，比较A的具有性质尸的子列个数与不具有性质尸的子列个数的大小，并说明理由；

⑵已知数列/：1，2,3,…,"(心2).

rj

(i)给定正整数左〈三，对A的左项子列B,求所有TO)的算术平均值；

(ii)若A有加个不同的具有性质尸的子列昂火…，纥，满足：VlWivjWm,用与乌都有公共项，且公共

项构成A的具有性质产的子列，求"的最大值.

【答案】(1)A的具有性质尸的子列个数大于不具有性质尸的子列个数；理由见解析

e以〃+1)「.、1+2”

(2)(1)---；(11)------

24

【分析】(1)根据定义得出〃=4时，A共有15个子列，结合性质尸的内容即可判断；

(2)(i)根据4,，％，…，％是A的左(后wg)项子列，+…,"+1-%也是A的左(后或多项子列，

kk

可得TCB)+T(夕)=2%+2("+1-%)=后(〃+1),又A有C：个人项子列，即可求出结果；

7=17=1

(ii)设纭(左=12…，加)的首项为乙，末项为％,记％=max{xj,则可得对任意/=1,2,…,加，都有

X八,故共有&("+1-%)种不同的情况，又飞(〃+1-%)所以分”为奇数或者偶数两种情况进行分

析即可.

【解析】(1)当"=4时，A共有2J1=15个子列，

其中具有性质尸的子列有4+3+2+1=10个，

故不具有性质P的子列有5个，

所以A的具有性质P的子列个数大于不具有性质P的子列个数.

(2)(i)若8：%…，旬是A的%(后W9项子列，

则++…,〃+1-%也是A的后(后项子列.

所以7(B)+T(B')=+X(〃+1-%)=k(n+1).

7=1J=1

因为给定正整数左w],A有Cf个上项子列，

所以所有T(B)的算术平均值为/•.k(n+1)=竺罗.

(ii)设纭(左=1,2,…，叫的首项为末项为琢,记%=max{xj.

若存在/=1,2,…，加,使匕＜%,则可与%没有公共项,与已知矛盾.

所以，对任意）=1,2,…,优,都有■云%

因为对于左=1,2,…，4€{1,2,

所以共有税（〃+1-%）种不同的情况.

因为练生,…,8,”互不相同，

所以对于不同的子列4，%，x,=弓与乂=力中至多一个等式成立.

所以%（〃+1-%）3加.

当〃是奇数时，取]”{1，2,….,一^―},yke,

共有号•（〃+>?）="富个满足条件的子列.

当〃是偶数时，取/£口，2,,然£{/三+1,…,

共有+=W言个满足条件的子列.

综上，〃为奇数时，加的最大值为如丫；”为偶数时，加的最大值为工巨.

44

【点睛】方法点睛：（1）阅读理解能力考查；（2）分类讨论思想；（3）数列和集合概念的理解.

36.（2024•云南昆明•一模）若非空集合/与瓦存在对应关系/,使/中的每一个元素。，2中总有唯一的

元素6与它对应，则称这种对应为从4到8的映射，记作人4-B.

设集合4={-5,-3,-1,1,3,5},B={bt,b2,--,b„}（〃N*,«<6）,且8。/.设有序四元数集合

P={X|X=（x-xjx,“且i=l,2,3,4},。=„=（加%,%,%）}.对于给定的集合8，定义映射了：

P—Q,记为¥=/（万），按映射了,若x,eB（i=l,2,3,4）,则％=玉+1；若王e5（z=1,2,3,4）,则

4

%%.记&（））=»£*

Z=1

⑴若8={-5,1},^=（1,-3,-3,5）,写出匕并求&（丫）；

⑵若8=他也闻，X=（l,-3,-3,5）,求所有邑任）的总和；

4

⑶对于给定的x=（再,马,三,七），记£匕=加，求所有邑（y）的总和（用含加的式子表示）.

Z=1

【答案】（l）y=（2,T—3,5）,S§（y）=l

(2)40

(3)63m+128

【分析】(1)根据题意中的新定义，直接计算即可求解；

(2)对1,-3,5是否属于8进行分类讨论，求出对应所有丫中的总个数，进而求解；

(3)由题意，先求出在映射了下得到的所有功的和，同理求出在映射/下得到的所有外(，=2,3,4)的和,

即可求解.

【解析】(1)由题意知，K=/(X)=/((l,-3,-3,5))=(l+l,-3,-3,5)=(2,-3,-3,5),

所以邑(Y)=2-3-3+5=1.

(2)对1,-3,5是否属于3进行讨论：

①含1的8的个数为C；=10,此时在映射/■下，弘=1+1=2；

不含1的8的个数为C；=10,此时在映射/下，弘=1；

所以所有/中2的总个数和1的总个数均为10；

②含5的3的个数为C；=10,此时在映射/•下，”=5+1=6；

不含5的8的个数为C；=10,此时在映射/下，乂=5；

所以所有y中6的总个数和5的总个数均为10；

②含-3的8的个数为C；=10,此时在映射/■下，%=-3+1=-2,%=-3+1=-2；

不含-3的B的个数为C；=10,此时在映射/■下，弘=+，力=-3；

所以所有了中-2的总个数和-3的总个数均为20.

综上，所有SB(Y)的总和为10x(1+2+5+6)+20x(-2-3)=140-100=40.

(3)对于给定的万=(无”X2，退户4),考虑XI在映射/下的变化.

由于在/的所有非空子集中，含有多的子集2共2$个，

所以在映射/下X］变为乂=再+1；

不含%,的子集8共2$一1个，在映射/下X］变为必=占；

所以在映射/■下得到的所有弘的和为25(再+1)+(25-1)*=63玉+32.

同理，在映射/下得到的所有％a=2,3,4）的和25（X,+1）+（25-1）X,=63X,+32.

所以所有邑（丫）的总和为63（再+x2+w+〃4）+32x4=63加+128.

【点睛】方法点睛：

学生在理解相关新概念、新法则（公式）之后，运用学过的知识，结合已掌握的技能，通过推理、运算等解决

问题.在新环境下研究“旧”性质.主要是将新性质应用在“旧”性质上，创造性地证明更新的性质，落脚点仍然

是集合的有关知识点.

一、单选题

1.（2024•北京海淀一模）已知全集。={刘-2WxW2},集合/={+1Vx<2},则聚/=（）

A.（-2,-1）B.[-2,-1]C.（-2,-1）U{2}D.[-2,-1）U{2}

【答案】D

2.（2024・全国•模拟预测）已知集合/={X|2X2-3X-5N0},2={无卜2-2x-8V0,xeN},贝1]（%/）八8=

（）

A.jx|-l<x<4B.卜卜24x44}C.{0,1,2}D.{1,2}

【答案】C

3.（2024•全国•二模）已知集合”={-2,-1,0,1,2},集合3={x,<o},则满足/口台={0,1}的实数0

的取值范围是（）

A.[0,2]B.（2,6]C.（0,2]D.（0,6]

【答案】C

4.（2024•全国•模拟预测）已知集合/={1,16,84，8={1,。],则满足8=8的实数。的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

5.（2024•河南三门峡•模拟预测）已知全集"=1<,集合/={x|/-2x>8},2=，x[；]<3>,则图中阴影

部分表示的集合为（）

A.{x|-1<x<2}B.{x|-1<x<2}

C.{xl-1〈尤<4}D.{x|-l<x<4}

【答案】C

2

6.（2024・陕西咸阳•二模）已知集合N=}二120}，5={x|y=log2（x-16）[,贝i]Nc（以8）=（）

A.（-1,4）B.[-1,4]C.（-1,5]D.（4,5）

【答案】B

7.（2024•青海・二模）已知Z⑷表示集合/中整数元素的个数，若集合M=无-9）（2x+l）<0},集合

N={x|2l>1},以下选项错误的是（）

A.Z（M）=9B.MryN=[x\Q<x<9]

C.Z（MC\N）=9D.（CR2V）UM={X|X<9）

【答案】C

8.（2023・全国•模拟预测）已知集合A和集合8满足：/c8有2个元素，/口8有6个元素，且集合A的

元素个数比集合3的元素个数多2个，则集合A的所有子集个数比集合B的所有子集个数多（）

A.22B.23C.24D.25

【答案】C

二、多选题

12

9.（2024•辽宁辽阳一模）已知集合/={茏]——eN”N},8={X|£-6X<7},则（）

X+1

A.Zc8={l,2,3,5}B.^uB=（-l,7）u{ll}

C.12g[x-ylxeA,yeBjD.3aA,iy\y=lg（x2-tzx+9）j=R

【答案】BCD

10.（2024•甘肃定西•一模）设集合N={x|x2-x46},B={xy|xeN/e/},则（）

A.A^B=B

B.BcZ的元素个数为16

C.AuB=B

D.4CZ的子集个数为64

【答案】BCD

11.（2024・全国•模拟预测）设4，4，…，4（心4）为集合S={1,2,…㈤的"个不同子集，为了表示这些

0,zf.Aj

子集，作〃行〃列的数阵，规定第i行第，列的数为阳=.则下列说法中正确的是（）

A.数阵中第一列的数全是0,当且仅当4=0

B.数阵中第〃列的数全是1,当且仅当4=5

C.数阵中第/行的数字和表明集合4含有几个元素

D.数阵中所有的“2个数字之和不超过/—n+1

【答案】ABD

三、填空题

12.（2023•河南驻马店一模）设全集U={xeN*|x44},集合/={1,4},8={2,4},则&（/「2）=.

【答案】{1,2,3}

13.（2024•河北沧州一模）已知全集。=11,集合/=卜|三三^。1,集合2={刈x|>2},则

4n.

【答案】p-2<x<||

14.（2024・上海嘉定•二模）若规定集合£={0,1,2,……,〃}的子集{4,%，/，…，%}为£的第左个子集，其中

左=2"，+2%+2%+……+2%,则E的第211个子集是.

【答案】{0,1,4,6,7}

四、解答题

15.（2024•浙江嘉兴•二模）已知集合2=]£2勺04%<《<…<册吗CN1,定义：当加=/时，把集合A中

所有的数从小到大排列成数列抄⑺"}，数列抄（6}的前«项和为S（t）n.例如：/=2时,

6(2)]=2°+2'=3,6(2%=2°+2?=5,6(2%=21+22=6,6(2%=2°+2?=9,…，

S(2%=6(2%+6(2%+6(2卜+6(2%=23.

⑴写出6(2%,6(2%,并求SQ)m

(2)判断88是否为数列抄(3)“}中的项.若是，求出是第几项；若不是，请说明理由；

⑶若2024是数列削)“}中的某一项，求为,"。及S(%)“。的值.

【答案】⑴6(2)5=10。(2)6=12,S(2)10=124；

(2)88是数列加⑶“}的第30项；

(3)%=7,%=329,5(%)外=427838

【分析】当加=2时，止匕时4={2可+2勺04q<%,1,%eN