机械能守恒定律的理解与应用、功能关系与能量守恒-2025高考物理复习热点题型讲义

专题12机械能守恒定律的理解与应用、功能关系与能量守恒

目录

题型一机械能守恒的判断........................................................................1

题型二单物体的机械能守恒问题.................................................................3

题型三连接体的机械能守恒问题.................................................................9

类型1链条类机械能守恒问题...............................................................11

类型2轻绳连接的物体系统.................................................................12

类型3轻杆连接的物体系统.................................................................19

类型4含“弹簧类”系统的机械能守恒........................................................22

题型四功能关系的理解和应用..................................................................27

类型1功能关系的理解....................................................................31

类型2功能关系与图像的结合..............................................................36

类型3功能关系的综合应用.................................................................44

题型五能量守恒定律的理解和应用..............................................................51

题型一机械能守恒的判断

【解题指导】机械能是否守恒的三种判断方法

(1)利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，则机械能守恒.

(2)利用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做

功(或做功代数和为0),则机械能守恒.

(3)利用能量转化判断：若物体或系统与外界没有能量交换，物体或系统也没有机械能与其

他形式能的转化，则机械能守恒.

【例1】如图所示，物体以速度％冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，压缩弹簧至最短的过程

中()

V。

////////////////////////

A.弹簧弹力对物体做正功B.弹簧的弹性势能增加

C.合外力对物体做正功D.物体的机械能守恒

【答案】B

【详解】AB.物体向左运动，弹力方向向右，故弹力做负功，弹簧的弹性势能增加，故A

错误，B正确；

C.根据动能定理

1,

%=0--ZMVg<0

所以合外力对物体做负功，故C错误；

D.因弹力对物体做负功，则物块的机械能减小，故D错误。

故选Bo

【变式演练1］（多选）如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽

的左侧有一固定的竖直墙壁（不与槽粘连）.现让一小球自左端槽口/点的正上方由静止开始

下落，从/点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是（）

A.小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功

B.小球从/点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球的机械能守恒

C.小球从/点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与半圆形槽组成的系统机械能守恒

D.小球从下落到从右侧离开半圆形槽的过程中，机械能守恒

【答案】BC

【解析】当小球从半圆形槽的最低点运动到半圆形槽右侧的过程中小球对半圆形槽的力使

半圆形槽向右运动，半圆形槽对小球的支持力对小球做负功，小球的机械能不守恒，A、D

错误；小球从4点向半圆形槽的最低点运动的过程中，半圆形槽静止，则只有重力做功，

小球的机械能守恒，B正确；小球从/点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与半圆

形槽组成的系统只有重力做功，机械能守恒，C正确.

【变式演练2】如图，斜面体A放在水平面上，球体B放在斜面体的斜面与竖直墙壁之间,

外力/作用在A上使A、B处于静止状态，不计一切摩擦，现撤去R在球B向下运动的

过程中，下列说法正确的是（）

A.A对B不做功B.B对A不做功

C.B的机械能守恒D.A、B组成的系统机械能守恒

【答案】D

【详解】ABCD.撤去推力后，A、B组成的系统机械能守恒，B对A做正功，A对B做负

功，A的机械能增大，B的机械能减小。

故选D。

题型二单物体的机械能守恒问题

【解题指导】1.表达式

要选零势能

守恒观点—>E尸旦

参考平面

转化观点不用选零势

能参考平面

转移观点1^E=-^E

AB能参考平面

2.选用技巧

在处理单个物体机械能守恒问题时通常应用守恒观点和转化观点，转化观点不用选取零势能

面O

3.一般步骤

(1)选取研◊［单个物体____________________

究对象

(2)必受］分析研究对象在运动过程中的受

»力情况，明确各力的做功情况，

力分析

判断机械能是否守恒

0

(3)选取零匚»确定研究对象在初、末状态的机

势能面械能_________________________

|(4)列方程根据机械能守恒定律列出方程

[(5)解方程[u=>解方程求出结果，并对结果进行

必要的讨论和说明

［例1］一个弹性很好的橡胶球从距离地面高为〃处被竖直抛下，落到坚硬的水平地面上被

弹回，回跳的高度比抛出点高自，已知重力加速度为g,不计空气阻力和球与地面碰撞时的

能量损失，则在抛出点必须以多大的速度将球向下抛出()

A.B.J2g(〃-%)C.y/2gh0D.J2g(〃+%)

【答案】C

【详解】从将球向下抛出到球上升到最高点，小球减少的动能为

12

"K=~mvo

小球增加的重力势能为

A2ip=mgh0

由机械能守恒定律得

AEK=3

联立得

%

故选Co

【例2】如图1,在竖直平面内固定一光滑的半圆形轨道4BC,半径为0.4m,小球以一定

的初速度从最低点/冲上轨道，图2是小球在半圆形轨道上从/运动到C的过程中，其速

度平方与其对应高度的关系图像。已知小球在最高点C受到轨道的作用力为2.5N,空气阻

力不计，B点为/C轨道中点，重力加速度g取10向一,下列说法错误的是()

A.最高点时小球所受的合外力竖直向下

B.图2中x=25n?/s2

C.小球在3点受到轨道作用力为ION

D.小球质量为0.2kg

【答案】C

【详解】A.在最高点，小球所受合外力提供向心力，故方向竖直向下，A正确，不符合题

思；

D.由图2可得在最高点，小球的速度年=9m2/s2,由牛顿第二定律

m

mg+Fc=~

可解得小球的质量

m=0.2kg

故D正确，不符合题意；

B.小球从/运动到。的过程中，由机械能守恒定律

11

~mvA2=~mvc2+mSx2R

解得

x=v\=25m2/s2

故B正确，不符合题意；

C.小球从4运动到5的过程中，由机械能守恒定律

1212D

—mvA=—TTIVB+mgR

解得

Vg=17m2/s2

小球在8点受到轨道作用力为

2

尸B=掰2k=8.5N

R

故C错误，符合题意。

故选C。

【变式演练1】运动员某次投篮时，篮球的运动过程可简化为如图所示，已知篮球的质量为

m,投出时篮球的初速度为1,距离篮框的竖直距离为〃，忽略篮球运动过程中的空气阻力,

取篮框所在的平面为零势能面，重力加速度为g,篮球可看成质点，则下列说法正确的是

()

A.篮球抛出后在空中做平抛运动

B.篮球在投出点的重力势能为加

C.篮球刚进入篮框时的机械能为：加说

D.从投出至进框的过程中，篮球重力势能的变化量为

【答案】D

【详解】A.篮球抛出后在空中做斜抛运动，故A错误；

B.取篮框所在的平面为零势能面，篮球在投出点的重力势能为

Epi=-mgh

故B错误;

C.篮球在抛出时的机械能为

E=^mvl-mgh

且运动过程中机械能守恒，故c错误;

D.篮球在投出点的重力势能为

Epi=-mgh

进框时的重力势能为

4=0

从投出至进框的过程中，篮球重力势能的变化量为

DEp=后「2一=mgh

故D正确。

故选Do

【变式演练2】从地面以%的速度竖直向上抛出一物体，不计空气阻力，重力加速度为g,

以地面为重力势能的零势能面。当物体的重力势能为动能的1时，物体离地面的高度为

()

C.」D

4g6g

【答案】D

【详解】物体上抛过程，机械能守恒，可得

Ek+mgh=­

又

mgh=-Ek

联立，解得

故选D。

【变式演练3】如图所示，质量为〃?的物体，以速度v离开高为"的桌子，当它落到距地

面高为〃的/点时，在不计空气阻力的情况下，以地面为重力势能零，下列说法是正确的

是()

A.物体在/点具有的机械能是gmv?

2

B.物体在/点具有的机械能是受+%g〃

2

C.物体在N点具有的动能是券+ag/z

D.物体在/点具有的动能是加g(〃/)

【答案】A

【详解】AB.物体在抛出点的机械能为

12

E=—mv+mgH

物体离开桌面后只有重力做功，机械能守恒，则物体在A点机械能也为该值，故A正确,

B错误；

CD.根据机械能守恒定律有

12

"A+mgh=—mv+mgH

故A点的动能为

1127

石kA=—mv+mgH-mgh

故CD错误。

故选Ao

【变式演练4】如图甲，。点为单摆的固定悬点，将力传感器接在摆球与。点之间。现将摆

球拉到Z点，释放摆球，摆球将在竖直面内的4、。之间来回摆动，其中B点为运动中的最

低位置。图乙表示细线对摆球的拉力大小厂随时间，变化的曲线，图中，=0为摆球从4点

开始运动的时刻，g取lOm/sz,则摆球的质量是（

甲

A.0.05kgB.0.10kgC.0.18kgD.0.21kg

【答案】B

【详解】在/点

Fmin=mgcos0

在8点

从/到3

mgl(l-cos=^mv2

另周期

T=0.4乃=2%

g

联立可得

m=0.1kg

故选B。

题型三连接体的机械能守恒问题

i.解决多物体系统机械能守恒的注意点

(1)要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒。

(2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。

(3)列机械能守恒方程时，一般选用A£k=—/^或公£尸一A所的形式。

2.常见的三种模型

(1)轻绳连接的物体系统模型

X//，//

施

/

常见ZZ//Z

//////////，

情景▲71

①分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。

模型②用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。

提醒③对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，

机械能则可能守恒。

(2)轻杆连接的物体系统模型

-QcAB

常见，'\°：——©-QoA

6——*-----O1/'----------------Q

A°TB竺//121

情景\/\J&

①平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等。

②杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不

模型

守恒。

特点

③对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，

则系统机械能守恒。

⑶轻弹簧连接的物体系统模型

由轻弹簧连接的物体系统，一般既有重力做功又有弹簧弹力做功，这时系统内物

模型

体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械能守恒。

①对同一弹簧，弹性势能的大小完全由弹簧的形变量决定，无论弹簧伸长还是压

两点缩。

提醒②弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长（或压缩至最短）时，两端的物体具有相同的速

度，弹性势能最大。

类型1链条类机械能守恒问题

【例1】如图所示，长为上的均匀链条放在光滑水平桌面上，且使长度的;垂在桌边，松手

后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为（重力加速度为g）

A.2百R4国'2gLD,应

~T~

【答案】A

【详解】设链条的总质量为机，选取桌面为零势能面，则刚开始是的重力势能

EPl=--mg,L

整个链条刚滑落桌面时的重力势能

在此过程中，重力做的功

WG=EP\~EP1=_77加g/_（-不gL）=

1o2

根据动能定理可得链条的速度

mv

WG=~

218

»=2用

V~3~

A正确。

故选Ao

【变式演练1】有一条均匀金属链条，一半长度在光滑的足够高斜面上，斜面顶端是一个很

小的圆弧，斜面倾角为30。，另一半长度竖直下垂，由静止释放后链条滑动，已知重力加速

度—，链条刚好全部滑出斜面时的速度大小为乎m/s,则金属链条的长度为（）

C.2mD.2.6m

【答案】c

【详解】设链条的质量为2加，以开始时链条的最高点为零势能面，链条的机械能为

2mgx]0=-%"Q+sin0)

E=E+E=­x2mgX-sine--X

k

P242

链条全部滑出后，动能为

E,r=—x2mv2

2

重力势能为

日，0L

Ep=-2mg-

由机械能守恒可得

E=E：+E；

即

~—mgL(\+sin=mv2-mgL

解得

L=2m

故选C。

【变式演练2】如图（a）所示，一根质量为M、长度为L的均匀柔软细绳置于光滑水平桌

面上，绳子右端恰好处于桌子边缘，桌面离地面足够高。由于扰动，绳从静止开始沿桌边下

滑。当绳下落的长度为x时，加速度大小为a,绳转折处。点的张力大小为7,桌面剩余绳

的动能为右、动量为P，如图（b）所示。则从初态到绳全部离开桌面的过程中，下列说法

正确的是（）

图（a）图（b）

A.当尤时，张力T有最大值B.当时'动量尸有最大值

C.当工=工时，加速度。有最大值

D.当时，动能用有最大值

2

【答案】B

【详解】AC.绳子下落长度为x时，对整条绳，由牛顿第二定律有

—.Mg=Ma

解得绳上各点的加速度大小为

对桌面上的绳子，由牛顿第二定律有

L—X

T=------Ma

L

联立解得

可知，当X"时,加速度“有最大值，当尤当时，张力7有最大值，故AC错误;

B.绳子从开始运动到绳子下落长度x的过程中，由机械能守恒定律可得

LMg±=LMv^

£22

解得

g

v=xt

则桌面剩余绳的动量为

L-xgMg

P=-M-Xn=-Ln

可知，当时，动量。有最大值，故B正确;

D.桌面剩余绳子的动能为

迤口_尤彦=以2（匕］=翌.±工

2LV'L2L{L）Z222

根据数学知识可知，当

x

-=L-x

22

即

动能”有最大值，故D错误。

故选B。

类型2轻绳连接的物体系统

【例2】如图所示，一条不可伸长的轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球A和B,已知

小球A的质量为小，用手托住B球，轻绳刚好被拉紧时，B球离地面的高度为肌A球静止

于水平地面上。现释放B球，落地时的速度为竹\定滑轮的质量及轮与轴间的摩擦均不

计，重力加速度为g。下列说法正确的是()

A.B球的质量为4m

B.A球上升〃的过程中，轻绳对A球的拉力做的功为加

C.B球从释放至落地，运动的时间为、段

V3g

D.A球从地面开始上升的最大高度为1.6〃

【答案】ACD

【详解】A.设B球的质量为根据动能定理

Mgh-mgh=；(Af+m)f

解得

M=4m

故A正确；

B.设轻绳对A球的拉力做的功为人根据动能定理

12

W-mgh=—mv

解得

8

W=—mgn

故B错误；

C.将AB球看成整体，则根据牛顿第二定律

Mg—mg-(,M+ni)a

解得

3

所以，B球从释放至落地，运动的时间为

vI1M

a

故C正确；

D.B球落地时，A球的位移为

X]=h

此后A球做竖直上抛运动，则位移为

所以，A球从地面开始上升的最大高度为

尤=玉+%=1.6〃

故D正确。

故选ACDo

【变式演练1】如图所示，物体Q锁定在水平地面上，不可伸长的轻质细线一端连接在Q

上，另一端绕过三个光滑轻质小滑轮后固定在地面上。物体P与滑轮2相连，系统静止，

四段细线都竖直，现解除对物体Q的锁定，物体P触地后静止不动，物体P触地瞬间连接

物体Q的绳子断开。已知物体P与地面间高度差为人，物体P、Q质量分别为3根、m,重力

加速度为g,天花板离滑轮1和3足够高，物体P、Q均可视为质点，不计空气阻力。下列

说法正确的是（）

///〃///〃//////

A.物体Q上升过程中的最大速度为，

B.物体Q上升过程中的最大速度为楞

C.物体Q上升的最大高度为半

1O

D.物体Q上升的最大高度为乎

【答案】AD

【详解】AB.根据题意可知，物体P刚刚触地时，Q速度最大，此时

%=2Vp

根据机械能守恒定律有

_j1_217c7

〃

3mgn=—x3mvp+—+mg-2

解得

VQ=

故A正确，B错误；

CD.绳子断开后有

^mvl=mgh}

物体Q上升的最大高度

H=2h+hx

结合上述解得

H=—h

1

故C错误，D正确。

故选ADo

【变式演练2】如图，ab,M为在同一竖直面内的两光滑水平轨道，两轨道间的竖直距离为

展轨道上有两个可视为质点的物体A和B,质量均为加，它们通过一根绕过定滑轮的不可

伸长的轻绳相连接。现用水平向右的拉力拉着物块A,使A、B一起运动，当轻绳与水

平轨道的夹角6=30。时，撤掉拉力，此时物体A在cd轨道运动的速率为v,设绳长20远

大于滑轮直径，不计轻绳与滑轮间的摩擦，不计空气阻力。下列说法正确的是（）

A.当轻绳03与水平轨道夹角为30。时，物体B的速度大小为也y

2

/57

B.当轻绳与水平轨道夹角为90。时，物体B的速度大小为4V

3

2

C.轻绳03与水平轨道夹角从30。到90。的过程中，轻绳对B做的功为§/丫2

D.轻绳。5与水平轨道夹角从30。到90。的过程中，轻绳对B做的功为

2

【答案】BD

【详解】A.当轻绳02与水平轨道夹角为30。时，物体B的速度大小

v2A/3

----------------------V

cos30°3

选项A错误;

B.当轻绳。8与水平轨道夹角为90。时，此时物体A的速度为零，从撤去外力到该位置由

机械能守恒定律

L加2

B=-mv,l

222B

解得物体B的速度大小为

选项B正确；

CD.轻绳。8与水平轨道夹角从30。到90。的过程中，轻绳对B做的功为

rWrr=-1mv„，2---1-mv„2=—1mv2

222

选项C错误，D正确。

故选BDo

类型3轻杆连接的物体系统

【例3】如图，一长为工的轻杆一端固定在光滑较链上，另一端固定质量为机的小球。开始

时，轻杆位于竖直方向，之后受轻微扰动后向左自由转动。某时刻轻杆与竖直方向的夹角记

为夕，取重力加速度为g,关于转动过程中小球的以下说法正确的是（）

A.竖直速度先增大后减小B.重力的最大功率为加g瓶工

C.当35盘=1时，小球只受重力作用D.水平方向上速度最大值为|即

【答案】BCD

【详解】A.小球受杆沿杆方向的支持力或拉力作用，竖直向下的重力作用，转动过程中,

重力一直做正功，竖直方向速度一直增加，故A错误；

B.杆对小球不做功，重力对小球做正功，当a=90。时，有

r12

mgL=-mv^

解得

Vmax=>/2g^

重力的最大功率为

PG=机g'max=

故B正确;

2

C.当cose=§时，由机械能守恒可得

mgL(1-cosa)=~^nv2

解得

此时小球做圆周运动需要的向心力为

重力沿杆方向的分力为

Fy=mgcos6=-mg=尸向

则杆对小球无作用力，小球只受重力作用，故C正确；

D.杆对小球的作用力由支持力逐渐变为拉力，则在水平方向为向左的推力逐渐变为0,再

变为向右的拉力；杆对小球无作用力时水平方向速度速度最大，为

2

=v-cos0--

9

故D正确。

故选BCDo

【变式演练1】如图所示，。点为足够长的光滑水平面与光滑竖直墙面的交点，长为3/的轻

直刚性杆两端分别用光滑较链连接一可视为质点且完全相同的小球甲和乙。现让小球乙静止

于。点，使小球甲从墙面上距水平面高度为3/的。点由静止开始无初速度下滑。已知墙面

上沿竖直方向的各点间距a6=6c=cO=/,重力加速度为g,不计空气阻力，则在小球甲从。

点运动到。点过程中，下列说法正确的是（）

A.小球甲的最大速度为历

B.小球甲的最大速度为湿7

C.小球甲运动到6点时，小球乙的速度为|■国

D.小球甲运动到c点时，小球乙的速度为172gZ

【答案】BC

【详解】AB.由分析知，当小球甲运动到。点时，小球乙的速度为零，此时小球甲的速度

最大，设其最大速度为V/,根据机械能守恒定律有

解得

故A错误,B正确；

C.小球甲运动到6点时，设小球乙的速度为V2时，对应的小球甲的速度大小为切，杆与竖

直方向的夹角为氏对小球甲、乙组成的系统，由机械能守恒定律可得

,121,

mgl=—mvtHmv^

匕cos0=v1sin9

其中

cos6»=-,sin6=—

33

解得

"三届i

小球甲运动到6点时，小球乙的速度等于g历，选项C正确；

D.小球甲运动到c点时，设小球乙的速度为囚时，对应的小球甲的速度大小为V3,杆与竖

直方向的夹角为a,对小球甲、乙组成的系统，由机械能守恒定律可得

c,1212

mg2l=—mv3+—mvj

v3coscr=v4sincr

其中

1.272

cosa=-,sma=------

33

解得

v4=|V^~

选项D错误。

故选BCo

【变式演练2】如图所示，有一光滑轨道尸48C,E4部分竖直，8C部分水平，N3部分是

半径为R的四分之一圆弧，其中Z2与尸/、8C相切。质量均为根的小球。、b（可视为质

点）固定在长为R的竖直轻杆两端，开始时。球与A点接触且轻杆竖直，由静止释放两球使

其沿轨道下滑，重力加速度为g。下列说法正确的是（）

A.。球下滑过程中机械能减小

B.6球下滑过程中机械能增加

C.6球滑到水平轨道上时速度大小为

D.从释放。、6球到两球均滑到水平轨道的过程中，轻杆对。球做功为g加gR

【答案】D

【详解】C.两个小球组成的系统只有重力做功，所以系统的机械能守恒，故有

mgR+mg（27?）=；•2mv2

解得

v=y/3gR

即。、6球滑到水平轨道上时速度大小均为v=J靛，故C错误;

D.6球在滑落过程中，设杆对b球做功为忆根据动能定理可得

12

W+mg•2R=—mv

联立解得

W=—gmgR

对。球由动能定理可得

W'+mgR=gmV

解得杆对。球做功为

W'=^mgR

故D正确；

AB.结合D项分析可知，杆对。球做正功，对6球做负功，故下滑过程中。球机械能增大,

b球机械能减小，即对单个球来看，机械能均不守恒，故AB错误。

故选D。

【变式演练3】如图所示，在两个质量分别为m和2m的小球A和B之间用一根长为L的

轻杆连接，轻杆可绕中心。的水平轴无摩擦转动，现让杆处于水平位置无初速度释放，在

杆转至竖直的过程中（轻杆质量不计）（）

0

A：B

m\O2mJ

6

A.A球机械能减小

B.杆对B球不做功，B球机械能守恒

C.A球和B球总机械能守恒

D.A球和B球总机械能不守恒

【答案】C

【详解】A.释放后，A球向上运动，速度增大，高度增大，所以A球的动能和势能都增大,

即A球的机械能增大，故A错误；

BCD.在杆从水平转至竖直的过程中，A球和B球组成的系统只有重力做功，所以系统的

机械能守恒，又根据机械能守恒可得

%增=综减

所以A球的机械能增大，B球的机械能减少，杆对B球做负功，故BD错误，C正确。

故选C。

类型4含“弹簧类”系统的机械能守恒

1.通过其他能量求弹性势能

根据机械能守恒，列出方程，代入其他能量的数值求解.

2.对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量决定，弹簧伸长量和压缩量相等时，弹簧

弹性势能相等.

3.物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关.

【例4】（2023春・河北•高三校联考期中）如图所示，轻质弹簧下端与光滑固定斜面底端栓

接，上端连接物块B,物块A通过细线跨过光滑定滑轮与物块B连接，已知斜面倾角为30。，

物块B的质量为加B=叫）不变，物块A的质量可以改变，弹簧的原长为2£,物块A、B以

及滑轮大小忽略不计。初始时在外力作用下，弹簧处于原长，细线刚好绷紧，物块A、B处

于等高位置。挂不同质量的物块A,撤去外力，让物块A、B自由运动；当加人=叫时，物

块A能够上升的最大高度为0.5Z；当冽4=%时，物块A能够下降的最大高度为0.5。：当

〃人="+吗时，物块A下降0.5Z时速度可能为（）

D.而

【详解】当加A=/时，由能量守恒可得

L『L

E

mog~=P+机ig万

当机A=%时，由能量守恒可得

LLL

mog~+Ef=m2g-

解得

m2+»7j=m0

当7^=叫+叫时，由能量守恒可得

m

机。g(+4+<(51+2+%。)«=(加1+"垃《

解得

VgL

2m0

根据题意有

1

m1<-m0<m2

联立可得

故选Ao

【变式演练1】如图所示，一轻质弹簧置于固定光滑斜面上的。点，下端与固定在斜面底端

的挡板连接，弹簧处于原长时上端位于/点。一物块由斜面上N点上方某位置由静止释放,

将弹簧压缩至最低点8,弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是（）

A.物块运动到/点时的动能最大

B.物块从/点运动到B点过程中机械能守恒

C.物块运动到B点后将在B点保持静止状态

D.弹簧弹性势能的最大值等于物块从。点到B点重力势能的减少量

【答案】D

【详解】A.物块运动到4点时，弹力为零，合力不为零，则物块有沿斜面向下的加速度，

则此时速度不是最大，即动能不是最大，选项A错误；

B.物块从/点运动到8点过程中弹簧的弹力对物块做负功，则物块的机械能不守恒，选项

B错误；

C.物块运动到5点后合力沿斜面向上，则将沿斜面向上运动，不会在8点保持静止状态，

选项C错误；

D.由能量关系可知，弹簧弹性势能的最大值等于物块从。点到8点重力势能的减少量，

选项D正确。

故选Do

【变式演练2】如图所示，质量均为%的物体A、B用跨过滑轮。的轻绳连接，A穿在固

定的竖直光滑杆上，B置于倾角6=30。的光滑固定斜面上。一劲度系数左=与3的轻质弹簧

2/

的一端固定在斜面底端的挡板上，另一端连接B。初始时，施加外力将A置于N点，轻绳

恰好伸直但无拉力，ON段长为3/,与杆垂直，03段与斜面平行。现将A由静止释放，沿

杆下滑到最低点P,M为N尸中的一点，且MN=4/。A、B均可视为质点，运动过程中B

不会与滑轮相碰，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g,不计一切阻力。则A从N点

下滑到M点的过程中()

A.B沿斜面运动的距离为2/B.A、B组成的系统机械能守恒

C.经过M点时A的速度大小为J空地D.轻绳对A做的功为-业处

V4141

【答案】AC

【详解】A.A从N点下滑到M点的过程，B沿斜面运动的距离为

22

XB=OM-ON=7(3/)+(4/)-31=21

故A正确；

B.由于弹簧对B做功，所以A、B组成的系统机械能不守恒，故B错误;

CD.开始运动时，弹簧的压缩量为

m2sin6,

x=-----------I

1k

则A经过河点时，弹簧的伸长量为

x2=xB-=I=

可知A从N点下滑到/点的过程，弹簧的弹性势能变化量为0,根据能量守恒可得

mg•4/-mgxBsin0=f丫；

根据速度关联关系可得

vAmsa=vB

其中

MN4

cosa=-----=—

OM5

联立解得经过M点时A的速度大小为

对A根据动能定理可得

,17

mg•4/+吗=—mvA-0

解得轻绳对A做的功为

唯=一也咀

T41

故C正确，D错误。

故选AC-

【变式演练3】如图所示，轻弹簧一端固定在。点，另一端与一质量为机的小球相连，小

球套在固定的竖直光滑杆上，P点到。点的距离为L。尸与杆垂直，杆上M、N两点与。

点的距离均为2£。已知弹簧的劲度系数为左，原长为L重力加速度为g,现让小球从M处

由静止释放，下列说法正确的是（）

//

、:

O<ywvvvvvQp

、

'1N

A.小球从M运动到N的过程中，小球的机械能守恒

B.小球通过N点时速率为

C.小球从M运动到N的过程中，弹簧弹性势能先减小后增大

D.小球从M运动到N的过程中，小球的动能和弹簧的弹性势能之和先减小后增大

【答案】BC

【详解】A.小球从M运动到N的过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，但小球的

机械能并不守恒，故A错误；

B.根据几何关系有

sinZ.OMP=—=—

2L2

解得

Z(9Aff,=30°

小球在M、N