几何图形初步（学生版）-中考数学题型训练

专题18几何图形初步【十二大题型】

＞题型梳理1

【题型1从不同方向看几何体】.................................................................3

【题型2由展开图计算几何体的表面积、体积】..................................................4

【题型3正方体的展开图】.....................................................................5

【题型4两点之间的距离】.....................................................................6

【题型5与线段中点有关的计算】..............................................................7

【题型6角平分线的相关计算】.................................................................7

【题型7与余角、补角、对顶角有关的计算】....................................................9

【题型8利用平行线的判定进行证明】.........................................................10

【题型9平行线判定或性质的实际应用】.......................................................11

【题型10由平行线的性质求解】................................................................12

【题型11根据平行线性质与判定求角度】.......................................................13

【题型12根据平行线性质与判定证明】.........................................................14

，举一反三

【知识点几何图形初步】

1.直线、射线、线段

(1)直线：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简称：两点确定一条直线。

(2)相交线：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交。这个公共点叫做它们的交点。

(3)两点的所有连线中，线段最短。简称：两点之间，线段最短。

连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

(4)线段的中点：线段上的一个点把线段分成相等的两条线段，这个点叫做线段的中点。

(5)直线没有端点，向两方无限延伸，不可度量；

射线有一个端点，向一方无限延伸，不可度量；

线段有两个端点，不向任何一方延伸，能度量。

2.角

(1)定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点是角的顶点，两条射线是角的两条边。

⑵角的度量

1°=60,1'=60"

(3)角的分类

①锐角(0。＜01＜90。)

②直角(a=90。)

③钝角(90。＜式＜180。)

④平角(a=180。)

⑤周角(a=360°)

(4)角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。

(5)角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

(6)余角与补角

余角：一般地，如果两个角的和等于90。(直角)，就说这两个角互为余角。

补角：如果两个角的和等于180。(平角)，就说这两个角互为补角。

性质：同角(等角)的余角相等。同角(等角)的补角相等。

3.邻补角与对顶角

邻补角：有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角，叫做互为邻补角。

对顶角：有一个公共顶点，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。

注：对顶角相等。

如：N1和42互为邻补角，42和43互为对顶角。

4.垂线

(1)定义：两直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线

叫做另外一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

(2)性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

(3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

3.同位角.内错角洞旁内角

如图，Z.1和44是同位角，43和/_4是内错角，42和乙4是同旁内角。

5.平行线

(1)定义：在平面内不相交的两条直线叫做平行线。

(2)平行公理

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

（3）平行线的性质

两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

（4）平行线的判定

同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

【题型1从不同方向看几何体】

【例1】（2023・湖南•统考中考真题）作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰

富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识.如图是一把做工精湛的紫砂壶“景

舟石瓢“，下面四幅图是从左面看到的图形的是（）

【变式1-1］（2023•海南省直辖县级单位•统考一模）用3个同样的小正方体摆出的几何体，从三个方向看

到的图形分别如下图：

从正面看从上面看从左面看

这个几何体是（）.

年B.由C.&

D.

【变式1-2]（2023・湖北省直辖县级单位•统考模拟预测）如图所示是由五个大小相同的正方体搭成的几何

体，则关于它从正面看、从左面看、从上面看到的平面图形，下列说法正确的是（）

A.从正面看的图形面积最小B.从上面看的图形面积最小

C.从左面看的图形面积最小D.从三个方向看的图形面积一样大

【变式1-3]（2023•黑龙江牡丹江・统考二模）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图和主视图

如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数最少是（）

A.3B.4C.5D.6

【题型2由展开图计算几何体的表面积、体积】

【例2】（2023•江苏无锡・统考中考真题）若直三棱柱的上下底面为正三角形，侧面展开图是边长为6的正

方形，则该直三棱柱的表面积为

【变式2-1]（2023•四川・统考中考真题）某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的体积是（）

C.1OOOncm3D.20007tcm3

【变式2-2]（2023・湖北・中考真题）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：c加），根据图中所示数

据计算这个几何体的表面积为

3,

【变式2-3]（2023•广西南宁•统考一模）学习《设计制作长方体形状的包装纸盒》后，小宁从长方形硬纸

片上截去两个矩形（图中阴影部分），再沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒.纸片长为30cm,宽为18cm,

40=248,则该纸盒的容积为（）

A.960cm3B.800cm3C.650cm3D.648cm3

【题型3正方体的展开图】

【例3】（2023・湖南益阳•统考中考真题）下列正方体的展开图中，是轴对称图形的是（）

【变式3-1]（2023•四川巴中・统考中考真题）某同学学习了正方体的表面展开图后，在如图所示的正方体

的表面展开图上写下了“传承红色文化”六个字，还原成正方体后，“红”的对面是（）

【变式3-2]（2023・山东・统考中考真题）如图是一正方体的表面展开图.将其折叠成正方体后，与顶点K

距离最远的顶点是（）

A./点B.B点、C.C点D.D点

【变式3-3]（2023•山东青岛・统考中考真题）一个不透明小立方块的六个面上分别标有数字1,2,3,4,

5.6,其展开图如图①所示.在一张不透明的桌子上，按图②方式将三个这样的小立方块搭成一个几何体,

则该几何体能看得到的面上数字之和最小是（）

【题型4两点之间的距离】

【例4】（2023•山东・中考真题）已知线段AB=8cm,在直线AB上画线段BC,使它等于3cm,则线段AC=

cm.

【变式4-1]（2023•重庆江津・重庆市江津中学校校考二模）如图，4B、C、。依次是直线上的四个点,

且线段4B+CD=5,则线段AD—=

~~AB_CD-

【变式4-2]（2023•四川・中考真题）直线上依次有A,B,C,D四个点，AD=7,AB=2,若AB,BC,CD

可构成以BC为腰的等腰三角形，则BC的长为—.

【变式4-3]（2023•浙江杭州•模拟预测）如图所示，M是线段N8上一定点，4B=12cm,C,。两点分别

从点3出发以lcm/s,2cm/s的速度沿直线比1向左运动，运动方向如箭头所示（点C在线段上，

点。在线段3M上）.

（1）当点C,。运动了2s时，求4C+M。的值.

（2）若点C,。运时，总有MD=24C,贝

（3）在（2）的条件下，N是直线上一点，且AN-BN=MN,求关的值.

<-------

___I______________________I

ACMD______B

【题型5与线段中点有关的计算】

【例5】（2023•河北沧州・模拟预测）/、B、C、。四个车站的位置如图所示.

D

，a+bB2a-bf

A|

<--------------------------->

3a+2h

（1）/、C两站的距离；

（2）C、。两站的距离；

（3）若a=6,C为4。的中点，求b的值.

【变式5-1］（2023•宁夏・统考中考真题）如图，点4B,C在数轴上，点4表示的数是-1,点B是4C的中

点，线段=则点C表示的数是.

【变式5-2］（2023•河南•模拟预测）如图，点C是线段4B上的点，点。是线段BC的中点，若2B=12,

AC=8,则CD=.

I________________________I______I______I

ACDB

【变式5-3］（2023•河北沧州•校考模拟预测）有两道作图题：①“延长线段2B到C,使BC=28"；②“反向

延长线段DE,使点D是线段EF的一个三等分点”.小明正确的作出了图形.他的两个同学嘉嘉、淇淇展开了

讨论：嘉嘉说：“点B是线段"中点”；淇淇说：“如果线段DE=xcm,那么线段EF=3久cm"，下列说法正

确的是（）

A.嘉嘉对，淇淇不对B.嘉嘉不对，淇淇对

C.嘉嘉、淇淇都不对D.嘉嘉、淇淇都对

【题型6角平分线的相关计算】

【例6】（2023•山东•统考中考真题）如图，直线NCII5D,AO,80分另U是乙8/C、乙48。的平分线，那么

乙8/。与之间的大小关系一定为（）

'BD

A.互余B.相等C.互补D.不等

【变式6-1］（2023•浙江杭州•模拟预测）如图1所示乙4OB的纸片，OC平分如图2把乙4OB沿OC对折

成NCOB（。4与。B重合），从。点引一条射线。E,使NBOE=（NEOC,再沿OE把角剪开，若剪开后得到的3

个角中最大的一个角为76。，贝此40B=°.

【变式6-2］（2023•河南•中考真题）如图，直线48,CD相交于点。，射线（W平分々OC,ON1OM,若

乙40M=35。，贝IJNCON的度数为（）

A.35°B.45°C.55°D.65°

【变式6-3］（2023•湖南张家界•统考中考真题）如图，2。为NB4C的平分线，且4左4。=50。，将四边形4B0C

绕点力逆时针方向旋转后，得到四边形力反。C,S.A0AC=100°,则四边形ABOC旋转的角度是.

【题型7与余角、补角、对顶角有关的计算】

【例7】（2023•内蒙古呼和浩特•统考中考真题）如图，直角三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.若

/1=68。，则42的度数是（）

【变式7-1]（2023•四川乐山・统考中考真题）如图，点。在直线上，。。是NBOC的平分线，若

ZXOC=140°,则NBOD的度数为.

I&盛

【变式7-2]（2023•河南•统考中考真题）如图，直线力B,CD相交于点。，若41=80。，△2=30。，则乙4OE

的度数为（）

C

A.30°B.50°C.60°D.80°

【变式7-3]（2023・四川巴中•统考中考真题）如图，已知正方形4BCD和正方形BEFG,点G在AD上，GF

1

与CD交于点〃，tanzXBG=-,正方形4BCD的边长为8,则的长为.

//1F

B

E

【题型8利用平行线的判定进行证明】

【例8】（2023•贵州•统考中考真题）已知：如图，点/、D、C、2在同一条直线上，AD=BC,AE=BF,

CE=DF,求证：AEWBF.

【变式8-1](2023•江苏扬州•校考二模)完成下面的证明：已知：如图，zl=30°,ZB=60°,

ABVAC.求证：ADWBC.

证明：•••ABiaC(已知)，

■.ABAC=90°(),

.,.在△ABC中，ZB+AACB=90°(),

•••48=60。(已知)，

.-.AACB=30°,

vzl=30°,

=(),

【变式8-2］（2023•陕西西安・统考一模）如图，AD,BC相交于点O,OB=OC,OA=OD,延长4。到R

延长D4至!JE,AE=DF,连接CF,BE.求证BE||CF.

【变式8-3］（2023•湖北荆州•统考中考真题）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60度得到4DBE,点C的

对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD.

（1）求证：BC//AD-

（2）若AB=4,BC=1,求A,C两点旋转所经过的路径长之和.

【题型9平行线判定或性质的实际应用］

【例9】（2023•四川凉山•统考中考真题）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空

气时，要发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，

A.165°B.155°C.105°D.90°

【变式9-1］（2023•安徽滁州•校考一模）【数学抽象】实验证明：平面镜反射光线的规律是射到平面镜上

的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图①，一束光线加射到平面镜。上，被。反射后的

光线为“，则入射光线〃?，反射光线"与平面镜。所夹的锐角相等，即41=42.

（1）利用这个规律人们制作了潜望镜，图②是潜望镜工作原理示意图，AB、8是平行放置的两面平面镜,

请解释进入潜望镜的光线m为什么和离开潜望镜的光线n是平行的？

（2）如图③，改变两平面镜之间的位置关系，经过两次反射后，入射光线加与反射光线"之间的位置关系会

随之改变.若入射光线加与反射光线〃平行但方向相反，则两平面镜的夹角N4BC为多少度？

【变式9-2］（2023•山西吕梁・统考三模）如图所示是地球截面图，其中AB,EF分别表示南回归线和北回归

线，CD表示赤道，点P表示太原市的位置.现已知地球南回归线的纬度是南纬23。26，（430。=23。26）太

原市的纬度是北纬37。32，（乙?。。=37。32）而冬至正午时，太阳光直射南回归线（光线M8的延长线经过地

心。），则太原市冬至正午时，太阳光线与地面水平线PQ的夹角a的度数是.

【变式9-3］（2023•河北邯郸•统考一模）为了亮化某景点，石家庄市在两条笔直且互相平行的景观道MN、

。尸上分别放置/、8两盏激光灯，如图所示./灯发出的光束自逆时针旋转至NN便立即回转，8灯发

出的光束自2尸逆时针旋转至2。便立即回转，两灯不间断照射，/灯每秒转动30。，2灯每秒转动10。，B

灯先转动2秒，/灯才开始转动，当B灯光束第一次到达8。之前，两灯的光束互相平行时/灯旋转的时间

是（）

A.1或6秒B.8.5秒C.1或8.5秒D.2或6秒

【题型10由平行线的性质求解】

【例10】（2023•西藏・统考中考真题）如图，已知allb,点/在直线a上，点、B,C在直线6上,

ZBXC=90°,zl=30°,则N2的度数是（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

【变式10-1】（2023•湖南永州•统考中考真题）如图，AB||CD,BC||ED,AB=80°,则〃=度.

【变式10-2】（2023•辽宁盘锦•统考中考真题）如图，直线4BIICD,将一个含60。角的直角三角尺EGF按图

中方式放置，点£在力B上，边GF、EF分别交CD于点〃、K,若NBEF=64。，则NGHC等于（).

A.44°B.34°C.24°D.14°

【变式10-3】（2023•江苏徐州・统考中考真题）如图，在△ABC中，若

DE||BC,FG||AC.^BDE=120°,ZDFG=115°,贝Ij/C=<

【题型11根据平行线性质与判定求角度】

【例11】（2023•湖北荆州•统考中考真题）如图所示的“箭头”图形中,ABWCD,zB=zD=80°,

NE=NF=47。，则图中NG的度数是（）

A.80°B.76°C.66°D.56°

【变式11-1】（2023・浙江•校联考中考模拟）如图所示，是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直

角梯形（挖去一小半圆），刀片上下是平行的，转动刀片时会形成N1、42,则Nl+N2=.

【变式11-2】（2023•江苏苏州•模拟预测）如图，已知48是。。的直径，BC为弦,过圆心。作。D12C

交弧8。于点。，连接DC,若力CB=34。,则4B/C=.

【变式11-3】（2023•河南周口•校联考二模）己知一个零刻度落在点/的量角器（半圆。）的直径为4B,

一等腰直角三角板绕点B旋转.

⑴如图1所示，当等腰直角三角板的斜边交半圆于C点，一直边交半圆于。