图像处理与机器视觉 课件 第5章 形态学图像处理及应用

第五章形态学图像处理及应用：图像目标形状分析的便捷工具

内容提纲:1.预备知识2.腐蚀和膨胀3.开操作与闭操作4.击中变换和击不中变换5.灰度级形态学处理6.总结

预备知识形态学：通常指生物学中对动植物的形状和结果进行处理的一个分支。2.数学形态学(mathematicalmorphology,MM)：是根据形态学概念发展而来具有严格数学理论基础的科学，并在图像处理和模式识别领域得到了成功应用。除了通常作为一种抽取图像中区域形状特征，如边界、骨骼等的工具外，也经常用于图像的预处理和后处理，如：形态学滤波、细化和修剪等。发展历史（1）60-70年代：孕育和形成1964诞生，法国学者Serra对铁矿石的岩相进行定量分析，以预测特矿石的可轧性。同时，Matheron研究了多孔介质的几何结构、渗透性及二者的关系，二者的研究直接导致数学形态学雏形的形成。1966年命名MathematicalMorphology。1968年在法国成立枫丹白露(Fontainebleau)数学形态学研究中心。1973年，Mathron的《随机集和积分几何》为数学形态学奠定了基础。发展历史（2）80年代：1982由Serra主编完成的《ImageAnalysisandMathematicalMorphology》是里程碑，表明数学形态学在理论上已趋于完备。此后，该书的第二版和第三版相继出版。1986，CVGIP（computervisiongraphicsandimageprocessing)发表了MM专辑，使MM的研究呈现新景象。提出基于MM的纹理分析模型系列。90年代至今：在模式识别，编码，运动分析，运动景物描述、放射医学、工业控制等方面取得进展，及用于数值函数的形态学算子开发等。“如果证明，在某些时候，形态学方法比其他方法在模式识别方面更有效，那是因为它更好地把握了景物的几何特点，仅此而已”－Serra在把握自然景物含义，人类思维的符号描述方面显得不够有力，有待发展。形态学图像处理概念MM是一门综合了多学科知识的交叉科学，尽管其理论基础很艰深，但基本概念却比较简单。其体现了逻辑推理与数学演绎的严谨性，又具备与实践紧密相关的实验和计算技术。它涉及微分几何、积分几何、测度论、泛函分析和随机过程等许多数学理论，其中积分几何和随机集论是其基石。由于描述MM的语言是集合论，可以提供一个统一而强大的工具来处理图像分析中的问题。用MM对物体几何结构分析的过程就是主客体相互逼近的过程，通过MM的几个基本概念和运算，可将结构元灵活地组合、分解，并根据所得形态变换序列达到分析得目的。形态学图像分析的基本步骤1.提出所要描述的物体几何结构模式，即提取几何结构特征；2.根据结构模式选择相应的结构元素（简单又有最强的表现力）；3.用选定的结构元对图像实行击中与击不中（HMT）变换，便得到比原始图像更显著突出物体特征信息的图像。如赋予相应变量，还可得到定量描述；4.经过形态学变换后的图像突出我们所需的信息，从而可以方便提取信息。综上，HMT是MM图像分析的核心运算。形态学图像变换中结构元选取的原则在形态学算法设计中，结构元的选择十分重要，其形状、尺寸的选择是能否有效提取信息的关键。选择的几个基本原则：1.结构元必须在几何上比原图像简单，且有界；当选择性质相同或相似的结构元时，以选择极限情况为宜；2.结构元的凸性很重要，对非凸子集，由于连接两点的线段大部分位于集合的外面，故用非凸子集作为结构元将得不到什么信息。形态学图像分析的优点MM方法比其他空域或频域图像处理方法有一些明显的优势：在恢复处理中，形态滤波可借助先验的几何特征信息，利用形态学算子有效滤除噪声，又可保留图像的原有信息；MM算法易于用并行处理方法有效实现，且硬件实现容易；基于MM的边缘信息提取由于基于微分的提取算法，也不像微分算法对噪声那样敏感，同时提取的边缘较光滑；元素和集合无序性元素之间没有先后关系。例如，{1,2,3}和{3,2,1}表示相同的集合。互异性集合中的元素是不重复的，每个元素只能出现一次。例如，{1,2,3}实际上是{1,2,2,3}的简化形式。一个元素要么属于集合，要么不属于集合，没有中间状态。例如，如果集合A表示所有正整数，那么5∈A，而-1∉A。确定性一个元素要么属于集合，要么不属于集合，没有中间状态。例如，如果集合A表示所有正整数，那么5∈A，而-1∉A。无索引性集合中的元素没有索引，不能通过索引来访问元素。元素和集合数学形态学运算一般将一幅图像视为一个集合。对于二值图像：对于一幅图像A，如果点a在A的区域内，那么就说a是A的元素，记作a∈A；否则，记作a∉A。元素和集合交集、并集和补集包含于击中与击不中设有两幅图像A和B，如果A⋂B≠Ø，那么称B击中A，其中Ø是空集合的符号；否则，如果A⋂B=Ø，那么称B击不中A。平移与反射集合的反射和平移一个集合B的反射表示A，定义如下：

若B是描述图像中物体的像素的集合（二维点）;则A是B中（x，y）坐标被（-x，-y）替代的点的集合。下图中a）和

b）显示了一个简单的集合及其反射。如果B是描述图像中物体的像素集合;则(B)z是B中（x，y）坐标被(x+z1,y+z2)替代的点的集合。结构元结构元是一种特殊的模板，用于测量或提取输入图像中相应的形状或特征。它可以是任意形状，通常用矩形或十字形。

腐蚀和膨胀腐蚀(erosion)膨胀(dilation)

腐蚀操作腐蚀操作的数学表达如下：设A，B为集合，A被B的腐蚀，记为AΘB。换言之，A被B腐蚀是结构元B在图像A上滑动时所有结构元素的原点位置的集合，其中平移的B与A的背景并不叠加。腐蚀操作a)集合A

b)

方形结构元B

c)

B对A的腐蚀，阴影部分所示d)

拉长的结构元

e)

用拉长的结构元B对A腐蚀腐蚀操作腐蚀操作可用于去除图像中的特定部分。a)448×448的连线

b)

11×11结构元

c)

17×17结构元

d)45×45结构元

模板二图像

腐蚀图像

腐蚀图像

腐蚀图像膨胀操作膨胀是形态学操作中的另一基本操作，其通过逐像素比较结构元素与图像，将结构元素覆盖的区域内的像素值设置为最大值。膨胀操作的数学表达如下：设A，B为集合，Ø为空集，A被B的膨胀，记为A㊉B，其中㊉为膨胀算子，膨胀定义给出：膨胀操作示例a)集合Ab)方形结构元

c）B对A的膨胀，d）拉长的e）使用拉长的结构元

（黑点表示原点)显示为阴影

结构元

对A膨胀腐蚀与膨胀运算效果对比

原始图像

腐蚀后的图像

膨胀后的图像膨胀操作应用举例：桥接断裂图像间的间隙膨胀操作应用举例：桥接断裂图像间的间隙a)具有断裂字符的低分辨率样品文本（见放大的视图）b)结构元（图中0和1矩阵）c)图b对a的膨胀。断裂的线段被连起来了开运算与闭运算开运算：相当于先用结构元B对A腐蚀，再对腐蚀结果用同样的结构元进行膨胀操作。开运算也可以通过下面的拟合过程来表示：基本属性：开的结果是A的子集；如C是D的子集，则C与B开的结果是D与B开运算结果的子集；对同样的A，做多次开运算的结果与做一次是一样的。开运算的几何解释A经过B的开运算开运算通常能够使图像的轮廓更加平滑，减弱细小部分的特征，去除较为细微的突出部分。闭运算相当于先用结构元B对A进行膨胀，再对膨胀结果用同样的结构元进行腐蚀操作，过程与开运算正好相反。几何上，闭运算的结果是由这样一些点集w组成的，即包含w的任何(B)z与A的交集非空。基本属性：闭操作A是集合A与B的运算结果的子集；如C是D的子集，则C与B闭作用的结果是D与B闭运算结果的子集；对同样的A，做多次闭运算的结果与做一次是一样的。闭运算的几何解释就像腐蚀和膨胀的关系一样，开和闭也是关于集合补和反转的对偶。闭运算也是平滑图像的轮廓，与开操作相反，它一般熔合窄的缺口和细长的弯口，A被B腐蚀得到b，去掉小洞，填补轮廓上的缝隙，最终得到c。开、闭运算的基本作用从开、闭运算的基本定义和运行过程可以看出，这两种集合操作的所能导致的大致效果如下：开运算通常对图像轮廓进行平滑，使狭窄的“地峡”形状断开，去掉细的突起。闭运算也是趋向于平滑图像的轮廓，但与开运算相反，它一般使窄的断开部位和细长的沟熔合，填补轮廓上的间隙。击中与否变换击中变换的数学表达如下：设X是被研究的图像，S是结构元素，而且S由两个不相交的部分S1和S2组成，即S=S1∪S2，且S1∩S2=Ø。于是，X被S“击中”的结果定义为：源图代表原始二值图像，当结构元素在源图上滑动后，每当结构元素与源图的某个区域完全匹配时，就在对应的中心位置上标记一个像素点（击中）。击中与否变换灰度级形态学处理灰度腐蚀灰度膨胀灰度开和闭运算顶帽变换与底帽变换灰度腐蚀同样可以先看一下一维的情况，这时上式变为：灰度腐蚀的效果：如果所有的结构元素的值是正的，则输出图像比输入图像更暗；若输入图像中亮细节的尺寸比结构元素小，那么其影响会被减弱，减弱的程度与这些亮细节周围的灰度值和结构元素的形状和幅值有关。定义：灰度膨胀以下讨论中，令f(x,y)表示图像，b(x,y)表示结构元素，(x,y)是整数坐标值对。f和b取实数或整数。b对f进行灰度膨胀可定义为：为对其有个清楚的理解，先看一下一维的情况，这时上式变为：灰度膨胀的效果：如果所有的结构元素的值是正的，则输出图像比输入图像更亮；如果输入图像中暗细节的灰度值以及它们的形状相对于结构元素的关系，它们在膨胀中或被消减或被除掉。灰度腐蚀运算应用实例注意不同图中亮和暗细节的变化

a）原始图像b）灰值腐蚀后的图像灰度膨胀运算应用实例注意不同图中亮和暗细节的变化

a）原始图像b）灰值膨胀后的图像灰度开和闭运算开运算：闭运算：开、闭运算也相对补和反射操作成对偶关系开、闭运算的效果开运算通常用于去除小的（相对于结构元素而言）亮细节，而保留总体的灰度和大的亮特征不变。因为开始的腐蚀操作消除小的亮细节的同时也使图像变暗，所以后面的膨胀过程用于增加图像的整个强度，但不会再引入被去除的细节。闭运算通常用于去除小的（相对于结构元素而言）暗细节，同时相对保留亮特征不变。因为开始的膨胀操作消除暗细节的同时也使图像变亮，所以后面的腐蚀过程使图像变暗，但不会再引入被去除的细节。开、闭运算的属性开运算：闭运算：其中er表示e的域是r的域的子集。开、闭运算应用实例灰值开闭运算的效果顶帽变换与底帽变换顶帽变换用于突出图像中亮度较高的细节，它可以通过图像减去开操作的结果来实现。底帽变换则用于突出图像中亮度较低的细节，它可以通过闭操作的结果减去原始图像来实现。图像顶帽运算又称为图像礼帽运算，它是用原始图像减去图像开运算后的结果，通常用于解决因光照不均匀图像分割出错的问题。其公式定义如下：式中，∘表示开运算；图像顶帽运算是用一个结构元通过开运算从一幅图像中删除物体，顶帽运算用于暗背景上的亮物体，它的一个重要作用是校正不均匀光照的影响。

顶帽变换顶帽变换应用实例a）原图片b）顶帽运算图像底帽运算又称为图像