苏科版七年级数学预习：相反数和绝对值（解析版）

第5课相反数和绝对值

预习目标|

1、掌握相应赢定义及相反数的性质

2、掌握绝对值的定义及绝对值的性质

3、会用数轴或者法则比较有理数的大小

知拥波教

相反数

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0;

(2)a—b的相反数是b-a；a-b+c的相反数是-a+b-c；

(3)相反数的和为0ob+a=0oa,b互为相反数；相反数的商为-1。

(4)相反数的表示

求一个数的相反数，只要在这个数的前面加上“二”号即可.

相反数

a------------------->*-a

(5)多重符号的化简一般有两种方法

①由相反数的求法,由内向处逐步化简；

②由“一”的个数决定:

如果“一，，的个数为直数那么结果为“二，，；

如果“一”的个数为偶数，那么结果为“土”.

即为“奇负偶正”

【注意】

在表示一个数的相反数时，如果这个数本身含有多重符号，要先加上括号再添负号.

【特别提醒】

相反数是成对出现的，不能单独存在.如一3和+3互为相反数，是说一3是+3的相反数，+3也是一3的相反数.

单独的一个数不能说是相反数.

绝对值

(1)正数的绝对值等于它本身，。的绝对值是0,负数的绝对值等于它的相反数；

注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

(2)绝对值可表示为：；

(3)|a|是重要的非负数，即|a|>0,非负性.

【注意】

韭负数的绝对值是它的本身，韭正数的绝对值是它的相反数.

【拓展】

互为相反数的两个数的绝对值相等.反过来绝对值相等的两个数相等或互为相反数.

例如，若a和b互为相反数，则|。|=|川；

若|a|二|b|,则a=b或a=-b.

有理数比较大小

(1)数轴比较法

在数轴上表示两个数或几个数,右边的数总比左边的数大.

如在比较一3,-5,4和0的大小时，可以在数轴上表示这些数并比较它们的大小.

(2)直接比较法

①正数大于0,0大于负数.正数大于负数;

②两个正数比较大小，绝对值大的数就大；

两个负数比较大小，绝对值大的数反而小.

【注意】

在对多个数进行大小比较时，运用数轴比较法比较合适.

【提醒】

利用数轴比较有理数大小的“三步法”

1.画数轴:画出数轴并描出相应各点.

2.定顺序:确定各点在数轴上的左右顺序.

3.定大小:根据“左边的数小于右边的数”确定大小关系.

【注意】

两个有理数比较大小的“三种情况”

(1)两数同号：

I同正:绝对值大的大,

1同负:绝对值大的£而小.

2.两数异号:正数大于负数.

3一数为0:

(正数与0：正数大于0,

'负数与0：负数小于0.

知识点对点训练

相反数

1.g的相反数是()

A.-B.--C.5D.-5

55

【答案】B

【分析】根据相反数的定义即可得出答案，只有符号不同的两个数称为互为相反数.

【详解】解：；的相反数是-：，

故选：B.

【点睛】本题主要考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，。的相反数是0.

2.化简-(-20)的结果是()

A.-----B.20C.—D.—20

2020

【答案】B

【分析】-(-20)表示一20的相反数，据此解答即可.

【详解】解：-(-20)=20,

故选：B

【点睛】此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.

3.一个数的相反数是34,这个数是()

A.34B.—C.-34D.341

34

【答案】C

【分析】根据相反数的定义可直接得出答案.

【详解】解:一个数的相反数是34,这个数是-34,

故选：C.

【点睛】本题考查了相反数，牢记定义是解题的关键.

4.在①+(+2)与-(-2)；②+(-2)与-(+2)；③+(+2)与+(-2)；④+(+2)与-(+2)；⑤+

(-2)与-(-2)；⑥-(-2)与-(+2)这六对数中，它们是互为相反数的有组.

【答案】4

【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数对各小题分析判断即可得解.

【详解】解：①+(+2)与-(-2),不是互为相反数；

②+(-2)与-(+2),不是互为相反数；

③+(+2)与+(-2),是互为相反数；

④+(+2)与-(+2),是互为相反数；

⑤+(-2)与-(-2),是互为相反数；

⑥-(-2)与-(+2),是互为相反数.

是互为相反数的有4组.

故答案为:4.

【点睛】本题考查了相反数的定义，熟记概念是解题的关键.

5.填空：

(1)一(一2.5)的相反数是；

(2)是-10。的相反数；

(3)-5：是的相反数；

(4)的相反数是T.1;

(5)8.2和__________互为相反数.

(6)a和__________互为相反数.

(7)的相反数比它本身大，的相反数等于它本身.

【答案】-2.5100511.1-8.2-a负数0

【分析】根据相反数的定义逐一解答即可.

【详解】解：(1)-(-2.5)=2.5,相反数是-2.5；

故答案为：-2.5；

(2)100是TOO的相反数；

故答案为：100;

(3)-53是5g的相反数;

故答案为：5g；

(4)1」的相反数是T.l；

故答案为：1.1;

(5)8.2和-8.2互为相反数.

故答案为：-8.2；

(6)。和互为相反数.

故答案为：-。；

(7)负数的相反数比它本身大，0的相反数等于它本身.

故答案为：负数，0.

【点睛】本题考查了相反数的定义，熟知只有符号不同的两个数互为相反数是解题关键.

6.判断下列说法是否正确：

(1)-3是相反数；(2)+3是相反数；

(3)3是-3的相反数；(4)-3与+3互为相反数.

【答案】(D不正确；(2)不正确；(3)正确；(4)正确.

【分析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”即可判断.

【详解】解：相反数是针对两个数来定义的，故(1)、(2)均错误；

3是-3的相反数，(3)正确；

-3与+3互为相反数,(4)正确；

故答案为：(1)不正确；(2)不正确;(3)正确;(4)正确.

【点睛】本题考查相反数的定义，属于基本概念题，熟练掌握相反数的定义是解决本题的关键.

7.化简下列各数中的符号.

(2)-(+5)

⑶-(-0.25)

(4)+|-7|

⑸-[-(+1)]

(6)-(-a)

【答案】(1)2：

⑵一5

(3)0.25

(4)-；

(5)1

(6)«

【分析】(1)根据相反数的意义即可解答；

(2)根据相反数的意义即可解答；

(3)根据相反数的意义即可解答；

(4)根据负数前面的“+”号可以省略即可解答；

(5)根据相反数的意义即可解答；

(6)根据相反数的意义即可解答.

【详解】(1)解：一(一2；1表示-2：的相反数，而-2：的相反数是2；,所以-^-2^=2^.

(2)解：-(+5)表示+5的相反数，即-5,所以-(+5)=-5.

(3)解：-(-025)表示-0.25的相反数，而-0.25的相反数是0.25,所以-(-0.25)=0.25.

(4)解：负数前面的“+”号可以省略，则+1£|=一3.

(5)解：先看中括号内-(+1)表示1的相反数,即T,因此-[-=而-(-1)表示T的相反数,

即1,所以一[一(+1)]=1.

(6)解：-(-可表示-。的相反数，即公所以=

【点睛】本题主要考查了相反数的意义，掌握相反数表示相反意义的量是解答本题的关键.

8.如图，图中数轴的单位长度为1.请回答下列问题:

---1141i1i1----1----1«1----1~~>

DEAC-----B

⑴如果点A、8表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？

(2)如果点B表示的数是互为相反数，那么点C、。表示的数是多少？

【答案】⑴-1

(2)点C表示的数是0.5,。表示的数是45

【分析】(1)根据互为相反数的定义确定出原点的位置，再根据数轴写出点C表示的数即可;

(2)根据互为相反数的定义确定出原点的位置，再根据数轴写出点C、。表示的数即可.

【详解】(1)由点A、B表示的数是互为相反数可知数轴上原点的位置如图，

DEA

故点C表示的数是-1.

(2)由点2表示的数是互为相反数可知数轴上原点的位置如图,

DEA0C

故点C表示的数是0.5,。表示的数是-45

【点睛】本题考查了相反数的定义和数轴，解题的关键是根据题意找出原点的位置.

绝对值

1.-吴；的绝对值是()

2023

A.-^―B.———C.-2023D.2023

20232023

【答案】A

【分析】根据绝对值的意义即可得出答案.

【详解】解：-焉的绝对值是焉.

乙V/4J4V/4J

故选：A.

【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键.

2.若同=2,贝"=()

A.—2B.—C.2D.+2

【答案】D

【分析】根据绝对值的定义即可求解.

【详解】：问二？且|2|=2,'2|=2

Q=±2

故选：D.

【点睛】本题考查绝对值的意义，注意有两个答案.

3.绝对值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为6,则这两个数是（）

A.6,-6B.0,6C.0,-6D.3,-3

【答案】D

［分析］根据绝对值的几何意义得到绝对值相等的两个数到原点的距离相等，由于绝对值相等的两个数在

数轴上对应的两个点间的距离是6,得到这两个数到原点的距离都等于3,于是这两个数分别为3和-3.

【详解】解：..•绝对值相等的两个数在数轴上对应的两个点间的距离是6,

.♦•这两个数到原点的距离都等于3,

.•.这两个数分别为3和-3.

故选：D.

【点睛】本题考查了绝对值和数轴的定义，理解若〃>0,则|4=a；若a=0,则同=0;若。<0,则同=-。

是解答此题的关键.

4.如果-2|+|6|=0,那么见6的值为（）

A.a=l,b=lB.a=-l,b=3

C.a=2,b=0D.a=0,b=2

【答案】C

【分析】根据非负数的性质列方程求出6的值即可.

【详解】解：•.•|“一2|+闻=0,

/.a—2—0,b—O,

解得，a=2,b=0,

故选：C.

【点睛】本题考查了非负数的性质.解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为。时，这几个非

负数都为0.

5.|-2022|=；-|-2|=.

【答案】2022-2

【分析】根据绝对值的意义，即可求解.

【详解1解：|-2022|=2022,-|-2|=-2

故答案为：2022,-2.

【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，相反数的定义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键.

6.若|加一4|+|〃一3|=0,贝l]"z=,n=.

【答案】43

【分析】由MT+M—3|=。，可得〃7—4=0,〃-3=0,从而可求出"，和〃的值.

【详解】解：•••a一4|+|“一3卜0,

m—4=0,〃—3=0，

m=4,n=3,

故答案为：4;3.

【点睛】本题考查了绝对值的意义，一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝

对值等于它的相反数，即若。为有理数，则有时20.

7.绝对值大于4小于7的整数有个.

【答案】4

【分析】根据大于4小于7的整数绝对值是5,6,再根据互为相反数的两个数的绝对值相等，即可得出绝

对值大于4小于7的所有整数有±5,±6,进而得出结论.

【详解】解：•.•大于4小于7的整数绝对值为5,6,

绝对值大于4小于7的整数有±5,±6,共有4个.

故答案为：4

【点睛】本题考查了绝对值，解本题的关键在熟练掌握绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于。的

数有一个，没有绝对值等于负数的数.

8.卜+22Mx—x—200。|的最小值为.

【答案】2022

【分析】根据绝对值的意义判断即可.

【详解】解：•.++22|+«-5|+|尤-2000|表示数轴上一个动点x到—22、5、2000三个点的距离之和，

.•.当x=5时,+22卜,-5|+辰一2000|最小，此时最小值为15+22用5-5用5-2000|=2022,

故答案为：2022.

【点睛】本题考查绝对值的意义，熟悉几个绝对值求和的规律及绝对值的几何意义是解题的关键.

9.计算：

(D-5

⑵|T+|3|+|O|

⑶T+(-8)|

【答案】(1)-4：

(2)7

⑶-8

【分析】(D运用绝对值的意义进行求解即可；

(2)运用绝对值意义先求出各个绝对值再计算结果；

(3)运用绝对值的意义进行求解即可.

［详解］(1)解：-4：=-=

(2)|-4|+|3|+|0|=4+3+0=7

(3)-|+(-8)|=-|-8|=-8

【点睛】题目主要考查绝对值的化简及有理数的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键.

有理数比较大小

1.比较大小：-4-1(在横线上填“<”、">”或

【答案】V

［分析］根据有理数大小比较的法则进行比较即可.

【详解】解：,.•HI>IT，

/.-4<-l.

故答案为：<.

【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0;②负数都小于。；③

正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小.

2.比较大小：-0.2_-0,02(填“>”、"=”或

【答案】V

【分析】根据两个负数比较，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.

[详解】B：V|-0.2|=0.2,|-0.02|=0.02,0.02＜0.2,

-0.2＜-0.02,

故答案为：＜.

【点睛】本题考查了有理数大小的比较，掌握两个负数比较，绝对值大的其值反而小是解题的关键.

3.比较大小：-|-0-6|

【答案】＜

【分析】先化简绝对值，然后根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可求解.

【详解】解：：-[=,-|-0.6|=-0.6,|-0.6|=|=^,

＜+。.6],

故答案为：＜.

【点睛】本题考查了有理数的大小比较，求一个数的绝对值，熟练掌握有理数的大小比较的方法是解题的

关键.

4.比较大小：--2；-(-2.4)

【答案】＜

【分析】根据有理数比较大小的方法，绝对值的性质即可求解.

【详解】解：--2：=-2：,-(-2.4)=2.4,

•••负数小于正数，

一2；＜-(-2.4),

故答案为：＜.

【点睛】本题主要考查有理数比较大小，掌握绝对值的性质，多重符号化简，有理数大小的比较方法是解

题的关键.

5.已知国=3,|y|=2,且x＜y,贝I]x=,y=.

【答案】-3±2

【分析】先根据绝对值运算可求出x、y的值，再根据彳＜丫即可得.

【详解】H=3,|y|=2,

/.x=+3,y=+2,

又x<y,

x——3,

故答案为：-3,±2.

【点睛】本题考查了绝对值、有理数的大小比较法则，熟练掌握绝对值运算是解题关键.

1.-3的相反数是()

A.3B.-3C.-D.—

33

【答案】A

【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数进行作答即可.

【详解】解：-3的相反数是3；

故选：A.

【点睛】本题考查了相反数的定义，属于应知应会题型，熟知相反数的概念是关键.

3

2.一鼻的绝对值是()

A.--B.--C.1D.-

3232

【答案】D

【分析】根据绝对值的性质即可求出答案.

【详解】解:m

故选：D.

【点睛】本题考查了绝对值，解题的关键在于熟练掌握绝对值的性质，负数的绝对值等于这个负数的相反

数.

3.下列计算结果为2的是()

A.-(-2)B.+(-2)C.-(+2)D.-|-2|

【答案】A

【分析】进行多重符号化简和去绝对值计算，进行判断即可.

【详解】解：A、-(-2)=2,符合题意;

B、+(-2)=-2,不符合题意;

C、-(+2)=-2,不符合题意；

D、-|-2|=-2,不符合题意；

故选A.

【点睛】本题考查多重符号化简，求一个数的绝对值.熟练掌握多重符号化简时，负号的个数为奇数个，

结果为负，负号的个数为偶数个，结果为正，是解题的关键.

4.下列各对数中，互为相反数的是()

A._(+1)和+(-1)B._(-1)和+(-1)

C.—(+1)和-1D.+(—1)和-1

【答案】B

【分析】先化简各数，然后根据相反数的定义判断即可.

【详解】解：A、-(+1)=-1,+(-1)=-1,不是相反数，故此选项不符合题意；

B、-(-1)=1,+(T)=T,是相反数，故此选项符合题意；

C、-(+1)=-1,不是相反数，故此选项不符合题意；

D、+(-1)-1,不是相反数，故此选项不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题主要考查了相反数.先化简再求值是解题的关键.

5.以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是()

A.2℃B.18℃C.-20℃D.-5℃

【答案】C

【分析】根据有理数的大小比较即可得到答案.

【详解】解：因为一20(<-5(<2。。<18。。，

所以平均气温最低的是-20℃,

故选C.

【点睛】本题考查了正负数的意义，有理数的大小比较，解题关键是熟练掌握有理数的大小比较法则：异

号两数比较大小，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小.

6.若一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是（）

A.0B.负数C.非负数D.非正数

【答案】D

【分析】负数和0的绝对值等于它的相反数，由此可解.

【详解】负数和0的绝对值等于它的相反数，若一个数的绝对值等于它的相反数，这个数是非正数，

故选D.

【点睛】本题考查绝对值，解题的关键是掌握负数和0的绝对值等于它的相反数.

7.如图，数轴上点A民CQ分别对应实数下列各式的值最小的是（）

ab0cd

A.\a\B.\b\C.|c|D.同

【答案】c

【分析】根据数轴可直接进行求解.

【详解】解：由数轴可知点c离原点最近，所以在时、网、卜|、冏中最小的是|c|；

故选C.

【点睛】本题主要考查数轴上实数的表示、有理数的大小比较及绝对值，熟练掌握数轴上有理数的表示、

有理数的大小比较及绝对值是解题的关键.

8.符号语言“同=-转化为文字表达，正确的是（）

A.一个正数的绝对值等于它本身

B.负数的绝对值等于它的相反数

C.非负数的绝对值等于它本身

D.0的绝对值等于0

【答案】B

【分析】根据已知条件。＜0依次判断即可.

【详解】Va＜0,

为负数，

一。表示。的相反数，

.•.同=-。（。＜0）表示：负数的绝对值等于它的相反数.因此B选项正确.

故选：B

【点睛】本题主要考查了实数的绝对值，熟练掌握实数的绝对值的意义是解题的关键.

9.-1一2的相反数是,绝对值是。.

【答案】0.25-/—0.25

44

【分析】根据相反数的定义，以及绝对值的意义，即可求解.

［详解］解：

的相反数是绝对值是!，

<4J44

故答案为：-7，—.

44

【点睛】本题考查了相反数的定义，以及绝对值的意义，熟练掌握相反数的定义，以及绝对值的意义是解

题的关键.

10.比较大小：-|-i|-(-1).

【答案】<

【分析】先计算绝对值和去括号化简，再根据正数大于负数比较即可.有理数大小比较的法则：①正数都

大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小.

【详解】：TT|=-1,-(-1)=1,-1<1,

故答案为：<.

【点睛】考查了有理数大小比较，去绝对值，化简多重符号等知识，掌握有理数比较大小的方法和化简多

重符号是解题的关键.

11.绝对值小于2的正整数有；

【答案】1

【分析】根据绝对值的性质即可解答.

【详解】解：绝对值小于2的正整数有1.

故答案为：L

【点睛】本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它

的相反数；零的绝对值是零.

12.如果|x|=2.5,那么x=；如果|y—3|=0,那么丫=.

【答案】±2.53

【分析】根据绝对值的意义求解即可.

【详解】解：忖=2.5,

%=±2.5；

|j-3|=0,

y-3=0,

y=3,

故答案为：及.5,3.

【点睛】本题考查了绝对值的意义，解题关键是明确绝对值是在数轴上，表示这个数的点到原点的距离.

13.分别求下列各数的相反数和绝对值.

22

-2021+35—3.80——

7

【答案】见解析

【分析】根据相反数以及绝对值的意义即可求解.

【详解】解：-2021的相反数是2021,绝对值是2021；

+35的相反数是-35,绝对值是35；

-3.8的相反数是3.8,绝对值是3.8；

0的相反数是0,