辽宁省葫芦岛市2024-2025学年八年级上学期数学期末试题（解析版）

葫芦岛市义务教育阶段2024-2025学年度第一学期期末学业水平测

试八年级数学试卷

（本试卷共23小题试卷满分120分考试时间120分钟）

考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答.在本试卷上作答无效.

第一部分选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分.共30分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.）

1.体育锻炼是提高人民健康水平的重要途径，下列体育运动图标中是轴对称图形的是（）

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.根据

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行分析即可.

【详解】解：A.是轴对称图形，故此选项符合题意；

B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D.不是轴对称图形，故此选项不合题意.

故选：A.

2.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）

A.1,2,4B.3,5,8C.4,4,9D.4,6,9

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了三角形的三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边的性质是解题的关键.

根据两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可求解.

【详解】解：A：1+2<4,不能组成三角形，故此选项不符合题意；

B：3+5=8,不能组成三角形，故此选项不符合题意；

C：4+4<9,不能组成三角形，故此选项不符合题意；

D：4+6>9,能组成三角形，故此选项符合题意.

故选：D.

3.在平面直角坐标系中，点p(-3,5)关于X轴的对称点的坐标为()

A.(-5,3)B.(-3,-5)C.(3,-5)D,(3,5)

【答案】B

【解析】

【分析】此题主要考查了关于X轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的符号是解题关键.直接利用关于X

轴对称点的性质：横坐标不变，纵坐标互为相反数分析得出答案.

【详解】解：点尸(-3,5)关于龙轴的对称点的坐标为(—3,-5).

故选：B.

4.下列运算正确的是()

Aa2-a3=a6B.(/)=a5C.(2a)=4a2D.6a+3a=2a

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了同底数幕的乘法，累的乘方，积的乘方，同底数募的除法，熟练掌握这些知识是解题的

关键.根据同底数塞的乘法，暴的乘方，积的乘方，同底数塞的除法的性质，对各个选项逐一计算，即可完

成求解.

【详解】/“3=/+3=。5,故A不正确；

=/x3=。6,故B不正确；

(2«)2=4«2,故C正确；

6。+3。=2,故D不正确；

故选：C.

5.如图，AB=AC,点D,E分别在ABAC上，补充下列一个条件后，不能判断A5E0一ACD的是

£

A.ZB=ZCB.AD=AEC.ZBDC=ZCEBD.BE=CD

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查全等三角形的判定，根据三角形全等的判定方法一一判断即可.

【详解】解：A、：NA=NA,AB=AC,N5=NC,根据庆5庆即可证明445石0£400.

B,•：AD=AE,ZA=ZA,AB=AC,根据SAS即可证明.A5E也ACD.

C、；NBDC=ZCEB,ZADC=AEB，:NA=NA,AB=AC,根据AAS即可证明一ABE"ACD.

D、'：AB=AC,BE=CD,ZA=ZA,SSA不能判定ABE&ACD.

故选：D.

23

6.解分式方程二=三时，去分母后正确是（）

x-3x

A.2x+3（x-3）=0B.3x=2（x-3）

C.3x+2（x-3）=0D.2x=3（x-3）

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键.方程两边都乘工（%-3）得

出2x=3（x—3）,再得出选项即可.

【详解】解：三2二工3

x-3x

方程两边都乘3）,得2x=3（x—3）,

即只有选项D符合题意，

故选：D.

7.如图，点8,F,C,E在同一条直线上，AABC冬ADEF,AC,DF交开点、M,若

ZA=75°,ZE=65。，则NAMF的度数为（）

AD

A.65°B.70°C.75°D.80°

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了全等三角形、三角形内角和、三角形外角知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的

性质；结合题意，根据全等三角形的性质，得/B=NE,ZACB=ZDFE,再通过三角形内角和计算得

ZACB,最后利用三角形外角性质计算，即可完成求解.

【详解】；AABC当ADEF,

：.ZB=ZE^65°,ZACB^ZDFE,

NA=75。，

/.ZACB=180°-ZB-ZA=40°,

ZAMF=ZACB+ZDFE=2ZACB=80°,

故选：D.

8.如图，在VA5C中，EG,EH分别是边AB,AC的垂直平分线，若AB=4,AC=6,AEAF

的周长为9,则VA3C的周长为（）

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.根据垂直平

分线的性质，可知=AF=CF,根据△E4E的周长为9,求得5。=9,即可求出VABC的周

长.

【详解】解：；EG,我分别是边AB，AC的垂直平分线，

AAE=BE,AF=CF,

V的周长为9,

：.BC=BE+EF+CF=AE+EF+AF=9,

VAB=4，AC=6,

，VABC的周长AB+AC+3C=4+6+9=19,

故选：C.

9.两个工程队共同参与一项工程，若由甲工程队单独施工，则恰好能在规定的时间内完成，若由乙工程队

单独施工，则需要的时间是甲工程队的2倍.已知甲、乙两个工程队先合作10天，余下的任务由甲工程队

单独完成仍需要5天，求甲工程队单独完成此项工程需要多少天？设甲工程队单独完成此项工程需要x

天，根据题意可列方程为（）

一10151

A.xl0+-=lB.——+—=1

x2xXx2x

一x5+%

C.D.xl5+-=l

x2xXx2xX

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了分式方程的应用，设甲工程队单独完成此项工程需要了天，根据“甲、乙两个工程队

合作10天，余下的任务甲工程队单独完成仍需要5天”列分式方程求解即可;

【详解】解：设甲工程队单独完成此项工程需要x天,

一

可得:xl0+-=l,

x2xX

故选：A

10.如图，VA3C和.CDE都是等边三角形，且点A,C,E在同一条直线上，连接A。，BE,AD

与BE交于点0,AZ）与交于点尸，BE与CD交于点Q,连接PQ,OC,则以下结论：①

AD=BE；②NPOQ=150°；③）。。。为等边三角形；④OC平分/尸。。，其中一定成立的有（）

D

ACE

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】

【分析】由等边三角形的性质，证△ACDKBCE,即可判断①结论；根据全等三角形的性质，得到

ZCAD=ZCBE,结合对顶角相等可推出NAOB=NACP=60。，然后根据邻补角即可判断②结论；证

明即可判断③结论；由SACO=SBCE，而AD=5E，则CM=CN,根据角平分线的

判定即可判断④结论.

【详解】解：VABC和CDE都是等边三角形，

AC=BC,CD=CE,ZACB=ZDCE=60。,

ZABC+ZBCD=ZDCE+ZBCD,

ZACD=ZBCE,

在，4CD和BCE中，

AC=BC

<ZACD=ZBCE,

CD=CE

：.ACDWBCE(SAS),

AD=BE,①结论正确；

Z\ACD咨ABCE,

NCAD=/CBE,

又。AAPC=/BPO,

：.ZAOB=ZACP=60°,

：.ZPOQ=180°-ZAOB=120。，故②结论错误；

ZPCQ=180°—ZACB—ZDCE=60°,

ZACP=ZBCQ=60°,

在△ACP和△BCQ中，

NG4P=ZCBQ

<AC=BC,

ZACP=ZBCQ

.・一AC七一5CQ(ASA),

PC=CQ,

又：ZPCQ=60°,

△PC。是等边三角形，③结论正确；

过点C作CM，BE于煎M,过点C作CNAD于点N,

,•°ACD-°BCE'

,:AD=BE，

：.CM=CN,

VCMLBE,CNLAD,

oc平分NPOQ,结论④正确，

故正确的有3个，

故选：C.

【点睛】本题考查了等边三角形判定和的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，角平分线

的判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键.

第二部分非选择题（共90分）

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11.某动物细胞核与细胞壁之间的距离为0.0000075cm,将0.0000075用科学记数法表示为.

【答案】7.5x10^

【解析】

【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axltr1,其中1＜同＜10,〃为由原数左边

起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】0.0000075用科学记数法表示为7.5xlCT6,

故答案为：7.5x10^.

12.一个多边形的每个内角都等于与它相邻的外角的5倍，这个多边形的内角和是.

【答案】18000##1800M

【解析】

【分析】本题主要考查的是多边形的内角与外角的关系.记住多边形一个内角与外角互补和外角和的特征

是解题的关键.

根据每个内角的度数等于和它相邻外角的度数的2倍并结合其外角和为360。得到多边形的内角和.

【详解】解：：多边形的每个内角都是相邻外角的5倍，

...多边形内角和的度数是外角和度数的5倍，多边形的外角和为360°,

...这个多边形的内角和为360°x5=1800°.

故答案为：1800°.

13.如图，在VABC中，ZACB=9Q°,CD是A3边上的高，/3=60°,BD=2,则AB=

【答案】8

【解析】

【分析】本题考查含30。角的直角三角形，关键是由30。角的直角三角形的性质推出由30。

4

角的直角三角形的性质推出A3,即可求出A3的长.

4

【详解】解：CD是边上的高，/3=60°,

ZBCD=90°-ZB=30°,

2

ZACB=9Q°,ZB=6Q°,

.,.NC=90°—ZB=30°,

2

4

BD=2,

/.AB=8.

故答案为：8.

HI+4212

14.已知关于x的分式方程一一=一+2与一^=.的解相同，则机的值是________.

X+1XX-1X

【答案】5

【解析】

【分析】本题考查了分式方程的解及解分式方程，解决本题的关键是熟练掌握解分式方程，先解

12m+42

—再将把％=2代入-----=—+2,即可解答.

X-1Xx+1X

12

【详解】解：——二—,

X-1X

尤=2（工-1）,

解得：％=2,

经检验，％=2是原方程的解，

m+4219

关于元的分式方程——=—+2与一^二*的解相同，

X+1XX-1X

+42

将九=2代入一一=—+2,得：

x+1x

m+42〜

-------=-+2,

2+12

解得：m=5,

故答案为：5.

15.在VA3C中，AB=AC,ABAC<60，ZB4C的平分线AD与交于点。，点E在射线AO

上运动.当班=5。时，/曲的度数为.

【答案】30。或150

【解析】

【分析】本题考查了等腰三角形和等边三角形的性质、三角形外角定理，熟练掌握以上知识点是解题的关

键.

根据题意画出图象，推出一3EC是等边三角形，即可求解.

【详解】解：如图：

•：AB^AC,4。平分/3AC,

-.AD1BC,且AD是线段3c的垂直平分线，

：.BE=CE,

当班=5。时，有

BE=BC=CE,

即一班C为等边三角形，

：.ZEBC=6Q°,

AZBEA=ZEBD+ZEDB=600+90°=150°；

同理可得.BE'C为等边三角形，且平分ZBE'C,

：.ZBE'A=-ZBE'C=-x60°=30°；

22

综上所述，/5E4=30°或150°.

故答案为：30。或150°.

三、解答题(本题共8小题，共75分.解答应写出相应文字说明、演算步骤或推理过程)

16.(1)分解因式：9%2-4

(2)计算：(a——2Z?)+3aZ?

22

【答案】(1)(3x+2)(3x—2)；(2)a+2b

【解析】

【分析】本题考查了因式分解，整式的混合运算，掌握公式法因式分解是解题的关键.

(1)根据平方差公式因式分解即可；

(2)先根据整式的乘法计算，再合并同类项即可.

【详解】解：⑴9X2-4

二(3x)2_?2

=(3x+2)(3x-2)；

(2)

=a2-lab-ab+2b2+3ab

=a2+2b2.

2

17.先化简，再求值K+工X-9,其中x=(0—1)°.

\x-3x+32好

【答案】1

X

【解析】

【分析】此题考查分式的化简求值，先计算括号中的异分母分式加法，再计算乘法，最后将字母的值代入化

简后的式子求出结果.

【详解】解:

x+3+%—3(%-3)(%+3)

(x-3)(x+3)2x2

x

Vx=(V2-l)°=l,

原式=;=1.

18.如图.在平面直角坐标系中，VA3C各顶点的坐标分别为A(l,5),3(4,6),C(2,3).

(2)点日的坐标为；

(3)尺规作图：在线段上找一点尸，使得「ABF是以A3为底的等腰三角形.(要求：保留作图痕

迹，不写作法)

【答案】(1)作图见解析

(2)(-4,6)

(3)作图见解析

【解析】

【分析】本题考查了轴对称、直角坐标系、等腰三角形、垂直平分线的知识；解题的关键是熟练掌握等腰

三角形、直角坐标系中轴对称的性质；

(1)根据直角坐标系和轴对称的性质：关于，轴对称的点的坐标，横坐标为相反数，纵坐标相等，即可

得到A'3'C'各顶点的坐标，结合直角坐标系的性质作图，即可完成求解；

(2)结合(1)的结论，即可得到答案；

(3)根据等腰三角形性质，作作A3的垂直平分线MN,垂直平分线和交点即为点P；分别以点4

点8为圆心，以大于为半径画弧，分别交于点M、N,直线交3C于点P,从而完成求解.

2

【小问1详解】

各顶点的坐标分别为A(l,5),3(4,6),C(2,3),且VA5C和A'3'C'关于V轴对称

A'3'C'各顶点的坐标分别为A(—l,5),?(T6),C'(—2,3),

A'B'C如图所示:

根据（1）的结论，得3'（T,6）,

故答案为：（~4,6）；

【小问3详解】

:一ABP是以AB为底的等腰三角形,

•••作AB的垂直平分线MN，垂直平分线和BC交点即为点P,

AD平分NB4C,。石工4。于点石.

(1)求证：ABD^aAED；

(2)请你判断A6，3D与AC之间的数量关系，并说明理由.

【答案】(1)见解析(2)AB+BD=AC,理由见解析

【解析】

【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质.

(1)先由角平分线的性质得。5=£)石，再由HL证明RtAABD之RtAAEO即可；

(2)先由Rt△AB£＞之Rt△AE。得AB=AE，BD=DE，再由已知得NC=45°,进而可得DE=CE,

BD=CE,即可得出结论.

【小问1详解】

证明：；AD平分/血。，?B90?,DE1AC,

:.DB=DE，

在RtAABD和RtAAED中，

AD=AD

DB=DE'

Z.RtABD^RtAED(HL)；

【小问2详解】

AB+BD=AC.理由如下：

由(1)可知：RtZXABZ)之RtZkAED,

AAB=AE，BD=DE，

又；AB=BC,?B90?,

/.ZC=45°,

DE±AC,

：.ZDEC=90°,

：.ZEDC=45°,

DE=CE,

BD=CE,

AAB+BD=AE+CE,即AB+5D=AC.

20.某校为了丰富大课间活动，分两次采购同款跳绳，第一次购买跳绳花费960元，第二次购买跳绳花费

1800元，第二次所购的数量是第一次所购数量的2倍，但第二次购买的单价比第一次购买的单价少了0.5

元，求该学校第一次购进的跳绳的单价是多少元？

【答案】该学校第一次购进的跳绳的单价是8元

【解析】

【分析】此题主要考查了分式的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.设该学校第一次购

进的跳绳的单价是x元，由题意：第二次所购的数量是第一次所购数量的2倍，但第二次购买的单价比第一

次购买的单价少了0.5元，列出分式方程，解方程即可.

【详解】解：设该学校第一次购进的跳绳的单价是x元，

960c1800

----x2=---------,

xx-0.5

解得：x=8,

检验：当无=8时，0.5)7^0,

所以，原分式方程解为x=8,

答：该学校第一次购进的跳绳的单价是8元.

21.阅读下列材料：某校数学社团小组同学在分解因式2孙+--1+产时，发现可以将这个多项式进行

重新分组，先利用完全平方公式，然后再利用平方差公式对这个多项式进行了分解.过程如下：

2xy+x~—1+y"=(x?+2xy+y?)-1=(无+y)—1=(x+y+1)(无+y—1)

像这样.将一个多项式适当分组后，利用提公因式法或运用公式法继续分解的方法叫做分组分解法.

请你在这种方法的启发下.解决以下问题：

(1)分解因式：a2+b2-n2+2ab；

222

(2)已知a,b,c分别是VA3C三边的长，S.a+b+c+29-4a-6b-8c=Q>求VA3C的周

长.

【答案】(1)(a+》+〃)(a+6—〃)

(2)9

【解析】

【分析】本题主要考查了分解因式及其应用，解题关键是熟练掌握完全平方公式与平方差公式、利用分组法

和提取公因式法分解因式.

(1)利用分组分解法与完全平方公式和平方差公式分解因式即可；

(2)利用分组分解法与完全平方公式分解因式，得出a—2=0,6—3=0,c—4=0,求出a=2,b=3,

c=4,进而可得出答案.

【小问1详解】

解：a2+b2-n2+2ab

=(a?++2aZ?)-几?

=(〃+Z?)2一〃2

=(〃+>+〃)(〃+〃—〃).

【小问2详解】

a2+/+/+29-4〃-6/7-8。

二(4—而+4)+伊-66+9)+/2——Ie)

=(Q-2)2+9一3)2+(C-4)2

片+/+。2+29—4〃-6b-8。=0，

・・・(1-2)2+"3)2+(—4)2=0.

「•a—2=0,b—3=0,c—4=0,

a=2b=3,c=4,

NABC的周长=a+〃+c=2+3+4=9.

22.中国是风筝的故乡，古代南方称为鹤，北方称为莺，到了现代风筝成为人们健身娱乐的工具.由于风

筝的龙骨外形简洁，对称美观，因此人们把两组邻边分别相等的四边形称为“筝形”.

请你类比探究等边三角形性质的方法探究筝形的性质，并完成表格内容：

名称图形对称性边角

A

等边三轴对称

AB^AC^BCZA=ZB=ZC

角形△图形

轴对称

筝形①②

D图形

（AB彳BC）

(1)表格中①，②处应分别填写的内容是：

①相等的边：=________且________=;②相等的角：=;

(2)如图1,在中，?B90?,ZA=30°,AB=6,BC=2G，点。，E分别为AB，

AC边上的两个动点，当四边形皮)EC为筝形时，请求出筝形的周长；

图1备用图

(3)如图2,四边形ABCD为筝形(A5W3C),连接AC,以AZ),为边分别作等边三角形AD尸

和等边三角形5EC,且点尸在CS延长线上，点E在AC上，若BC=5,BF=2,请求出AC的值.

F

【答案】(1)①=且3C=CD；②ZADC=ZABC

(2)04+473;②筝形的周长为4+46或12

(3)AC的值为12

【解析】

【分析】(1)根据“筝形”的定义及轴对称图形的性质即可得到结论；

(2)分为当5C=EC=2百时及当80=50=26时，结合“筝形”的定义分别进行求解即可；

(3)根据“筝形”的定义可得NABC=NADC,AB=AD,BC=DC,再由△ADP为等边三角形，可

得AD=DF,ZADF=60°,可证明V8EC为等边三角形，从而得出BE=BC,ZEBC=60°.再证

明一ABE^FDC(SAS),最后由全等三角形的性质可得到结论.

【小问1详解】

①由题意得相等的边：人3=4。且3。=6；

②由题意得相等的角：ZADC=ZABC,

故答案为：①AB=A。且BC=CD；②ZADC=ZABC；

【小问2详解】

解：①当BC=EC=2小时，

•.•四边形为筝形，

:•BD=DE，ZB=ZDEC,

■:?B90?,

ZDEC=90°.

：.ZAED=9Q°.

VZA=30°,

DE=-AD,

2

A

上Bh---------XC

/.BD=-AD,

2

,:AB=6,

：.BD=-AB=2,

3

•/BC=25

；•筝形的周长为：2（5。+3。）=4+46，

②当BC=BD=26时，

..•四边形&5EC为筝形，

/.ED=EC,/C=/FDB,

,：?B90?,ZA=30°,

ZC=ZEDB=60°.

A

：.ZAED=30°,

:.ZA=ZAED.

AD=DE.

AB=6,

...筝形的周长为：2（BD+DE）=2AB=12,

综上所述：筝形的周长为4+46或12；

【小问3详解】

解：•••四边形ABCD为筝形，

AZABC=ZADC,AB=AD，BC=DC,

•/△AD作为等边三角形，

AAD=DF,ZADF=6Q°,

•••V8EC为等边三角形，

：.BE=BC,Z£BC=60°.

AAB=DF,BE=DC=EC,ZADF=ZEBC,

•：ZABE=ZABC-AEBC,ZFDC=ZADC-ZADF,

ZABE=/FDC,

在八ABE和△EDC中

AB=DF

ZABE=NFDC

BE=DC

；.,ABE四-FDC(SAS),

：.CF=AE,

VBC=5,BF=2,

：.AC=BC+BF+EC=12,

即AC的值为12.

【点睛】本题考查了“筝形”的定义，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的

性质，等腰三角形性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题.

23.【提出问题】

(1)数学课上，张老师提出如下问题：如图1,在Rt8CE中，ZBEC=90°,AC±BC.且

AC=BC,点。在EC的延长线上，DE=BE,连接AD.求证：ZADE=135°.

①如图2,“勤学”小组的同学从已知条件出发，给出如下解题思路：过点A作人尸上功交ED的延长

线于点尸，则△AFCgACES,进而得到△的＞/是等腰直角三角形，最后得出结论.

②如图3,“善思”小组的同学从结论出发，给出如下解题思路：在班上截取线段跖.使反=£。，

连接CF,则△CEF是等腰直角三角形，得到NCFE=45°,再证明ADC^.CFB,最后得出结论.

请你选择一组同学的解题思路，写出证明过程.

【发现问题】

(2)张老师发现两组同学在解决问题的过程中都是构造了三角形全等，进而实现了边角之间的转化.为

了帮助学生提高逻辑推理的能力，张老师将图形进行了变换；

如图4,在VA3C中，ZACB=9Q°,CA=CB,。为A3上一点，AC=AD,5ELCD垂足为

E，若CD=5,求BE的长；

【解决问题】

(3)如图5,四边形A3CD中，ZABC=ZCAB=ZADC=45°,ACLBC,CD=4,ACD