【初中数学】第3章 概率初步能力提升测试题+2024-2025学年北师大版数学七年级下册

第13页（共13页）第3章概率初步能力提升测试题考试范围：第3章概率初步；考试时间：100分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列事件中，是必然事件的是（）A．相等的圆心角所对的弧相等 B．四点共圆 C．二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象开口向上 D．从4件红衣服和2件黑衣服中任抽3件，其中有红衣服2．下列说法正确的是（）A．“任意画一个多边形，其内角和是360°”是必然事件 B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投篮十次可投中6次 C．“从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红心A”是不可能事件 D．“在数轴上任取一点，则这点表示的数是有理数”是随机事件3．某校七年级共有1200人，为了解这些学生的视力情况，随机抽查了20名学生的视力，对所得数据进行整理．若数据在4.85～5.15这一小组的频率为0.3，则可估计该校七年级学生视力在4.85～5.15范围内的人数有（）A．600人 B．360人 C．120人 D．60人4．下列说法正确的是（）A．投掷一枚质地均匀的硬币800次，正面向上的次数一定是400次 B．在只装有红球和绿球的袋子中摸出一个球，结果是黄球的可能性是很大的 C．篮球队员在罚球线上投篮一次，“投中”为随机事件 D．经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到绿灯是必然事件5．在一个不透明的袋中装有9个只有颜色不同的球，其中4个红球、3个黄球和2个白球，从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率为（）A．79 B．49 C．13 6．一个不透明的盒子中装有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外，其他均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（）A．12 B．13 C．14 7．生物兴趣小组对某大豆杂交品种进行育苗试验，培育结果统计如下：总粒数黄色子叶粒数青色子叶粒数黄色子叶粒数与青色子叶粒数的实际比率黄色子叶粒数与青色子叶粒数的理论比率246187593.16：13：1365827389202.98：13：17679578118983.06：13：1312132343677773.01：13：1根据上述培育结果，下列说法正确的是（）A．只要增加试验的粒数，黄色子叶粒数与青色子叶粒数的实际比率就更加接近于3：1 B．随着试验粒数的增加，黄色子叶粒数与青色子叶粒数的实际比率稳定于3：1 C．培育该大豆杂交品种时，出现青色子叶粒数的概率为13D．培育该大豆杂交品种时，出现黄色子叶数的概率为18．如图，点D、E分别是△ABC上AB、AC边上的中点，△ADE为阴影部分．现有一小孩向其投一小石子且已投中，则石子落在阴影部分的概率是（）A．12 B．13 C．14 9．在如图所示的电路中，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是（）A．12 B．13 C．23 10．在一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球4个，这些球除颜色外都相同，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率在0.5，那么可以估算出m的值为（）A．8 B．12 C．15 D．20二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．动物学家通过大量的调查估计，发现某种动物活到10岁的概率为0.8，活到15岁的概率为0.4，则现年10岁的这种动物活到15岁的概率是．12．从π，0，137，327，﹣1，0.070070007…中任取一个数，取到无理数的概率是13．“红灯停，绿灯行，黄灯亮了等一等”，某路口交通信号灯设计如下：每次红灯时间为30秒，绿灯时间为25秒，黄灯时间为5秒，如此循环往复，按照交通规则，则小明驾车行驶至该路口时恰好遇到绿灯的概率为．14．为了解某品种小麦的发芽率，某农业合作小组在相同条件下对该小麦做发芽试验，试验数据如下表：种子个数n55010020050010002000300发芽种子个数m4449218947695118982851发芽种子频率m0.8000.8800.9200.9450.9520.9510.9490.950（1）估计该品种小麦在相同条件下发芽的概率为（结果保留两位小数）；（2）若在相同条件下播种该品种小麦10000个，则约有个能发芽．15．在边长为1的小正方形组成的4×4网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是两格点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率为．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（9分）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球3个，白球5个，黑球若干个．若从中任意摸出一个白球的概率是14（1）求盒子中黑球的个数；（2）从中任意摸出一个球，摸出球的概率最小；（3）能否通过只改变盒子中黑球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为1517．（9分）某水果店以2元/千克的成本购进2000千克橙子，店员在销售过程中随机抽取橙子进行“橙子损坏率”统计，并绘制成如图所示的统计图，请解决以下问题：（1）估计完好的橙子的质量约有千克；（2）若这批橙子销售（只售好果）完毕后，利润是1000元，每千克的售价应为多少元？（精确到0.1元）18．（9分）已知电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是12（1）如图1，在一定时间段内，A、B之间电流能够正常通过的概率为；（2）如图2，求在一定时间段内，C、D之间电流能够正常通过的概率．19．（9分）从背面相同的同一副扑克牌中取出9张红桃，10张黑桃，11张方块．（1）将取出的这些牌洗匀背面朝上放在桌面上，求从中随机抽出一张是红桃的概率；（2）若先从取出的这些牌中抽掉9张红桃和m（m＞6）张黑桃后，将剩下的牌洗匀背面朝上放在桌面上，再从桌面上随机抽出一张牌．①当m为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件？②当m为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件？并求出这个事件的概率的最小值．20．（9分）某种油菜籽在相同条件下进行发芽试验，结果如下表所示：每组粒数n1001502005008001000发芽的粒数m65111a345560700发芽的频率m0.650.740.680.69b0.70（1）填空：a＝，b＝；（2）任取一粒油菜籽，估计它发芽的概率．21．（9分）如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴﹣6和9的位置上，沿数轴做移动游戏．移动游戏规则；两人先进行“石头，剪刀、布”，而后根据输赢结果进行移动．①若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度；②若甲赢，则甲向东移动5个单位长度，同时乙向东移动3个单位长度；③若乙赢，则甲向西移动3个单位长度，同时乙向西移动5个单位长度．前三局如表：（提示：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀）第一局第二局第三局…甲的手势石头剪刀石头…乙的手势石头布布…（1）从如图所示的位置开始，求第一局后甲、乙两人分别在数轴上的位置．（2）从如图所示的位置开始，从前三局看，第几局后甲离原点最近，离原点距离多少？（3）从如图所示的位置开始，若进行了k局后，甲与乙的位置相距3个单位长度，请直接写出k的值．22．（10分）某校组织篮球队，在一次定点3分投篮训练中，教练记录了一个队员的情况，制成表格如下：投篮次数m2050100200500命中次数n92649102250命中率0.450.52ab0.5（1）a＝，b＝；（2）直接写出该运动员投篮命中的概率；（3）估计该运动员3分投篮24次的得分数．23．（11分）某水果公司新进了10000千克柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中：柑橘总质量（n/千克）损坏柑橘质量（m/千克）柑橘损坏的频率（mn505.500.11010010.500.10515015.150.10120019.420.09725024.350.09730030.93a35035.320.10140039.24b45044.570.09950051.54c（1）写出a＝，b＝，c＝（精确到0.001）．（2）估计这批柑橘的损坏概率为（精确到0.1）．（3）该水果公司以2元/千克的成本进的这批柑橘，公司希望这批柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，求出每千克大约定价为多少元时比较合适（精确到0.1）．

参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、相等的圆心角所对的弧相等，是随机事件，不合题意；B、四点共圆，是随机事件，不合题意；C、二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象开口向下，是不可能事件，不合题意；D、从4件红衣服和2件黑衣服中任抽3件，其中一定有红衣服，是必然事件，符合题意；选：D．2．解：A、“任意画一个多边形，其内角和是360°”是随机事件，A不符合题意；B、已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投篮十次不一定投中6次，B不符合题意；C、“从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红心A”是随机事件，C不符合题意；D、“在数轴上任取一点，则这点表示的数是有理数”是随机事件，D符合题意；选：D．3．解：该校七年级学生视力在4.85～5.15范围内的人数＝1200×0.3＝360（人）．选：B．4．解：A、投掷一枚质地均匀的硬币800次，正面向上的次数一定是400次是随机事件，说法错误，不符合题意；B、在只装有红球和绿球的袋子中摸出一个球，结果是黄球的可能性是没有的，说法错误，不符合题意；C、篮球队员在罚球线上投篮一次，“投中”为随机事件，说法正确，符合题意；D、经过城市中某一个有交通信号灯的路口，遇到绿灯是随机事件，不符合题意；选：C．5．解：由题意知，从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率为39选：C．6．解：∵一个不透明的盒子中装有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外，其他均相同，∴从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是22+4选：B．7．解：A、增加试验的次数，黄色子叶粒数与青色子叶粒数的实际比率不一定就更加接近于3：1，原说法错误，不符合题意；B、随着试验粒数的增加，黄色子叶粒数与青色子叶粒数的实际比率稳定于3：1，原说法正确，符合题意；C、培育该大豆杂交品种时，出现青色子叶粒数的概率为14D、培育该大豆杂交品种时，出现黄色子叶数的概率为34选：B．8．解：∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE=12BC，DE∥∴△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC=（DE∴石子落在阴影部分的概率是14选：C．9．解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，能让灯泡L1发光的有2种情况，∴能让灯泡L1发光的概率为26选：B．10．解：∵任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率在0.5，∴任意摸出一个球，摸到红球的概率为0.5，∴4m∴m＝8．经检验，m＝8是方程的解，且符合题意．选：A．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：设共有这种动物x只，则活到10岁的只数为0.8x，活到15岁的只数为0.4x，现年10岁到这种动物活到15岁的概率为0.4x0.8x答案为：1212．解：∵π，0，137，327=3，﹣1，0.070070007…这6个数中，有π，0.070070007∴P(取到无理数答案为：1313．解：∵每次红灯时间为30秒，绿灯时间为25秒，黄灯时间为5秒，∴小明驾车行驶至该路口时恰好遇到绿灯的概率为2530+25+5答案为：51214．解：（1）观察表格发现：随着实验次数的增加，发芽的频率逐渐稳定在0.95左右，、所以估计该品种小麦在相同条件下发芽的概率为0.95，答案为：0.95；（2）根据题意得10000×0.95＝9500，所以在相同条件下播种该品种小麦10000个，则约有9500个能发芽．答案为：9500．15．解：∵在格点中任意放置点C，共有25个格点，其中放置在A、B所在直线上的格点，不能构成三角形，则共有20种等可能的结果，恰好能使△ABC的面积为1的有6种情况，∴恰好能使△ABC的面积为1的概率为：620答案为：310三．解答题（共8小题，满分75分）16．解：（1）∵红球3个，白球5个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是14∴5÷14盒子中黑球的个数为：20﹣3﹣5＝12；（2）因为红球的数量最少，任意摸出一个球是红球的概率最小；答案为：红；（3）∵任意摸出一个球是红球的概率为15∴可以将盒子中的黑球拿出5个．17．解：（1）根据所给的图可得：橙子损坏率估计值为0.1，所以橙子完好率估计值为1﹣0.1＝0.9，所以估计完好的橙子的质量约有2000×0.9＝1800（千克）；答案为：1800；（2）设每千克的售价应为x元，根据题意得：1800x﹣2000×2＝1000，解得：x≈2.8，答：每千克的售价应大约为2.8元．18．解：（1）画树状图如下：由图知，共有4种等可能结果，其中A、B之间的两个元件都通过电流才能正常通过的只有1种结果，所以A、B之间的两个元件都通过电流才能正常通过概率为14答案为：14（2）由图知，共有4种等可能结果，其中C、D之间的两个元件都通过电流才能正常通过的有3种结果，∴C、D之间两个元件中至少有一个元件通时电流就能通过的概率为3419．解：（1）从中随机抽出一张是红桃的概率是99+10+11（2）①∵事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件，则剩下的牌只有方块，∴当m为10时，事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件，②∵事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件，∴剩下的牌有黑桃和方块，∵m＞6，∴当m为9、8、7时，事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件，这个事件的概率的最小值为：11(10-7)+1120．解：（1）由题意得，a=200×答案为：136；0.70；（2）由表格中的数据可知，随着试验次数的增加，这种油菜籽发芽的频率逐渐稳定在0.7左右，∴估计这种油菜籽发芽的概率为0.7．21．解：（1）完成了1次移动游戏，结果为平局，则甲向东移动1个单位长度到﹣5，乙向西移动1个单位长度到8；（2）因为