导数基础知识复习检测题

学习好资料欢迎下载学习好资料欢迎下载学习好资料欢迎下载导数测试题湖北王小丽梁文品一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.若函数f(x)的导数为.f’(x)=-2x2+1，则f(x)可能是（）A.-2x3+1B.-x+1C.-4xD.-eq\f(2,3)x3+x2．已知曲线y=eq\f(x2,4)-3lnx的一条切线的斜率为eq\f(1,2)，则切点的横坐标为（）A-2B3C1Deq\f(1,2)3.设y=f(e-x)可导，则y’等于（）Ａ.f’(e-x)Ｂ.e-xf’(e-x)Ｃ.-e-xf’(e-x)Ｄ.-f’(e-x)4．正弦曲线上一点P，以点P为切点的切线为直线L，则直线L的倾斜角的范围是（）ABCD5．已知，则是（）A仅有最小值的奇函数B仅有最大值的偶函数C既有最大值又有最小值的偶函数D非奇非偶函数6.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）AB4C2D7.若函数f(x)=x3-3x-a在区间[0，3]上的最大值为M，最小值为N，则M-N的值为()A.2B.4C.18D.208.已知，则等于（）A.B.C.D.9.在点处的导数值为（）A.EQ\f(1,6)B.-EQ\f(1,6)C.EQ\f(1,9)D.-EQ\f(1,9)10.设函数，则等于（）A0B1C2D411.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c，对于任意实数都有f(x)≥0，且f‘(0)>0，则EQ\f(f(1),f‘(0))的最小值为()A.3B.EQ\f(5,2)C.2D.EQ\f(3,2)12.若不等式x4-4x3>2-a对任意实数x都成立，则实数a的取值范围是()A.a<-27B.a>-25C.a≥29D.a>29二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若抛物线f(x)=x2+bx+c和直线y=2x在x=2处相切，则常数b=；c=。14．已知f(x)=x2+2xf‘(1)，则f‘(0)=。15．将长为L的铁丝剪成两段，分别围成长与宽之比为2:1与3:2的矩形，那么两矩形面积之和的最小值为；16．已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c，x∈[-2，2]表示过原点的曲线，且在x=±1处的切线的倾斜角都是EQ\f(3,4)π。则关于如下命题，其中正确命题的序号有。①f(x)的解析式为f(x)=x3-4xx∈[-2，2]；②f(x)的极值点有且只有一个；③f(x)最大值与最小值之和为零。三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.18.求函数f(x)=ln(1+x)-EQ\F(1,4)x2在[0，2]上的最大值和最小值.19.某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x(吨)与每吨产品的价格P(元/每吨)之间的关系式为P=24200-EQ\F(1,5)x2，且生产x吨的成本C=50000+200x(元)，问该工厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大?最大利润是多少?20.21.已知函数f(x)=ex-kx，x∈R，（1）若k=e，试确定函数f(x)的单调区间；(2)若k>0，且对任意的x∈R，f(|x|)>0恒成立，试确定实数k的取值范围。22．已知函数f(x)=-x2+8x，g(x)=6lnx+m.(1)求f(x)在区间[t，t+1]上的最大值h(x)；(2)是否存在实数m，使y=f(x)与y=g(x)的图像有且只有三个不同的交点，若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由.参考答案一、1.D2.B3.C4.A5.C6.D7.D8.C9.B10.D11.C12.D提示：1.分别求各个选项的导数验证即可.2．由得，解得，又∵，∴.3.由复合函数的导数运算法则可得。4．，∴，即为以点P为切点的切线斜率的取值范围，设倾斜角为，则有，又，∴.5．，∴y是既有最大值也有最小值的偶函数.6.，曲线在点处的切线方程为，切线与坐标轴的交点坐标分别是、（2，0），则切线与坐标轴所围三角形的面积为.7.由题得：f’(x)=3x2-3=3(x-1)(x+1)，令f’(x)=0，解得x=±1.又f(0)=-a，f(1)=-2-a，f(3)=18-a，∴最大值M=f(3))=18-a，最小值N=f(1)=-2-a，故M-N=18-a-(-2-a)=20。8.，∴.9．，∴.10.，∴.11.由题意知f’(x)=2ax+b，f’(0)=b>0，又eq\b\lc\{(\a\al(Δ=b2-4ac≤0,a>0))，∴ac≥EQ\f(b2,4)>0，从而c>0.∴EQ\f(f(1),f‘(0))=EQ\f(a+b+c,b)≥EQ\f(b+2eq\r(ac)+b,b)≥EQ\f(2b,b)=2.12．设f(x)=x4-4x3，则f’(x)=4x3-12x2知x=3为其唯一极值点，∴f(x)有最小值f(3)=-27，不等式x4-4x3>2-a对任意任意实数x都成立，只需-27>2-a，∴a>29.二、13.2；414.-415.EQ\f(3L2,104)16.①③提示：13．14．由f‘(x)=2x+2f‘(1)，∴f(1)=2×1+2f’(1)，从而f‘(1)=-2。∴f’(x)=2x-4，故f‘(0)=-4。15．设边长之比为2:1的矩形周长为x，则边长之比为3:2的矩形边长为L-x，从而两矩形的面积之和为:S=EQ\f(2x,6)×EQ\f(x,6)+EQ\f(3(L-x),10)×EQ\f(2(L-x),10)=EQ\f(x2,18)+EQ\f(3(L-x)2,50)(0<x<L)∴S‘=EQ\f(x,9)+EQ\f(3(L-x),25)(0<x<L)，令S‘=EQ\f(x,9)+EQ\f(3(L-x),25)=0，解得：x=EQ\f(27,52)L。在(0，L)内只有一个极值点，∴也是最值点，故当x=EQ\f(27,52)L时，Smin=EQ\f(3L2,104).16．①正确：∵曲线过原点，∴c=0，又f‘(x)=3x2+2ax+b，而f(x)图像在x=±1处切线的倾斜角都是EQ\f(3,4)π，∴f‘(-1)=3-2a+b=-1，f‘(1)=3+2a+b=-1，解得eq\b\lc\{(\a\al(a=0,b=-4))，∴f(x)=x3-4x；②错误：∵f‘(x)=3x2-4=0，得f(x)在[-2，-EQ\F(2,3)EQ\R(3))时单调递增；在[-EQ\F(2,3)EQ\R(3)，EQ\F(2,3)EQ\R(3)]时单调递减；在(EQ\F(2,3)EQ\R(3)，2]时单调递增，所以f(x)有两个极值点；③正确：∵∴f(x)有最大值f(-EQ\F(2,3)EQ\R(3))，有最大值f(EQ\F(2,3)EQ\R(3))，故f(-EQ\F(2,3)EQ\R(3))+f(EQ\F(2,3)EQ\R(3))=0（也可以用奇函数来判断）。三17．解：18．解:f′(x)=EQ\F(1,1+x)-EQ\F(1,2)x，令EQ\F(1,1+x)-EQ\F(1,2)x=0，化简为x2+x-2=0，解得x1=-2（舍)，x2=1.当0≤x<1时，f′(x)＞0，f(x)单调递增；当1<x≤2时，f′(x)<0，f(x)单调递减。∴函数f(x)的极大值为f(1)=ln2-EQ\F(1,4)，又∵f(0)=0，f(2)=ln3-1>0，f(1)>f(2).∴函数f(x)在[0，2]上的最小值是f(0)=0，最大值是f(1)=ln2-EQ\F(1,4)。19．解：根据题意，每月生产x吨时的利润函数为：f(x)=(24200-EQ\F(1,5)x2)x-(50000+200x)=-EQ\F(1,5)x3+24000x-50000(x≥0)，由f‘(x)=-EQ\F(3,5)x2+24000=0得x1=200，x2=-200(舍去)因f(x)在[0，+∞)内只有一个极值点x=200，故它就是最大值点，其最大值为：f(200)=-EQ\F(1,5)×2003+24000×200-50000=3150000(元)。答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元。20．解:21．解:(1)由k=e得f(x)=ex-ex，∴f’(x)=ex-e，由f’(x)>0得x>1，故f(x)的单调递增区间是(1，+∞)；由f’(x)<0得x<1，故f(x)的单调递减区间是(-∞，1)；(2)由f(|-x|)=，f(|x|)，∴，f(|x|)是偶函数，于是对任意的x∈R，f(|x|)>0恒成立等价于，对任意的x≥0，f(x)>0成立。由f”(x)=ex-k得x=lnk。当k∈(0，1]时，f”(x)=ex-k>1-k≥0(x>0)，此时f(x)在[0，+∞)上单调递增；②当k∈(1，+∞)时，lnk>0，当x变化时f’(x)，f(x)的变化情况如下表:（0，lnk）lnk（lnk，+∞）f’(x)-0+f(x)最小值由此可得，在[0，+∞)上，f(x)≥f(lnk)=k-klnk。依题意，k-klnk>0，又k>1，∴1<k<e。综合①②有得实数k的范围是0<k<e。22．解：(1)∵f(x)=-x2+8x-(x-4)2+16.①当t+1<4，即t<3时，f(x)在[t，t+1]单调递增，h(t)=f(t+1)=-(t+1)2+8(t+1)=-t2+6t+7；②当t>4时，f(x)在[t，t+1]单调递减，h(t)=f(t)=-t2+8t；③当t<4<t+1即3<t<4时，h(t)=16.综上得：h(t)=eq\b\lc\{(\a(-t2+6t+7(t<3),-t2+8t(t>4),16(3<t<4)))(2)令F(x)=g(x)-f(x)=-6lnx+m+x2-8x∴F’(x)=EQ\F(6,x)+2x-8=EQ\F(2(x-1)(x-3),x)(x>0).（0，1）1（1，3）3（3，+∞）F’(x)+0-0+F(x)m-7m+6ln3-15xyx0x13∴当x∈(1，3)时，F’(x)