锐角三角函数（共54题）-2023年中考数学必刷题考点分类专练【原卷版】

备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）

专题22锐角三角函数（共54题）

一.选择题（共13小题）

1.（2022•天津）tan45°的值等于（）

A.2B.1

2.（2022•陕西）如图，是△ABC的高.若BD=2CD=6,tanC=2,则边AB的长为（)

D.377

3.（2022•陕西）如图，是△ABC的高.若30=28=6,tanC=2,则边AB的长为（)

4.（2022•滨州）下列计算结果，正确的是（）

A.(fl2)3=q5B.Vs=3V2C.=2D.cos30°=A

2

5.（2022•金华）一配电房示意图如图所示,它是一个轴对称图形.已知BC=6m,ZABC=a,则房顶A离

地面EF的高度为（）

A.(4+3sina)mB.(4+3tana)mC.(4+--——)mD.(4+--——)m

sinCItanCI

6.（2022•泸州）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OA8C的顶点8的坐标为（10,4）,四边形ABEF

是菱形，且tanZAB£=l.若直线/把矩形OABC和菱形A8EF组成的图形的面积分成相等的两部分,

3

A.y=3xB.y=-工+至C.y=-2x+HD.y=-2x+12

42

7.（2022•乐山）如图，在Rt^ABC中，ZC=90°,，点。是AC上一点，连结若tan/A

=工，tan/ABD=」，则CD的长为（）

23

A.2A/5B.3C.A/5D.2

8.（2022•广元）如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A、B、C、。都在格点处，A2与

CD相交于点P,则cosZAPC的值为（）

D

B

\

CA

A.近B.2遥C.2D.近

5555

9.（2022•宜宾）如图，在矩形纸片ABC。中，AB=5,BC=3,将△BCD沿8。折叠到△BED位置，DE

E

A.-LB.J—C.生D.-L

17151715

10.（2022•随州）如图，已知点8,D,C在同一直线的水平地面上，在点C处测得建筑物AB的顶端A的

仰角为a,在点。处测得建筑物A3的顶端A的仰角为0,若CZ）=a,则建筑物AB的高度为（）

tana-tanPtan?-tana

Qatanatan6Datanatan6

tanCl-tanPtanP-tanCI

11.（2022•十堰）如图，坡角为a的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB,当太阳光线与水平线成45°

角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影长为处则大树的高为（）

B.m(sina-cosa)

C.m（cosa-tana）D.-IB_--2L_

sinacosa.

12.（2022•荆州）如图，在平面直角坐标系中，点A,8分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在。8上，

OC：BC=1：2,连接AC,过点。作。尸〃AB交AC的延长线于P.若尸（1,1）,贝Utan/OA尸的值是

13.（2021•济南）无人机低空遥感技术已广泛应用于农作物监测.如图，某农业特色品牌示范基地用无人

机对一块试验田进行监测作业时，在距地面高度为135根的A处测得试验田右侧边界N处俯角为43°,

无人机垂直下降40%至B处，又测得试验田左侧边界M处俯角为35°,则N之间的距离为（）

(参考数据：tan43°^0.9,sin43°"0.7,cos35°"0.8,tan35°=0.7,结果保留整数)

C.286//1D.312.m

二.填空题（共11小题）

14.（2022•岳阳）喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟.丹丹在汨罗江国际龙舟竞渡中心广场点尸处观看200

米直道竞速赛.如图所示，赛道为东西方向，赛道起点A位于点P的北偏西30°方向上，终点2位

于点P的北偏东60°方向上，AB=2QQ米，则点P到赛道A8的距离约为米（结果保留整数,

参考数据：73^1.732）.

15.（2022•孝感）如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物A点处测得乙建筑物。点的俯角a为45°,C点

的俯角B为58°,2C为两座建筑物的水平距离.已知乙建筑物的高度为6m，则甲建筑物的高度A3

为m.

（sin58°-0.85,cos58°^0.53,tan58°~1.60,结果保留整数）.

A

粒,“Ai

BC

16.（2022•武汉）如图，沿AB方向架桥修路，为加快施工进度，在直线AB上湖的另一边的。处同时施工.取

C

17.（2022•扬州）在△ABC中，NC=90°,a、b、c分别为NA、ZB.NC的对边，若必=丝,贝ijsinA

的值为.

18.（2022•泰安）如图，某一时刻太阳光从窗户射入房间内，与地面的夹角/£>PC=30°,已知窗户的高

度&尸=2根，窗台的高度CF=lm,窗外水平遮阳篷的宽A£>=0.8m,则CP的长度为（结果精

确到0.1/M).

19.（2022•连云港）如图，在6X6正方形网格中，△A8C的顶点A、B、C都在网格线上，且都是小正方

形边的中点，则sinA=.

20.（2022•衡阳）回雁峰座落于衡阳雁峰公园，为衡山七十二峰之首.王安石曾赋诗联“万里衡阳雁，寻

常到此回”.峰前开辟的雁峰广场中心建有大雁雕塑，为衡阳市城徽.某课外实践小组为测量大雁雕塑的

高度，利用测角仪及皮尺测得以下数据：如图，AE=lOm,ZBDG=30°,/BFG=60°.己知测角仪

DA的高度为1.5%则大雁雕塑8C的高度约为m.（结果精确到0.1优.参考数据：1.732）

21.（2022•凉山州）如图,OO的直径经过弦CD的中点H,若COS/CO8=4,BD=5,则。。的半径

5

为

c

22.（2022•凉山州）如图，CO是平面镜，光线从A点出发经CD上点。反射后照射到B点，若入射角为a,

反射角为0（反射角等于入射角），ACLCQ于点C,8。，。于点。，且AC=3,BD=6,CD=12,则

tana的值为.

23.（2022•滨州）在RtzXABC中，若NC=90°,AC=5,BC=12,则sinA的值为.

24.（2022•金华）图1是光伏发电场景，其示意图如图2,EF为吸热塔，在地平线EG上的点8,B'处各

安装定日镜（介绍见图3）.绕各中心点（A,A）旋转镜面，使过中心点的太阳光线经镜面反射后到达

吸热器点尸处.已知A8=A8=1加，EB=8m,EBF^m,在点A观测点尸的仰角为45°.

（1）点尸的高度EF为m.

（2）设ND4B=a,ZD'A'B'=R,则a与0的数量关系是.

吸

、太阳光线定日镜

熟

器由支架、平面镜等组成，支架与

镜面交点为中心点，支架与地平

行线垂直。

中心点/平面镜

支架

——地平线

EBBrG

图1图2图3

三.解答题（共30小题）

25.（2022•宜宾）计算：

（1）A/12-4sin30°+|A/3-2|；

26.(2022•岳阳)计算：|-3|-2tan45°+(-1)2022-(73-p)0

27.(2022•乐山)sin30°+J9-21.

28.（2022•新疆）周末，王老师布置了一项综合实践作业，要求利用所学知识测量一栋楼的高度.小希站

在自家阳台上，看对面一栋楼顶部的仰角为45°,看这栋楼底部的俯角为37°,己知两楼之间的水平距

离为30m，求这栋楼的高度.

（参考数据：sin37°弋0.60,cos37°^0.80,tan37°20.75）

29.（2022•宿迁）如图，某学习小组在教学楼的顶部观测信号塔CD底部的俯角为30°,信号塔顶部的

仰角为45°.己知教学楼的高度为20m，求信号塔的高度（计算结果保留根号）.

30.（2022•邵阳）如图，一艘轮船从点A处以30bw//z的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔C在北偏东

60°方向上，继续航行1〃到达8处，这时测得灯塔C在北偏东45°方向上，已知在灯塔C的四周40初7

内有暗礁，问这艘轮船继续向正东方向航行是否安全？并说明理由.（提示：72^1.414,73^1,732）

31.（2022•天津）如图，某座山A8的顶部有一座通讯塔8C,且点A,B,C在同一条直线上.从地面尸处

测得塔顶C的仰角为42°,测得塔底B的仰角为35°.已知通讯塔2C的高度为32处求这座山的

高度（结果取整数）.

参考数据：tan35°七0.70,tan42°心0.90.

32.（2022•眉山）数学实践活动小组去测量眉山市某标志性建筑物的高CD.如图，在楼前平地A处测得楼

顶C处的仰角为30°,沿方向前进60%到达8处，测得楼顶C处的仰角为45°,求此建筑物的高.（结

果保留整数.参考数据：72^1.41,73^1,73）

33.（2022•台州）如图1,梯子斜靠在竖直的墙上，其示意图如图2.梯子与地面所成的角a为75。，梯子

AB3m,求梯子顶部离地竖直高度BC.（结果精确到0.1加；参考数据：sin75°^0.97,cos75°40.26,

tan75°仁3.73)

34.（2022•宜宾）宜宾东楼始建于唐代，重建于宜宾建城2200周年之际的2018年，新建成的东楼（如图1）

成为长江首城会客厅、旅游休闲目的地、文化地标打卡地.某数学小组为测量东楼的高度，在梯步A处

（如图2）测得楼顶。的仰角为45°,沿坡比为7：24的斜坡4B前行25米到达平台8处，测得楼顶。

的仰角为60°,求东楼的高度。E.（结果精确到1米.参考数据：近P1.7,加仁1.4）

图1图2

35.（2022•山西）随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度.某

校”综合与实践”活动小组的同学要测量AB,CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量

方案：无人机在AB,8两楼之间上方的点。处，点。距地面AC的高度为60切，此时观测到楼底

部点A处的俯角为70°,楼CZ）上点E处的俯角为30°,沿水平方向由点。飞行24根到达点尸，测得

点E处俯角为60°,其中点A,B,C,D,E,F,。均在同一竖直平面内.请根据以上数据求楼A8与

8之间的距离AC的长（结果精确到1m.参考数据：sin70°^0.94,cos70°心0.34,tan70°-2.75,73

心1.73）.

36.（2022•河南）开封清明上河图是依照北宋著名画家张择端的《清明上河图》建造的，拂云阁是园内最

高的建筑.某数学小组测量拂云阁。。的高度，如图，在A处用测角仪测得拂云阁顶端D的仰角为34°,

沿AC方向前进15根到达8处，又测得拂云阁顶端。的仰角为45°.已知测角仪的高度为1.5相，测量

点A,B与拂云阁DC的底部C在同一水平线上,求拂云阁DC的高度（结果精确到1m.参考数据：sin340

^0.56,cos34°弋0.83,tan34°^0.67）.

37.（2022•荆州）荆州城徽“金凤腾飞”立于古城东门外.如图，某校学生测量其高AB（含底座），先在

点C处用测角仪测得其顶端A的仰角为32。，再由点C向城徽走6.6m到E处，测得顶端A的仰角为

45°.已知8,E,C三点在同一直线上，测角仪离地面的高度CD=EF=L5〃3求城徽的高A8（参考

数据：sin32°g0.530,cos32°仁0.848,tan32°^0.625）.

38.（2022•河北）如图，某水渠的横断面是以A8为直径的半圆O,其中水面截线MN〃AB.嘉琪在A处测

得垂直站立于8处的爸爸头顶C的仰角为14°,点M的俯角为7。.已知爸爸的身高为1.7%.

（1）求NC的大小及A8的长；

（2）请在图中画出线段DH,用其长度表示最大水深（不说理由），并求最大水深约为多少米（结果保

留小数点后一位）.

（参考数据：tan76°取4,万取4.1）

39.（2022•常德）第24届冬季奥林匹克运动会于今年2月4日至20日在北京举行，我国冬奥选手取得了9

块金牌、4块银牌、2块铜牌，为祖国赢得了荣誉，激起了国人对冰雪运动的热情.某地模仿北京首钢大

跳台建了一个滑雪大跳台（如图1）,它由助滑坡道、弧形跳台、着陆坡、终点区四部分组成.图2是其

示意图，已知：助滑坡道AF=50米，弧形跳台的跨度打?=7米，顶端E到山）的距离为40米，HG//

BC,NAM=40°,/EFG=25°,/ECB=36；求此大跳台最高点A距地面的距离是多少米（结

果保留整数）.

（参考数据：sin40°-0.64,cos40°~0.77,tan40°—0.84,sin25°y0.42,；cos25°-0.91,tan250.

0.47,sin360心0.59,cos36°心0.81,tan36°弋0.73）

一般要满足53°WaW72°.(参考数据;sin53°=0.80,cos53a一。④,tan53°~1.33,sin72°~0.95,

cos72°^0.31,tan72°仁3.08,sin66°^0.91,cos66°心0.41,tan66°心2.25)

如图，现有一架长4m的梯子AB斜靠在一竖直的墙A0上.

(1)当人安全使用这架梯子时，求梯子顶端A与地面距离的最大值；

(2)当梯子底端B距离墙面1.64,”时，计算等于多少度？并判断此时人是否能安全使用这架梯

41.(2022•广元)如图，计划在山顶A的正下方沿直线CD方向开通穿山隧道所.在点E处测得山顶A的

仰角为45°,在距E点80机的C处测得山顶A的仰角为30°,从与尸点相距10机的。处测得山顶A

的仰角为45°,点、C、E、F、。在同一直线上，求隧道所的长度.

学八年级数学兴趣小组参观后，进行了设计伞的实践活动.小文依据黄金分割的美学设计理念，设计了

中截面如图所示的伞骨结构（其中】旦七0.618）：伞柄AH始终平分NBAC,AB^AC^20cm,当NA4C

AH

=120。时，伞完全打开，此时NBOC=90°.请问最少需要准备多长的伞柄？（结果保留整数，参考数

据：73^1,732）

43.（2022•娄底）“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想”.墩墩使用握力器（如实物图所示）锻炼手部

肌肉.如图，握力器弹簧的一端固定在点P处，在无外力作用下，弹簧的长度为3°相，即PQ=3c〃z.开

始训练时，将弹簧的端点。调在点8处，此时弹簧长尸8=4cm弹力大小是100N,经过一段时间的锻

炼后，他手部的力量大大提高，需增加训练强度，于是将弹簧端点Q调到点C处，使弹力大小变为300N,

已知NPBC=120°,求BC的长.

注：弹簧的弹力与形变成正比，即尸左是劲度系数，△尤是弹簧的形变量，在无外力作用下，弹

簧的长度为刈，在外力作用下，弹簧的长度为尤，则Ax=x-xo.

古老的宝塔.小明与小亮要测量阿育王塔的高度，如图所示，小明在点A处测得阿育王塔最高点C的仰

角NCAE=45°,再沿正对阿育王塔方向前进至8处测得最高点C的仰角/CBE=53°,AB=10m；小

亮在点G处竖立标杆EG,小亮的所在位置点。、标杆顶尺最高点C在一条直线上，FG=1.5m,GD

=2m,

（1）求阿育王塔的高度CE;

（2）求小亮与阿育王塔之间的距离ED

（注：结果精确到0.01m,参考数据：sin53°々0.799,cos53°八0.602,tan53°八1.327）

c

45.（2022•达州）某老年活动中心欲在一房前3根高的前墙（AB）上安装一遮阳篷2C,使正午时刻房前能

有2%宽的阴影处（AD）以供纳凉.假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为63.4°,遮阳篷

BC与水平面的夹角为10°.如图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷BC的长度（结果精确到

（参考数据:sinl0°20.17,cosl0°弋0.98,tanl0°^0.18；sin63.4°«»0.89,cos63.4°-0.45,tan63.4°

46.（2022•舟山）小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1,纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示

意图如图2,已知A£）=BE=10CHI,CD=CE=5cm,ADLCD,BELCE,NDCE=40°.

（1）连结。E,求线段DE的长.

（2）求点A,8之间的距离.

（结果精确到0.1cm.参考数据：sin20°-0.34,cos20°-0.94,tan20°*0.36,sin40°^0.64,cos40°

47.（2022•凉山州）去年，我国南方某地一处山坡上一座输电铁塔因受雪灾影响，被冰雪从C处压折，塔

尖恰好落在坡面上的点8处，造成局部地区供电中断，为尽快抢通供电线路，专业维修人员迅速奔赴现

场进行处理，在8处测得BC与水平线的夹角为45°,塔基A所在斜坡与水平线的夹角为30°,A、B

两点间的距离为16米，求压折前该输电铁塔的高度（结果保留根号）.

48.（2022•安徽）如图，为了测量河对岸48两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C,测

得A,8均在C的北偏东37°方向上，沿正东方向行走90米至观测点。，测得A在。的正北方向，B

在。的北偏西53°方向上.求A,8两点间的距离.

参考数据：sin37°弋0.60,cos37°^0.80,tan37°-0.75.

49.（2022•成都）2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角

大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动.

如图，当张角NAO2=150°时，顶部边缘A处离桌面的高度AC的长为10。相，此时用眼舒适度不太理

想.小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角NAO8=108。时（点4是A

的对应点），用眼舒适度较为理想.求此时顶部边缘A处离桌面的高度AD的长.（结果精确到参

考数据：sin72°七0.95,cos72°七0.31,tan72°七3.08）

50.（2022•重庆）湖中小岛上码头C处一名游客突发疾病，需要救援.位于湖面B点处的快艇和湖岸A处

的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援.计划由快艇赶到码头C接该游客，再沿C4方向行驶，与

救援船相遇后将该游客转运到救援船上.已知C在A的北偏东30°方向上，8在A的北偏东600方向

上，且在C的正南方向900米处.

（1）求湖岸A与码头C的距离（结果精确到1米，参考数据：A/3^1.732）；

（2）救援船的平均速度为150米/分，快艇的平均速度为400米/分，在接到通知后，快艇能否在5分钟

内将该游客送上救援船？请说明理由.（接送游客上下船的时间忽略不计）

51.（2022•泸州）如图，海中有两小岛C,D,某渔船在海中的A处测得小岛C位于东北方向，小岛。位

于南偏东30°方向，且A,。相距10"加淞.该渔船自西向东航行一段时间后到达点8,此时测得小岛C

位于西北方向且与点2