解三角形-2025年高考数学一轮复习（新高考专用）

高考仿真重难点训练06解三角形

一、选择题

1.若“8C的外接圆的半径7?=行，4=45。，则。=()

A.1B.V2C.2D.20

【答案】C

【分析】根据正弦定理求解即可.

【解析】由正弦定理可得：二=2尺，

smZ

所以〃=2Rsin/=2V2sin45°=2-

故选：C

2.设AASC中角4,B,。所对的边分别为Q,b,c,若a=4,b=6,cosC=,则/BC的面积为

().

A.6V2B.66C.12D.873

【答案】B

【分析】利用同角三角函数的基本关系计算出sin。的值，然后利用三角形的面积公式可求得的面

积.

【解析】v0<C<71,sinC=Vl-cos2C=，

2

由三角形的面积公式可知，的面积为SANBC=La6sinC=Lx4x6x@=6VL

故选：B

3.在中，。也c分别为角4瓦。的对边，若tan4=3,§=6c=2&U,则。=()

A.2B.3C.2V2D.3亚

【答案】B

【分析】根据同角三角函数关系求得si!L4=①，cos/=巫，利用两角和的正弦公式求得sinC=2,

10105

利用正弦定理求得b,c,进而求出。的值.

2

z、sin^4+COS2^4=1,—.—

【解析】由taM=3,可得Ne,根据sirb4进而求出siM=©,cos/=%,

【2J——=31010

、cos力

由5=；可得sin5=迫^,cosB=

422

贝!IsinC=sin(4+5)=siib4cos5+sinScos/二豆mxx?旧

v71021025

由正弦定理可知2=包£=巫，

csinC4

又因为儿=2w，解得6=石，0=2后,

由正弦定理可得。=蛆耳=—伴-=3.

sin5。2

~2

故选：B.

4.在AAS。中，Q,b,c分别为内角4,B,。的对边，且。k058-1）-6（<：05/-1）=0.若〃=4,贝Ub=

()

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【分析】将已知等式利用余弦定理统一成边的形式，化简变形可求得结果.

【解析】丁a(cosB-l)-b(cosZ-l)=0,

/+。一1]*

a•

2ac

a2+,2c-bt2b/2+,c2-a2八a2-b2

-------------------a-----------------+67=0,—-(a-b)=0.

2c2cc

22

a-b-c(^a-b^=0f即(a—A/Q+b—c)=0.

a+b-c>0,:.a-b=0,即6=Q=4.

故选：D

5.释迦塔俗称应县木塔，建于公元1056年，是世界上现存最古老最高大之木塔，与意大利比萨斜塔、巴

黎埃菲尔铁塔并称〃世界三大奇塔〃.2016年、释迦塔被吉尼斯世界纪录认定为世界最高的木塔.小张为测量木

塔45的高度，设计了如下方案：在木塔所在地面上取一点加，并垂直竖立一高度为1m的标杆MN,从点N

处测得木塔顶端A的仰角为60。，再沿5M方向前进92m到达。点，并垂直竖立一高度为2.5m的标杆C。,

再沿方向前进2m到达点£处，此时恰好发现点A,。在一条直线上.若小张眼睛到地面的距离跖=1.5m,

则小张用此法测得的释迦塔的高度约为（参考数据：1.732）（）

D.72.4m

【答案】B

【分析】过点N作NQ，AB于点。，过点厂作EP1.28于点P,交CD于点G，利用特殊角的三角函数值以及

三角形相似即可得到答案.

【解析】如图，过点N作于点0,过点尸作EPLA8于点尸，交CD于点G,

则四边形氏MVQ/CGP,3废‘。都是矩形，所以

BQ=MN=lm,BM=QN,BP=CG=EF=l5m,FG=CE=2m,

所以。G=CD/=2.5-1.5=Im.

AQAB-1AB-1

在RtAAQN中,。N=

tanZ.ANQtan60°

AR-]

所以bP=5"+MC+CE=—^+94,

FGFP

由已知得小DFGs八AFP，所以〒=弁，

JD\jAI

AB-1

+94处1±史旦58SXL7329m.

即26，解得45=

1111

145—1.5

故选：B.

2sin5-sinC

6.在锐角AASC中，内角A,B,C的对边分别为〃，b,。，且=cosC,a=y/3，则^ABC

tan/

周长的最大值为（）

A.2GB.373C.V3+V2D.V3+2

【答案】B

【分析】先将已知条件中的切分离开来且切化弦，再结合三角恒等变换公式进行整理得出角力,接着利用正

弦定理进行边化角利用三角函数有界性即可探究周长取值范围，从而得出周长最大值.

・2sin5-sinC/sin/.—八.八，•—/

【解析】由题意得-----------=tanA----------0sinAcosC=2sin5cos/一smCcosA,

cosCcosA

整理得2sinBcos4=sin4cosC+sinCcosZ=sin(/+C)=sin(兀-5)=sin5,

1冗

ncos/=Q,又4£(0,%),故角A为],

b_c_a_V3_

所以由正弦定理得sin5sinCsin/

V

所以b=2sin8,c=2sinC,

所以443c的周长为：

a+b+c=y/3+b+c-y/3+2(sin5+sinC)=G+2sin5+sin[g-B

=V3+2—sin5+^-cos5=VJ+2A/3sinf5+—\

(22JI6J

因为A/8C是锐角三角形，所以0<5+C<g,0<B<g0<C苦,

7171TT兀2TI，贝!|sin(2+[Je

0Bs，所以8+

6526¥4

所以出+6+c=V^+26sin18+.)eG/^+3,3V^|,

故AABC周长的最大值为3A/3.

故选：B.

7.若。8C的内角4瓦。的对边分别为。也c,则下列说法正确的是（）

A.若/+。2—。2>0,则O8C为锐角三角形

B.若acos/=6cos8,则此三角形为等腰三角形

C.若a=1,6=2,/=30°,则解此三角形必有两解

D.若AABC是锐角三角形，则sin/+sinB>cos^4+cos5

【答案】D

【分析】由余弦定理可判断A；由余弦定理化简即可判断B；由正弦定理即可判断C；由正弦函数的单调性

结合诱导公式即可判断D.

【解析】对于A,若〃+,2一/>0,则2/-“->0,

2bc

因为A为三角形内角，只能说明A为锐角，不能说明为锐角三角形，故A错误;

222

THr.H,D1A壮士工田一r，曰a(/+c2—1)bta+c-b\

对于B,右QCOS/=bcosB,由余弦定理可得---------i1---------L,

2bc2ac

整理可得(/-〃)(/+〃-/)=0,所以a=b或/+/=,2,

所以A/8C为等腰三角形或直角三角形，故B错误；

AqjnAcir»A。。

对于C,若a=l/=2,/=30。，由正弦定理可得sin3=竺以=，。smJU=1,

a1

因为8e(0,兀)，则2=5,即三角形只有一解，故C错误；

IT7T

对于D,若。8C是锐角三角形，则0<C<5,所以彳</+8<兀，

，2.

冗冗(71I

即0<5-8<4<5，所以siRg—5J<sin/,即cosBvsin/,

同理可得cos4<sinB,所以siM+sin5>cosZ+cosH,故D正确；

故选：D.

8.在锐角A”C中，角43c的对边分别为a,6,c,S为A48c的面积，Ma2=2S+(/)-c)2,则2sm"+snrC

sin5sinC

的取值范围为()

A-信,总B.c.S，||)D.[2近,+ao)

【答案】C

14

【分析】由三角形面积公式及余弦定理得到1-,sinZ=cos/,结合同角三角函数关系得到sin/=丁

cos/="由正弦定理得到Zsm-+snrC=丝+£,且根据三角形为锐角三角形，得到

5sinSsinCcbb5tan85

tan*,求出*"I：；利用对勾函数得到g(/)=，的最值，求出空嗯聋工的取值范围.

【解析】由三角形面积公式可得：S=g加sinN,故/=6csin/+(6-c)2,

1——sinA=———，故1—sinA=cosA,

226c2

2

2

因为sin?A+cos24=1,所以sin^l+(l-|sin^|=1,

4

解得：sin/=1或0,

因为A/2C为锐角三角形，所以siM=0舍去,

故sin/=±,cos^=l--x-=-

5255

由正弦定理得:

Zsi/B+sin2c2b2+c22bc

---;---;----==1,

sinSsinCbe--c-----b

sinCsinAcosB+cosAsmB43

其中—=----=--------------------=-------F—,

bsinBsin55tanB5

因为为锐角三角形

所以C4,故/+8啖所以展会人tan旌tan^-鬻q,

443

------1-G

5tan55tanB5

令贝1jg（，）=，为对勾函数，在修句上单调递减，在单调递增，

则g(，)mM=g⑼=1+&=2后

“⑶10359⑶6543

XgU=T+5=I?,ghri+i=l?

5Q4359

因为百＞百，所以g(/)M

15

.2sin25+sin2C2bc2"篙

贝nI--------=-+-e

sinSsinCcb

故选：C

【点睛】解三角形中求解取值范围问题，通常有两种思路，一是利用正弦定理将角转化为边，利用基本不

等式进行求解，二是利用正弦定理将边转化为角，结合三角函数的图象，求出答案.

二、多选题

9.若。8C的三个内角42,C的正弦值为sin4sin5,sinC,则（）

A.siM,sinS,sinC一定能构成三角形的三条边

1____11

B.定能构成三角形的三条边

siib4'sin5'sinC

C.sin2^,sin25,sin2C一定能构成三角形的三条边

D.dsinA,JsinB,JsinC一定能构成三角形的三条边

【答案】AD

【分析】根据正弦定理边角化，结合三角形三边满足的关系即可根据选项逐一求解.

【解析】对于A,由正弦定理得sin":sinB:sinC=。：b:c,

所以sin%,sin5,sin。作为三条线段的长一定能构成三角形，A正确,

对于B,由正弦定理得工:工;丁]

SIIL4sinosinCabc

例如Q=5,6=12,c=13,贝ij-=二,工=百,一=h，

a5b12c13

1125111125111

111-I—"————--------—।——-------1------------------—।——故不能构成三角形的三条边长，故B错误,

a5125cb1213156'cba

222222

对于C,由正弦定理得sinA:sinB:sinC=a:b:c9

例如：。=3、6=4、c=5,则4=9、b2=16.c2=25,

则/+〃=25=。2,sin?/,sit?5,sin2c作为三条线段的长不能构成三角形，C不正确；

对于D,由正弦定理可得定iib4:Jsin5:JsinC=@:a:加，不妨设贝！JQ+6〉C,故

y/a<4b<Vc,且北）-（G）=a+b-c+2y[ab>2y/ab>0,

所以（&+扬）>五，故D正确，

故选：AD

10.如图，在锐角A/8C中，内角/,B,C的对边分别为a,b,c,若sin/=sinB,且

省（acos8+6cosN）=2csinC,。是AA8C外一点且2、。在直线/C异侧，DC=2,DA=6,则下列说法

正确的是（）

A.是等边三角形

B.若/。=2旧，则/,B,C,。四点共圆

C.四边形/BCD面积的最小值为106-12

D.四边形/BCD面积的最大值为10G+12

【答案】ABD

TTZJT

【分析】由正弦定理的边角互化即可得到c=§,从而判断A,由余弦定理即可得到。=可，从而判断B,

由三角形的面积公式代入计算，即可判断CD.

【解析】丁G(〃cos5+6cos4)=2csinC,

根据正弦定理得J^(sinZcos5+sinBcos/)=2sin2C,

即JJsin(4+5)=2sin2。，

V3sinC=2sin2C,显然sinC/O,则sinC=走，根据题意,有。==，

23

1T

又sinZ=sin5,可得。=人/./=8=C=§,.•.△4BC为等边三角形，故A正确；

222

vDC=2fDA=6,在△/DC中，^C=6+2-2x2x6cosD=40-24cosD,

_I2兀

当4C=2A/I5时，cosD=--,:.D=—,即5+£)=兀，

・•・，，B,C,。共圆，B正确.

又Z/oc=AD-CDsinZ)=6sinD,

二•四边形ABCD面积，S=S/+SAADC=[AC?+64口。[(40—24cos。)+6sin。

=1()V^+12sin(z)—§j,0<D<TI,

，、十才斜,则十彳,1,

所以四边形N2C。的面积没有最小值，C错误.

JT7T57r

当。-;=彳，即。=7"时，四边形/BCD面积取最大值10G+12,故D正确.

故选：ABD.

11.球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科.如图，球。的半径为七A,B,C为球面上

三点，劣弧3c的弧长记为。，设。。表示以。为圆心，且过B,C的圆，同理，圆Q，Q的劣弧的弧

长分别记为仇c,曲面Z8C(阴影部分)叫做曲面三角形，a=b=c,则称其为曲面等边三角形，线段04,

OB,OC与曲面AASC围成的封闭几何体叫做球面三棱锥，记为球面O-4BC.设

/2。。=d//。。=民//。2=7,则下列结论正确的是()

A.若平面“8C是面积为迫々的等边三角形，则q=6=c=R

4

B.若1+62=C2,则片+夕2=0

C.若a=b=c=3R,则球面0-/8。的体积厂＞也屈

312

TT

D.若平面“3C为直角三角形，且N/CB=u，贝U〃+〃=c2

2

【答案】BC

【分析】对于B,利用。=々凡6=）七,=〃?代入易得；对于C,先求得三棱锥。-月8C的体积

%.ABC=*R3,由球面。-NBC的体积即得；对于A，由条件知O8C三边为五，推得

TT

a=b=c=§R排除A,对于D,由余弦定理和题设可得cosa+cos4-cos7=l,取特殊值即可排除D.

【解析】对于A,因等边三角形"BC的面积为包上，则AS=8C=/C=7?,

TTTT

又0A=0B=0C=R,故a=Z?=7=3，则a=b=c=HR,故A错误;

对于B,由/+/=c2可得（々夫了+^^了二。©?,故〃+夕2=/,即B正确;

TTJT

对于C,由a=6=c=§R可得，a=/3=Y=-,^AB=BC=AC=R.

1R何

由正弦定理，”3C的外接圆半径为5舒=丁，点。到平面/5C的距离〃=个,

则三棱锥。-ABC的体积VO_ABC=1S,ABC1=gx手尺葭争=的及3,

而球面O-/8C的体积厂〉%4BC=在外，故C正确；

（y—ADC.]2

BC2=2R2-2R2cosa,

对于D,由余弦定理可知卜C'2R2_2尺2cos氏由C=]可得，BC2+AC2=AB2,

AB2=2R2-2R2cosy,

BP47?2-27?2cos«-27?2cos=27?2-2R2cosy,化简得，cosa+cos^-cosy=1.

取好加卜贝36三尺，=”，贝帝+~若八%故D错误.

故选：BC

三、填空题

12.在AASC中，3sin/=2sinC,cos3=；.则sinZ=

【答案】逑

9

【分析】根据正弦定理及余弦定理可得6=c,再由诱导公式及二倍角正弦公式求解.

【解析】由正弦定理,3sin/=2sinCn3a=2c,

所以由cosB="十°?一”=’可得3a=2b,

2ac3

所以b二c,所以5=C,

2sinBcosB=2xJl^lx-=^l

所以sin/=smin(7i-25)=sin2B=JJ

V939

故答案为：迪

9

13.在锐角三角形/8C中，A=B-£,%€（入瓦），则〃-彳的最小值为.

3C/

［答案】V3-1

【分析】利用。8C为锐角三角形，求出角2的范围，再利用正弦定理求出器的范围即可得解.

_7T7T

0<5<—

32

，解得冷5后,

【解析】因为锐角三角形，贝IJ0<B<-

2

0<TT-(2^-—)<—

32

兀冗兀

sin(B----)sinBcos-----cosBsin—

由正弦定理得sin/3_33

~AC~sinBsinBsin522tanB

1+35

tan——I-tan——

5TTk冗、

tan—=tan(—i—)=46一/=2+百，tan8在H百上递增,

,71,71

12461-tan—•tan—i-i，yi122

463

tanB>tan—=2+V3,0<—!—<2-V3,贝12-6〈冬二工

12tan5AC2

依题意(2—=(%〃)，即2W2—,贝lj〃—22—,

所以〃-4的最小值为为

故答案为：V3--|

【点睛】关键点睛：给定三角形角的关系，处理三角形中边的关系时，利用正弦定理化边为角，再借助三

角函数变换作答是解决问题的关键.

14.剪纸又叫刻纸，是一种镂空艺术，是中华汉族最古老的民间艺术之一，如图，一圆形纸片沿直径N2对

折，使圆上两点C、G重合，D,E为直径上两点，且NEC0=45。，对折后沿直线DC,EC级剪,展

1DF

开得到四边形CECQ,若，C=/B,则当四边形的面积最小时，.

【答案】V6-V3/-V3+V6

【分析】根据正弦定理，结合三角形面积公式，辅助角公式、二倍角的正弦公式进行求解即可.

1兀

【解析】设圆的半径为/，/CDA=e,-AC=-AB=r,：.ZCAD=-f

r_CD.7t

在ACDA中由正弦定理可得而万=-T,_fSm3,

sin----------

3sin。

r_CErsin—

在&CEA中由正弦定理可得殳［韭，

I4)3sind--

S闺史__近________________________

△回242‘me216sm*n［。-38km2"sin%ose)

_________3P_________________3P_______

4-4(cos26+sin2e)4-4-72sin^20+-"j'当夕=J时四边形。石。。的面积取得最小值

,此时也二废二了1-

2+2722sin—7i

8

Grcos电-2cos型

88=（布-6卜"•隼=痛_®

.3兀c3兀

sm----2cos——

88

【点睛】关键点睛：本题的关键是利用三角形面积公式、正弦定理得到面积的表达式，利用辅助角公式进

行求解.

四、解答题

15.在中，tz=4,b=5,cosC=—.

8

⑴求“的面积；

(2)求。及sin4的值.

【答案】(1)”也

4

(2)C=6,sin^=—

4

【分析】（1）利用平方关系求得sinC=2〃，应用三角形面积公式求。8c的面积;

8

（2）余弦公式求c,再应用正弦定理求sin4.

【解析】（1）由cosC=：且0<C〈兀，贝hinC=±9,

88

所以SHBC=­«^sinC='S’■

AADC24

(2)由。2=/+/-2a6cosc=16+25—5=36,则c=6,

c_a则sin4=竺辿V7

sinCsinA~T

16.在。3c中，a/,c分别为内角48,C所对的边，若力=5，a2=（c-b）2+4.

⑴求“8C的面积;

⑵求。的最小值.

【答案】（i）G

(2)2

【分析】（1）利用余弦定理结合题干条件可推出6c=4,然后由三角形的面积公式求解；

（2）结合（1）中推出的条件和基本不等式进行求解.

【解析】（1）由余弦定理，a2=b2+c2-bc,结合力=（。-与2+4可得62+c2-6c=（c-b）2+4,

整理可得6c=4,根据三角形的面积公式，SABC=—ftcsin^4=—x4x—=73.

（2）由（1）知bc=4,根据基本不等式，a2=b2+c2-bc^2bc-bc=4,

当b=c=2时，a的最小值是2.

.28..A3ab

17.在。BC中，已知角A,B,C所对的边分别为。，b,c,asm--+bsm^2-=

222（a+匕+c）

⑴求角C的大小；

⑵若A48c为锐角三角形，求生文的取值范围.

C

【答案】（i）c=m7T

（2）（6,2]

【分析】（1）由二倍角的正弦和余弦公式，结合余弦定理将角转化为边，可将式子变形为/+/-c2=a6,

再利用余弦定理即可求解;

（2）利用正弦定理将边转化为角，再结合三角恒等变换可得T=2sin1+5|，根据锐角三角形可得A

的取值范围，结合三角函数的图象和性质即可求解.

【解析】（1）在中,

.2B,tz(l-cos5)6(l-cos^)a+bacosB+bcosA

asm—+b7sm2——=---------+---------=-------------------

222222

厘」.X“2+C2"

~~~一~(acosB+bcosA)=+“丘—

2212ac2bc

a+b-c

2

20+如/0=3ab

因为qsin

222(Q+b+c)，

a+b-c3ab

所以

22(a+6+c)，

_1

化简得/+b2-c2=ab,由余弦定理得cosC==一,

2ab2

又Ce(O,7i),所以C=5；

siib4+sin

+T丹…工用局Q+bsiiL4+sinB3

(2)由正弦7E理知----=——；------

.71

csinCsin—

3

、

sirU+/1.J

COSZ+—SHL4-siib4+

22722

=2siib4+-cos^=2sinf/+弓

2

0<A<-

2,而

由“5C为锐角三角形可知eg

0<B<-3

2

。</苫

Zpzt兀"兀

所以得一<4〈一，

八2兀，兀62

0<A<—

32

匕r-1、I兀A兀2兀

所以彳<4+7〈丁

363

所以"sin'+酢1,即6<2sin（N+》2,

则巴史的取值范围为（6,2].

18.在AABC中,角4RC的对边分别为的6,c,B^Qb2+c2+bc=a2.

⑴求taiM；

（2）若6=（若+l）c,在边3c上（不含端点）存在点。，使得/。=1,求。的取值范围.

【答案】⑴-石

【分析】（1）直接用余弦定理求得cos进而得到tanN；

7T7T

（2）思路一：利用正弦定理三角恒等变换得8=进一步结合正弦定理得

412

.=^6=（3+省卜也。，由，e与皆）即可求解；思路二：设边2c上的高线长为〃，则长度的取值范

围是从而条件等价于"W1<6,最后用。表示否和6,即可求出。的范围.

方2+「2―2i2.2_i2_2_i1

【解析】⑴由余弦定理得=2产/+C5=4'所以

/sin/Vl-cos2A

tanA=-------=---------------

cosAcosA

2

（2）方法一：因为6=（有+l）c,所以sinB=（g+l卜inC,

由（1）知道cos/=-],所以/=?,

所以C=]_3,

所以由sin8=+ljsinC,可得sin3=^V3+ljsinfy-5^=（百+1）^^cosB—JsinB

从而（6+3卜in5=（VJ+3卜os5〉0（因为sinB>0）,

JTTT

所以tan8=l,结合3是三角形内角可知'"了。=谈

当AD=1时，在三角形/CO中，设/4DC=6,则9e

sin。

由正弦定理得右sin。,,b—

故.71

sinCsm—

12

因为sinC=sin^-=sin=包」x"=^l

（322224

所以b=（而+0卜in<9,

.2兀

.____…―.-…〜口。sin/BNCsinVV6

在三角形/3C中，由正弦定理得工=--^=一

bsmBsin&2

4

故。==（3+公卜in®,

因为。e

所以sin。的取值范围是,1,

I4」

所以。的取值范围是卜1,3+/.

方法二：在本小问的解析中，所有“线段上"均不含端点B和C.

由cos/=-g<0知角A是钝角，所以角2,C都是锐角，

这表明点A在直线2C上的投影b在线段2C上.

设AH=h,则由27■在线段8c上及④=（立+l）c>c可知,

对线段3C上的点。，长度的取值范围是也b）,所以条件等价于awl<b.

+1+V^+1]3廿

而我们有a2=b2+c2+bc=b2+°,+-^―=

（V3+1）6+1（向1）22'

故6=-

3

由于sin4=J1-cos2A==^~,

V42

2

,ah2SAARCbesinAy/3b0/_a

故我们又有〃=〃=°-一2（用山

a3（V^+1）。3+V3

所以条件等价于」7=Wl<"a,即逅<aV3+

6

3+V332

综上，。的取值范围是[乎,3+6.

19.若“BC内一点P满足NP4B=/PBC=/PC4=2,则称点尸为“8C的布洛卡点，。为“8C的布洛

卡角.如图，已知。3C中，BC=a,AC=b,AB=c,点尸为的布洛卡点，。为AA8C的布洛卡角.

A

9

BC

且满足詈=6,

⑴若b=c,求N48C的大小.

(2)若“8C为锐角三角形.

11

(i)证明:+1+」

tan，tanABACtanZABCtanZACB

(U)若PB平分/4BC,证明：b2=ac.

【答案】⑴m

0

(2)(i)证明见解析；(ii)证明见解析.

【分析】(1)先判断APCB与△PA4相似，进而得到〃=岳，应用余弦定理求出cosNN8c的值即可;

(2)(i)在“8C内，三次应用余弦定理以及三角形的面积公式得:

a2+b2+c2

」+1+」,针对。分别在人尸48、APBC和内，三次应用余弦定

tanABACtan/ABCtanZACB4s/

理以及三角形的面积公式，且^^二冬招+邑咏:+邑户数表示出三角形的面积，由余弦定理形式相加，再

化简整理得：+=弋二,即可得证；⑴得出/+〃+〃与均。的等量关系,再利用余弦定理和

三角形的面积公式，PB平分/4BC,将乂^=；四$也2。代入，化简整理即可得证.

【解析】(1)若b=c,即=得NABC=/ACB,

点产满足NP4B=ZPBC=NPCA=0,则NPCB=NPBA,

在APCB和APBA中，NPCB=NPBA,ZPAB=ZPBC=6,

所以APCB与△尸A4相似，且必=君,

PA

所以笥=£=5即°=小，

由余弦定理得：cosZABC=a+C———,且Q=VJC,b=c,

lac

0且。＜5＜兀,

得cos/ZBC=