河北省石家庄市2024-2025学年七年级上册末数学质量检测试卷（附答案）

河北省石家庄市2024-2025学年七年级上学期末数学质量检测试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中负数是(

)A.−(−2) B.|−2| C.(−2)2 2.2024年7月，国家统计局发布2024年夏粮产量数据，我省小麦总产量为49.64亿斤，比上年增加0.22亿斤，增长0.45%；单产626.95斤亩，创历史新高.数据49.64亿斤用科学记数法可以表示为(

)A.4.964×109斤 B.49.64×108斤 C.0.4964×103.一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1的度数是∠2的3倍，则∠2的度数为(

)

A.20° B.22.5° C.25° D.67.5°4.下列计算中，结果正确的是(

)A.x2+x2=x4 B.5.如图，从一个棱长为4cm的正方体的一顶点处挖去一个棱长为1cm的正方体，则第二个几何体有(    )个面．A.6 B.7 C.8 D.96.某车间有90名工人生产螺丝与螺母，平均每人每天生产50个螺丝或80个螺母，要使每天生产的螺丝和螺母按1：2配套，如果有m人生产螺丝，根据题意可列方程为(

)A.80m=2×50×(90−m) B.2×50m=80×(90−m)

C.2×80m=50×(90−m) D.50m=2×80×(90−m)7.如图，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是(

)A. B.

C. D.8.下面是一个被墨水污染过的方程：3x+12=2x+，答案显示方程的解是x=1，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是(

)A.12 B.−12 C.39.按如图所示的程序进行计算，若输入x的值是3，则输出y的值为1.若输出y的值为3，则输入x的值是(

)

A.7 B.−13 C.7或−13 10.给出下列判断：

①2πa2b与13a2b是同类项；

②多项式5a+4b−1中，常数项是1；

③x−2xy+y是二次三项式；

④x+yA.①②③ B.①③ C.①③④ D.①②③④11.为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为：明文a、b、c对应的密文a+1，2b+4，3c+9，例如明文1，2，3，对应的密文为2，8，18，如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为(

)A.6，5，2 B.6，5，7 C.6，7，2 D.6，7，612.如图，每个立方体的6个面上分别写有1到6这个自然数，并且任意两个相对面上所写两个数字之和为7，把这样的7个立方体一个挨着一个地连接起来，紧挨着的两个面上的数字之和为8，则图中“﹡”所在面上的数字是(

)

A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.一个锐角是20°15′36″，它的余角是

度．14.若x2−2x+1=0，则代数式2023+10x−5x15.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在的对的面上的字是______．

16.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有这样的记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，良马数日追及之”.其大意是：跑得快的马每天走240里，跑的慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马

天可以追上慢马．三、计算题：本大题共1小题，共8分。17.已知A=2a2+3ab−2a−1，B=−a2+12ab+2．

(1)化简4A−(3A−2B)；

(2)若(1)中式子的值与四、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)

计算：

(1)(−24)×(13−56+19.(本小题8分)

如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成.(保留画图痕迹)

(1)画直线AB；

(2)画射线AC；

(3)连接BC并延长BC到E，使得CE=AB+BC；

(4)在线段BD上取点P，使PA+PC的值最小。20.(本小题8分)

定义：如果两个一元一次方程的解之和为0，我们就称这两个方程为“美好方程”.例如：方程3x=6和x+2=0为“美好方程”．

(1)请判断方程4x−x=6与方程x+6=−2x是否为“美好方程”，请说明理由；

(2)若关于x的方程3x+a=2与方程4x−2=x+10是“美好方程”，求a的值．21.(本小题8分)

已知有理数a，c满足(a+5)2+|c−2|=0，b是最小的正整数．

(1)直接写出a，b，c的值；

(2)设a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C.在数轴上两动点P，Q分别从A，B同时向右运动，点P的速度为2个单位长度/秒，点Q的速度为1个单位长度/秒，设经过t秒后P，Q重合，求22.(本小题10分)

列方程解应用题：根据图中情景，解答下列问题：她付的钱怎么比我还少？收银台

“元旦”大酬宾

跳绳每根35元

超过10根，享受八折优惠(1)购买8根跳绳需______元；购买12根跳绳需______元；

(2)购买m根跳绳需多少元？(请你用含有m的式子表示)

(3)小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少7元，你认为这种情况有可能吗？请利用方程知识说明理由．23.(本小题10分)

综合与实践

某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为24cm的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子(图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒)请你动手操作验证并完成任务.(纸板厚度及接缝处忽略不计)

动手操作一：

根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．

方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为b cm的小正方形，再沿虚线折合起来．

问题解决：

(1)若b=6cm，则该长方体纸盒的底面边长为______cm；该长方体纸盒的体积为______cm3；

动手操作二：

根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．

方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为b cm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．

拓展延伸：

(2)若b=3cm，该长方体纸盒的表面积为多少cm24.(本小题12分)

特例感知：如图①，已知线段MN=30cm，AB=2cm，线段AB在线段MN上运动(点A不超过点M，点B不超过点N)，点C和点D分别是AM，BN的中点．

①若AM=16cm，则CD=______cm；

②线段AB运动时，线段CD的长度为定值，请直接写出线段CD的值．

(2)知识迁移：我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知∠AOB在∠MON内部转动，射线OC和射线OD分别平分∠AOM和∠BON．

①若∠MON=150°，∠AOB=30°，求∠COD=______度.

②请直接写出∠AOB，∠COD和∠MON三个角有怎样的数量关系．

(3)类比探究：如图③，∠AOB在∠MON内部转动，若∠MON=150°，∠AOB=30°，∠MOC∠AOC=∠NOD∠BOD=k，请直接用含有k的式子表示∠COD参考答案1.【正确答案】D

2.【正确答案】A

3.【正确答案】B

4.【正确答案】B

5.【正确答案】D

6.【正确答案】B

7.【正确答案】D

8.【正确答案】C

9.【正确答案】A

10.【正确答案】C

11.【正确答案】C

12.【正确答案】B

13.【正确答案】69.74

14.【正确答案】2028

15.【正确答案】试

16.【正确答案】20

17.【正确答案】解：(1)因为A=2a2+3ab−2a−1，B=−a2+12ab+2，

所以原式=4A−3A+2B

=A+2B

=2a2+3ab−2a−1+2(−a2+12ab+2)

=2a2+3ab−2a−1−2a2+24ab+4

=27ab−2a+318.【正确答案】解：(1)原式=−24×13+24×56−24×38

=−8+20−9

=3；

(2)原式=−1−12×19.【正确答案】(1)解：如图，直线AB即所求；

(2)解：如图，射线AC即所求；

(3)解：如图，线段CE即所求；

(4)解：如图，点P即为所求；∵

PA+PC⩾AC

，∴当点A、C、P三点共线时，PA+PC的值最小．

20.【正确答案】解：(1)解方程4x−x=6得x=2，

解方程x+6=−2x得x=−2，

因为2+(−2)=0，

所以这两个方程是“美好方程”；

(2)解方程4x−2=x+10得x=4，

根据题意，方程3x+a=2的解为：x=−4，

所以3×(−4)+a=2，

解得a=14．

21.【正确答案】解：