一次函数及其应用（共35题）（原卷版）

专题09一次函数及其应用（35题）

一、解答题

1.（2023.北京.统考中考真题）在平面直角坐标系xOy中，函数广质+可心。）的图象经过点4（0,1）和3（1,2）,

与过点（0,4）且平行于无轴的线交于点C.

（1）求该函数的解析式及点C的坐标；

2

⑵当x＜3时，对于x的每一个值，函数y=+〃的值大于函数＞=丘+6（左wO）的值且小于4,直接写出〃

的值.

2.（2022•北京•统考中考真题）在平面直角坐标系x0y中，函数丫=区+6次力0）的图象经过点（4,3）,（-2,0）,

且与y轴交于点A.

（1）求该函数的解析式及点A的坐标；

⑵当尤＞0时，对于X的每一个值，函数y=的值大于函数丫=履+仅左力0）的值，直接写出〃的取值范

围.

3.（2021•北京•统考中考真题）在平面直角坐标系宜刀中，一次函数、=履+优发片0）的图象由函数y=gx的

图象向下平移1个单位长度得到.

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）当x＞-2时，对于x的每一个值，函数＞=7加（加力。）的值大于一次函数丫=履+。的值，直接写出优的取

值范围.

4.（2020•北京•统考中考真题）在平面直角坐标系宜为中，一次函数>=履+优上#。）的图象由函数，=彳的图

象平移得到，且经过点（1,2）.

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）当x>l时，对于x的每一个值，函数y=F（，〃w。）的值大于一次函数好履+6的值，直接写出加的取

值范围.

5.（2019・北京・中考真题）在平面直角坐标系中，直线/：y=尿+1（左，0）与直线x=3直线>=一左

分别交于点A,B,直线x=左与直线y=-左交于点C.

（1）求直线/与y轴的交点坐标；

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记线段AB,BC,C4围成的区域（不含边界）为W.

①当上=2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数；

②若区域W内没有整点，直接写出左的取值范围.

6.（2023•北京海淀・清华附中校考一模）如图，一次函数严质+4网屏0）的图像与x轴交于点A,与y轴交于

点8,且经过点C（2,m），

⑴当m=2时,求一次函数的解析式及点A的坐标；

（2）当x>-l时，对于x的每一个值，函数y=x的值大于一次函数产区+他#0）的值，求4的取值范围.

7.(2023•北京西城・统考一模)在平面直角坐标系中，一次函数y=办+优。/0)的图象由函数y=gx的

图象平移得到，且经过点(-2,1).

⑴求这个一次函数的解析式：

(2)当x>2时，对于龙的每一个值，一次函数丫=依+。的值小于函数y=x+〃?的值，直接写出他的取值范

围.

8.(2023•北京朝阳・统考一模)在平面直角坐标系无。了中，一次函数y=kx+b(k^0)的图象经过点(0,1),(-2,2),

与x轴交于点A.

(1)求该一次函数的表达式及点A的坐标；

⑵当x»2时，对于x的每一个值，函数>=2尤+〃?的值大于一次函数y=丘+6(左片0)的值，直接写出机的

取值范围.

9.(2023・北京海淀•统考二模)在平面直角坐标系xOy中，直线y=近-1与y无交于点4(2,〃?).

⑴求上，优的值；

⑵已知点尸(〃,0),过点尸作垂直于X轴的直线交直线丁=履-1于点交直线y=9于点N.若MV=2,

直接写出”的值.

10.(2023•北京海淀•统考一模)在平面直角坐标系宜刀中，一次函数1=履+匕的图象过点。,3),(2,2).

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）当x>2时，对于X的每一个值，一次函数y=7侬的值大于一次函数y=的值，直接写出相的取值范

11.（2023•北京房山・统考二模）在平面直角坐标系xOy中，函数>=履+方（左片。）的图象经过点人（2,-1）,

且与函数y=》的图象交于点8（1,。）.

⑴求a的值及函数y=kx+b（左片0）的表达式；

（2）当xVO时，对于尤的每一个值，函数,=无+机的值小于函数〉=履+人（左片0）的值，直接写出机的取值

范围.

12.（2023•北京海淀•校考二模）在平面直角坐标系》分中，一次函数丫=履+6a*0）的图象平行于直线

y=；x,且经过点42,2）.

（1）求这个一次函数的表达式；

（2）当x<2时，对于x的每一个值，一次函数y="+优左/0）的值大于一次函数y=〃zx-l（〃-0）的值，直接

写出他的取值范围.

13.（2023•北京丰台•统考一模）在平面直角坐标系xOy中,函数y=米+/心0）的图象经过点（2,0）,（0,-1）.

（1）求这个函数的表达式;

⑵当x>-2时，对于x的每一个值，函数、=履+，+"（左/0）的值大于0,直接写出w的取值范围.

14.（2023•北京石景山•统考一模）在平面直角坐标系xQv中，一次函数y=区+方伏片。）的图像由函数>=彳的

图像平移得到，且经过点41,3）.

（1）求这个一次函数的解析式；

⑵当x<l时，对于X的每一个值，函数y=M（7"H0）的值小于函数>=履+6（左*0）的值，直接写出加的取

值范围.

15.（2023•北京门头沟•统考一模）如图，在平面直角坐标系尤Oy中，一次函数丁=米+瓦4力0）的图象经过

点4（-1,0）,且与函数y=2x的图象交于点3（1,机）.

4

3

2

1

-4-3-2-1O1234x

-I-

-2-

-3-

-4-

⑴求m的值及一次函数丁=区+。（%工0）的表达式；

⑵当x>l时，对于尤的每一个值，函数y=-x+"的值小于一次函数,=履+以%工。）的值，直接写出〃的取

值范围.

16.（2023•北京通州・统考一模）如图，平面直角坐标系中，一次函数〉=-；无+3的图象4分别与x,y

轴交于A,8两点，正比例函数、=履的图象4与4交于点C（孤4）.

（1）求机的值及4的表达式;

⑵一次函数>=依+1的图象为4,且34,4三条直线不熊围成三角形，直接写出所有满足条件的w的值.

17.（2023•北京平谷•统考一模）在平面直角坐标系xOy中，函数y=依+6住H0）的图象经过点（-1,0）,（0,1）

（1）求该函数的解析式；

（2）当x>-2时，对于x的每一个值，函数>=2x+〃的值大于函数丫=丘+6（左wO）的值，求w的取值范围.

18.（2023・北京朝阳・统考二模）在平面直角坐标系xOv中，函数、=履+可让0）的图像经过点（1,-1）,（2,0）,

与y轴交于点A.

⑴求该函数的表达式及点A的坐标；

（2）当x>0时，对于x的每一个值，函数y=e-2（m/0）的值大于函数丫="+6（左wO）的值，直接写出机

的取值范围.

19.（2023•北京・统考一模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=自+6（%R0）的图象由函数y=2x的图

象平移得到，且经过点A（2,0）.

（1）求该一次函数的解析式；

（2）当x>2时，对于尤的每一个值，函数y=x+〃的值小于一次函数丁=履+仇左片0）的值，直接写出〃的取

值范围.

20.（2023•北京房山•统考一模）在平面直角坐标系中，点4（1,。）在直线丸：y=丘+3-%伏>0）上，直

线4:y=尤+机过点3（2,3）.

⑴求。的值及直线4的表达式；

⑵当x>-l时，对于x的每一个值，函数y=Ax+3-Z（左>0）的值大于函数y=x+%的值，直接写出左的取

值范围.

21.（2023•北京朝阳•清华附中校考模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=丘+跳％>0）的图象

与X轴交于点A（Y,O）,与y轴正半轴交于点8,MAB=4A/2.

V

6

5

4

3

2

1

0

-6

-1

-2

.3

-I

-5

-6

（1）求这个一次函数的解析式；

⑵当x=2时，函数y=/nr（MwO）的值与一次函数^=履+6（左＞0）的值相等，求机的值；

⑶当无＜2时，对于尤的每一个值，函数y=的值小于一次函数y=Ax+b（左＞0）的值，直接写出〃

的取值范围.

22.（2023・北京大兴•统考一模）在平面直角坐标系xOy中，函数y=H+6（ZwO）的图象经过点（1,1）,（2,3）.

⑴求该函数的解析式；

⑵当尤＞T时，对于x的每一个值，函数y=mx（MH0）的值大于函数y=（左H0）的值，直接写出加的

取值范围.

23.（2023•北京顺义•统考一模）在平面直角坐标系xOy中，函数、=辰+“丘0）的图象经过点（1,1）,（0,-1）,

且与X轴交于点A.

（1）求该函数的解析式及点A的坐标；

（2）当x>g时，对于x的每一个值，函数>=-》+〃的值小于函数>=履+》（左NO）的值，直接写出"的取值

范围.

24.（2023•北京丰台•二模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数、=履+》的图象经过点（2,0）,（3,1）.

（1）求这个一次函数的表达式；

（2）当x>a时，对于X的每一个值，正比例函数>=痛的值大于一次函数y=h+万的值，直接写出机的取值

范围.

25.（2023•北京延庆・统考一模）在平面直角坐标系xQv中，一次函数丁=米+6化工0）的图象由正比例函数

y=的图象平移得到，且经过点（2,3）.

（1）求比6的值；

（2）当x<2时，对于x的每一个值，函数y=e-2（mw0）的值小于一次函数,=履+/左wO）的值，直接写

出机的取值范围.

26.（2023•北京平谷•统考二模）在平面直角坐标系xOx中，直线y=f+l与x轴交于A,与丁轴交于8.

（1）求A、3点坐标；

⑵点A关于y轴的对称点为点c,将直线3c沿y轴向上平移中>0）个单位，得到直线/,当x>-2时都有

直线/的值大于直线y=-x+l的值，求r的取值范围.

27.（2023•北京石景山•统考二模）在平面直角坐标系xOy中，函数y=丘+6（笈7。）的图像过点4（3,-1）,

5（0,-2）.

⑴求该函数的解析式；

（2）当x>-3时，对于x的每一个值，函数）=2x+机的值大于函数y=Ax+6（ZwO）的值，直接写出机的取值

范围.

28.（2023・北京顺义・统考二模）在平面直角坐标系无Oy中，一次函数丁=履+/左NO）的图象由V=-2x的图

象平移得到，且过点（2,-1）.

（1）求这个一次函数的解析式；

⑵当x>2时，对于尤的每一个值，函数y=mx（7WH。）的值大于函数y=Ax+b（上片0）的值，直接写出，"的取

值范围.

29.（2023•北京海淀•北理工附中校考模拟预测）在平面直角坐标系无。了中，一次函数>=日+3%4片0）的图

象与x轴交于点A,且经过点3（1,〃?）.

5

4

3

2

1

。12345x

（1）当机=4时，求一次函数的解析式及点A的坐标;

⑵当x>-l时，对于X的每一个值，函数y=x的值都大于一次函数^=丘+3%（%70）的值，请直接写出左的

取值范围.

30.（2023•北京海淀•校联考模拟预测）己知一次函数尸质+后的图像经过（L2）,（3,T）两点且与y轴交于A

点.

（1）求函数解析式及点A的坐标；

（2）当x<l时，对于x的每一个值，函数'=小的值都小于函数，=履+》的值，求，"的取值范围.

31.（2023•北京东城・北京市广渠门中学校考模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，一次函数丁=区+6化力0）

的图象平行于直线y=且经过点A（2,2）.

⑴求这个一次函数的表达式;

⑵当