几何综合训练-2025年北师大版七年级数学寒假专练（含答案）

专题13几何综合训练

•,内容早知道

》第一层巩固提升练

?第二层能力培优练

》第三层拓展突破练

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（2024•安徽合肥•一模）

1.如图，将一个正方体沿上底的对角线（虚线）切开分成①，②两部分，再把①移到②

的右边拼成一个新几何体，若主视方向不变，这个新几何体的三视图是（）

e①

②/

//'

主视方向主视方向

AmaBmzzcmaD

.夕.夕'□'□

（2024•河北•模拟预测）

2.如图，在5x5的正方形网格图中，每个小正方形的边长均相等，网格中有5个涂有阴影

的小正方形，现任取一个小正方形涂上阴影，使这6个涂有阴影的小正方形能够围成一个小

正方体的涂法有（）

A.2种B.3种C.4种D.5种

（22-23七年级下•四川宜宾•期末）

3.下列说法中，错误的有（）

试卷第1页，共12页

A.三角形是边数最少的多边形

B.等边三角形和长方形都是正多边形

C.”边形有“条边、"个顶点、”个内角、2〃个外角

D.六边形从一个顶点出发可以画3条对角线，所有的对角线共有9条

（23-24七年级上•陕西西安•阶段练习）

4.下列说法中，①面数较多的立体图形就是多面体；②长方体是四棱柱，四棱柱是长方体；

③长方形绕其一边旋转一周得到的立体图形是圆柱体；④棱锥底面边数与侧棱数相等；⑤

直角三角形绕其一边旋转一周得到的立体图形是圆锥；⑥棱柱的上、下底面是形状，大小

相同的多边形；⑦圆锥和圆柱的底面都是圆；⑧由某一图形绕着一条直线旋转一周所得到

的几何体，一定不是多面体；⑨将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体

是球体；其中正确的序号是.

（23-24七年级上•陕西榆林•期末）

5.如图，已知4B=12,C,。是线段48上两点，M,N分别是线段4D,8C的中点,

S.AD=BM,贝.

（23-24七年级上•山东枣庄•期末）

6.如图，已知乙408=100。，ZCOD=40°,OP平分2/OC,平分将NCOD

绕点。按逆时针方向旋转，当NBOC=30。时，NP。。的度数为.

（23-24七年级上•江苏连云港•期末）

7.七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经过历代

演变而成七巧板.用边长为8的正方形，做了如图①所示的七巧板.将这个七巧板拼成如

图②所示的图形，则图②中阴影部分的面积为.

试卷第2页，共12页

(23-24七年级上•河南平顶山•开学考试)

8.观察如图所示，然后填一填.

(1)如图大正方体的棱长是3厘米，这个大正方体的棱长总和是厘米，表面积是

平方厘米，体积是立方厘米.

(2)给大正方体的表面涂上颜色，三个面涂色的小正方体有个—

(23-24七年级上•河南郑州•期中)

9.如图，已知点C是线段上一点，且/C=2C8,点。是48的中点，且/。=6.

I111

ADCB

(1)线段N8的长是.

⑵求。C的长；

(3)若点尸是线段上一点，MCF=|CD,求/尸的长.

(23-24七年级上•广东•期末)

10.如图，已知线段N2,点C与点。在线段4B上，点P在线段48外.

P

*D^CB

(1)根据要求画出图形：画直线尸N,画射线PB,连接尸C;

(2)图中共有一条射线；

(3)根据(1)的作图，以点/为端点的线段有_条，/8</尸+总的理由是一;

⑷根据⑴的作图，按图填空：ZAPB-NAPC=_；

试卷第3页，共12页

⑸若点。为线段48的中点，AC:CB=3:2,AC=6,则线段C。的长度为为

（24-25七年级上•黑龙江大庆•阶段练习）

11.如图所示，是我们熟悉的三棱柱、五棱柱和六棱柱.

（1）填写下表:

顶点数面数棱数

三棱柱—9

五棱柱10

六棱柱8

（2）设"棱柱（"为正整数，且〃23）的顶点数为。、棱数为6、面数为c,根据表中数据猜

想（7+C_6=.

（24-25七年级上•山东烟台・期中）

12.如图，尸是线段（端点/,8除外）上任一点，AB=12,C,。两点分别从P,B

两点同时向/点运动，且C点的运动速度每秒2个单位长度，。点的运动速度为每秒3个

单位长度，设运动时间为/秒.

_pi

（1）填空：若4P=4,运动Is后，CD=；

（2）若NP=8,当。点在线段尸3上运动时，试说明/C=2C。；

⑶当/=2,。=1时，求线段/P的长度.

--------©-©-©-O©--------

（23-24七年级上•江苏南通•开学考试）

13.下面是同一个立方体从三个不同角度拍到的三张照片，这个立方体的展开图是（）

试卷第4页，共12页

31

A.2516B.4365

42

3

2146

5

14.如图，有公共端点尸的两条线段尸M,PN组成一条折线若该折线上一点。

把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点。叫作这条折线的“折中点”.已知点。是折线

的“折中点”，点E为线段/C的中点，CO=4,CE=6,则线段8C的长是（）

A.4B.20C.10D.20或4

（23-24七年级上•四川成都•期末）

15.把一副三角板/3C（其中乙48。=30。）与BDE（其中/D8E=45。）按如图方式拼在

一起，其中点4良。在同一直线上.若BF平分NCBE,BG平济NDBE,则/E8G=（）

（23-24七年级上•四川成都•期末）

16.神州17号载人飞船已于2023年10月26日上午11时14分成功发射.上午11时14分

时钟上时针与分针的夹角是—.

（24-25七年级上•北京海淀•期中）

17.A、B、C、D、£是圆上的5个点，在这些点之间连接线段，规则如下:

试卷第5页，共12页

连线规则

任意两点之间至多有一条线段;

任意三点之间至多有两条线段.

如图.已连接线段48,BC,CD,DE.

（1）若想增加一条新的线段，共有种连线方式；

（2）至多可以增加条线段.

（22-23七年级上•辽宁沈阳•期末）

18.一副三角板按图1方式拼接在一起，其中边CM,0C与直线防重合，ZAOB=45°,

ZCOD=60°,保持三角板CO。不动，将三角板绕着点。顺时针旋转一个角度（如

图2）,在转动过程中两块三角板都在直线跖的上方，当08平分由。4,OC,其中住

富两边组成的角时，1的值为.

DBD

图1图2

（22-23六年级下•黑龙江哈尔滨•阶段练习）

19.已知C、。是线段4B上两点，且=CD=^AC,若点M、N分别是线段

AC,BD的中点，MN^20,则线段2B的长是—.

（23-24七年级上•江苏盐城•阶段练习）

20.【感悟体验】如图1,4B、C三点在同一直线上，点。在线段NC的延长线上，且

AB=CD,请仅用一把圆规在图中确定。点的位置.

【认识概念】在同一直线上依次有4B、C、。四点，且/8=C。，那么称与互为“对

称线段”，其中N8为CD的“对称线段”，C。亦为的“对称线段”.

如图2,下列情形中与CD互为“对称线段”的是_（直接填序号）.

@AB=2,CD=3；®AB=\,BC=2,BD=4；®AC=2,BD=2.

试卷第6页，共12页

【运用概念】如图3,N5与CA互为“对称线段”，点〃■为NC的中点，点N为AD的中点,

且=2.

(1)若40=12,求4W的长;

(2)若NC=12,求跖V的长;

【拓展提升】如图4,在同一直线上依次有4B、C、。四点，2/8=CD且=〃（。为常

数），点M为/C的中点，点N在上且=是否存在〃?的值使得MV的长为定

值？若存在，请求出加的值以及这个定值（用含。的代数式表示）；若不存在，请说明理由.

（23-24七年级上•四川成都・期末）

21.已知44O5:Z8OC:NCCU=2:3:4,NBOD=90°（本题所涉及的角均小于平角）.

（1）如图1,求NCOD的度数；

（2）如图2,过点。作直线£尸，且OE平分440。，求/C0尸的度数；

⑶如图3,点G是射线08上一点，将线段OG绕点。以每秒10。的速度沿逆时针方向旋转f

秒（0</<18）,当NCOG=3/DOG时，求此时t的值.

（24-25七年级上浙江•期末）

22.生活处处有数学，就看你是否有数学的眼光.同学们都见过机械手表吧，让我们一起去

探索其中隐含的数学知识.

一块手表如图①所示，把它抽象成数学模型，如图②，表带的两端用点/和点。表示，表

盘与线段40交于点2,C,O为表盘圆心.

试卷第7页，共12页

3

图③图④

⑴若8C为3cm,CD:AB=2A,8是NC的中点，则手表全长4D=_cm.

（2）表盘上的点2对应数字“12”，点C对应数字“6”，0E为时针，ON为分针，8:30时表盘

指针状态如图③所示，分针ON与OC重合.

@AEON=_°；

②作射线。尸，使NEOF=20。,求此时480尸的度数.

（3）如图④，自8:30之后，始终是/EON的平分线（分针还是ON）,在一小时内，经过

分钟，NEON的度数是25。.

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（2023秋・江苏徐州•七年级校考期末）

23.如图，点M在线段NN的延长线上，且线段儿W=10,第一次操作：分别取线段和

/N的中点AG、N1；第二次操作：分别取线段NAG和/乂的中点AG，N2.第三次操作:

分别取线段/河2和/忆的中点M，色；…连续这样操作2023次，则每次的两个中点所形

成的所有线段之和朋向+以m+-一+以。23g23=（）

IIIIIIIII

AN3M3N2M2MMNM

B10+

A-10+^r-^FC-D-10-^r

（2023秋・浙江湖州•七年级统考期末）

24.定义：从的顶点出发，在角的内部引一条射线OC,把//Q8分成1:2的两部分,

射线OC叫做的三等分线.若在/MON中，射线OP是/MON的三等分线，射线。。

是NMOP的三等分线，设NMOQ=x,则NMON用含x的代数式表示为（）

试卷第8页，共12页

9,,999.9,9

A.—尤或3x或一xB.—x或3x或9xC.一龙或一x或9xD.3x或一无或9x

424422

（23-24七年级上•四川成都•期末）

25.如图，把一副三角尺拼在一起，其中三角形是等腰直角三角形，NBCA=90。，并

且8,C,E三点在同一直线上.

（1）如图1,求的度数；

（2）如图2,若射线C8',C4'分别从C8,C4位置开始，同时绕点C以每秒5。的速度顺时针

匀速旋转180。，CF平分N4C8（0°<N4C8<180。），CG平分N8'CE（0°<NB'CE<180。）,

设旋转的时间为/秒.

①当0</<18时，/FCG的度数是否等于一个定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说

明理由；

②当f为何值时，NB'CF=2ZGCAR

（23-24七年级上•四川成都•期末）

26.【阅读理解】

定义：对于数轴上不同的三个点尸，Q,M,若满足九件=加刊。，则称点M是点尸关于点。

的“加倍特征点”.例如，如图，在数轴上，点P,。'表示的数分别是-3,1,可知原点。

是点尸'关于点。的“3倍特征点”，原点O也是点。关于点P的“;倍特征点”.

【问题解决】

在数轴上，已知点N表示的数是。，点8表示的数是6,且。，6满足|。+6|+（6-4）2=0.

（1）填空：若在线段上的点。表示的数是c,且点C是点/关于点8的“4倍特征点”，则

a=_；b=_；c=_.

试卷第9页，共12页

（2）在数轴上取两点。，E,点£在点。的右侧，且。E=3.

z）若40=2,且点5是点。关于点E的“加倍特征点”，求加的值；

花）若点。与点/重合，现将线段DE从点/出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴正方

向运动，点E运动到点2时运动停止.设运动时间为/秒，当/,D,E三个点中，恰有一

个点是另一个点关于第三个点的“g倍特征点”时，求才的值.

（23-24七年级上•贵州黔西•期末）

27.如图1,大课间的广播操展让我们充分体会到了一种整体的图形之美，洋洋和乐乐想从

数学角度分析下如何能让班级同学们的广播操做得更好，他们搜集了标准广播操图片进行讨

论，如图2,为了方便研究，定义两手手心位置分别为A,B两点，两脚脚跟位置分别为

C,。两点，定义A,B,C,。平面内。为定点，将手脚运动看作绕点。进行旋转:

图1

⑴填空：如图2,A,

⑵第三节腿部运动中，如图3,洋洋发现，虽然A,0,8三点共线，却不在水平方向上,

2

且乙他经过计算发现，的值为定值，请判断洋洋的发

现是否正确，如果正确请求出这个定值，如果不正确，请说明理由；

⑶第四节体侧运动中，乐乐发现，两腿左右等距张开且NCOE>=30。，开始运动前A、0、

B三点在同一水平线上，。4、绕点。顺时针旋转，04旋转速度为50。/$,0B旋转速

度为25。/5,当03旋转到与。。重合时，运动停止，如图4.

①运动停止时，直接写出4。。=；

②请帮助乐乐求解运动过程中ZAOC与ZBOE的数量关系.

（23-24七年级上•四川泸州•期末）

28.如图，长方形纸片/8CZ）,点E,M,N分别是边23,AD,3c上的动点，ZAEM,

/BEN分别沿EM,EN折叠，点48的对应点分别是点尸，点G.

试卷第10页，共12页

备用图

(1)如图1,若NMEF=3。°,2GEN=20。，求NFEG的度数.

(2)如图2,若点E,F,G在同一直线上，探索斯与/NEG的关系，并说明理由.

⑶若NMEN=x°,直接写出折叠后NFEG的度数(用含x的代数式表示).

(24-25七年级上•江苏无锡•期中)

29.学习了数轴以后，小红、小军和小明对数轴上的点产生了浓厚的兴趣，他们设计了一个

“和美比”的特殊运算：小红先在数轴上取一个点/，小军再在数轴上取一个点8(点/、点

AC)

8与原点。互不重合)，小明计算出关于点/和点8的“和美比”左(48)=靠，例如：小红

取的点N表示的数为一2,小军取的点8表示的数为3,则/。=2,/8=5,小明计算出关于

2

点/和点3的“和美比”^(-2,3)=".

O

-5-4-3-2-1012345

।____।।____I____।।___।___।I____।।a

-5-4-3-2-1012345

备用图

⑴若小红取的点表示的数为2,小军取的点表示的数为1,小明计算的“和美比”左(2,1)=

(2)若小红取的点表示的数为6,小军取的点表示的数为加，小明计算的“和美

比”左(6,加)=3,则m=；

(3)若小红取点/，小军取点5,已知02=2,点尸表示的数为-1且尸/=2尸8,那么小明计

算的“和美比”左(4町=；

(4)若第一次小红取的点/表示的数为。，小军取的点8表示的数为6,小明通过计算得出

了左(48)的值；第二次小红取了点/关于原点。的对称点H,小军取的点表示的数为4,

小明计算得出了左(4,4)的值；通过计算发现刈43)=人(4,4),请你直接写出心6满足的

关系式：.

试卷第11页，共12页

(23-24七年级上•山东•期末)

30.如图，。是数轴的原点，/、2是数轴上的两个点，/点对应的数是-1,3点对应的数

AC5

是8,C是线段N8上一点，满足全=1.

BC4

AO―C,—B“A-AOC••BA

备用图

(1)求C点对应的数；

(2)动点M从/点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点〃到达C

点后停留2秒钟，然后继续按原速沿数轴向右匀速运动到8点后停止.在点M从/点出发

的同时，动点N从2点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴匀速向左运动，一直运动

到4点后停止.设点N的运动时间为/秒.

①当MN=4时，求/的值；

②在点M,N出发的同时，点P从C点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速

运动，当点P与点M相遇后，点P立即掉头按原速沿数轴向右匀速运动，当点P与点N相

遇后，点尸又立即掉头按原速沿数轴向左匀速运动到/点后停止.当尸”=2PN时，请直

接写出/的值.

试卷第12页，共12页

1.A

【分析】本题主要考查了三视图，从三个不同方向观察几何体得出平面图形即可.

【详解】主视图是两个正方形，左视图是一个正方形，俯视图是一个平行四边形，如图所示.

故选：A.

2.C

【分析】本题主要考查了正方体的展开图，熟练掌握正方体展开图的特征是解题关键.根据

正方体展开图的特征，即可获得答案.

【详解】解：取一个小正方形涂上阴影，满足题意的有，

共计4种涂法.

故选：C.

3.B

【分析】本题考查了多边形，根据多边形的定义及性质逐项判断即可求解，掌握多边形的定

义及性质是解题的关键.

【详解】解：A.二角形是边数最少的多边形，该选项说法正确；

B.长方形不是正多边形，该选项说法错误；

C."边形有〃条边、"个顶点、2"个内角和外角，正该选项说法确；

D.六边形从一个顶点出发可以画3条对角线，所有的对角线共有9条，该选项说法正确；

故选：B.

4.③④⑥⑦⑧⑨

【分析】根据多面体的特征、棱柱的特征、圆锥的特征、面动成体等知识逐一判断即得答案.

【详解】解：①面数较多的立体图形不一定是多面体，如圆柱，故①说法错误；

②长方体是四棱柱，但四棱柱不一定是长方体，故②说法错误；

③长方形绕其一边旋转一周得到的立体图形是圆柱体，故③说法正确；

答案第1页，共29页

④棱锥底面边数与侧棱数相等，故④说法正确；

⑤直角三角形绕一直角边旋转一周得到的立体图形是圆锥，绕斜边旋转一周得到的立体图

形是两个圆锥的组合体，故⑤说法错误；

⑥直棱柱的上、下底面是形状，大小相同的多边形，故⑥说法正确；

⑦圆锥和圆柱的底面都是圆，故⑦说法正确；

⑧由某一图形绕着一条直线旋转一周所得到的几何体，一定不是多面体，故⑧说法正确；

⑨将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球体，故⑨说法正确；

综上，正确的结论是：③④⑦⑧⑨；

故答案为：③④⑥⑦⑧⑨.

【点睛】本题考查了多面体、棱柱、圆锥和面动成体等知识，熟知常见立体图形的特点是解

题的关键.

5.4

【分析】本题考查了与线段中点有关的计算、线段的和差，由M是线段的中点，得出

AM=DM=^AD,由=得出/初=2。=。屈，再由+,进行

计算即可得解，找准线段之间的数量关系，采用数形结合的思想是解此题的关键.

【详解】解：•・•〃是线段的中点，

：.AM=DM=-AD,

2

AD=BM,

：,AD-DM=BM-DM,

AM=BD,

：.AM=BD=DM,

■：AM+BD+DM=AB,

：.3BD=12,

BD=4,

故答案为：4.

6.70°##70度

【分析】本题主要考查了角平分线的有关计算，几何图形中角度的计算，分类讨论：当OC

在内部时，当。C在/外部时，分别画出图形，根据角平分线的定义和角度间

的数量关系进行求解即可.

答案第2页，共29页

【详解】解：当OC在N/O8内部时，如图所示:

ZAOB=100°,Z50C=30°,ZCOD=40°,

.­.Z^OC=100°-30°=70°,ZBOZ)=40°-30o=10°,

•・•0尸平分/4OC,OQ平分NBOD,

2cop=1NAOC=35°,ZBOQ=|ZBOD=5°,

...ZPOQ=2Poe+ABOC+ABOQ

=35°+30°+5°

=70°；

当OC在//OB外部时，如图所示：

vZAOB=100°,ZBOC=30°,ZCOD=40°,

ZAOC=100°+30°=130°,NBOD=40°+30°=70°,

•••O尸平分N/OC,OQ斗分/BOD,

NCOP=^ZAOC=65°,ZBOQ=；NBOD=35°,

...ZPOQ=4Poe+(ZBOQ-NBOC)=65°+(35°—30°)=70。；

综上可得：NPOQ=70。.

故答案为：70°.

7.24

【分析】根据七巧板中，各部分的面积关系，利用割补法求出面积即可.

【详解】解：由图形可知：阴影部分是由大正方形中1,2,3,4,这四部分组成的,

答案第3页，共29页

・•・阴影部分的面积等于大正方形的面积减去两个大等腰直角三角形的面积，再减去中等的等

腰直角三角形的面积，

即：阴影部分的面积=8x8-：*8x8—1x4*4=24；

22

故答案为：24.

【点睛】本题考查七巧板.熟练掌握七巧板中各部分面积之间的关系，是解题的关键.

8.3654278

【分析】本题考查正方体的表面积及体积，熟知正方体的表面积和体积公式及涂色时小正方

体的各面涂色情况是解题的关键.

(1)根据正方体有12条棱，正方体的表面积和体积公式即可解决问题.

(2)分析出三个面涂色的小正方体的位置即可解决问题.

【详解】因为正方体有12条棱，且大正方体的棱长是3厘米，

所以这个大正方体的棱长总和是：12x3=36(厘米).

又正方体的六个面是相同的正方形，

所以正方体的表面积是：6x3x3=54(平方厘米).

又正方体的体积是棱长的立方，

所以正方体的体积是：3?=27(立方厘米).

故答案为：36,54,27.

(2)由给大正方体的表面涂上颜色可知，

小正方体最多有三个面涂有颜色，且这些小正方体在大正方体顶点的位置，

所以三个面涂色的小正方体有8个.

故答案为：8.

9.(1)12

⑵2

(3)7或9

【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，理清线段之间的关系是解题的关

答案第4页，共29页

键.

(1)根据线段中点的定义进行求解即可；

2

(2)根据4c=2CB可得/C=—/8=8,则DC=/C-/D=2；

3

(3)分当点b在线段DC上时，当点F在线段。C的延长线上时，两种情况根据

求出CF的长，再根据线段的和差关系求出4尸的长即可.

【详解】(1)解：,・•点。是力8的中点，且/。=6,

・・.AB=24D=12,

故答案为：12；

(2)解：•••4C=2C5,

.・.AC=々AB=8,

3

.•.DC=AC-AD=2；

(3)解：如图所示，当点厂在线段。。上时，

­.•CF=-CDCD=2,

2f

.*.CF=1,

AF=AC-CF=7；

।iii।

ADFCB

如图所示，当点尸在线段。。的延长线上时，

vCF=-CD,CD=2,

2

・・・C尸=1,

・•.AF=AC+CF=9；

综上所述，Z下的长为7或9.

।iiii

ADCFB

10.(1)见解析

⑵6

(3)4,两点之间线段最短

⑷NAPC

(5)1

答案第5页，共29页

【分析】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结

合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了直线、射线、线段

和两点之间的距离.

(1)根据几何语言画出对应的几何图形；

(2)根据射线的定义求解；

(3)先根据线段的定义确定以点A为端点的线段，然后根据线段公理可判断

AB<AP+PB-,

(4)利用几何图形可得到-APB与N4PC的差为NAPC；

(5)先求出8C,再计算出接着利用线段中点的定义求出然后计算/C-/D即

可.

【详解】(1)解：如图，直线尸/,画射线尸3,线段尸C为所作；

(2)解：图中射线有：AF,PF,AE,PE,PG,8G,共6条;

故答案为：6；

(3)解：以点A为端点的线段有/P、AD、AC、AB,共4条，

+的理由是：两点之间线段最短；

故答案为：4,两点之间线段最短；

(4)解：N4PB-N4PC=NBPC；

故答案为：NBPC；

(5)解：AC:CB=3:2,AC=6,

:.CB=4,

AB=AC+BC=6+4=10,

;点。为线段的中点，

AD=-AB=5,

2

:.CD=AC-AD=6-5=1.

故答案为：1.

答案第6页，共29页

11.(1)填写表格见解析；

⑵2.

【分析】(1)结合三棱柱、五棱柱和六棱柱的特点，即可填表；

(2)根据已知的面、顶点和棱与几棱柱的关系，可知〃棱柱一定有(〃+2)个面，2〃个顶点

和3〃条棱，根据这个规律得出。，b,c之间的关系；

此题主要考查了棱柱的面，顶点和棱之间的数量关系，熟记常见棱柱的特征，可以总结一般

规律：“棱柱有("+2)个面，2”个顶点和3〃条棱是解题的关键.

【详解】(1)解：根据三棱柱、五棱柱和六棱柱得：

三棱柱：6个顶点，5个面，9条棱；

五棱柱：10个顶点，7个面，15条棱；

六棱柱：12个顶点，8个面，18条棱；

故填写表格如下：

顶点数面数棱数

三棱柱659

五棱柱10715

六棱柱12818

(2)由(1)得知"棱柱一定有("+2)个面，2〃个顶点和3〃条棱，

-'■a+c-b=2n+n+2-3n-2,

故答案为：2.

12.(1)7

(2)见解析

(3)/尸=9或11

【分析】本题考查两点间的距离，线段的和与差：

(1)根据路程等于速度乘以时间，求出尸C,3。的长，再利用线段的和差关系进行计算即

可；

(2)根据路程等于速度乘以时间，求出尸C,8。的长，再利用线段的和差关系求出NC,CD

答案第7页，共29页

的长，即可得出结论；

(3)分点。在点C的右侧和点D在点C的左侧两种情况进行讨论求解即可.

【详解】(1)解：由题意，得：。尸=2x1=2,80=1x3=3,

：.AC=AP-CP=4-2=2,

：.CD=AB-AC-BD=12-2-3=1；

故答案为：7；

(2)由题意，得：CP=2t,BD=3t,

，:D点在线段PB上运动,

.・./C=8—2八CD=AB-AC-BD=n-S+2t-3t=4-t,

：.AC=2CD；

(3)当，=2时，PC=2x2=4,05=2x3=6,

VCD=1<CP,

•・・点。在P点的左侧，

当点。在点。的右侧时，如图：

则：BC=CD+BD=\+6=1,

；,AC=AB—BC=12—7=5,

・•.AP=AC+CP=5+4=9；

当点。在点。的左侧时，如图：

S蹲察Ff

则：BC=BD-CD=5,

.-.AC=AB-BC=7,

：.AP^AC+CP=\\■

综上：/P=9或11.

13.B

【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据图示，找出相对面，即可求解，掌握几何图

形的展开图，相对面的认识是解题的关键.

【详解】解：根据题意可得，6与4是相对面，1与2是相对面，3与5是相对面，

符合题意的图示只有B选项，

答案第8页，共29页

故选：B.

14.D

【分析】本题考查与线段的中点有关的计算.分点。在线段3C上，点。在线段力。上，两

种情况进行讨论求解即可.

【详解】解：当点。在线段5C上时，如图：

・・・5。=12+4=16,

；.BC=CD+BD=2(h

当点。在线段/C上时，如图:

则/C=2CK=12,AD=BC+CD,

•・•AD=AC—CD=8,

BC+CD=S,

BC=8—4=4；

故选：D.

15.B

【分析】本题考查了角的和差和角平分线的意义，先根据平角的定义计算出NC5£,再根据

角平分线的意义得出NEBF,ZEBG,最后根据ZFBG=ZEBF+/EBG求解即可.

【详解】・・,点45。在同一直线上，

・•・/ABC+ZCBE+ZDBE=180。，

vZ^SC=30°,/DBE=45。,

・•・ZCBE=180°-/ABC-ZDBE=105。，

・・・BF平分ZCBE,BG平分ZDBE,

：.NEBF=-ZCBE=52.5°,NEBG=-ZDBE=22.5°,

22

答案第9页，共29页

・•.ZFBG=ZEBF+/EBG=52.5°+22.5°=75°,

故选：B.

16.107°

【分析】本题考查了钟面角，熟练掌握钟表上每一个大格的角度为30。是解题关键.根据钟

表上，12个大格共360。求出每一个大格的角度为30。，再根据上午11时14分进行计算即

可.

【详解】解：如图，由钟面表的定义可知,

(,「4'；NCOD=NDOE=/EOF=NFOH=30°,

7।V

4

ZBOF=30°x-=24°,

14

ZAOC=30°x—=7°

60f

ZAOB=30。x3—7。+24。=107°.

故答案为107。.

17.32

【分析】本题考查了线段的定义，解题的关键是理解题意.

（1）根据题中的连线规则解答即可；

（2）根据题意分情况讨论：①若连接②若连接ZE,③若连接3E,即可求解.

【详解】解：（1）.:A、8两点之间已有一条线段，A、B、C之间已有两条线段，

二A、C不可以连接，

；.A可与。、E各连接一条线段，

B、C、。之间已有两条线段，

B还可以与E连接一条线段，

C>D、E之间已有两条线段，

・••C不能再与其他点连接，

而。与E己连接，

。也不可再连接，

E为最后一个点，也没有可连接的点,

答案第1。页，共29页

二.共2+1=3（种），

故答案为：3；

（2）①若连接ND,则A、D、E之间已有两条线段，

:•A、E不可再连接，B、E可以连接，

，可以连接N。，BE,共2条；

②若连接NE,则A、D、E之间已有两条线段，

:•A、。不可再连接，

.:A、B、E之间已有两条线段，

:•B、E不可再连接，

•・・可以连接NE,共1条；

③若连接BE,则同①还可以连接A、D,则A、E不可连接，

，可以连接N。，BE,共2条；

综上所述，最多可以增加2条线段，

故答案为：2.

18.30°或105°或90°

【分析】分①当在。。左边且平分时，②当在。。右边且平分NCOD时，③

当08在OD右边且平分//OC时，三类讨论08位置，根据平角定义列式即可得到答案.

【详解】解：①当08在。。左边且平分时，

•:ZAOB=45°,/COD=60。，

a=180°-45°-45°-60°=30°；

②当在OZ）右边且平分/COD时，

ZCOD=60°,

.•./。。8=60°+2=30°,

■■ZAOB=45°,

.•.//。£>=45°-30°=15°,

.•.a=180o-60o-15o=105°；

③当在。。右边且平分ZAOC时,

■.■ZAOB=45°,

.•.//。。=45。*2=90。，

.•.a=180*90°=90°,

答案第11页，共29页

综上所述a的值为30°或105。或90°.

【点睛】本题考查角平分线及角度加减，解题的关键是分类讨论03位置.

19.45或36

【分析】本题考查了中点的定义及两点之间的距离的求法，运用数形结合思想和分类讨论思

想是解题的关键.设/8=x,分①当点。在点C的左边时，②当点。在点C的右边时，

两种情况讨论，分别利用MN=20建立方程求解即可.

【详解】解：设NB=x,则==CO=|/IC=1x,

①当点。在点C的左边时，画图如下：

A'MDCN'B

27

贝|J4D=/C-C£>=—x,BD=AB-AD=-x,

99

又，•,点M、N分别是线段/C、8D的中点，

1117

AM=-AC=-x,BN=-BD=—x,

26218

174

：.MN=AB-AM-BN=x——xx=-x=20,

6189

解得：AB=x=45f

②当点。在点C的右边时，画图如下：

A'MCDN'B

45

则4O=4C+CD=—x,BD=AB-AD=-x,

99

又•:点M、N分别是线段/C、的中点，

.-.AM=-AC=-x,BN=-BD=—x,

26218

.­.MN=AB-AM-BN=x--x--x=-x=20,

6189

解得：AB=x=36,

综上所述：线段的长是45或36,

故答案为：45或36.

20.【感悟体验】画图见解析；【认识概念】③；【运用概念】（1）AM=5,（2）MN=2,

【拓展提升】当加=g时,为定值g.

【分析】【感悟体验】：以点。为圆心以N2长度为半径交直线于点。（。'）即可求解；

答案第12页，共29页

【认识概念】®AB=2^CD,故①不符合题意；②CD=BD-BC=5-3=2手AB,

BD-BC=5-3=2^AB,故②不符合题意；③设3C=x,贝!J=NC-BC=7-x,同理

可得CD=7-x=4B,即可求解；

【运用概念】

设点A对应的数为。，点C对应的数为。，则点8,。对应的数为。+2,c+2,

则点M对应的数为;(a+c),点N对应的数为;(a+c+4),即可求解;

【拓展提升】设点A对应的数为：s,点C对应的数为：入则点8、。对应的数分别为:

a+s,t+2a,求出MN=^t+2a-ma-mt+ms)-^(s+t)=^s-t)1}

m——\+a(2-加)，即可

2j

求解;

本题考查了几何变换，涉及到新定义、中点坐标公式的运用等，准确设定点所对应的数是解

题的关键.

【详解】【感悟体验】：以点C为圆心以43长度为半径交直线42于点。(。')

则点。(。')为所求点，如下图:

J_______I_____I_____L

BD,Cf)

【认识概念】①4B=2fCD,故①不符合题意；

②CD=BD-BC=5-3=2#AB,故②不符合题意；

③设BC=x,贝IJ48=/C-8C=7-X,

同理可得：CD=7-x=AB,故③符合题意，

故答案为：③；

【运用概念】设点A对应的数为。，点C对应的数为c,则点B,。对应的数为。+2,

。+2,

则点M对应的数为g(a+c)，点N对应的数为g(4+c+4),

(1)当4。=12,即。+2—。=12,贝lJc-a=10,

贝jjA.M=/(Q+C)-a—5,

(2)当4C=12,即。一。=12,

则MV=；(a+c+4)一g(a+c)=2,

【拓展提升】存在，理由：

答案第13页，共29页

设点A对应的数为：s,点C对应的数为："

则点8、。对应的数分别为：a+5,t+2a,

则点M对应的数为g(s+。，

i

而ND=mBD=m[t+2a-a-s^=m[<a-rt-s^,

则点N对应的数为：t+2a-ma-mt+ms,

则MN=(/+2a-mamt+ms^-—(<s+=(s+tz(2-m)

当加=；时，A/N为定值券.

21.⑴4。。的度数为30。

(2)/。。方的度数为65°

(3»的值为7.5或9.75

【分析】本题考查几何图形中角度的计算，与角平分线有关的计算.找准角度之间的和差关

系，是解题的关键.

(1)^ZAOB=2x,ZBOC=3x,ZCOA=4x,根据平角的定义，列出方程进行求解即可；

(2)先求出乙48的度数，进而求出NOOE的度数，再利用平角的定义，进行求解即可;

(3)分OG在。。的上方和下方，两种情况进行讨论求解即可.

【详解】(1)解：vZAOB:ZBOC:ZCOA=2:3:4,

・•・设ZAOB=2x,ABOC=3x,ZCOA=4x,

・•.3x+4x+2x=360°,

••・x=40°,

・・・/5OC=3x40。=120。，

・•・/COD=ABOC-/BOD=30°；

(2)由(1)可知：N40B=2x400=80。，

；,/AOD=ZAOB+/BOD=170。，

•・・O£平分44。。，

NDOE=LNAOD=85。,

2

ZCOF=180°-/COD-ZDOE=65°；

(3)由题意,得：ZBOG=lQt°,

①当0G在的上方时，NDOG=NBOD-NBOG=90°-1。俨,