江苏省苏州市2024-2025年高一寒假开学考数学模拟卷（含答案）

江苏省苏州市2024-2025年高一寒假开学考数学模拟卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干

净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的.

1.已知全集0=11,集合4=卜|14》42},8={-1,1,2,3},那么阴影部分表示的集合为（）

A.{-1,3}B.{1,2,3}C.{1,3}D.{-1,2,3}

2.设甲：x>l,y>l,乙：xy>l,则（）

A.甲是乙的充分不必要条件

B.甲是乙的必要不充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

3.已知一个扇形的周长为8,则当该扇形的面积取得最大值时，圆心角大小为（）

兀兀3

A.-B.—C.—D.2

642

4.下列选项中，是“不等式212—x—加>0在XER上恒成立”的一个必要不充分条件的是（）

11

A.m<——B.m<——

88

111

C.m<——D.——<m<——

448

--th-/兀m1sin6>+cos6>/、

5-已知tan%-e)=]，m贝iI!1荷斯=()

B.一C.—3D.3

A.43

6.已知〃x）=ln，一"+2〃-2）（。>0）,若在［1,2）上单调，贝!的范围是（）

A.(1,2]B.(0,2]C.(0,2]n[4,+o>)D.(l,2]U[4,+s)

7.根据有关资料，围棋状态空间复杂度上限〃约为3.，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为

演,则下列各数中与今最接近的是（

）（参考数据：1g3-0.48）

A.1033B.我3C.1073D.1093

8.已知函数/(x)、g(x)是定义在R上的函数，其中/(x)是奇函数，g(x)是偶函数，

且/(X)+g(X)=G；2—X+2,若对于任意1<不<%<2,都有ga)：g(“2)〉_4,则实数a的取值范围是

()

A.(-oo,-l]o[0,+oo)B.(0,+a?)C.[-l,+oo)D.[-1,0)

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全

部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列大小比较正确的是()

A.cos43°>cos44°

C.log54>log64D.V3-V2>V2-1

10.已知角a的始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y=4x上，则现二型吧的值可能是()

tana

,7旧RV17「7V17「后

68346834

11.下列命题中为真命题的是()

4_1

A.函数y(x)=j二!■与g(x)=/+i不表示同一个函数

X—1

B."AuB=B”的充要条件是=4

C,不等式一—7办+12/<0((2€R)的解集为{x|3a<x<4a}

2x4y「

D.若x>l,V>1,且满足x+>=孙，则7的最小值为6+4百

x—1y-1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.若实数a>l,b>2,且满足2a+6-5=0,则一二+上的最小值为.

a-1b-2------

13.锐角a的终边经过点P(sin40°,cos40°+1),则a=.

14.己知定义在R上的函数/(x)满足：①/(x)的图象关于直线x=3对称，②函数/(x+1)为偶函数；③当

xe[l,3]时，小)=[：1产：：2若关于x的不等式机log2H4〃x)的整数解有且仅有6个，则实

[x-ox+9,z<x3

数加的取值范围是

四、解答题(本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)

15.已知e角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点P(-4,3).

⑴求sin%cosa,tana；

cos—+a\一2cos(»+a)

⑵求〃a)=12J的值.

sin(乃一a)+2cos(-cr)

16.已知函数〃x)=log29k)g2(2x),函数g(x)=4:2，+i-3.

o

(1)求不等式g(x)W5的解集；

⑵求函数的值域；

(3)若不等式/(x)-g(a)<0对任意实数ae［1,2卜恒成立，试求实数x的取值范围.

-/(x)+x

17.已知函数/(x)=31og2X,g(x)=Z^__+>/2-

X

⑴若"公,求“看(2}/3)(2023

+机-----+机-------H----------\-m\------的值;

(2024J(2024J(2024

(2)令〃(x)=g尸⑴+—〃龙)+4一"，且人(无)在区间［1,4］上有零点，求实数〃的取值范围.

18.近来，哈尔滨花式宠爱南方游客成为新晋顶流，“南方小土豆”“广西小砂糖橘”等对游客的爱称也成为

网络热梗.哈尔滨的旅游热潮在一定程度上提升了该区域的经济发展活力.当地某滑雪场的一位滑雪护具售卖

者，通过对每天销售情况的调查发现某品牌滑雪护具在过去的一个月内(以30天计)，每件的销售价格(单

位元)与时间x(单位天)的函数关系近似满足=50+：(人为常数，且左>0),日销售量g(x)=小-时+6

(1)请你根据上表中的数据，求出日销售量g(x)与时间x的函数解析式；

⑵设该工艺品的日销售收入为尸(幻(单位：元)，试求当x为何值时，尸(x)达到最小值，并求出最小值.

19.定义一种新的运算“㊉”：Vx,jeR,都有x㊉>=lg(10，+10，).

⑴对于任意实数a,b,c,试判断(。㊉。与("C)㊉伍-c)的大小关系；

(2)若关于x的不等式(Al)?>[(//)㊉(/丫2)卜母2的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；

⑶已知函数〃x)=lg{[(x+4)㊉(x+4)]-V^=-lg2},g(x)=(l㊉x)㊉(r),若对任意的国eR,总存在

x2e-1，使得g(xj=lg|3加-2|+/(切，求实数R的取值范围.

参考答案

一、单选题

题号12345678

选项AADADDDC

二、多选题

题号91011

选项ABCBDABD

题号121314

行及+

答案3+2#23700#—(log?2,logs2]

18

四、解答题

_34311

15.【答案】(l)sina=-，cosa=——,tana=——；(2)一.

5545

【详解】(1)因为角。的终边经过点尸(-4,3),由三角函数的定义知

.y3

sma=—

5，

x-44

cosa=—=-.==——

22

丫A/(-4)+35

sma3

tana=-------

cosa4

(2)由诱导公式，得

cos(W+aJ-2cos(%+a)-sincr+2coscr11

/(«)=sina+2cosay

sin(i-a)+2cos(-a)

16.【答案】⑴(-8,2]

(2)[-4,+co)

⑶[1,4]

【详解】(1)由g(x)45,得平-2工+1-840

整理得(2-4)(2，+2卜0

解得2*44,x<2

；.g(x)W5的解集为(-co,2]

22

(2)f(x)=(log2x-3)(log2x+l)=(log2x)-21og2x-3=(log2x-l)-4,

,/log2xGR,

2

.•./(x)=(log2x-l)-4>-4,

即/(x)的值域为[-4,+8).

(3)不等式/(x)Mg(a)对任意实数“e[10恒成立

g(a)=4"--3=(2"了-2x2"-3=(2"-)一4,

令t=2",vae[l,2],.'.re[2,4],

设刀(。=(-1)2-4,fe[2,4],

当f=2时，g)取得最小值-3,即g(叽正=-3,

2

,HP(log2x-l)-4<-3,

.,.-l<log2x-l<l,gp0<log2x<2,解得

••・实数X的取值范围为[1,4].

17.【答案】（1）等2023

/、416

(2)4,—.

—/(x)+x.

【详解】(1)/(x)=31og2x,g(x)=2-+&=及二+&=2、+6

XX

g(x)-C2工

m(x)=

g(x)2，+拒

2%21一工2*22工6

则m(x)+m(l-x)=------=+—；-------产

2*+亚2修+收2'+V22+V2-2x2T+V2V2+21

设小」小上上]+...+/些=S,

(20244J(202J4J+5(2024J(2024

20231「2022、,2021、(1

则m+m\------\+m\--------H------\-m\------=S,

2024J(2024)(20241^2024

2023

两式相力口得2s=2023,贝1」5=亍，

/2、/3、「2023、2023

(2024J(2024J120241(202412

2

(2)h{x)=(log2x)+(4-H)log2x+4-n9

设"log2》,当XE[1,4],贝/£[0,2],

则函数等价为V=»+(4-〃)，+4-〃，e[0,2].

函数〃（X）在区间［1,4］上有零点，等价为片产+（4-力+4-"在f€［0,2］上有零点,

即7+(4—初+4—/=0在1£[0,2]上有解,即/+々+4—〃(1+。=0在/£[0,2]上有解,

r+由+4。+Ip+2(/+1)+1।1C

即nnn=------------=-------------------------=/+1H--------F2,

1+，t+1，+1

设〃=，+1,则夕£[1,3],有〃=p+,+2,

P

〃'=1-二=金二之0在pe[l,3]上恒成立，则"=p+'+2在0」1,3]上递增,

pp-P

则当P=1时，77=1+1+2=4,当P=3时，n=3+1+2=y,

即实数〃的取值范围是4.

2x+30,l<x<20

18.【答案】⑴。(乃=XGN*;

-2x+110,20<x<30

(2)当x=3时，Rx)取得最小值2160元.

2(10)=a10-20+6=50

【详解】(1)由表格数据知，机=20,,角星得Q=—2,6=70,

2(15)=a15-20+6=60

2x+30,l<x<20

所以O(X)=—2、—20+70=XGN*.

-2x+110,20<^<30>

(2x+30)(50+-),l<x<20

X

(2)由(1)知,P(x)=/(x)g(x)=<

k

(-2x+110)(50+-),20<x<30

x

由尸(10)=2650,解得1=30,

9

1560+100(x+-),l<x<20

x*

因此尸(x)=,乜，xeN,

5440-100(x--),20<x<30

x

元々=2160,

当14尤<20时，1560+100(x+-)>1560+100-2

XX

9

当且仅当工=—,即1=3时等号成立，

x

当20«x«30时，函数尸(%)=5440-100(x—33)在［20,30］上单调递减,

x

33

尸(30)=5440—100(30-京)=2550,而2550>2160,

所以当x=3时，P(x)取得最小值2160元.

19.【答案】⑴(a㊉6)-。=("。)㊉•一。)

34一4,3

(2)——<a<——或一Wa<一

2332

482

(3)——4加W—且加w一

333

【详解】