人教版数学七年级下册 第七章《相交线与平行线》单元测试卷（含解析）

第七章相交线与平行线（单元测试卷）

一、选择题（每题3分，共24分）

2.如图，下列各组角中，是同位角的一组是)

B./3和/5

C.N4和23D.N1和23

3.如图，直线将三角尺的直角顶点放在直线6上，如果/2=60。，那么N1的度数为（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

4.春节过后，某村计划挖一条水渠将不远处的河水引到农田（记作点0）,以便对农田的小麦

进行灌溉，现设计了四条路段OB,OC,OD,如图所示，其中最短的一条路线是（）

A.0AB.OBC.0CD.0D

5.若4=54。，则//的邻补角是()

A.36°B.126°C.46°D.136°

6.如图，过直线外一点作已知直线的平行线，其依据是()

A.两直线平行，同位角相等B.内错角相等，两直线平行

C.同位角相等，两直线平行D.两直线平行，内错角相等

7.如图，已知NB=20°,ZD=130°,那么ZB。等于)

B.70°C.80°D.90°

8.如图，点E在BC的延长线上,下列条件不能判定CD的是()

A.N2=/4B.4=N5c.Z5=zr>D.ND+"48=180°

二、填空题（每题3分，共24分）

9.如图，0是直线⑷?上一点，ZCOB=32°,则Nl=

10.请把命题“有两条边相等的三角形是等腰三角形”改写成“如果•••，那么•••”的

表述形式：

11.如图，由NA+NB=180°,可得：AD〃BC.理由是.

12.如图，AB//CD,ZA=50°,则Nl=

1

cD

A£------------------------B

13.如图，48〃CO,/D〃8C,点B,C,E在同一条直线上，若//=130。，则N1的度数为

14.如图，直线/民。相交于点0,OE1AB,ZCOE=69°,则-8。。等于

15.如图，AD±BC,ED±AB,表示点D到直线AB距离的是线段的长度.

16.下列命题：①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；②在同一平面内，过

一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到

直线的距离；④如果直线。〃6,bLc,那么。〃c.其中是真命题的有_____.（填序号）

三、解答题（每题8分，共72分）

17.在如图所示的正方形网格中，网格中纵向和横向线段的交点叫做格点在格点上.按下述要

（1）画射线AC；

⑵过点B画AC的平行线BD,点D在格点上；

(3)在射线AC上取一点E,画线段BE,使其长度表示点B到AC的距离.

18.如图是一块长方形的草地，长为21m.宽为15m.在草地上有两条宽为1米的小道，长方

形的草地上除小道外长满青草.求长草部分的面积为多少？

A,----瓦---------F

lmI_________________15m

21m>C

19.如图，直线。相交于点。，EOLAB,垂足为O.<ZBOC=2ZAOC,求ZDOE的度

数.

0

D

20.如图，直线a,6被直线/所截，已知a〃b,Zl=（2x+70）°,Z2=（3x+15）°,求x的值.

21.已知：如图，AB//CD,BC1CD,NABE=NDCF.求证：BE//CF.

22.已知。8C中，/8=70。，8平分//C3,/2=/3,求N1的度数.

B

23.如图，NAGF=ZABC,Zl+Z2=180°.

(1)试判断法与DE的位置关系，并说明理由;

⑵若BF/4C,Z2=132°,求//FG的度数.

24.阅读下面内容，并解答问题.

已知：如图1,AB1/CD,直线E尸分别交48,。于点E,F.N8EF的平分线与/。庄的平分

(1)求证：EGLFG；

(2)填空，并从下列①、②两题中任选一题说明理由.我选择—题.

①在图1的基础上，分别作/BEG的平分线与/DPG的平分线交于点M,得到图2,则

的度数为

②如图3,AB//CD,直线即分别交48,。于点E,产.点。在直线N8,。之间，且在直

线即右侧，/跖。的平分线与NDF。的平分线交于点尸，则NEOF与/£尸尸满足的数量关系

为.

25.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起(其中NA=60°,N

D=30°；ZE=ZB=45°）：

(1)①若NDCE=45°,则NACB的度数为；

②若NACB=140。，求NDCE的度数；

(2)由(1)猜想NACB与NDCE的数量关系，并说明理由；

(3)当NACE<180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存

在，请直接写出NACE角度所有可能的值(不必说明理由)；若不存在，请说明理由.

答案

一、选择题

1.

【解析】解：根据平移的定义可知，只有B选项是由一个圆作为基本图形，经过平移得到.

故选：B.

2.

【解析】解：A、N1和N2是同位角，故此选项符合题意；

B、/3和N5不是同位角,故此选项不符合题意；

C、/4和N3是邻补角，故此选项不符合题意；

D、/I和N3不是同位角，故此选项不符合题意；

故选：A.

3.

■:a11b,

Z2=Z3=60°,

Zl=180°-90°-Z3=180°-90°-60°=30°,

故选：A.

4.

【解析】由垂线段最短，得

四条线段。4,OB,OC,OD,如图所示,

其中最短的一条路线是06,

故选：B.

5.

【解析】解：：4=54。，

/.N4的邻补角为180。-54。=126。,

故选：B.

6.

【解析】解：如图，三角板在移动过程中，角度不变，其依据是同位角相等，两直线平行.

故选：C.

7.

【解析】解：过点C作如图所示：

二AB//CF//DE,

：.ZBCF=ZB=20°,ZDCF=180°-ZD=180°-130°=50°,

NBCD=ZBCF+NDCF=20。+50。=70。，故B正确.

故选：B.

8.

【解析】解：A.根据内错角相等，两直线平行可判定43〃。，故此选项不合题意；

B.根据同位角相等，两直线平行可判定48〃。，故此选项不合题意；

C.根据内错角相等，两直线平行可判定无法判定故此选项符合题意；

D.根据同旁内角互补，两直线平行可判定故此选项不合题意；

故选：C.

二、填空题

9.

【解析】解：是直线上一点，"03=32。，

Zl=180°-32°=148°,

故答案为:148°.

10.

【解析】解：把命题“有两条边相等的三角形是等腰三角形”改写成“如果•••，那么•••

的表述形式：

如果一个三角形中有两条边相等，那么这个三角形是等腰三角形.

故答案为：如果一个三角形中有两条边相等，那么这个三角形是等腰三角形.

11.

【解析】解：由NA+NB=180。，可得：AD〃BC,理由是同旁内角互补，两直线平行;

故答案为：同旁内角互补，两直线平行.

12.

【解析】解:如图：

/.ZA+Z2=180°,

VZA=50°,

/.Zl=Z2=180°-ZA=180°-50°=130

故答案为：130°.

13.

【解析】VAD//BC,

:.ZA+ZB=180°,

■.■ZA=130°,

ZB=180°-=180°-130°=50°,

vAB//CD,

N1=NB=50°.

故答案为：50°.

14.

【解析】＞：VOEXAB,

/.ZA0E=90°,

又•.•/C0E=69°,

ZA0C=ZA0E-ZC0E=21°,

/.ZB0D=ZA0C=21°（对顶角相等）；

故答案是：21。.

15.

【解析】解：：ED，AB于点E,

...表示点D到直线AB距离的是线段DE的长度.

故答案为：DE.

16.

【解析】解：①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确，为真命题;

②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，为真命题；

③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，正确，为真命题；

④如果直线a〃6,bLc,那么a_Lc,原命题为假命题.

综上所述，真命题有①②③.

故答案为：①②③.

三、解答题

17.解：(1)如图，射线AC即为所求;

(2)如图，直线BD即为所求；

(3)如图，线段BE即为所求.

18.解：设长草部分的面积为S,依题意知

S=(21-l)x(15-l)

=20x14=280

答：长草部分的面积为280平方米.

AD

BC

19.解：■.■ZAOC+ZBOC=180°,ZBOC-2ZAOC,

:.ZAOC+2ZAOC=180°

ZAOC=60°,

:.ZBOD=ZAOC=60°,

NEOD=ZBOE+ZBOD=90°+60°=150°,

答：/DOE的度数为150。.

•:a"b（已知），

.•./1+/3=180。（两直线平行，同旁内角互补）.

•.•/2=/3（对顶角相等），

/.Zl+Z2=180°（等量代换），

•；Zl=（2x+70）°,Z2=（3x+15）°（已知），

2x+70+3x+15=180,

解得x=19.

21.证明：•••8CLCD（已知），

.jBCD=90。（垂直的定义），

•••AB//CD,

ZABC=ZBCD=90°,

即ZABE+ZEBC=90°,ZDCF+ZFCB=90°,

又：ZABE=NDCF（已知），

ZEBC=ZFCB（等角的余角相等），

CF（内错角相等，两直线平行）.

22.：CD平分NACB（已知），

/.Z3=ZDCB（角平分线定义）.

又：N2=N3（已知）,

/.Z2=ZDCB（等量代换）.

，DE〃BC（内错角相等，两直线平行）,

.,.Zl=ZB=70°（两直线平行，同位角相等）.

23.（1）解：BFHDE-理由如下：

ZAGF=NABC,

GF//BC,

：.Zl=Z3,

又：/1+/2=180。，

/.Z3+Z2=180°,

BFHDE.

(2)解：VZl+Z2=180°,22=132°,

/.Zl=48°,

又,/BF1AC,

：.ZBFA=90°,

/.zAFG=zBFA-zl=90°-48°=42°;

故乙4尸G的度数为42。.

24.(1)证明：如图，过G作

AB\\CD9

AB\\GH\\CD9

ZBEG=ZEGH,ZDFG=ZFGH,

E

AB

旦6

C^FD

ZBEF+ZDFE=1SO0,

;EG平分NBEF,尸G平分ZDFE,

ZGEB=-ZBEF,ZGFD=-NDFE,

22

ZGEB+ZGFD=1ZBEF+1ZDFE=1(ZBEF+NDFE)=90°,

在NEFG中，ZGEF+ZGFE+/G=180。，

NEGF=ZGEB+ZGFD=90°,

EG1FG；

(2)解：①如图2中，由题意，NBEG+/DFG=90°,

•：EM平分NBEG,MF平分4DFG,

NBEM+ZMFD=g(NBEG+ZDFG)=45°,

NEMF=NBEM+ZMFD=45°,

故答案为:45。；

②结论：AEOF=2AEPF.

理由：如图3中，由题意，NEOF=NBEO+NDFO,ZEPF=ZBEP+ZDFP,

:PE平分NBEO,PF平分NDFO,

ZBEO=2ZBEP,ZDFO=2ZDFP,

NEOF=2NEPF,

故答案为：NEOF=2NEPF.

25.

(1)

解：①