抛体运动的规律（9大题型）解析版-2024-2025学年高一物理（人教版必修第二册）

抛体运动的规律（9大题型）

题型1平抛运动规律的理解与应用

题型2斜面上的平抛运动问题

题型3平抛运动与曲面的结合

题型4平抛运动的两个推论

题型5平抛运动的实际应用

题型6类平抛运动问题

题型7类平抛运动问题

题型8平抛运动的相遇问题

题型9与平抛运动相关的临界问题

知识点1平抛运动的速度

1、平抛运动的研究方法

平抛运动是匀变速曲线运动，不能直接应用匀变速直线运动的公式，常常采用运动的分解的方法,将

平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,即分别在水平方向和竖直方向上运

用两个分运动的规律求分速度和分位移，再用平行四边形定则求解平抛运动的速度和位移。

2、速度规律

（1）分速度：水平分速度：匕二%

竖直分速度：vy=gt

（2）合速度：大小：V=收+V：=Jv；+

方向：tan0=—=—

匕%

3、速度的变化量

做平抛运动的物体，水平方向分速度保持匕=%不变，竖直方向加速度恒为g,竖直方向分速度

vv=gt«从抛出时刻起，每隔时间，速度的矢量关系如图所示。可以得出两个结论：

（1）任意时刻速度的水平分量均等于初速度%。

（2）任意两个相等的时间间隔内加速度变化量相同，Av=gM,方向竖直向下。

知识点2平抛运动的位移与轨迹

1,平抛运动的位移

以抛出点为原点，以初速度％的方向为x轴方向，竖直向下的方向为了轴方向，建立平面直角坐标系。

经过时间t物体水平位移为x,竖直位移为乃位移为s,与水平方向夹角为a。

(1)水平分位移：x=vGt

,19

(2)竖直分位移：y=~gt

(3)合位移：大小：s=yjx2+y2

方向：tana---

x2v0

「19

(4)任意时刻物体的位置坐标：(9，—gt)

2、平抛运动的轨迹

由》=%/,y=-gt2,消去得该式具有(°为常量)的形式，根据数学知

22%

识可知，它的图像是一条抛物线。

知识点3一般的抛体运动

1、斜抛运动的定义

如果物体被抛出时的速度％不沿水平方向，而是斜向上方或斜向下方，这种抛体运动叫斜抛运动。

k.....A

2、斜抛运动的基本规律

(1)速度：水平速度：vx=v0cos0

竖直速度：vy=v0sin0-gt

(2)位移：水平位移：x=vQtcos0

-10

竖直位移：y=votsm0-—gt

g2

(3)轨迹方程：y=xtan。——77x,是一条开口向下的抛物线。

-2VAcos20

(4)最大高度和射程

①到达最大高度时，物体在竖直方向的分速度为零，故/=±把0,则最大高度〃==%si-1

g22g

②当物体在竖直方向上的位移为零时，物体到达最远点，此时有;；=%sin0-t--gt2=0,解得/=2%sin9

2g

由此得射程s=vj=%cos8•久网0=生巧丝。由上式可知当8=45。时，射程最大。

gg

知识点4平抛运动的两个重要推论

1、速度偏向角与位移偏向角的关系

做平抛运动的物体，其末速度与水平方向的夹角为仇位移与水平方向的夹角为a,贝Utan9=2tana。

2,平抛物体速度反向延长线的特点

做平抛运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。

平抛运动模型分析

图示物理量分析方法

vv=gt,tan6)=-=—

力gt分解速度，构建速度三角形，确定

时间，进一步分析位移

联立得/=

gtan。

1y

x—v^t,y——gt2tana=——----

2x2v0

联立得7=2%tan8分解位移，构建位移三角形

一]g

tand=­=—

摘磬手最远1

正匕%P点处速度方向与斜面平行，分解

v速度，求离斜面最远时运动的时间

t_otan0

g

1

已知高度情况，根据h=/9,

.乙yg_

1

L抓住水平位移相同的条件，根据不

/t=——

r

B%同的已知条件，选取不同方法，注

可判断%大小意推论（2）的灵活运用，速度反

（%不同，与竖直土:算壁的碰也可利用推论（2）,利用几何关系向延长线均交于。点

点不同）=求解

2tanp2tana

题型1平抛运动规律的理解与应用

【例1】（24-25高三上•江苏宿迁•期中）如图所示。摩托车后轮离开地面后可以视为平抛运动。摩托车以

某一速度飞出，后轮落到壕沟对面水平路面。忽略运动中空气阻力，若摩托车冲出的速度增大，则（）

A.在空中运动时间不变

B.在空中运动时间变短

C.落地速度与水平面夹角不变

D.落地速度与水平面夹角变大

【答案】A

【解析】AB.根据平抛运动规律

,12

由此可知，若摩托车冲出的速度增大，但万不变，则运动时间不变，故A正确，B错误;

CD.设落地速度与水平面夹角为仇则

tan6）=—

%

由于运动时间/不变，w增大，tan。减小，。减小，故CD错误。

故选Ao

【变式1-1】（2025高三•全国・专题练习）小朋友玩水枪游戏时，若水从枪口沿水平方向射出的速度大小为

10m/s,水射出后落到水平地面上。已知枪口离地高度为1.25m,g=10m/s2,忽略空气阻力，则射出的

水（）

A.在空中的运动时间为0.25s

B.水平射程为6m

C.落地时的速度大小为15m/s

D.落地时竖直方向的速度大小为5m/s

【答案】D

【解析】A.根据

h=]gt~

得运动时间

故A错误；

B.水平射程为

x=v0Z=10x0.5m=5m

故B错误;

CD.竖直方向分速度为

vy=gt=10x0.5m/s=5m/s

水平分速度为

vx=v0=10m/s

落地速度为

故C错误，D正确。

故选D。

【变式1-2］（24-25高三上•福建•期中）一水平固定的水管，水从管口以不变的速度源源不断地喷出。水管

距水平地面高办=1.8m,水落地的位置到管口的距离为3m。不计空气阻力及摩擦力，取重力加速度大小

g=10m/s2,则水从管口喷出的初速度大小为（）

A.1.0m/sB.2.0m/sC.3.0m/sD.4.0m/s

【答案】D

【解析】平抛运动知识可知

可得水从管口喷出的初速度大小为

嗫=2.4、m/s=4.0m/s

故选D。

【变式1-3］（24-25高二上•江苏淮安・月考）小球从/点以水平初速度%做平抛运动落到水平地面上，当

小球运动过程中水平位移和竖直位移相等时，小球的瞬时速度大小为。

No、2

【答案】回

【解析】根据平抛运动规律有

,12

x=vot,X=-gt

解得

则小球的瞬时速度

2

解得

v=45v0

【变式1-4］（24-25高二上•湖南•期中）如图，水平飞行的轰炸机释放一枚炸弹，正好击中一艘静止的船舰,

水平距离x=3km,炸弹在空中的运动时间f=15s。不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2。求：

（1）飞机释放炸弹时在空中飞行的高度访；

（2）炸弹击中船舰时的速度大小和方向。

【答案】（1）1125m（2）250m/s,与水平面夹角为37°

【解析】（1）炮弹做有初速度的平抛运动，竖直方向为自由落体运动，水平方向为匀速直线运动（炮弹脱

离飞机后水平速度不再变化），贝必应为自由落体15s所走距离。炮弹在竖直方向自由落体运动，时间为

15s,则

,1。

h=2gt~

代入解得

h=1125m

（2）炮弹击中目标时速度朝右下方，将速度水平竖直分解。水平速度由炮弹水平方向做匀速直线运动解出,

竖直方向速度由炮弹竖直方向做自由落体运动解出。炮弹水平方向匀速直线运动，时间为15s,距离为

3km,贝!J

x=vj

竖直方向自由落体运动

%=gt

根据合速度与分速度关系

设速度与水平面夹角为a,则

V

tana--

匕

解出

v=250m/s,a=37°

【变式1-5］（23-24高一下•广东肇庆・月考）从某高度处以10m/s的初速度水平抛出一物体，经2s落地，g

取10m/s2,求：

（1）物体做平抛运动的位移；

（2）物体的末速度和速度的变化量。

【答案】（1）20品，与水平方向的夹角为45°（2）见解析

【解析】（1）物体做平抛运动的水平位移为

x=vQt=20m

竖直位移为

1

y=~gt9=20m

则物体做平抛运动的位移大小为

s=^x2+y2=20V2m

与水平方向的夹角为氏则有

tan^=—=1

可得

8=45。

（2）物体落到的竖直分速度为

vy=gt=20m/s

则物体的末速度大小为

v=Jv；+V：=10V5m/s

与水平方向的夹角为则有

tana=—=2

%

物体的速度变化量为

^v=gt=20m/s

方向竖直向下。

题型2斜面上的平抛运动问题

【例2】（23-24高一下•湖南娄底•期末）如图所示，一束平行光垂直斜面照射，小球从斜面上的点。以初

速度%沿水平方向抛出，落在斜面上的尸点，不计空气阻力，下列说法中正确的是（）

A.小球在空中飞行时间与叫无关B.小球速度最大时距离斜面最远

C.小球在斜面上的投影匀速移动D.小球在斜面上的投影加速移动

【答案】D

【解析】A.由

tan。=-...

卬

得

t_2%tan。

g

可知小球只要落在斜面上，在空中运动的时间与初速度有关，故A错误；

B.当小球的速度方向与斜面平行时，距离斜面最远，此时速度不是最大，故B错误；

CD.将速度分解成平行与垂直斜面方向，平行斜面方向运动是匀加速直线运动，而垂直斜面方向先匀减速

直线运动，后匀加速直线运动，可知小球在斜面上的投影加速移动，故C错误，D正确。

故选D。

【变式2-1］（多选）（23-24高一下•福建泉州•期末）如图所示，从倾角为〃的斜面上的〃点水平抛出一

个小球，小球的初速度为％,最后小球落在斜面上的N点，贝ij（重力加速度为g）（）

A.可求N之间的距离

B.可求小球到达N点时的速度方向但不能求出大小

C.可求小球到达N点时的速度大小但不能求出方向

D.可以断定，当小球速度方向与斜面平行时，小球与斜面间的距离最大

【答案】AD

【解析】A.已知位移的与水平方向之间的夹角为凡而由平抛运动的规律可知

12

tan6»=^—=4

vot2%

可求得时间为

t2%tanO

g

即可求得竖直位移，再由几何关系可求得间的距离，故A正确;

BC.由

%=gt

可求得竖直分速度，由速度的合成与分解可求得最后末速度的大小和方向，故BC错误；

D.将初速度沿斜面和垂直于斜面进行分解，同时将加速度也同方向分解，当垂直于斜面的速度为零时，即

当小球速度方向与斜面平行时，小球距离斜面最远，故D正确。

故选AD。

【变式2-2］（多选）（23-24高一下•广东揭阳•期末）在第二十四届北京冬奥会上，中国运动员在自由式滑

雪比赛中取得优异成绩，某滑雪赛道示意图如图所示，运动员从较高的坡面滑到/处时，沿水平方向以速

度%飞离坡面，落到倾角为。的斜坡3处，若不计空气阻力，运动员可视为质点，重力加速度为g,则以下

说法正确的是（）

A.运动员在空中飞行时处于失重状态

11

B.运动员在空中经历的时间为2V㊀"

g

C.运动员落到斜坡上时，速度方向与坡面平行

D.运动员落到斜坡时的速度大小为2%tan。

【答案】AB

【解析】A.运动员在空中飞行时做平抛运动，加速度方向竖直向下，处于失重状态，故A正确;

B.运动员做平抛运动，落到斜坡上时，有

1±2

一gt

tan=—=------

xvQt

解得

t=2^1匕口夕

g

故B正确；

C.运动员落到斜坡上时，水平分速度大小为%,竖直方向分速度大小为

vy=gt=2%tan0

设速度方向与水平方向的夹角为。，可知

tana=—=2tan0

%

可知此时速度方向与坡面不平行，故c错误；

D.运动员落到斜坡时的速度大小为

2

v=展+V；=v071+tan0

故D错误。

故选AB。

【变式2-3］（多选）（24-25高三上•陕西西安・期中）如图所示，挡板。/与竖直方向的夹角为6,小球

（视为质点）从。点的正上方高度为〃的尸点以大小为%的初速度水平抛出，落到斜面上时，小球的位移

与斜面垂直，重力加速度大小为g,不讨论小球落到斜面后的情况，下列说法正确的是（）

A.小球落到斜面上的速度大小为%

cos6*

B.小球在空中运动的时间为2%tan”

g

Ctan20=雪^

D.若小球抛出时的初速度大小为」恒，则挡板CM与竖直方向的夹角为45。

2

【答案】BD

【解析】AB.设小球在空中运动的时间为"小球落到斜面的速度为"，则速度v与%的夹角为夕：设水平

位移为x,竖直位移为了，如图

修

|pT

~J^7777777777777777'

则

12

y_,tan«=—=-,v=%

tan6=

无一w%%cosa

解得

i-------------2vntan0

v=v0Vl+4tan6,%一

故A错误，B正确；

C.小球落到斜面的竖直方向的位移

y=Hsin20=

解得

CgHsin29

tan26>=------------

2短

故C错误；

2

,2g//sin0JgH

D.由tan“61=2,v0-,可得

2%2

aV2

cos0=——

2

即

8=45。

故D正确。

故选BD„

【变式2-4】（23-24高一下•广东•期末）捶丸起源于唐代的步打球，是一种以杖击球的体育活动，类似今天

的高尔夫。如图所示，某次捶丸游戏中游戏者将可视为质点的小球从斜面顶端/点以水平初速度％=5gm/s

击出，小球落到斜面上某点。已知斜面48的长度4=20m,倾角0=30。，不计空气阻力，取重力加速度大

小g=10m/s2o

（2）求小球落到斜面前瞬间的速度大小匕；

【答案】（1）1s（2）5V7mzs

【解析】（1）设小球的位移大小为X1,竖直方向上有

X|Sin(9=；g〃

水平方向上有

再cos0=vot

代入数据得小球在空中运动的时间

£=ls

（2）小球落到斜面上时竖直方向的分速度大小

vy=gt=10m/s

小球落到斜面前瞬间的速度大小

V1=展+V；=5srn/s

【变式2-5］（23-24高一下•安徽・月考）如图所示是位于同一竖直平面内的游戏装置，M是固定的直三棱柱,

。是三棱柱表面上的一点。N是倾角。=37。的固定斜面，/是斜面上距离。点水平距离x=2.7m的点。游

戏时让小球从距离。点某高度处自由落下，在。点与三棱柱碰撞（不计碰撞时间），碰后速度方向水平向

右，速度大小与碰前相同。若小球恰好垂直斜面打在/点为游戏取胜，重力加速度g取：lOm/s"

sin37°=0.6,cos37°=0.8,不计空气阻力。求游戏取胜时：

(1)小球落在A点的速度大小v；

(2)小球自由下落时距离。点的高度X；

(3)小球在空中运动的总时间人

Q1

【答案】(1)v=7.5m/s(2)H=——m(3)/=1.05s

80

【解析】(l)小球由。点运动至工做平抛运动。将小球在4点的速度V分解为匕、弓，并将V反向延长

交水平位移的中点尸如图所示：

设。、%的两点的高度差为儿由几何知识知

2tan6

代入数据得

h=1.8m

竖直方向有

Vy=2gh

解得

vy=6m/s

vy=VCOS0

解得

v=7.5m/s

(2)小球平抛运动中

vx=vytan9

解得

vx=4.5m/s

小球与三棱柱碰撞后，速度方向变为水平向右，大小不变，即小球自由下落到。点的速度大小为

%=4.5m/s

由

V：=2gH

解得

“81

H=­m

80

（3）设小球做自由落体运动的时间为。，做平抛运动的时间为才2，有

V

%=，y=St2

解得

"=0.45s,t2=0.6s

小球在空中飞行的时间

/=1.05s

题型3平抛运动与曲面的结合

【例3】（23-24高一下•河南•期中）如图所示，水平固定的半球形碗的球心为。点，最低点为2点。在碗

的边缘向着球心分别以初速度%,%，"3平抛出三个小球，分别经过4，。2，4的时间落在/、B、C三点、,

抛出点及落点/、5、C三点在同一个竖直面内，且/、C点等高，则下列说法正确的是（）

A.三个小球平抛运动时间的大小关系为「＜马＜4

B.三个小球平抛初速度的大小关系为匕＜匕＜丫3

C.落在C点的小球，在C点的瞬时速度可能与C点的切线垂直

D.落在3点的小球，在2点的瞬时速度方向与水平方向夹角小于60。

【答案】B

【解析】A.竖直方向上，根据

可得

可知小球竖直位移越大，运动时间越长，故三个小球平抛运动时间的大小关系为

%=*3<%2

故A错误；

B.三个小球下落相同高度的情况下，C小球抛得最远，A小球抛得最近，由％=”知平抛初速度满足

V1<V2<v3

故B正确；

C.做平抛运动的物体，其某点的瞬时速度反向延长线交于此时水平位移的中点，落在。点的小球，在C

点的瞬时速度若与碗垂直，则速度反向延长线交于碗心。点，并不是水平位移中点，故落在。点的小球，

在C点的瞬时速度不可能与C点的切线垂直，故C错误：

D.落在8点的小球，此时位移与水平方向的夹角为45。，设速度与水平方向夹角为a,根据平抛运动速度

偏转角与位移偏转角的关系

tana=2tan45°=2>tan60°

速度与水平方向夹角大于60。，故D错误。

故选Bo

【变式3-1］（23-24高一下•广东深圳•月考）如图所示，一个倾角为45。的面与;圆弧对接，斜面高度与圆

弧半径相等，斜面的底端在圆心。的正下方。从斜面顶点以一定的初速度向右水平抛出一小球，则下列说

法正确的是（）

A.小球初速度不同，则运动时间一定不同

B.小球落到斜面和圆弧等高位置时，速度大小一定相等

C.小球落到斜面上时，其速度方向一定相同

D.小球落到圆弧面上时，其速度方向可能与该处圆的切线垂直

【答案】C

【解析】A.小球在空中做平抛运动，满足

,12

h=]gt~

x=vGt

故当小球落在斜面和圆弧等高位置时，运动时间相同，初速度不同，故A错误；

B.小球落到斜面和圆弧等高位置时，由平抛运动规律

,12

h=~gt~

X=V^t

3=gt

可知，小球落到斜面和圆弧等高位置时，竖直方向分速度大小相等，水平方向速度大小不相等，故合速度

大小不相等，故B错误；

C.小球落到斜面上时，位移与水平方向夹角为45。，由平抛规律可知，速度与水平方向夹角满足

tancr=2tanp

故小球落到斜面上时，其速度方向与水平方向夹角为定值，故C正确；

D.小球落到圆弧面上时，其速度方向若与该处圆的切线垂直，则速度的反向延长线一定过圆心，又因为平

抛运动中速度的反向延长线过水平位移的中点，则水平位移为2R,竖直位移为零，与平抛运动性质不符，

故D错误。

故选B。

【变式3-2]（23-24高一下•贵州遵义・开学考试）挂完窗帘，小明的初中同学在寝室一楼叫他，原来是让小

明把几本书拿给她，小明寝室在五楼，小明不想下楼，则从窗户。点抛出的三本书（视为理想平抛运动），

做平抛运动的轨迹如图所示，则三本书做平拖运动的初速度%、%、%的关系和三个物体做平抛运动的时

间，A、I、左的关系分别是（

AB

A.vA>vB>vc,tA>tB>tcB.V=V=%，〃=%=左

f

C.vA<vB<vc,tA>tB>tcD.%>%>%，A<<tc

【答案】c

【解析】三本书都做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，取一个相同的高度，此时物体的下降的时间相

同，如图所示

x=vot

知水平位移大的物体的初速度较大，得

VA<VB<Vc

平抛运动竖直方向做自由落体运动，由

,I2

h=]gt~

知物体下降的高度决定物体运动的时间，得

‘A>'B>'C

故选C。

【变式3-3]（多选）（23-24高一下•广西南宁・期中）如图所示，四分之一圆弧面的半径R与斜面的竖直

高度相等，斜面的倾角为60。，圆弧面的圆心为图中。点，在斜面的顶端/点将多个小球以不同的水平速

度抛出，设小球碰到接触面后均不再反弹，已知重力加速度为g,则以下说法正确的是（）

A.小球有可能垂直打到圆弧面上

B.小球抛出的初速度越大，则运动时间越短

小球抛出的速度等于J写时，运动时间最长

C.

若小球抛出的速度小于J等，则落到接触面时速度偏角均相同

D.

【答案】AD

【解析】A.如图所示

根据平抛运动推论：速度方向延长线交于水平位移的中点，当圆心。为图中水平位移44'的中点时，即小

球垂直打在圆弧面3点时，故A正确;

B.根据

,12

〃=]g厂

当小球打在斜面上时，小球抛出的初速度越大，小球下落高度越大，可知小球运动的时间越长；当小球打

在圆弧面上时，小球抛出的初速度越大，小球下落高度越小，可知小球运动的时间越短，故B错误；

C.当小球刚好落在。点正下方时，下落高度最大，运动时间最长，则有

联立解得

故c错误;

D.若小球抛出的速度小于小胃，可知小球均落在斜面上，根据平抛运动推论可知，落到斜面上时速度偏

角均满足

tan9=2tan60°=26

即落到斜面时速度偏角均相同，故D正确。

故选AD。

【变式3-4］（多选）（22-23高一上•浙江台州•期末）如图，一半径为R的圆环固定于竖直平面内，圆心

为。。现从圆环上距离圆心。竖直高度为0.5R的N点以水平初速度V。向右抛出一个小球，一段时间后，小

球落在圆环上的8点（图中未画出）；当w大小不同时，小球的落点8也不同。重力加速度为g,不计空

气阻力，小球可视为质点。以下说法正确的是（）

A.当'=4岁时，小球可以经过。点

B.当%遨时，4、5两点位于一条直径上

C.当师取不同值时，小球从/点运动到2点的时间不可能相同

D.若8点在。点的正下方，小球从N到8的运动过程中速度变化量最大

【答案】AD

【解析】A.运动过程中经过。点，满足

解得

故A正确;

B./、8两点位于一条直径上，满足

R=；g/

y[3R-vot

解得

际

Vo=­

故错误；

C.当%大小不同时，小球的落点3可能位于同一水平面上，所以运动时间可能相同，故C错误;

D.当2点位于O点正下方时，满足

-R=-gt2

22

—R=vt

2o

解得

JgR

此时小球运动的时间最长，则由

Av=gt

可知此时速度变化量最大，故D正确。

故选ADo

题型4平抛运动的两个推论

【例4】（24-25高三上•山西太原•期中）跳台滑雪运动中，运动员从跳台A处沿水平方向飞出，在斜坡5

处着陆，着陆瞬间速度方向竖直向下。A、B间的距离为75m,斜坡与水平方向的夹角为37°，重力加速度

g取lOm/s?。下列说法正确的是（）

A.运动员在A处的速度大小一定为20m/s

B.运动员在空中飞行的时间一定为3s

C.运动员在空中离坡面的最大距离一定为9m

D.运动员以不同速度水平飞出，到达斜面的速度可能相同

【答案】D

【解析】ABC.假设运动员离开平台后做平抛运动，则

Lsmd=-gt2

2

Lcos0=vot

2

（v0sin0）=2gcosGh

解得

f=3s,v0=20m/s,"=9m

但由于在斜坡B处着陆，着陆瞬间速度方向竖直向下，则运动员运动过程中有阻力影响，故ABC错误；

D.因受到空气阻力的作用，在水平方向和竖直方向都有影响，风力不一定是恒力，导致速度大的受到的空

气阻力可能大和速度小的落在斜面上时具有相同的速度。

故D正确；

故选D。

【变式4-1]（23-24高一下•陕西渭南•期中）从地面上方某点，将一小球以5m/s的初速度沿水平方向抛出,

小球经过1s落地，不计空气阻力，取g=10m/s2,则可求出（）

A.小球落地时的速度大小是10m/sB.小球从抛出点到落地点的位移大小是5m

C.小球抛出时离地面的高度是5mD.小球落地时速度方向与水平地面的夹角为30。

【答案】C

【解析】A.小球落地时的竖直速度

vy=gt=10m/s

落地速度大小是

v=+v；=5亚Zs

选项A错误：

C.小球抛出时离地面的高度是

11

h=—2t9=—xlOxl7m=5m

22

选项C正确；

B.小球从抛出点到落地点的水平位移

x=vQt=5m

位移大小是

s=y/x2+h2=5V2m

选项B错误；

D.小球落地时速度方向与水平地面的夹角为

tan6»=—=—=2

%5

则

算30°

选项D错误。

故选C。

【变式4-2］（23-24高一下•福建莆田•月考）如图，某人从。点对准正前方竖直靶上的。点，分别将两支飞

镖水平掷出，飞镖打在靶上6、。两点,且与竖直方向的夹角分别为60。与30。，忽略空气阻力，则（

A.两飞镖击中靶的速度大小相同B.湖间距为℃间距的一半

C.两飞镖在空中运动时间相同D.两飞镖离开手时速度大小相同

【答案】A

【解析】B.根据平抛运动推论，速度方向的反向延长线过水平位移的中点可得

1

-X

tan60°=——

%

1

-X

tan30°=^—

hac

联立得

城=3

%1

故B错误；

A.飞镖打在靶上6点时的竖直分速度为

%=，2g%

飞镖打在靶上b点时速度

%=:。=2依心

cos60°

飞镖打在靶上C点时的竖直分速度为

%=，2g&=J6g%

飞镖打在靶上c点时速度

匕=&=2量=%

故A正确；

C.平抛运动在竖直方向的分运动为自由落体运动，则有

h=]gt~

两飞镖在空中下落的高度不同，可知在空中运动时间不相同，故C错误；

D.水平方向做匀速直线运动，根据

x=vot

两飞镖在空中通过的水平位移相同，但运动时间不同，可知两飞镖离开手时，速度大小不相同，故D错误。

故选Ao

【变式4-3]（多选）（23-24高一下•广东汕头・月考）如图为湖边一倾角为30。的大坝的横截面示意图，水

面与大坝的交点为O。一人站在/点处以速度％沿水平方向扔小石块，己知NO=40m,重力加速度

g=10m/s2,忽略人的身高，不计空气阻力。下列说法正确的是（）。

A

Vo

A.若%>10/m/s,则石块一定落入水中

B.若%<5gm/s,则石块不可以落入水中

C.若石块能落入水中，则%越大，落水时速度方向与水平面的夹角越大

D.若石块不能落入水中，则石块落到斜面上时速度方向与斜面的夹角与%无关

【答案】ABD

【解析】AB.小石块恰好到达点。时，有

AOcos3